Finite Group Databasebeta

← #34022880

Subgroups — #34022880

Order 18688.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×#64408C212yesmaximal, complemented
3#22626421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625931C212yesmaximal, complemented
6#22625890C212yesmaximal, complemented
7#22625887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625696C212yesmaximal, complemented
10#101×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×D73C211yesmaximal, characteristic
12#17989656—22no—
13#17989656—22no—
14#17989656C2212yes—
15#17989655—22no—
16#17989655C2211yescharacteristic
17#41×#64408—22no—
18#41×#64408—22no—
19#41×#64408C2212yes—
20C2×Q8×#64408—22no—
21C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
22C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
23#17989628—22no—
24#17989626—22no—
25SD16×#64408—22no—
26D8×#64408—22no—
27#17989598C2212yes—
28D73⋊#104C2212yes—
29#17989579C2212yes—
30#17989578C2212yes—
31D73⋊#101C2211yescharacteristic
32M16×#64408C2212yes—
33(C2×#64408)⋊Q8C2211yescharacteristic
34#17989539C2211yescharacteristic
35#17989537—22no—
36#17989534—22no—
37#17989533C2211yescharacteristic
38#17989523C2211yescharacteristic
39#17989466C2212yes—
40#17989459C2212yes—
41#17989458C2212yes—
422−1+4×D73C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×D73C2212yes—
44#124×D73C2211yescharacteristic
45#17988762C411yescharacteristic, complemented
46#17988761C412yescomplemented
47#17988760C411yescharacteristic, complemented
48#17988759C411yescharacteristic, complemented
49#17988758C412yescomplemented
50#104×D73C2212yes—
51#101×D73C2211yescharacteristic
52#454×C73C411yescharacteristic, complemented
53C23×#64408—21no—
54D73⋊M16C2312yes—
55Q8×#64408—22no—
56Q8×#64408—24no—
57Q8×#64408—22no—
58Q8×#64408—22no—
59Q8×#64408—22no—
60Q8×#64408—22no—
61Q8×#64408—22no—
62Q8×#64408—22no—
63Q8×#64408D412yes—
64Q8×#64408D412yes—
65D4×#64408—22no—
66D4×#64408—24no—
67D4×#64408—22no—
68D4×#64408—22no—
69D4×#64408—24no—
70D4×#64408—22no—
71D4×#64408—22no—
72D4×#64408—22no—
73D4×#64408—22no—
74D4×#64408D412yes—
75D4×#64408D412yes—
76#14556670—24no—
77#14556670—24no—
78#14556670—22no—
79#14556670—22no—
80#14556670—22no—
81#14556670C2312yes—
82C2×C4⋊#64408—24no—
83C2×C4⋊#64408—22no—
84C2×C4⋊#64408—22no—
85C2×C4⋊#64408D412yes—
86C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊#64408—21no—
89C2×C22⋊#64408—22no—
90C2×C4×#64408—24no—
91C2×C4×#64408—22no—
92C2×C4×#64408D412yes—
93C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
94C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
95#14556660—22no—
96#14556659—22no—
97#14556656—22no—
98#14556655—22no—
99#14556654—22no—
100#14556653—22no—
101#14556653—22no—
102#14556653—22no—
103#14556652—22no—
104#14556645—22no—
105C8×#64408—22no—
106(C2×#64408)⋊C4—21no—
107(C2×#64408)⋊C4—21no—
108(C2×#64408)⋊C4—22no—
109#14556639—22no—
110#14556639C2×C411yescharacteristic, complemented
111#14556638—22no—
112#14556638—22no—
113#14556638C2×C412yescomplemented
114#41×D73—22no—
115#41×D73—22no—
116#41×D73C2312yes—
117C2×Q8×D73—22no—
118C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
119C2×D4×D73C2311yescharacteristic
120#14556619C2×C412yescomplemented
121#14556618—22no—
122#14556617C2×C412yescomplemented
123#14556616C2×C412yescomplemented
124#14556615—22no—
125SD16×D73—22no—
126D8×D73—22no—
127M16×D73C2312yes—
128#14556580C2×C411yescharacteristic, complemented
129#14556579C2×C411yescharacteristic, complemented
130#14556578C2×C411yescharacteristic, complemented
131#14556577—22no—
132C22⋊C4×D73—22no—
133C42×D73C2311yescharacteristic
134#14556519C2×C412yescomplemented
135#14556518C2×C412yescomplemented
136#14556517C2×C412yescomplemented
137#14556510C2×C411yescharacteristic, complemented
138#14556509C2×C412yescomplemented
1392−1+4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
140AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C412yescomplemented
141#124×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
142#104×C73C2×C412yescomplemented
143#101×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
144C22×#64408—24no—
145C22×#64408—22no—
146C22×#64408—22no—
147C22×#64408—21no—
148C22×#64408—21no—
149C22×#64408—42no—
150C22×#64408—82no—
151C22×#64408C2×D412yes—
152C22×#64408C2×D411yescharacteristic
153C22×#64408C2×D411yescharacteristic
154#11924038—22no—
155#11924037—22no—
156#11924036—22no—
157C4⋊#64408—24no—
158C4⋊#64408—22no—
159C4⋊#64408—22no—
160C4⋊#64408—24no—
161C4⋊#64408—22no—
162C4⋊#64408—22no—
163C4⋊#64408—22no—
164C4⋊#64408—22no—
165C4⋊#64408—82no—
166C4⋊#64408C2×D412yes—
167C4⋊#64408C2×D412yes—
168C22⋊#64408—24no—
169C22⋊#64408—22no—
170C22⋊#64408—22no—
171C22⋊#64408—22no—
172C22⋊#64408—41no—
173C22⋊#64408—41no—
174C22⋊#64408—82no—
175C4×#64408—24no—
176C4×#64408—24no—
177C4×#64408—22no—
178C4×#64408—22no—
179C4×#64408—22no—
180C4×#64408—22no—
181C4×#64408—22no—
182C4×#64408—22no—
183C4×#64408C2×D412yes—
184C4×#64408C2×D412yes—
185C23×D73—21no—
186#11924029—22no—
187#11924029—22no—
188#11924029#4112yes—
189#11924028—24no—
190#11924028—24no—
191#11924028—22no—
192#11924028—22no—
193#11924028—22no—
194#11924028C22×C412yes—
195#11924027—22no—
196#11924027—24no—
197#11924027—22no—
198#11924027—24no—
199#11924027—22no—
200#11924027#4112yes—
201C2×Dic146—24no—
202C2×Dic146—22no—
203C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
204C2×Dic146#4112yes—
205Q8×D73—22no—
206Q8×D73—24no—
207Q8×D73—22no—
208Q8×D73—22no—
209Q8×D73—22no—
210Q8×D73—22no—
211Q8×D73C2×D412yes—
212C2×D292C22×C411yescharacteristic
213C2×C22⋊D73—21no—
214D4×D73—22no—
215D4×D73—22no—
216D4×D73—22no—
217D4×D73—22no—
218D4×D73C2×D412yes—
219C2×C4×D73—24no—
220C2×C4×D73—22no—
221C2×C4×D73—21no—
222C2×C4×D73C2×D412yes—
223C2×C4×D73C2411yescharacteristic
224#11924017—22no—
225#11924016—22no—
226#11924015—22no—
227D584—22no—
228#11924013—22no—
229#11924013—22no—
230#11924012C22×C412yes—
231#11924011—22no—
232C8×D73—22no—
233C22⋊Dic73—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
238#41×C73—22no—
239#41×C73—22no—
240#41×C73C22×C412yes—
241C2×Q8×C73—22no—
242C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
243C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
244SD16×C73—22no—
245D8×C73—22no—
246M16×C73C22×C412yes—
247C22⋊C4×C73—22no—
248C42×C73C22×C411yescharacteristic
249C23×C73—21no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73C22×D411yescharacteristic
257C2×#64408—22no—
258C2×#64408—22no—
259C2×#64408—22no—
260C2×#64408—41no—
261C2×#64408—41no—
262C2×#64408—44no—
263C2×#64408—42no—
264C2×#64408—41no—
265C2×#64408—42no—
266C2×#64408—41no—
267C2×#64408—41no—
268C2×#64408—41no—
269C2×#64408—82no—
270C2×#64408—84no—
271C2×#64408—84no—
272C2×#64408#12011yescharacteristic
273C2×#64408#12011yescharacteristic
274C2×#64408#12012yes—
275Q8×C73—22no—
276Q8×C73—22no—
277Q8×C73C4×D412yes—
278D4×C73—22no—
279D4×C73—22no—
280D4×C73—22no—
281D4×C73C4×D412yes—
282C2×C4×C73—24no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73C4×D412yes—
286C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
287C22⋊D73—24no—
288C22⋊D73—22no—
289C22⋊D73—22no—
290C22⋊D73—22no—
291C22⋊D73—42no—
292C2×Dic73—24no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73C4×D412yes—
296C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
297D292—22no—
298D292—22no—
299D292—22no—
300D292C4×D412yes—
301C4×D73—24no—
302C4×D73—24no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—22no—
306C4×D73—22no—
307C4×D73—22no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73C22×D412yes—
311C4×D73C2×#4112yes—
312Dic146—24no—
313Dic146—22no—
314Dic146—22no—
315Dic146—24no—
316Dic146—22no—
317Dic146C4×D412yes—
318#10596833—42no—
319C8×C73—22no—
320#10596831—22no—
321C22×C73—22no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
325C2×D73—21no—
326C2×D73—21no—
327C2×D73—22no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—82no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73—81no—
335C2×D73C2×#12011yescharacteristic
336C2×D73#52511yescharacteristic
337#64408—21no—
338#64408—21no—
339#64408—22no—
340#64408—42no—
341#64408—42no—
342#64408—42no—
343#64408—81no—
344#64408—81no—
345C4×C73—22no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73C2×C4×D412yes—
349Dic73—22no—
350Dic73—22no—
351Dic73—41no—
352Dic73#52512yes—
353#21475—731nomaximal, Sylow
354C2×C73—21no—
355C2×C73—42no—
356C2×C73—81no—
357C2×C73C4×#12011yescharacteristic
358D73—21no—
359D73—42no—
360D73—81no—
361D73#302011yescharacteristic
362D73#302111yescharacteristic
363C4×2−1+4—731no—
364C2×#454—731no—
365C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
366#2326—731no—
367#1888—731no—
368#1883—732no—
369#1859—732no—
370#1857—731no—
371#1793—731no—
372#1759—732no—
373C4×#101—731no—
374C73#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×2−1+4—731no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
377C2×#124—731no—
378#520—732no—
379#520—1462no—
380#520—1462no—
381#519—731no—
382#519—1462no—
383C4×#41—732no—
384C4×#41—1462no—
385C4×#41—1462no—
386C2×C4×Q8—731no—
387C2×C4×Q8—1462no—
388C2×C4×D4—731no—
389#454—731no—
390#454—732no—
391#454—731no—
392#454—732no—
393#454—731no—
394#454#6440811yescharacteristic, complemented
395#442—1462no—
396#440—1462no—
397C4×SD16—1462no—
398C4×D8—1462no—
399#428—732no—
400C2×#104—732no—
401C2×#104—732no—
402#418—732no—
403#417—732no—
404C2×#101—731no—
405C2×#101—731no—
406C4×M16—732no—
407#391—731no—
408#390—731no—
409#388—1462no—
410#385—1462no—
411#384—731no—
412#376—731no—
413#343—732no—
414#339—732no—
415#339—732no—
4162−1+4—732no—
4172−1+4—731no—
4182−1+4—1462no—
4192−1+4—1462no—
4202−1+4—1462no—
4212−1+4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
422C2×#41—732no—
423C2×#41—1462no—
424C2×#41—1462no—
425C22×Q8—731no—
426C22×Q8—1462no—
427C22×D4—731no—
428C23×C4—1461no—
429AGL(1,ℤ/8)—732no—
430AGL(1,ℤ/8)—732no—
431AGL(1,ℤ/8)—732no—
432AGL(1,ℤ/8)—1462no—
433AGL(1,ℤ/8)—1462no—
434AGL(1,ℤ/8)C2×#6440812yescomplemented
435C2×SD16—1462no—
436C2×D8—1462no—
437C2×M16—732no—
438C2×M16—732no—
439#124—731no—
440#124—731no—
441#124—731no—
442#124—1462no—
443#124C2×#6440811yescharacteristic, complemented
444C4×Q8—732no—
445C4×Q8—732no—
446C4×Q8—1462no—
447C4×Q8—1462no—
448C4×Q8—1462no—
449C4×Q8—1462no—
450C4×Q8—1462no—
451C4×Q8—1462no—
452C4×Q8—1464no—
453C4×Q8—1462no—
454C4×D4—732no—
455C4×D4—732no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1464no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1464no—
465#117—732no—
466#117—1462no—
467#117—1462no—
468#117—1462no—
469#117—1464no—
470#117—1464no—
471C2×C4⋊C4—731no—
472C2×C4⋊C4—732no—
473C2×C4⋊C4—731no—
474C2×C4⋊C4—1462no—
475C2×C4⋊C4—1462no—
476C2×C4⋊C4—1464no—
477C2×C22⋊C4—1462no—
478C2×C22⋊C4—1461no—
479C2×C22⋊C4—1462no—
480C2×C42—731no—
481C2×C42—731no—
482C2×C42—732no—
483C2×C42—731no—
484C2×C42—1462no—
485C2×C42—1464no—
486#107—1462no—
487#106—1462no—
488#104—732no—
489#104—732no—
490#104—732no—
491#104—1462no—
492#104—1462no—
493#104C2×#6440812yescomplemented
494#103—1462no—
495#102—1462no—
496#102—1462no—
497#102—1462no—
498#101—731no—
499#101—732no—
500#101—1462no—
501#101C2×#6440811yescharacteristic, complemented
502#97—1462no—
503C4×C8—1462no—
504#95—1461no—
505#95—1461no—
506#95—1462no—
507C24—1461no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—732no—
511#41—732no—
512#41—732no—
513#41—1462no—
514#41—1462no—
515#41—1464no—
516#41—1464no—
517#41—1462no—
518#41—1464no—
519#41—1462no—
520#41—1464no—
521#41—1462no—
522#41—1462no—
523#41—1462no—
524#41—1462no—
525#41C22×#6440812yes—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—731no—
528C2×Q8—732no—
529C2×Q8—732no—
530C2×Q8—1462no—
531C2×Q8—1464no—
532C2×Q8—1462no—
533C2×Q8—1462no—
534C2×Q8—1462no—
535C2×Q8—1462no—
536C2×Q8—1464no—
537C2×Q8—1462no—
538C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
539C2×D4—732no—
540C2×D4—731no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
547C22×C4—2922no—
548C22×C4—5842no—
549C22×C4—731no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—732no—
552C22×C4—731no—
553C22×C4—732no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1464no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1464no—
562SD16—22no—
563SD16—1462no—
564SD16—1462no—
565SD16—1462no—
566D8—22no—
567D8—1462no—
568D8—1462no—
569D8—1462no—
570M16—732no—
571M16—1462no—
572M16—1462no—
573M16—1462no—
574M16C22×#6440812yes—
575C2×C8—1462no—
576C2×C8—1462no—
577C4⋊C4—5842no—
578C4⋊C4—732no—
579C4⋊C4—732no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1464no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1464no—
587C4⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—2921no—
590C22⋊C4—2921no—
591C22⋊C4—5842no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1464no—
598C22⋊C4—1462no—
599C42—732no—
600C42—732no—
601C42—731no—
602C42—1461no—
603C42—1462no—
604C42—1462no—
605C42—1462no—
606C42—1462no—
607C42—1462no—
608C42—1462no—
609C42—1464no—
610C42—1464no—
611C42C22×#6440811yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—2921no—
614C23—2921no—
615C23—2922no—
616C23—2922no—
617C23—731no—
618C23—1462no—
619C23—1461no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—732no—
623Q8—1462no—
624Q8—1464no—
625Q8—1464no—
626Q8—1462no—
627Q8—1462no—
628Q8D4×#6440812yes—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—2922no—
633D4—732no—
634D4—1462no—
635D4—1462no—
636D4—1462no—
637D4—1462no—
638D4—1464no—
639D4—1462no—
640D4—1462no—
641D4D4×#6440812yes—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2924no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—5844no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—5844no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—732no—
661C2×C4—732no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—732no—
665C2×C4—732no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1464no—
671C2×C4—1464no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1464no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4D4×#6440812yes—
680C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
681C8—22no—
682C8—2922no—
683C8—1462no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—2922no—
688C22—2922no—
689C22—2922no—
690C22—2921no—
691C22—5841no—
692C22—5841no—
693C22—5842no—
694C22—731no—
695C22—731no—
696C22—1461no—
697C22—1461no—
698C22—1462no—
699C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—2921no—
704C4—2922no—
705C4—2922no—
706C4—2922no—
707C4—5841no—
708C4—5841no—
709C4—732no—
710C4—1461no—
711C4—1462no—
712C4—1461no—
713C4—1462no—
714C4—1462no—
715C4C2×D4×#6440812yes—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—2922no—
720C2—5841no—
721C2—731no—
722C2—731no—
723C2—1461no—
724C2#120×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#454×C73C4
socleC2×C73C4×#120
prime radical#454×D73C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#454#64408
hypocenterC73#21475
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×#64408C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×#64408C2semidirect
3. #22626421C2semidirect
4. #22625939C2semidirect
5. #22625931C2semidirect
6. #22625890C2semidirect
7. #22625887C2semidirect
8. #22625778C2semidirect
9. #22625696C2semidirect
10. #101×#64408C2semidirect
45. #17988762C4semidirect
46. #17988761C4semidirect
47. #17988760C4semidirect
48. #17988759C4semidirect
49. #17988758C4semidirect
52. #454×C73C4semidirect
110. #14556639C2×C4semidirect
113. #14556638C2×C4semidirect
120. #14556619C2×C4semidirect
122. #14556617C2×C4semidirect
123. #14556616C2×C4semidirect
128. #14556580C2×C4semidirect
129. #14556579C2×C4semidirect
130. #14556578C2×C4semidirect
134. #14556519C2×C4semidirect
135. #14556518C2×C4semidirect
136. #14556517C2×C4semidirect
137. #14556510C2×C4semidirect
138. #14556509C2×C4semidirect
139. 2−1+4×C73C2×C4semidirect
140. AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C4semidirect
141. #124×C73C2×C4semidirect
142. #104×C73C2×C4semidirect
143. #101×C73C2×C4semidirect
374. C73#21475semidirect
394. #454#64408semidirect
421. 2−1+4C2×#64408semidirect
434. AGL(1,ℤ/8)C2×#64408semidirect
443. #124C2×#64408semidirect
493. #104C2×#64408semidirect
501. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×#644082
AGL(1,ℤ/8)×#644082
#226264212
#226259392
#226259312
#226258902
#226258872
#226257782
#226256962
#101×#644082
#454×D732
#2147573