Finite Group Databasebeta

← #456×#64408 #34022877

Subgroups — #456×#64408 #34022877

Order 18688.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×#64408C211yesmaximal, characteristic
2#137×#64408C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625930C212yesmaximal, complemented
6#22625890C212yesmaximal, complemented
7#22625887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625778C211yesmaximal, characteristic
9#104×#64408C212yesmaximal, complemented
10#101×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×D73C211yesmaximal, characteristic
12#17989656—22no—
13#17989656—22no—
14#17989656C2212yes—
15#17989655—22no—
16#17989655C2211yescharacteristic
17#41×#64408—22no—
18#41×#64408—22no—
19#41×#64408C2212yes—
20C2×Q8×#64408—22no—
21C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
22C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
23#17989627—22no—
24#17989626—22no—
25Q16×#64408—22no—
26SD16×#64408—22no—
27#17989598C2212yes—
28D73⋊#104C2212yes—
29#17989580C2212yes—
30#17989578C2212yes—
31D73⋊#101C2211yescharacteristic
32M16×#64408C2212yes—
33(C2×#64408)⋊Q8C2211yescharacteristic
34(C2×#64408)⋊Q8C2211yescharacteristic
35#17989538—22no—
36#17989533C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×#64408—22no—
38C42×#64408C2211yescharacteristic
39#17989466C2212yes—
40#17989459C2212yes—
41#17989458C2212yes—
422−1+4×D73C2211yescharacteristic
43#137×D73C2212yes—
44C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
45#17988772C411yescharacteristic, complemented
46#17988771C412yescomplemented
47#17988770C411yescharacteristic, complemented
48#17988769C411yescharacteristic, complemented
49#17988768C412yescomplemented
50#104×D73C2212yes—
51#101×D73C2211yescharacteristic
52#456×C73C411yescharacteristic, complemented
53D73⋊M16C2312yes—
54Q8×#64408—22no—
55Q8×#64408—24no—
56Q8×#64408—22no—
57Q8×#64408—22no—
58Q8×#64408—22no—
59Q8×#64408—22no—
60Q8×#64408—22no—
61Q8×#64408—22no—
62Q8×#64408—22no—
63Q8×#64408—22no—
64Q8×#64408D412yes—
65Q8×#64408D412yes—
66D4×#64408—22no—
67D4×#64408—24no—
68D4×#64408—22no—
69D4×#64408—22no—
70D4×#64408—24no—
71D4×#64408—22no—
72D4×#64408—22no—
73D4×#64408D412yes—
74D4×#64408D412yes—
75#14556670—24no—
76#14556670—24no—
77#14556670—22no—
78#14556670—22no—
79#14556670—22no—
80#14556670C2312yes—
81C2×C4⋊#64408—24no—
82C2×C4⋊#64408—22no—
83C2×C4⋊#64408—21no—
84C2×C4⋊#64408—22no—
85C2×C4⋊#64408D412yes—
86C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
88C2×C4×#64408—24no—
89C2×C4×#64408—21no—
90C2×C4×#64408—22no—
91C2×C4×#64408—21no—
92C2×C4×#64408—21no—
93C2×C4×#64408D412yes—
94C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
95C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
96#14556660—22no—
97#14556659—22no—
98#14556656—22no—
99#14556655—22no—
100#14556654—22no—
101#14556654—22no—
102#14556654—22no—
103#14556653—22no—
104#14556652—22no—
105#14556645—22no—
106C8×#64408—22no—
107(C2×#64408)⋊C4—22no—
108(C2×#64408)⋊C4—22no—
109#14556639—22no—
110#14556639C2×C411yescharacteristic
111#14556638—22no—
112#14556638—22no—
113#14556638C2×C412yes—
114#41×D73—22no—
115#41×D73—22no—
116#41×D73C2312yes—
117C2×Q8×D73—22no—
118C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
119C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
120#14556624C2×C412yescomplemented
121#14556623—22no—
122#14556622C2×C412yescomplemented
123#14556621C2×C412yescomplemented
124#14556620—22no—
125Q16×D73—22no—
126SD16×D73—22no—
127M16×D73C2312yes—
128#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
129#14556590—22no—
130#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
131#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
132C4⋊C4×D73—22no—
133C42×D73C2311yescharacteristic
134#14556519C2×C412yescomplemented
135#14556518C2×C412yescomplemented
136#14556517C2×C412yescomplemented
137#14556510C2×C411yescharacteristic, complemented
138#14556509C2×C412yescomplemented
1392−1+4×C73C2×C411yescharacteristic
140#137×C73C2×C412yescomplemented
141C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
142#104×C73C2×C412yescomplemented
143#101×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
144C22×#64408—21no—
145C22×#64408—24no—
146C22×#64408—22no—
147C22×#64408—22no—
148C22×#64408—21no—
149C22×#64408C2×D411yescharacteristic
150C22×#64408C2×D412yes—
151C22×#64408C2×D411yescharacteristic
152#11924038—22no—
153#11924037—22no—
154#11924036—22no—
155C4⋊#64408—24no—
156C4⋊#64408—22no—
157C4⋊#64408—22no—
158C4⋊#64408—24no—
159C4⋊#64408—22no—
160C4⋊#64408—22no—
161C4⋊#64408—22no—
162C4⋊#64408—22no—
163C4⋊#64408—44no—
164C4⋊#64408—42no—
165C4⋊#64408C2×D412yes—
166C4⋊#64408C2×D412yes—
167C22⋊#64408—24no—
168C22⋊#64408—22no—
169C22⋊#64408—22no—
170C22⋊#64408—22no—
171C4×#64408—24no—
172C4×#64408—24no—
173C4×#64408—24no—
174C4×#64408—22no—
175C4×#64408—22no—
176C4×#64408—22no—
177C4×#64408—22no—
178C4×#64408—22no—
179C4×#64408—22no—
180C4×#64408—42no—
181C4×#64408—41no—
182C4×#64408—41no—
183C4×#64408C2×D412yes—
184C4×#64408C2×D412yes—
185#11924029—22no—
186#11924029—22no—
187#11924029#4112yes—
188#11924028—24no—
189#11924028—24no—
190#11924028—22no—
191#11924028—22no—
192#11924028—22no—
193#11924028C22×C412yes—
194#11924027—22no—
195#11924027—24no—
196#11924027—22no—
197#11924027—24no—
198#11924027—22no—
199#11924027#4112yes—
200C2×Dic146—24no—
201C2×Dic146—22no—
202C2×Dic146—21no—
203C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
204C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
205C2×Dic146#4112yes—
206Q8×D73—22no—
207Q8×D73—24no—
208Q8×D73—22no—
209Q8×D73—22no—
210Q8×D73—22no—
211Q8×D73—22no—
212Q8×D73—22no—
213Q8×D73—22no—
214Q8×D73C2×D412yes—
215D4×D73—22no—
216D4×D73—22no—
217D4×D73C2×D412yes—
218C2×C4×D73—24no—
219C2×C4×D73—21no—
220C2×C4×D73—22no—
221C2×C4×D73—21no—
222C2×C4×D73C2×D412yes—
223C2×C4×D73C2411yescharacteristic
224Dic292—22no—
225#11924018—22no—
226#11924018—22no—
227#11924017—22no—
228#11924016—22no—
229#11924015—22no—
230#11924012C22×C412yes—
231#11924011—22no—
232C8×D73—22no—
233C4⋊Dic73—22no—
234#11924007—22no—
235#11924007—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
238#41×C73—22no—
239#41×C73—22no—
240#41×C73C22×C412yes—
241C2×Q8×C73—22no—
242C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
243C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
244Q16×C73—22no—
245SD16×C73—22no—
246M16×C73C22×C412yes—
247C4⋊C4×C73—22no—
248C42×C73C22×C411yescharacteristic
249C22×D73—22no—
250C22×D73C22×D411yescharacteristic
251C2×#64408—22no—
252C2×#64408—22no—
253C2×#64408—22no—
254C2×#64408—22no—
255C2×#64408—22no—
256C2×#64408—41no—
257C2×#64408—41no—
258C2×#64408—41no—
259C2×#64408—44no—
260C2×#64408—42no—
261C2×#64408—42no—
262C2×#64408—41no—
263C2×#64408—82no—
264C2×#64408—84no—
265C2×#64408#12011yescharacteristic
266C2×#64408#12012yes—
267C2×#64408#12011yescharacteristic
268Q8×C73—22no—
269Q8×C73—22no—
270Q8×C73—22no—
271Q8×C73C4×D412yes—
272D4×C73—22no—
273D4×C73—22no—
274D4×C73C4×D412yes—
275C2×C4×C73—24no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73C4×D412yes—
280C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
281C22⋊D73—24no—
282C22⋊D73—22no—
283C22⋊D73—22no—
284C22⋊D73—22no—
285C2×Dic73—24no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73C4×D412yes—
290C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
291D292—22no—
292D292—22no—
293D292C4×D412yes—
294C4×D73—24no—
295C4×D73—24no—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—22no—
299C4×D73—22no—
300C4×D73—22no—
301C4×D73—22no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73C22×D412yes—
306C4×D73C2×#4112yes—
307Dic146—24no—
308Dic146—22no—
309Dic146—22no—
310Dic146—24no—
311Dic146—22no—
312Dic146—22no—
313Dic146—42no—
314Dic146C4×D412yes—
315#10596833—42no—
316C8×C73—22no—
317#10596831—22no—
318C22×C73—22no—
319C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
320C2×D73—21no—
321C2×D73—21no—
322C2×D73—22no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73C2×#12011yescharacteristic
326C2×D73#52511yescharacteristic
327#64408—21no—
328#64408—22no—
329#64408—42no—
330#64408—42no—
331#64408—42no—
332#64408—42no—
333#64408—81no—
334#64408#45612yesdirect product factor
335C4×C73—22no—
336C4×C73—22no—
337C4×C73—22no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73C2×C4×D412yes—
340Dic73—22no—
341Dic73—22no—
342Dic73—22no—
343Dic73—41no—
344Dic73#52512yes—
345C4×#456—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—21no—
347C2×C73—42no—
348C2×C73C4×#12011yescharacteristic
349D73—21no—
350D73—42no—
351D73C2×#45611yescharacteristic
352D73#301811yescharacteristic
353C4×2−1+4—731no—
354C2×#456—731no—
355C4×#137—732no—
356C4×C4⋊Q8—731no—
357#1886—731no—
358#1882—732no—
359#1859—732no—
360#1857—731no—
361#1793—731no—
362C4×#104—732no—
363C4×#101—731no—
364C73C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×2−1+4—731no—
366C2×#137—732no—
367C2×C4⋊Q8—731no—
368#520—732no—
369#520—1462no—
370#520—1462no—
371#519—731no—
372#519—1462no—
373C4×#41—732no—
374C4×#41—1462no—
375C4×#41—1462no—
376C2×C4×Q8—731no—
377C2×C4×Q8—731no—
378C2×C4×Q8—1462no—
379#456—731no—
380#456—732no—
381#456—731no—
382#456—732no—
383#456—731no—
384#456#6440811yescharacteristic, direct product factor
385#441—1462no—
386#440—1462no—
387C4×Q16—1462no—
388C4×SD16—1462no—
389#428—732no—
390C2×#104—732no—
391C2×#104—732no—
392#419—732no—
393#417—732no—
394C2×#101—731no—
395C2×#101—731no—
396C4×M16—732no—
397#391—731no—
398#391—731no—
399#389—1462no—
400#384—731no—
401C4×C4⋊C4—1462no—
402C43—731no—
403#343—732no—
404#339—732no—
405#339—732no—
4062−1+4—732no—
4072−1+4—731no—
4082−1+4—1462no—
4092−1+4—1462no—
4102−1+4—1462no—
4112−1+4C2×#6440811yescharacteristic
412C2×#41—732no—
413C2×#41—1462no—
414C2×#41—1462no—
415C22×Q8—731no—
416C22×Q8—731no—
417C22×Q8—1462no—
418#137—732no—
419#137—732no—
420#137—732no—
421#137—1462no—
422#137—1462no—
423#137C2×#6440812yescomplemented
424C2×Q16—1462no—
425C2×SD16—1462no—
426C2×M16—732no—
427C2×M16—732no—
428C4⋊Q8—731no—
429C4⋊Q8—731no—
430C4⋊Q8—731no—
431C4⋊Q8—1462no—
432C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
433C4×Q8—732no—
434C4×Q8—732no—
435C4×Q8—1462no—
436C4×Q8—1462no—
437C4×Q8—1462no—
438C4×Q8—1462no—
439C4×Q8—1462no—
440C4×Q8—1462no—
441C4×Q8—1462no—
442C4×Q8—1462no—
443C4×Q8—1464no—
444C4×Q8—1462no—
445C4×D4—732no—
446C4×D4—732no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1464no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1464no—
454#117—732no—
455#117—1462no—
456#117—1462no—
457#117—1462no—
458#117—1464no—
459#117—1464no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—732no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4—1462no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4—1462no—
466C2×C4⋊C4—1462no—
467C2×C4⋊C4—1464no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—732no—
471C2×C42—731no—
472C2×C42—1461no—
473C2×C42—1461no—
474C2×C42—1462no—
475C2×C42—1461no—
476C2×C42—1464no—
477#107—1462no—
478#106—1462no—
479#104—732no—
480#104—732no—
481#104—732no—
482#104—1462no—
483#104—1462no—
484#104C2×#6440812yescomplemented
485#103—1462no—
486#103—1462no—
487#103—1462no—
488#102—1462no—
489#101—731no—
490#101—732no—
491#101—1462no—
492#101C2×#6440811yescharacteristic, complemented
493#97—1462no—
494C4×C8—1462no—
495#95—1462no—
496#95—1462no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—732no—
500#41—732no—
501#41—732no—
502#41—1462no—
503#41—1462no—
504#41—1464no—
505#41—1464no—
506#41—1462no—
507#41—1464no—
508#41—1462no—
509#41—1464no—
510#41—1462no—
511#41—1462no—
512#41—1462no—
513#41—1462no—
514#41C22×#6440812yes—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—731no—
517C2×Q8—732no—
518C2×Q8—732no—
519C2×Q8—731no—
520C2×Q8—1461no—
521C2×Q8—1462no—
522C2×Q8—1464no—
523C2×Q8—1462no—
524C2×Q8—1462no—
525C2×Q8—1462no—
526C2×Q8—1462no—
527C2×Q8—1462no—
528C2×Q8—1462no—
529C2×Q8—1464no—
530C2×Q8—1462no—
531C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
532C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
533C2×D4—732no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1462no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—732no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—732no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1464no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1464no—
550Q16—22no—
551Q16—1462no—
552Q16—1462no—
553Q16—1462no—
554SD16—22no—
555SD16—1462no—
556SD16—1462no—
557SD16—1462no—
558M16—732no—
559M16—1462no—
560M16—1462no—
561M16—1462no—
562M16C22×#6440812yes—
563C2×C8—1462no—
564C2×C8—1462no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—2922no—
567C4⋊C4—2924no—
568C4⋊C4—732no—
569C4⋊C4—732no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1464no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1464no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1464no—
585C42—2921no—
586C42—2921no—
587C42—2922no—
588C42—732no—
589C42—732no—
590C42—731no—
591C42—1461no—
592C42—1462no—
593C42—1462no—
594C42—1462no—
595C42—1462no—
596C42—1462no—
597C42—1462no—
598C42—1464no—
599C42—1464no—
600C42—1464no—
601C42C22×#6440811yescharacteristic
602C23—731no—
603C23—1462no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—2922no—
608Q8—732no—
609Q8—1462no—
610Q8—1464no—
611Q8—1464no—
612Q8—1462no—
613Q8—1462no—
614Q8—1462no—
615Q8D4×#6440812yes—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—732no—
619D4—1462no—
620D4—1462no—
621D4—1462no—
622D4—1462no—
623D4—1464no—
624D4—1462no—
625D4D4×#6440812yes—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2924no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—5844no—
640C2×C4—5842no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—732no—
644C2×C4—732no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—732no—
647C2×C4—732no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4—1462no—
653C2×C4—1462no—
654C2×C4—1464no—
655C2×C4—1464no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1464no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4D4×#6440812yes—
667C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—2922no—
670C8—1462no—
671C22—22no—
672C22—2922no—
673C22—2922no—
674C22—731no—
675C22—731no—
676C22—1461no—
677C22—1461no—
678C22—1462no—
679C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—2922no—
685C4—2922no—
686C4—2922no—
687C4—2922no—
688C4—2921no—
689C4—5841no—
690C4—732no—
691C4—732no—
692C4—1462no—
693C4—1462no—
694C4—1461no—
695C4—1462no—
696C4—1462no—
697C4C2×D4×#6440812yes—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—2922no—
701C2—731no—
702C2—731no—
703C2—1461no—
704C2#120×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#456×C73C4
socleC2×C73C4×#120
prime radical2−1+4×D73C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#456#64408
hypocenterC73C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×#64408C2semidirect
3. C4⋊Q8×#64408C2semidirect
4. #22625937C2semidirect
5. #22625930C2semidirect
6. #22625890C2semidirect
7. #22625887C2semidirect
9. #104×#64408C2semidirect
10. #101×#64408C2semidirect
45. #17988772C4semidirect
46. #17988771C4semidirect
47. #17988770C4semidirect
48. #17988769C4semidirect
49. #17988768C4semidirect
52. #456×C73C4semidirect
120. #14556624C2×C4semidirect
122. #14556622C2×C4semidirect
123. #14556621C2×C4semidirect
128. #14556591C2×C4semidirect
130. #14556589C2×C4semidirect
131. #14556589C2×C4semidirect
134. #14556519C2×C4semidirect
135. #14556518C2×C4semidirect
136. #14556517C2×C4semidirect
137. #14556510C2×C4semidirect
138. #14556509C2×C4semidirect
140. #137×C73C2×C4semidirect
141. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
142. #104×C73C2×C4semidirect
143. #101×C73C2×C4semidirect
334. #64408#456direct (N × H)
364. C73C4×#456semidirect
384. #456#64408direct (N × H)
423. #137C2×#64408semidirect
432. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
484. #104C2×#64408semidirect
492. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×#644082
#137×#644082
C4⋊Q8×#644082
#226259372
#226259302
#226258902
#226258872
#226257782
#104×#644082
#101×#644082
#456×D732
C4×#45673