Finite Group Databasebeta

← #34022883

Subgroups — #34022883

Order 18688.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626703C212yesmaximal, complemented
3#22626655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625929C212yesmaximal, complemented
6#22625893C212yesmaximal, complemented
7#22625889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625707C212yesmaximal, complemented
10#22625690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619278C211yesmaximal, characteristic
12#17989667—22no—
13#17989667C2211yescharacteristic
14#17989666—22no—
15#17989666—22no—
16#17989666C2212yes—
17C2×#14556679—22no—
18C2×#14556679C2211yescharacteristic
19D73⋊#131—22no—
20D73⋊#131—22no—
21D73⋊#131C2212yes—
22C2×#14556678C2211yescharacteristic, complemented
23#17989634—22no—
24#17989632—22no—
25#17989630—22no—
26#17989629—22no—
27#17989620—22no—
28#17989614—22no—
29#17989602C2212yescomplemented
30#17989592C2211yescharacteristic, complemented
31#17989585C2212yescomplemented
32#17989584C2212yes—
33#17989577C2212yes—
34#17989568C2211yescharacteristic
35#17989562C2211yescharacteristic
36#17989561C2211yescharacteristic, complemented
37#17989553C2212yescomplemented
38C4×#11924036C2211yescharacteristic, complemented
39#17989470C2212yescomplemented
40#17989462C2212yescomplemented
41#17989458C2212yescomplemented
42#17989424C2211yescharacteristic
43#17989383C2212yes—
44#17989136C2211yescharacteristic
45#17988772C411yescharacteristic, complemented
46#17988770C411yescharacteristic, complemented
47#17988766C412yescomplemented
48#17988759C411yescharacteristic, complemented
49#17988753C412yescomplemented
50#104×D73C2212yes—
51#17988570C2211yescharacteristic
52#454×C73C411yescharacteristic, complemented
53#14556679—22no—
54#14556679—22no—
55#14556679—24no—
56#14556679—22no—
57#14556679—22no—
58#14556679—22no—
59#14556679—22no—
60#14556679—22no—
61#14556679D412yescomplemented
62#14556679D412yescomplemented
63#14556678—22no—
64#14556678—22no—
65#14556678—24no—
66#14556678—22no—
67#14556678—24no—
68#14556678—22no—
69#14556678—22no—
70#14556678—22no—
71#14556678—22no—
72#14556678D412yescomplemented
73#14556678D412yescomplemented
74C2×#11924038—24no—
75C2×#11924038—22no—
76C2×#11924038D412yes—
77C2×#11924038C2311yescharacteristic
78C2×#11924038C2311yescharacteristic
79D73⋊M16—24no—
80D73⋊M16—24no—
81D73⋊M16—22no—
82D73⋊M16—22no—
83D73⋊M16—22no—
84D73⋊M16C2312yes—
85C2×#11924037—21no—
86C2×#11924036—24no—
87C2×#11924036—22no—
88C2×#11924036D412yes—
89C2×#11924036C2311yescharacteristic
90C2×#11924036C2311yescharacteristic
91C22×#10596833—21no—
92#14556670C2312yes—
93#14556662—22no—
94#14556661—22no—
95#14556658—22no—
96#14556656—22no—
97#14556655—22no—
98#14556655—22no—
99#14556655—22no—
100#14556654—22no—
101#14556653—22no—
102#14556650—22no—
103#14556648—22no—
104C22⋊#10596833—22no—
105#14556645—22no—
106C4×#10596833—21no—
107C4×#10596833—21no—
108C8×#64408—22no—
109#14556639—22no—
110#14556639C2×C411yescharacteristic
111#14556637—22no—
112#14556637—22no—
113#14556637C2×C412yes—
114C2×#11924029—22no—
115C2×#11924029C2311yescharacteristic
116C2×#11924027C2311yescharacteristic
117#41×D73—22no—
118#41×D73—22no—
119#41×D73C2312yes—
120#14556624C2×C412yes—
121#14556621C2×C412yes—
122#14556620—22no—
123#14556617C2×C412yes—
124#14556615—22no—
125#14556612—22no—
126#14556610—22no—
127M16×D73C2312yes—
128#14556589C2×C411yescharacteristic
129#14556587C2×C411yescharacteristic
130#14556579C2×C411yescharacteristic
131#14556564—22no—
132#14556551—22no—
133C42×D73C2311yescharacteristic
134#14556519C2×C412yes—
135#14556518C2×C412yes—
136#14556517C2×C412yes—
137#14556510C2×C411yescharacteristic
138#14556507C2×C412yes—
1392−1+4×C73C2×C411yescharacteristic
140AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C412yes—
141#124×C73C2×C411yescharacteristic
142#104×C73C2×C412yes—
143#101×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—22no—
145#11924038—22no—
146#11924038—24no—
147#11924038—22no—
148#11924038—22no—
149#11924038—22no—
150#11924038—24no—
151#11924038—22no—
152#11924038C2×D412yes—
153#11924038C2×D412yes—
154#11924037—24no—
155#11924037—22no—
156#11924037—22no—
157#11924037—22no—
158#11924037—42no—
159#11924036—24no—
160#11924036—24no—
161#11924036—22no—
162#11924036—22no—
163#11924036—22no—
164#11924036—22no—
165#11924036—22no—
166#11924036—22no—
167#11924036C2×D412yes—
168#11924036C2×D412yes—
169C2×#10596833—24no—
170C2×#10596833—22no—
171C2×#10596833—22no—
172C2×#10596833—21no—
173C2×#10596833—21no—
174C2×#10596833—41no—
175C2×#10596833—41no—
176C2×#10596833C2×D412yes—
177C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
179C4⋊#64408—22no—
180C22⋊#64408—22no—
181C4×#64408—22no—
182#11924029—22no—
183#11924029—24no—
184#11924029—22no—
185#11924029—22no—
186#11924029—22no—
187#11924029—22no—
188#11924029C2×D412yes—
189#11924028—24no—
190#11924028—24no—
191#11924028—22no—
192#11924028—22no—
193#11924028—22no—
194#11924028C22×C412yes—
195#11924027—22no—
196#11924027—22no—
197#11924027—22no—
198#11924027—22no—
199#11924027C2×D412yes—
200C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
201Q8×D73—22no—
202Q8×D73—22no—
203Q8×D73#4112yes—
204C2×D292—24no—
205C2×D292—22no—
206C2×D292C22×C411yescharacteristic
207C2×D292#4112yes—
208C2×C22⋊D73—22no—
209C2×C22⋊D73—21no—
210D4×D73—24no—
211D4×D73—22no—
212D4×D73—24no—
213D4×D73—22no—
214D4×D73—22no—
215D4×D73#4112yes—
216C22×Dic73—21no—
217C2×C4×D73—24no—
218C2×C4×D73—22no—
219C2×C4×D73—21no—
220C2×C4×D73C2×D412yes—
221C2×C4×D73C2411yescharacteristic
222Dic292—22no—
223#11924018—22no—
224#11924017—22no—
225#11924016—22no—
226#11924016—22no—
227#11924013—22no—
228#11924012C22×C412yes—
229#11924011—22no—
230C8×D73—22no—
231#11924007—22no—
232#11924005—22no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
235#41×C73—22no—
236#41×C73—22no—
237#41×C73C22×C412yes—
238C2×Q8×C73—22no—
239C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
240C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
241SD16×C73—22no—
242D8×C73—22no—
243M16×C73C22×C412yes—
244C22⋊C4×C73—22no—
245C42×C73C22×C411yescharacteristic
246C23×C73—21no—
247C22×D73—24no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73C4×D412yes—
250C22×D73C2×#4111yescharacteristic
251C2×#64408—42no—
252Q8×C73—22no—
253Q8×C73—22no—
254Q8×C73C4×D412yes—
255D4×C73—22no—
256D4×C73—22no—
257D4×C73—22no—
258D4×C73C4×D412yes—
259C2×C4×C73—24no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73C4×D412yes—
263C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
264C22⋊D73—24no—
265C22⋊D73—22no—
266C22⋊D73—22no—
267C22⋊D73—22no—
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—42no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
276D292—24no—
277D292—22no—
278D292—22no—
279D292—24no—
280D292—22no—
281D292C4×D412yes—
282C4×D73—24no—
283C4×D73—24no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73C22×D412yes—
291C4×D73C2×#4112yes—
292Dic146—22no—
293Dic146—22no—
294Dic146—22no—
295Dic146C4×D412yes—
296#10596833—22no—
297#10596833—22no—
298#10596833—22no—
299#10596833—41no—
300#10596833—41no—
301#10596833#12011yescharacteristic
302#10596833#12012yes—
303#10596833#12011yescharacteristic
304C8×C73—22no—
305#10596831—22no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
310C2×D73—22no—
311C2×D73—22no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—84no—
316C2×D73#52512yes—
317#64408—82no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73C2×C4×D412yes—
322Dic73—22no—
323Dic73—22no—
324Dic73—41no—
325Dic73C2×#12011yescharacteristic
326Dic73#52511yescharacteristic
327#21477—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—21no—
329C2×C73—42no—
330C2×C73—81no—
331C2×C73C4×#12011yescharacteristic
332D73—22no—
333D73—42no—
334D73—42no—
335#3573—731no—
336#3018—731no—
337#2955—732no—
338#2931—731no—
339#1884—731no—
340#1881—732no—
341#1861—732no—
342#1858—731no—
343#1794—731no—
344#1764—732no—
345#1757—731no—
346C73#2147711yescharacteristic, complemented, Sylow
347#585—731no—
348#575—732no—
349#568—732no—
350#568—731no—
351#568—1462no—
352#568—1462no—
353#568—1462no—
354C2×#131—731no—
355C2×#131—732no—
356C2×#131—731no—
357C2×#131—1462no—
358C2×#131—1462no—
359C2×#131—1462no—
360#532—731no—
361#456—731no—
362#456—731no—
363#455—732no—
364#454—731no—
365#454#6440811yescharacteristic, complemented
366#453—732no—
367#444—1462no—
368#444—1462no—
369#443—1462no—
370#443—1462no—
371#436—1462no—
372C8×D4—1462no—
373#430—732no—
374#423—731no—
375#421—732no—
376#421—732no—
377C2×#104—732no—
378#416—732no—
379#413—731no—
380#410—731no—
381#408—731no—
382#408—731no—
383#405—732no—
384C2×C4×C8—731no—
385#344—732no—
386#341—732no—
387#339—732no—
3882−1+4—731no—
3892−1+4—1462no—
3902−1+4C2×#6440811yescharacteristic
391H(5,𝔽2)—732no—
392H(5,𝔽2)—1462no—
393H(5,𝔽2)—1462no—
394C2×#41—731no—
395C2×#41—732no—
396C2×#41—731no—
397C2×#41—1462no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1462no—
400#137—732no—
401#137—732no—
402#137—1462no—
403AGL(1,ℤ/8)—732no—
404AGL(1,ℤ/8)—1462no—
405AGL(1,ℤ/8)C2×#6440812yes—
406#135—1462no—
407#135—1462no—
408#131—732no—
409#131—732no—
410#131—732no—
411#131—732no—
412#131—1462no—
413#131—1462no—
414#131—1462no—
415#131—1462no—
416#131—1464no—
417#131—1462no—
418#131—1462no—
419#131—1462no—
420#131—1462no—
421#131—1462no—
422#131—1462no—
423#131—1462no—
424#131—1464no—
425#131—1462no—
426#131—1462no—
427#131—1462no—
428#131—1464no—
429C2×M16—732no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—732no—
432C2×M16—732no—
433C2×M16—731no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1462no—
436C2×M16—1462no—
437C2×M16—1462no—
438C2×M16—1462no—
439C2×M16—1464no—
440C2×M16—1464no—
441C2×M16—1464no—
442C22×C8—731no—
443C22×C8—732no—
444C22×C8—731no—
445C22×C8—1461no—
446C22×C8—1462no—
447C22×C8—1464no—
448C4⋊Q8—731no—
449#127—731no—
450#124—731no—
451#124C2×#6440811yescharacteristic
452#121—1462no—
453C4×D4—1462no—
454#117—732no—
455C2×C42—731no—
456#108—1462no—
457#108—1462no—
458C4⋊C8—1462no—
459#104—732no—
460#104—732no—
461#104—732no—
462#104—1462no—
463#104—1462no—
464#104—1462no—
465#104—1462no—
466#104C2×#6440812yes—
467#103—1462no—
468#102—1462no—
469#101—731no—
470#101C2×#6440811yescharacteristic
471#100—732no—
472#99—1462no—
473C22⋊C8—1462no—
474C22⋊C8—1462no—
475#97—1462no—
476C4×C8—1461no—
477C4×C8—1461no—
478C4×C8—1462no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—732no—
482#41—732no—
483#41—732no—
484#41—1462no—
485#41—1462no—
486#41—1464no—
487#41—1464no—
488#41—1462no—
489#41—1462no—
490#41—1462no—
491#41—1462no—
492#41—1462no—
493#41—1462no—
494#41—1462no—
495#41—1462no—
496#41—1464no—
497#41—1462no—
498#41—1462no—
499#41C22×#6440812yes—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—732no—
502C2×Q8—731no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8—1462no—
505C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
506C2×D4—732no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—732no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1464no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1464no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1464no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
519C22×C4—731no—
520C22×C4—732no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1464no—
524C22×C4—1461no—
525Q16—1462no—
526Q16—1462no—
527SD16—22no—
528SD16—1462no—
529SD16—1462no—
530SD16—1462no—
531D8—22no—
532D8—1462no—
533M16—2922no—
534M16—732no—
535M16—732no—
536M16—732no—
537M16—1462no—
538M16—1462no—
539M16—1462no—
540M16—1462no—
541M16—1464no—
542M16—1462no—
543M16—1462no—
544M16—1462no—
545M16—1462no—
546M16—1464no—
547M16—1464no—
548M16—1462no—
549M16—1462no—
550M16C22×#6440812yes—
551C2×C8—2921no—
552C2×C8—2921no—
553C2×C8—731no—
554C2×C8—731no—
555C2×C8—732no—
556C2×C8—732no—
557C2×C8—732no—
558C2×C8—1462no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1462no—
562C2×C8—1462no—
563C2×C8—1462no—
564C2×C8—1462no—
565C2×C8—1462no—
566C2×C8—1462no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1462no—
569C2×C8—1464no—
570C2×C8—1464no—
571C2×C8—1464no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C42—731no—
578C42—1461no—
579C42—1462no—
580C42C22×#6440811yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—731no—
583C23—732no—
584C23—1462no—
585C23—1464no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—732no—
589Q8—1462no—
590Q8—1462no—
591Q8—1462no—
592Q8D4×#6440812yes—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—2922no—
597D4—2924no—
598D4—732no—
599D4—1464no—
600D4—1462no—
601D4—1464no—
602D4—1462no—
603D4—1462no—
604D4—1462no—
605D4—1464no—
606D4—1462no—
607D4—1462no—
608D4D4×#6440812yes—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1464no—
624C2×C4—1464no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4D4×#6440812yes—
630C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—2921no—
633C8—2921no—
634C8—731no—
635C8—731no—
636C8—732no—
637C8—1462no—
638C8—1462no—
639C8—1462no—
640C8—1462no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—2922no—
645C22—2921no—
646C22—5844no—
647C22—5842no—
648C22—732no—
649C22—1462no—
650C22—1462no—
651C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—2921no—
656C4—5842no—
657C4—731no—
658C4—731no—
659C4—1462no—
660C4—1462no—
661C4C2×D4×#6440812yes—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—2922no—
666C2—2922no—
667C2—1462no—
668C2#120×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#454×C73C4
socleC2×C73C4×#120
prime radical#22619278C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#454#64408
hypocenterC73#21477
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626927C2semidirect
2. #22626703C2semidirect
3. #22626655C2semidirect
4. #22625935C2semidirect
5. #22625929C2semidirect
6. #22625893C2semidirect
7. #22625889C2semidirect
8. #22625780C2semidirect
9. #22625707C2semidirect
10. #22625690C2semidirect
22. C2×#14556678C22semidirect
29. #17989602C22semidirect
30. #17989592C22semidirect
31. #17989585C22semidirect
36. #17989561C22semidirect
37. #17989553C22semidirect
38. C4×#11924036C22semidirect
39. #17989470C22semidirect
40. #17989462C22semidirect
41. #17989458C22semidirect
45. #17988772C4semidirect
46. #17988770C4semidirect
47. #17988766C4semidirect
48. #17988759C4semidirect
49. #17988753C4semidirect
52. #454×C73C4semidirect
61. #14556679D4semidirect
62. #14556679D4semidirect
72. #14556678D4semidirect
73. #14556678D4semidirect
346. C73#21477semidirect
365. #454#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269272
#226267032
#226266552
#226259352
#226259292
#226258932
#226258892
#226257802
#226257072
#226256902
#226192782
#2147773