Subgroups — #34022879

Order 18688.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#137×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22625696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#100×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#455×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989656	—	2	2	no	—
13	#17989656	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989654	—	2	2	no	—
15	#17989654	—	2	2	no	—
16	#17989654	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×#64408	—	2	2	no	—
18	#41×#64408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₄×#64408	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×#64408	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989627	—	2	2	no	—
24	#17989626	—	2	2	no	—
25	Q₁₆×#64408	—	2	2	no	—
26	SD₁₆×#64408	—	2	2	no	—
27	#17989598	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₇₃⋊#104	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989580	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17989578	C₂²	1	2	yes	—
31	D₇₃⋊#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
33	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17989539	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17989537	—	2	2	no	—
36	#17989534	—	2	2	no	—
37	#17989533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17989523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17989466	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17989459	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17989458	C₂²	1	2	yes	complemented
42	H(5,𝔽₂)×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#137×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#124×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17988767	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17988766	C₄	1	2	yes	complemented
47	#17988765	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#17988764	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#17988763	C₄	1	2	yes	complemented
50	#104×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#100×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#455×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
54	C₂³×#64408	D₄	1	2	yes	—
55	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
57	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
58	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
59	Q₈×#64408	D₄	1	2	yes	—
60	Q₈×#64408	D₄	1	2	yes	—
61	D₄×#64408	—	2	4	no	—
62	D₄×#64408	—	2	4	no	—
63	D₄×#64408	—	2	4	no	—
64	D₄×#64408	—	2	4	no	—
65	D₄×#64408	—	2	2	no	—
66	D₄×#64408	—	2	4	no	—
67	D₄×#64408	—	2	2	no	—
68	D₄×#64408	—	2	2	no	—
69	D₄×#64408	—	2	2	no	—
70	D₄×#64408	—	2	2	no	—
71	D₄×#64408	—	2	2	no	—
72	D₄×#64408	—	2	2	no	—
73	D₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
74	D₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
75	#14556670	—	2	4	no	—
76	#14556670	—	2	2	no	—
77	#14556670	—	2	2	no	—
78	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14556660	—	2	2	no	—
96	#14556659	—	2	2	no	—
97	#14556656	—	2	2	no	—
98	#14556655	—	2	2	no	—
99	#14556654	—	2	2	no	—
100	#14556654	—	2	2	no	—
101	#14556654	—	2	2	no	—
102	#14556653	—	2	2	no	—
103	#14556651	—	2	2	no	—
104	#14556645	—	2	2	no	—
105	C₈×#64408	—	2	2	no	—
106	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#14556637	—	2	2	no	—
110	#14556637	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14556636	—	2	2	no	—
112	#14556636	—	2	2	no	—
113	#14556636	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
115	#41×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14556624	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#14556623	—	2	2	no	—
122	#14556622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#14556621	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#14556620	—	2	2	no	—
125	Q₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
126	SD₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
127	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#14556580	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#14556579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#14556578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#14556577	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14556519	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#14556518	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#14556517	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#14556508	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#14556507	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	H(5,𝔽₂)×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#137×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#124×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#104×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	#100×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
145	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
146	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
147	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
148	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
149	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
150	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
151	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
152	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
153	C₂²×#64408	—	8	2	no	—
154	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
155	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#11924038	—	2	2	no	—
159	#11924037	—	2	2	no	—
160	#11924036	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
162	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
163	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
164	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
165	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
166	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
167	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
168	C₄⋊#64408	—	8	2	no	—
169	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊#64408	—	8	2	no	—
178	C₄×#64408	—	2	4	no	—
179	C₄×#64408	—	2	2	no	—
180	C₄×#64408	—	2	2	no	—
181	C₄×#64408	—	2	2	no	—
182	C₄×#64408	—	2	2	no	—
183	C₄×#64408	—	4	2	no	—
184	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11924029	—	2	2	no	—
189	#11924029	#41	1	2	yes	—
190	#11924028	—	2	4	no	—
191	#11924028	—	2	2	no	—
192	#11924028	—	2	2	no	—
193	#11924028	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#11924027	—	2	4	no	—
195	#11924027	—	2	2	no	—
196	#11924027	—	2	2	no	—
197	#11924027	#41	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
200	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
201	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₃	#41	1	2	yes	—
210	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
211	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
212	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
213	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
214	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
215	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
216	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
217	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
218	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
219	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
226	#11924018	—	2	2	no	—
227	#11924018	—	2	2	no	—
228	#11924017	—	2	2	no	—
229	#11924016	—	2	2	no	—
230	#11924015	—	2	2	no	—
231	#11924012	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
232	#11924011	—	2	2	no	—
233	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
235	#11924005	—	2	2	no	—
236	#11924005	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
240	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
246	SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
247	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
248	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#64408	—	2	2	no	—
264	C₂×#64408	—	2	2	no	—
265	C₂×#64408	—	2	2	no	—
266	C₂×#64408	—	4	1	no	—
267	C₂×#64408	—	4	1	no	—
268	C₂×#64408	—	4	4	no	—
269	C₂×#64408	—	4	4	no	—
270	C₂×#64408	—	4	2	no	—
271	C₂×#64408	—	4	1	no	—
272	C₂×#64408	—	4	2	no	—
273	C₂×#64408	—	4	1	no	—
274	C₂×#64408	—	4	1	no	—
275	C₂×#64408	—	4	1	no	—
276	C₂×#64408	—	8	2	no	—
277	C₂×#64408	—	8	2	no	—
278	C₂×#64408	—	8	2	no	—
279	C₂×#64408	—	8	4	no	—
280	C₂×#64408	—	8	2	no	—
281	C₂×#64408	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#64408	#120	1	2	yes	—
283	C₂×#64408	#120	1	1	yes	characteristic
284	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
287	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	D₂₉₂	—	2	4	no	—
307	D₂₉₂	—	2	2	no	—
308	D₂₉₂	—	2	2	no	—
309	D₂₉₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
311	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
315	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
316	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
317	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
318	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
321	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
322	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
323	Dic₁₄₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	#10596833	—	4	2	no	—
325	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
326	#10596831	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
333	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
342	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
343	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
344	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₇₃	#525	1	1	yes	characteristic
346	#64408	—	2	1	no	—
347	#64408	—	2	1	no	—
348	#64408	—	2	2	no	—
349	#64408	—	4	2	no	—
350	#64408	—	4	2	no	—
351	#64408	—	4	2	no	—
352	#64408	—	8	1	no	—
353	#64408	—	8	1	no	—
354	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
356	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
357	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	Dic₇₃	—	2	2	no	—
359	Dic₇₃	—	4	1	no	—
360	Dic₇₃	—	4	1	no	—
361	Dic₇₃	#525	1	2	yes	—
362	#21474	—	73	1	no	maximal, Sylow
363	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
365	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₇₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
367	D₇₃	—	2	1	no	—
368	D₇₃	—	4	2	no	—
369	D₇₃	—	4	2	no	—
370	D₇₃	#3019	1	1	yes	characteristic
371	D₇₃	#3022	1	1	yes	characteristic
372	C₄×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
373	C₂×#455	—	73	1	no	—
374	C₄×#137	—	73	2	no	—
375	#2326	—	73	1	no	—
376	#1885	—	73	1	no	—
377	#1882	—	73	2	no	—
378	#1859	—	73	2	no	—
379	#1856	—	73	1	no	—
380	#1792	—	73	1	no	—
381	#1759	—	73	2	no	—
382	C₄×#100	—	73	1	no	—
383	C₇₃	#21474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
385	C₂×#137	—	73	2	no	—
386	C₂×#124	—	73	1	no	—
387	#520	—	73	2	no	—
388	#520	—	146	2	no	—
389	#518	—	73	1	no	—
390	#518	—	146	2	no	—
391	#518	—	146	2	no	—
392	C₄×#41	—	73	2	no	—
393	C₄×#41	—	146	2	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
398	#455	—	73	1	no	—
399	#455	—	73	2	no	—
400	#455	—	73	1	no	—
401	#455	—	73	2	no	—
402	#455	—	73	1	no	—
403	#455	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#441	—	146	2	no	—
405	#440	—	146	2	no	—
406	C₄×Q₁₆	—	146	2	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	146	2	no	—
408	#428	—	73	2	no	—
409	C₂×#104	—	73	2	no	—
410	C₂×#104	—	73	2	no	—
411	#419	—	73	2	no	—
412	#417	—	73	2	no	—
413	C₂×#100	—	73	1	no	—
414	C₂×#100	—	73	1	no	—
415	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
416	#391	—	73	1	no	—
417	#390	—	73	1	no	—
418	#388	—	146	2	no	—
419	#385	—	146	2	no	—
420	#384	—	73	1	no	—
421	#376	—	73	1	no	—
422	#343	—	73	2	no	—
423	#339	—	73	2	no	—
424	#339	—	73	2	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	146	2	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	146	2	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	146	2	no	—
430	H(5,𝔽₂)	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#41	—	73	2	no	—
432	C₂×#41	—	146	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
439	#137	—	73	2	no	—
440	#137	—	73	2	no	—
441	#137	—	73	2	no	—
442	#137	—	146	2	no	—
443	#137	—	146	2	no	—
444	#137	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
445	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
449	#124	—	73	1	no	—
450	#124	—	73	1	no	—
451	#124	—	73	1	no	—
452	#124	—	146	2	no	—
453	#124	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
459	C₄×D₄	—	73	2	no	—
460	C₄×D₄	—	73	2	no	—
461	C₄×D₄	—	146	2	no	—
462	C₄×D₄	—	146	2	no	—
463	C₄×D₄	—	146	2	no	—
464	C₄×D₄	—	146	2	no	—
465	C₄×D₄	—	146	2	no	—
466	C₄×D₄	—	146	4	no	—
467	C₄×D₄	—	146	2	no	—
468	C₄×D₄	—	146	2	no	—
469	C₄×D₄	—	146	4	no	—
470	C₄×D₄	—	146	4	no	—
471	C₄×D₄	—	146	4	no	—
472	C₄×D₄	—	146	4	no	—
473	#117	—	73	2	no	—
474	#117	—	146	2	no	—
475	#117	—	146	2	no	—
476	#117	—	146	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
495	#107	—	146	2	no	—
496	#106	—	146	2	no	—
497	#104	—	73	2	no	—
498	#104	—	73	2	no	—
499	#104	—	73	2	no	—
500	#104	—	146	2	no	—
501	#104	—	146	2	no	—
502	#104	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
503	#103	—	146	2	no	—
504	#103	—	146	2	no	—
505	#103	—	146	2	no	—
506	#102	—	146	2	no	—
507	#100	—	73	1	no	—
508	#100	—	73	2	no	—
509	#100	—	146	2	no	—
510	#100	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
511	#97	—	146	2	no	—
512	C₄×C₈	—	146	2	no	—
513	#95	—	146	1	no	—
514	#95	—	146	1	no	—
515	#95	—	146	2	no	—
516	C₂⁴	—	73	2	no	—
517	C₂⁴	—	146	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	73	2	no	—
520	#41	—	73	2	no	—
521	#41	—	73	2	no	—
522	#41	—	146	2	no	—
523	#41	—	146	2	no	—
524	#41	—	146	4	no	—
525	#41	—	146	2	no	—
526	#41	—	146	2	no	—
527	#41	—	146	4	no	—
528	#41	—	146	2	no	—
529	#41	C₂²×#64408	1	2	yes	—
530	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
535	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	73	2	no	—
539	C₂×D₄	—	73	2	no	—
540	C₂×D₄	—	73	1	no	—
541	C₂×D₄	—	146	2	no	—
542	C₂×D₄	—	146	2	no	—
543	C₂×D₄	—	146	2	no	—
544	C₂×D₄	—	146	2	no	—
545	C₂×D₄	—	146	2	no	—
546	C₂×D₄	—	146	2	no	—
547	C₂×D₄	—	146	4	no	—
548	C₂×D₄	—	146	4	no	—
549	C₂×D₄	—	146	4	no	—
550	C₂×D₄	—	146	4	no	—
551	C₂×D₄	—	146	4	no	—
552	C₂×D₄	—	146	2	no	—
553	C₂×D₄	—	146	2	no	—
554	C₂×D₄	—	146	2	no	—
555	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
575	Q₁₆	—	2	2	no	—
576	Q₁₆	—	146	2	no	—
577	Q₁₆	—	146	2	no	—
578	Q₁₆	—	146	2	no	—
579	SD₁₆	—	2	2	no	—
580	SD₁₆	—	146	2	no	—
581	SD₁₆	—	146	2	no	—
582	SD₁₆	—	146	2	no	—
583	M₁₆	—	73	2	no	—
584	M₁₆	—	146	2	no	—
585	M₁₆	—	146	2	no	—
586	M₁₆	—	146	2	no	—
587	M₁₆	C₂²×#64408	1	2	yes	complemented
588	C₂×C₈	—	146	2	no	—
589	C₂×C₈	—	146	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	584	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	584	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
611	C₄²	—	292	2	no	—
612	C₄²	—	73	2	no	—
613	C₄²	—	73	2	no	—
614	C₄²	—	73	1	no	—
615	C₄²	—	146	1	no	—
616	C₄²	—	146	2	no	—
617	C₄²	—	146	2	no	—
618	C₄²	—	146	2	no	—
619	C₄²	—	146	2	no	—
620	C₄²	—	146	4	no	—
621	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	292	2	no	—
624	C₂³	—	292	2	no	—
625	C₂³	—	584	2	no	—
626	C₂³	—	584	2	no	—
627	C₂³	—	73	2	no	—
628	C₂³	—	73	1	no	—
629	C₂³	—	146	2	no	—
630	C₂³	—	146	2	no	—
631	C₂³	—	146	2	no	—
632	C₂³	—	146	2	no	—
633	C₂³	—	146	4	no	—
634	C₂³	D₄×#64408	1	2	yes	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	292	2	no	—
637	Q₈	—	73	2	no	—
638	Q₈	—	146	2	no	—
639	Q₈	—	146	2	no	—
640	Q₈	D₄×#64408	1	2	yes	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	73	2	no	—
645	D₄	—	146	2	no	—
646	D₄	—	146	4	no	—
647	D₄	—	146	4	no	—
648	D₄	—	146	2	no	—
649	D₄	—	146	2	no	—
650	D₄	—	146	4	no	—
651	D₄	—	146	4	no	—
652	D₄	—	146	2	no	—
653	D₄	—	146	2	no	—
654	D₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	292	1	no	—
660	C₂×C₄	—	292	1	no	—
661	C₂×C₄	—	292	1	no	—
662	C₂×C₄	—	292	1	no	—
663	C₂×C₄	—	292	4	no	—
664	C₂×C₄	—	292	4	no	—
665	C₂×C₄	—	292	2	no	—
666	C₂×C₄	—	292	1	no	—
667	C₂×C₄	—	292	1	no	—
668	C₂×C₄	—	292	1	no	—
669	C₂×C₄	—	292	2	no	—
670	C₂×C₄	—	292	1	no	—
671	C₂×C₄	—	292	1	no	—
672	C₂×C₄	—	292	1	no	—
673	C₂×C₄	—	584	4	no	—
674	C₂×C₄	—	584	2	no	—
675	C₂×C₄	—	584	2	no	—
676	C₂×C₄	—	584	2	no	—
677	C₂×C₄	—	584	2	no	—
678	C₂×C₄	—	73	1	no	—
679	C₂×C₄	—	73	2	no	—
680	C₂×C₄	—	73	2	no	—
681	C₂×C₄	—	73	2	no	—
682	C₂×C₄	—	73	1	no	—
683	C₂×C₄	—	73	1	no	—
684	C₂×C₄	—	146	2	no	—
685	C₂×C₄	—	146	2	no	—
686	C₂×C₄	—	146	4	no	—
687	C₂×C₄	—	146	2	no	—
688	C₂×C₄	—	146	2	no	—
689	C₂×C₄	—	146	2	no	—
690	C₂×C₄	—	146	1	no	—
691	C₂×C₄	—	146	1	no	—
692	C₂×C₄	—	146	2	no	—
693	C₂×C₄	—	146	2	no	—
694	C₂×C₄	—	146	2	no	—
695	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	292	2	no	—
698	C₈	—	146	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	292	2	no	—
704	C₂²	—	292	2	no	—
705	C₂²	—	292	2	no	—
706	C₂²	—	292	2	no	—
707	C₂²	—	292	2	no	—
708	C₂²	—	584	2	no	—
709	C₂²	—	584	4	no	—
710	C₂²	—	584	2	no	—
711	C₂²	—	73	1	no	—
712	C₂²	—	73	1	no	—
713	C₂²	—	146	1	no	—
714	C₂²	—	146	1	no	—
715	C₂²	—	146	2	no	—
716	C₂²	—	146	2	no	—
717	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	292	1	no	—
722	C₄	—	292	2	no	—
723	C₄	—	292	2	no	—
724	C₄	—	292	2	no	—
725	C₄	—	292	1	no	—
726	C₄	—	584	1	no	—
727	C₄	—	584	1	no	—
728	C₄	—	73	2	no	—
729	C₄	—	146	1	no	—
730	C₄	—	146	1	no	—
731	C₄	—	146	2	no	—
732	C₄	—	146	2	no	—
733	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	4	2	no	—
737	C₂	—	292	2	no	—
738	C₂	—	292	2	no	—
739	C₂	—	73	1	no	—
740	C₂	—	73	1	no	—
741	C₂	—	146	1	no	—
742	C₂	#120×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#120×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#455×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₄×#120
prime radical	H(5,𝔽₂)×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#455	#64408
hypocenter	C₇₃	#21474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #137×#64408	C₂	semidirect
3. #22626421	C₂	semidirect
4. #22625936	C₂	semidirect
5. #22625930	C₂	semidirect
6. #22625890	C₂	semidirect
7. #22625886	C₂	semidirect
9. #22625696	C₂	semidirect
10. #100×#64408	C₂	semidirect
19. C₂×Q₈×#64408	C₂²	semidirect
27. #17989598	C₂²	semidirect
29. #17989580	C₂²	semidirect
32. M₁₆×#64408	C₂²	semidirect
33. (C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. #17989533	C₂²	semidirect
38. #17989523	C₂²	semidirect
39. #17989466	C₂²	semidirect
40. #17989459	C₂²	semidirect
41. #17989458	C₂²	semidirect
45. #17988767	C₄	semidirect
46. #17988766	C₄	semidirect
47. #17988765	C₄	semidirect
48. #17988764	C₄	semidirect
49. #17988763	C₄	semidirect
52. #455×C₇₃	C₄	semidirect
120. #14556624	C₂×C₄	semidirect
122. #14556622	C₂×C₄	semidirect
123. #14556621	C₂×C₄	semidirect
128. #14556580	C₂×C₄	semidirect
129. #14556579	C₂×C₄	semidirect
130. #14556578	C₂×C₄	semidirect
134. #14556519	C₂×C₄	semidirect
135. #14556518	C₂×C₄	semidirect
136. #14556517	C₂×C₄	semidirect
137. #14556508	C₂×C₄	semidirect
138. #14556507	C₂×C₄	semidirect
140. #137×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
141. #124×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
142. #104×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
143. #100×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
199. C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	semidirect
231. #11924012	C₂²×C₄	semidirect
238. C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
241. C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
247. M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
249. C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
383. C₇₃	#21474	semidirect
403. #455	#64408	semidirect
444. #137	C₂×#64408	semidirect
453. #124	C₂×#64408	semidirect
502. #104	C₂×#64408	semidirect
510. #100	C₂×#64408	semidirect
535. C₂×Q₈	C₂²×#64408	semidirect
587. M₁₆	C₂²×#64408	semidirect
621. C₄²	C₂²×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×#64408	2
#137×#64408	2
#22626421	2
#22625936	2
#22625930	2
#22625890	2
#22625886	2
#22625777	2
#22625696	2
#100×#64408	2
#455×D₇₃	2
#21474	73