Finite Group Databasebeta

← #34022881

Subgroups — #34022881

Order 18688.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×#64408C211yesmaximal, characteristic
2#137×#64408C212yesmaximal, complemented
3#22626422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625930C212yesmaximal, complemented
6#22625891C212yesmaximal, complemented
7#22625887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625778C211yesmaximal, characteristic
9#22625696C212yesmaximal, complemented
10#101×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×D73C211yesmaximal, characteristic
12#17989656—22no—
13#17989656—22no—
14#17989656C2212yes—
15#17989655—22no—
16#17989655C2211yescharacteristic
17#41×#64408—22no—
18#41×#64408—22no—
19#41×#64408C2212yes—
20C2×Q8×#64408—22no—
21C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
22C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
23#17989627—22no—
24#17989626—22no—
25Q16×#64408—22no—
26SD16×#64408—22no—
27#17989598C2212yes—
28D73⋊#104C2212yes—
29#17989580C2212yes—
30#17989578C2212yes—
31D73⋊#101C2211yescharacteristic
32M16×#64408C2212yes—
33(C2×#64408)⋊Q8C2211yescharacteristic
34(C2×#64408)⋊Q8C2211yescharacteristic
35#17989536—22no—
36#17989536—22no—
37#17989531C2211yescharacteristic
38#17989523C2211yescharacteristic
39#17989466C2212yes—
40#17989459C2212yes—
41#17989458C2212yes—
422−1+4×D73C2211yescharacteristic
43#137×D73C2212yes—
44C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
45#17988772C411yescharacteristic, complemented
46#17988771C412yescomplemented
47#17988770C411yescharacteristic, complemented
48#17988769C411yescharacteristic, complemented
49#17988768C412yescomplemented
50#104×D73C2212yes—
51#101×D73C2211yescharacteristic
52#456×C73C411yescharacteristic, complemented
53D73⋊M16C2312yes—
54Q8×#64408—22no—
55Q8×#64408—24no—
56Q8×#64408—22no—
57Q8×#64408—22no—
58Q8×#64408—22no—
59Q8×#64408—22no—
60Q8×#64408—22no—
61Q8×#64408—22no—
62Q8×#64408—22no—
63Q8×#64408—22no—
64Q8×#64408D412yes—
65Q8×#64408D412yes—
66D4×#64408—22no—
67D4×#64408—24no—
68D4×#64408—22no—
69D4×#64408—22no—
70D4×#64408—24no—
71D4×#64408—22no—
72D4×#64408—22no—
73D4×#64408D412yes—
74D4×#64408D412yes—
75#14556670—24no—
76#14556670—24no—
77#14556670—22no—
78#14556670—22no—
79#14556670—22no—
80#14556670C2312yes—
81C2×C4⋊#64408—24no—
82C2×C4⋊#64408—22no—
83C2×C4⋊#64408—21no—
84C2×C4⋊#64408D412yes—
85C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
87C2×C4×#64408—24no—
88C2×C4×#64408—22no—
89C2×C4×#64408—21no—
90C2×C4×#64408D412yes—
91C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
92C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
93#14556660—22no—
94#14556659—22no—
95#14556656—22no—
96#14556655—22no—
97#14556654—22no—
98#14556654—22no—
99#14556654—22no—
100#14556653—22no—
101#14556652—22no—
102#14556645—22no—
103C8×#64408—22no—
104(C2×#64408)⋊C4—21no—
105(C2×#64408)⋊C4—21no—
106(C2×#64408)⋊C4—22no—
107(C2×#64408)⋊C4—22no—
108(C2×#64408)⋊C4—22no—
109#14556639—22no—
110#14556639C2×C411yescharacteristic
111#14556638—22no—
112#14556638—22no—
113#14556638C2×C412yes—
114#41×D73—22no—
115#41×D73—22no—
116#41×D73C2312yes—
117C2×Q8×D73—22no—
118C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
119C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
120#14556624C2×C412yescomplemented
121#14556623—22no—
122#14556622C2×C412yescomplemented
123#14556621C2×C412yescomplemented
124#14556620—22no—
125Q16×D73—22no—
126SD16×D73—22no—
127M16×D73C2312yes—
128#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
129#14556590—22no—
130#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
131#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
132C4⋊C4×D73—22no—
133C42×D73C2311yescharacteristic
134#14556519C2×C412yescomplemented
135#14556518C2×C412yescomplemented
136#14556517C2×C412yescomplemented
137#14556510C2×C411yescharacteristic, complemented
138#14556509C2×C412yescomplemented
1392−1+4×C73C2×C411yescharacteristic
140#137×C73C2×C412yescomplemented
141C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
142#104×C73C2×C412yescomplemented
143#101×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
144C22×#64408—24no—
145C22×#64408—22no—
146C22×#64408—22no—
147C22×#64408—21no—
148C22×#64408—21no—
149C22×#64408C2×D412yes—
150C22×#64408C2×D411yescharacteristic
151C22×#64408C2×D411yescharacteristic
152#11924038—22no—
153#11924037—22no—
154#11924036—22no—
155C4⋊#64408—24no—
156C4⋊#64408—22no—
157C4⋊#64408—22no—
158C4⋊#64408—24no—
159C4⋊#64408—22no—
160C4⋊#64408—22no—
161C4⋊#64408—22no—
162C4⋊#64408—22no—
163C4⋊#64408—41no—
164C4⋊#64408—41no—
165C4⋊#64408C2×D412yes—
166C4⋊#64408C2×D412yes—
167C22⋊#64408—24no—
168C22⋊#64408—22no—
169C22⋊#64408—22no—
170C22⋊#64408—22no—
171C4×#64408—24no—
172C4×#64408—24no—
173C4×#64408—22no—
174C4×#64408—22no—
175C4×#64408—22no—
176C4×#64408—22no—
177C4×#64408—22no—
178C4×#64408—22no—
179C4×#64408—42no—
180C4×#64408C2×D412yes—
181C4×#64408C2×D412yes—
182#11924029—22no—
183#11924029—22no—
184#11924029#4112yes—
185#11924028—24no—
186#11924028—24no—
187#11924028—22no—
188#11924028—22no—
189#11924028—22no—
190#11924028C22×C412yes—
191#11924027—22no—
192#11924027—24no—
193#11924027—22no—
194#11924027—24no—
195#11924027—22no—
196#11924027#4112yes—
197C2×Dic146—24no—
198C2×Dic146—22no—
199C2×Dic146—21no—
200C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
201C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
202C2×Dic146#4112yes—
203Q8×D73—22no—
204Q8×D73—24no—
205Q8×D73—22no—
206Q8×D73—22no—
207Q8×D73—22no—
208Q8×D73—22no—
209Q8×D73—22no—
210Q8×D73—22no—
211Q8×D73C2×D412yes—
212D4×D73—22no—
213D4×D73—22no—
214D4×D73C2×D412yes—
215C2×C4×D73—24no—
216C2×C4×D73—22no—
217C2×C4×D73—21no—
218C2×C4×D73—21no—
219C2×C4×D73C2×D412yes—
220C2×C4×D73C2411yescharacteristic
221Dic292—22no—
222#11924018—22no—
223#11924018—22no—
224#11924017—22no—
225#11924016—22no—
226#11924015—22no—
227#11924012C22×C412yes—
228#11924011—22no—
229C8×D73—22no—
230C4⋊Dic73—22no—
231#11924007—22no—
232#11924007—22no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
235#41×C73—22no—
236#41×C73—22no—
237#41×C73C22×C412yes—
238C2×Q8×C73—22no—
239C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
240C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
241Q16×C73—22no—
242SD16×C73—22no—
243M16×C73C22×C412yes—
244C4⋊C4×C73—22no—
245C42×C73C22×C411yescharacteristic
246C22×D73—22no—
247C22×D73C22×D411yescharacteristic
248C2×#64408—22no—
249C2×#64408—22no—
250C2×#64408—22no—
251C2×#64408—41no—
252C2×#64408—41no—
253C2×#64408—44no—
254C2×#64408—42no—
255C2×#64408—41no—
256C2×#64408—41no—
257C2×#64408—42no—
258C2×#64408—41no—
259C2×#64408—41no—
260C2×#64408—82no—
261C2×#64408—84no—
262C2×#64408#12011yescharacteristic
263C2×#64408#12011yescharacteristic
264C2×#64408#12012yes—
265Q8×C73—22no—
266Q8×C73—22no—
267Q8×C73—22no—
268Q8×C73C4×D412yes—
269D4×C73—22no—
270D4×C73—22no—
271D4×C73C4×D412yes—
272C2×C4×C73—24no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73C4×D412yes—
277C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
278C22⋊D73—24no—
279C22⋊D73—22no—
280C22⋊D73—22no—
281C22⋊D73—22no—
282C2×Dic73—24no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73C4×D412yes—
287C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
288D292—22no—
289D292—22no—
290D292C4×D412yes—
291C4×D73—24no—
292C4×D73—24no—
293C4×D73—22no—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73C22×D412yes—
303C4×D73C2×#4112yes—
304Dic146—24no—
305Dic146—22no—
306Dic146—22no—
307Dic146—24no—
308Dic146—22no—
309Dic146—22no—
310Dic146—42no—
311Dic146C4×D412yes—
312#10596833—42no—
313C8×C73—22no—
314#10596831—22no—
315C22×C73—22no—
316C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
317C2×D73—21no—
318C2×D73—21no—
319C2×D73—22no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73C2×#12011yescharacteristic
323C2×D73#52511yescharacteristic
324#64408—21no—
325#64408—21no—
326#64408—22no—
327#64408—42no—
328#64408—42no—
329#64408—42no—
330#64408—81no—
331#64408—81no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—22no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73C2×C4×D412yes—
337Dic73—22no—
338Dic73—22no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73#52512yes—
342#21476—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—21no—
344C2×C73—42no—
345C2×C73C4×#12011yescharacteristic
346D73—21no—
347D73—42no—
348D73#302011yescharacteristic
349D73#302211yescharacteristic
350C4×2−1+4—731no—
351C2×#456—731no—
352C4×#137—732no—
353#2327—731no—
354#1886—731no—
355#1882—732no—
356#1860—732no—
357#1857—731no—
358#1793—731no—
359#1759—732no—
360C4×#101—731no—
361C73#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×2−1+4—731no—
363C2×#137—732no—
364C2×C4⋊Q8—731no—
365#520—732no—
366#520—1462no—
367#520—1462no—
368#519—731no—
369#519—1462no—
370C4×#41—732no—
371C4×#41—1462no—
372C4×#41—1462no—
373C2×C4×Q8—731no—
374C2×C4×Q8—731no—
375C2×C4×Q8—1462no—
376#456—731no—
377#456—732no—
378#456—731no—
379#456—732no—
380#456—731no—
381#456#6440811yescharacteristic, complemented
382#441—1462no—
383#440—1462no—
384C4×Q16—1462no—
385C4×SD16—1462no—
386#428—732no—
387C2×#104—732no—
388C2×#104—732no—
389#419—732no—
390#417—732no—
391C2×#101—731no—
392C2×#101—731no—
393C4×M16—732no—
394#391—731no—
395#391—731no—
396#387—1462no—
397#387—1462no—
398#382—731no—
399#376—731no—
400#343—732no—
401#339—732no—
402#339—732no—
4032−1+4—732no—
4042−1+4—731no—
4052−1+4—1462no—
4062−1+4—1462no—
4072−1+4—1462no—
4082−1+4C2×#6440811yescharacteristic
409C2×#41—732no—
410C2×#41—1462no—
411C2×#41—1462no—
412C22×Q8—731no—
413C22×Q8—731no—
414C22×Q8—1462no—
415#137—732no—
416#137—732no—
417#137—732no—
418#137—1462no—
419#137—1462no—
420#137C2×#6440812yescomplemented
421C2×Q16—1462no—
422C2×SD16—1462no—
423C2×M16—732no—
424C2×M16—732no—
425C4⋊Q8—731no—
426C4⋊Q8—731no—
427C4⋊Q8—731no—
428C4⋊Q8—1462no—
429C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
430C4×Q8—732no—
431C4×Q8—732no—
432C4×Q8—1462no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×Q8—1462no—
435C4×Q8—1462no—
436C4×Q8—1462no—
437C4×Q8—1462no—
438C4×Q8—1462no—
439C4×Q8—1462no—
440C4×Q8—1464no—
441C4×Q8—1462no—
442C4×D4—732no—
443C4×D4—732no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1464no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1464no—
451#117—732no—
452#117—1462no—
453#117—1462no—
454#117—1462no—
455#117—1464no—
456#117—1464no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—732no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—1462no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4—1462no—
463C2×C4⋊C4—1464no—
464C2×C42—731no—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—732no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—1461no—
469C2×C42—1462no—
470C2×C42—1464no—
471#107—1462no—
472#106—1462no—
473#104—732no—
474#104—732no—
475#104—732no—
476#104—1462no—
477#104—1462no—
478#104C2×#6440812yescomplemented
479#103—1462no—
480#103—1462no—
481#103—1462no—
482#102—1462no—
483#101—731no—
484#101—732no—
485#101—1462no—
486#101C2×#6440811yescharacteristic, complemented
487#97—1462no—
488C4×C8—1462no—
489#95—1461no—
490#95—1461no—
491#95—1462no—
492#95—1462no—
493#95—1462no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—732no—
497#41—732no—
498#41—732no—
499#41—1462no—
500#41—1462no—
501#41—1464no—
502#41—1464no—
503#41—1462no—
504#41—1464no—
505#41—1462no—
506#41—1464no—
507#41—1462no—
508#41—1462no—
509#41—1462no—
510#41—1462no—
511#41C22×#6440812yes—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—731no—
514C2×Q8—732no—
515C2×Q8—732no—
516C2×Q8—731no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1462no—
519C2×Q8—1464no—
520C2×Q8—1462no—
521C2×Q8—1462no—
522C2×Q8—1462no—
523C2×Q8—1462no—
524C2×Q8—1462no—
525C2×Q8—1462no—
526C2×Q8—1464no—
527C2×Q8—1462no—
528C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
529C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
530C2×D4—732no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1462no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—732no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—732no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1464no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4—1464no—
547Q16—22no—
548Q16—1462no—
549Q16—1462no—
550Q16—1462no—
551SD16—22no—
552SD16—1462no—
553SD16—1462no—
554SD16—1462no—
555M16—732no—
556M16—1462no—
557M16—1462no—
558M16—1462no—
559M16C22×#6440812yes—
560C2×C8—1462no—
561C2×C8—1462no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—2921no—
564C4⋊C4—2921no—
565C4⋊C4—732no—
566C4⋊C4—732no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1464no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1464no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1464no—
582C42—2922no—
583C42—732no—
584C42—732no—
585C42—731no—
586C42—1461no—
587C42—1462no—
588C42—1462no—
589C42—1462no—
590C42—1462no—
591C42—1462no—
592C42—1462no—
593C42—1464no—
594C42—1464no—
595C42C22×#6440811yescharacteristic
596C23—731no—
597C23—1462no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—2922no—
602Q8—732no—
603Q8—1462no—
604Q8—1464no—
605Q8—1464no—
606Q8—1462no—
607Q8—1462no—
608Q8—1462no—
609Q8D4×#6440812yes—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—732no—
613D4—1462no—
614D4—1462no—
615D4—1462no—
616D4—1462no—
617D4—1464no—
618D4—1462no—
619D4D4×#6440812yes—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2924no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—5844no—
638C2×C4—5842no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—732no—
641C2×C4—732no—
642C2×C4—732no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—732no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1464no—
651C2×C4—1464no—
652C2×C4—1462no—
653C2×C4—1462no—
654C2×C4—1462no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1464no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4D4×#6440812yes—
661C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—2922no—
664C8—1462no—
665C22—22no—
666C22—2922no—
667C22—2922no—
668C22—731no—
669C22—731no—
670C22—1461no—
671C22—1461no—
672C22—1462no—
673C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—2921no—
679C4—2922no—
680C4—2922no—
681C4—2922no—
682C4—2921no—
683C4—5841no—
684C4—5841no—
685C4—732no—
686C4—1461no—
687C4—1462no—
688C4—1461no—
689C4—1462no—
690C4—1462no—
691C4C2×D4×#6440812yes—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2—2922no—
695C2—731no—
696C2—731no—
697C2—1461no—
698C2#120×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#456×C73C4
socleC2×C73C4×#120
prime radical2−1+4×D73C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#456#64408
hypocenterC73#21476
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×#64408C2semidirect
3. #22626422C2semidirect
4. #22625937C2semidirect
5. #22625930C2semidirect
6. #22625891C2semidirect
7. #22625887C2semidirect
9. #22625696C2semidirect
10. #101×#64408C2semidirect
45. #17988772C4semidirect
46. #17988771C4semidirect
47. #17988770C4semidirect
48. #17988769C4semidirect
49. #17988768C4semidirect
52. #456×C73C4semidirect
120. #14556624C2×C4semidirect
122. #14556622C2×C4semidirect
123. #14556621C2×C4semidirect
128. #14556591C2×C4semidirect
130. #14556589C2×C4semidirect
131. #14556589C2×C4semidirect
134. #14556519C2×C4semidirect
135. #14556518C2×C4semidirect
136. #14556517C2×C4semidirect
137. #14556510C2×C4semidirect
138. #14556509C2×C4semidirect
140. #137×C73C2×C4semidirect
141. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
142. #104×C73C2×C4semidirect
143. #101×C73C2×C4semidirect
361. C73#21476semidirect
381. #456#64408semidirect
420. #137C2×#64408semidirect
429. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
478. #104C2×#64408semidirect
486. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×#644082
#137×#644082
#226264222
#226259372
#226259302
#226258912
#226258872
#226257782
#226256962
#101×#644082
#456×D732
#2147673