Finite Group Databasebeta

← #34022884

Subgroups — #34022884

Order 18688.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626704C212yesmaximal, complemented
3#22626655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625928C212yesmaximal, complemented
6#22625893C212yesmaximal, complemented
7#22625888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625707C212yesmaximal, complemented
10#22625688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619281C211yesmaximal, characteristic
12#17989666—22no—
13#17989666C2212yes—
14#17989665—22no—
15#17989665—22no—
16#17989665C2211yescharacteristic
17C2×#14556679C2211yescharacteristic, complemented
18D73⋊#131—22no—
19D73⋊#131C2212yes—
20C2×#14556678—22no—
21C2×#14556678—22no—
22C2×#14556678C2211yescharacteristic
23#17989633—22no—
24#17989632—22no—
25#17989631—22no—
26#17989630—22no—
27#17989620—22no—
28#17989614—22no—
29#17989602C2212yescomplemented
30#17989592C2211yescharacteristic, complemented
31#17989586C2212yescomplemented
32#17989584C2212yes—
33#17989577C2212yes—
34#17989567C2211yescharacteristic
35#17989562C2211yescharacteristic, complemented
36#17989561C2211yescharacteristic
37#17989553C2212yescomplemented
38C4×#11924036C2211yescharacteristic, complemented
39#17989470C2212yescomplemented
40#17989462C2212yescomplemented
41#17989458C2212yescomplemented
42#17989422C2211yescharacteristic
43#17989386C2212yes—
44#17989136C2211yescharacteristic
45#17988768C412yescomplemented
46#17988764C411yescharacteristic, complemented
47#17988761C412yescomplemented
48#17988757C411yescharacteristic, complemented
49#17988755C411yescharacteristic, complemented
50#104×D73C2212yes—
51#17988568C2211yescharacteristic
52#455×C73C411yescharacteristic, complemented
53#14556679—22no—
54#14556679—22no—
55#14556679—22no—
56#14556679D412yescomplemented
57#14556679D412yescomplemented
58#14556678—24no—
59#14556678—24no—
60#14556678—24no—
61#14556678—24no—
62#14556678—22no—
63#14556678—22no—
64#14556678—22no—
65#14556678—22no—
66#14556678—22no—
67#14556678—24no—
68#14556678—22no—
69#14556678—22no—
70#14556678D412yescomplemented
71#14556678D412yescomplemented
72C2×#11924038—22no—
73C2×#11924038—22no—
74C2×#11924038—21no—
75C2×#11924038C2311yescharacteristic
76C2×#11924038C2311yescharacteristic
77D73⋊M16—24no—
78D73⋊M16—22no—
79D73⋊M16—22no—
80D73⋊M16C2312yes—
81C2×#11924037—24no—
82C2×#11924037—22no—
83C2×#11924037—22no—
84C2×#11924037D412yes—
85C2×#11924036—22no—
86C2×#11924036—22no—
87C2×#11924036—21no—
88C2×#11924036C2311yescharacteristic
89C2×#11924036C2311yescharacteristic
90C22×#10596833—22no—
91C22×#10596833D412yes—
92#14556670C2312yes—
93#14556662—22no—
94#14556661—22no—
95#14556658—22no—
96#14556656—22no—
97#14556656—22no—
98#14556656—22no—
99#14556655—22no—
100#14556654—22no—
101#14556653—22no—
102#14556649—22no—
103#14556648—22no—
104C22⋊#10596833—22no—
105#14556645—22no—
106C4×#10596833—21no—
107C4×#10596833—21no—
108C8×#64408—22no—
109#14556638—22no—
110#14556638C2×C412yes—
111#14556636—22no—
112#14556636—22no—
113#14556636C2×C411yescharacteristic
114C2×#11924029C2311yescharacteristic
115C2×#11924027—22no—
116C2×#11924027—22no—
117C2×#11924027C2311yescharacteristic
118#41×D73—22no—
119#41×D73C2312yes—
120#14556623—22no—
121#14556622C2×C412yes—
122#14556619C2×C412yes—
123#14556618—22no—
124#14556616C2×C412yes—
125#14556614—22no—
126#14556612—22no—
127M16×D73C2312yes—
128#14556589C2×C411yescharacteristic
129#14556587C2×C411yescharacteristic
130#14556579C2×C411yescharacteristic
131#14556564—22no—
132#14556551—22no—
133C42×D73C2311yescharacteristic
134#14556519C2×C412yes—
135#14556518C2×C412yes—
136#14556517C2×C412yes—
137#14556509C2×C412yes—
138#14556508C2×C411yescharacteristic
139H(5,𝔽2)×C73C2×C411yescharacteristic
140#137×C73C2×C412yes—
141#124×C73C2×C411yescharacteristic
142#104×C73C2×C412yes—
143#100×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—24no—
145#11924038—22no—
146#11924038—22no—
147#11924038—22no—
148#11924038—22no—
149#11924038—42no—
150#11924038C2×D412yes—
151#11924038C2×D412yes—
152#11924037—24no—
153#11924037—24no—
154#11924037—22no—
155#11924037—22no—
156#11924037—22no—
157#11924037—24no—
158#11924036—24no—
159#11924036—22no—
160#11924036—22no—
161#11924036—22no—
162#11924036—22no—
163#11924036—41no—
164#11924036—41no—
165#11924036C2×D412yes—
166#11924036C2×D412yes—
167C2×#10596833—22no—
168C2×#10596833—24no—
169C2×#10596833—22no—
170C2×#10596833—22no—
171C2×#10596833—22no—
172C2×#10596833—22no—
173C2×#10596833—22no—
174C2×#10596833—21no—
175C2×#10596833—21no—
176C2×#10596833C2×D412yes—
177C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
179C4⋊#64408—22no—
180C22⋊#64408—22no—
181C4×#64408—22no—
182#11924029—22no—
183#11924029—22no—
184#11924029C2×D412yes—
185#11924028—24no—
186#11924028—22no—
187#11924028—22no—
188#11924028C22×C412yes—
189#11924027—24no—
190#11924027—24no—
191#11924027—24no—
192#11924027—22no—
193#11924027—24no—
194#11924027—22no—
195#11924027—22no—
196#11924027—22no—
197#11924027—22no—
198#11924027C2×D412yes—
199C2×Dic146—22no—
200C2×Dic146—22no—
201C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
202Q8×D73—22no—
203Q8×D73#4112yes—
204C2×D292—21no—
205C2×D292C22×C411yescharacteristic
206C2×C22⋊D73—24no—
207C2×C22⋊D73—22no—
208C2×C22⋊D73—22no—
209C2×C22⋊D73—22no—
210C2×C22⋊D73#4112yes—
211D4×D73—24no—
212D4×D73—22no—
213D4×D73—22no—
214D4×D73#4112yes—
215C22×Dic73—22no—
216C22×Dic73C2×D412yes—
217C2×C4×D73—22no—
218C2×C4×D73—22no—
219C2×C4×D73—21no—
220C2×C4×D73—21no—
221C2×C4×D73C2411yescharacteristic
222#11924018—22no—
223#11924017—22no—
224#11924015—22no—
225#11924015—22no—
226D584—22no—
227#11924013—22no—
228#11924012C22×C412yes—
229#11924011—22no—
230C8×D73—22no—
231#11924007—22no—
232#11924005—22no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
235#41×C73—22no—
236#41×C73C22×C412yes—
237C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
238C2×D4×C73—22no—
239C2×D4×C73—22no—
240C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
241Q16×C73—22no—
242SD16×C73—22no—
243M16×C73C22×C412yes—
244C22⋊C4×C73—22no—
245C42×C73C22×C411yescharacteristic
246C23×C73—22no—
247C23×C73C4×D412yes—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73C2×#4111yescharacteristic
252C2×#64408—42no—
253Q8×C73—22no—
254Q8×C73C4×D412yes—
255D4×C73—24no—
256D4×C73—22no—
257D4×C73—22no—
258D4×C73C4×D412yes—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
264C22⋊D73—24no—
265C22⋊D73—24no—
266C22⋊D73—22no—
267C22⋊D73—22no—
268C22⋊D73—24no—
269C22⋊D73—22no—
270C22⋊D73—44no—
271C2×Dic73—24no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73C4×D412yes—
278C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
279D292—22no—
280D292—22no—
281D292—42no—
282D292C4×D412yes—
283C4×D73—24no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73C22×D412yes—
291C4×D73C2×#4112yes—
292Dic146—24no—
293Dic146—22no—
294Dic146—22no—
295Dic146C4×D412yes—
296#10596833—22no—
297#10596833—22no—
298#10596833—22no—
299#10596833—41no—
300#10596833—41no—
301#10596833#12011yescharacteristic
302#10596833#12011yescharacteristic
303#10596833#12012yes—
304C8×C73—22no—
305#10596831—22no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—82no—
310C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
311C2×D73—22no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—82no—
316C2×D73—82no—
317C2×D73#52512yes—
318#64408—82no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73C2×C4×D412yes—
323Dic73—22no—
324Dic73—22no—
325Dic73—22no—
326Dic73C2×#12011yescharacteristic
327Dic73#52511yescharacteristic
328#21477—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—42no—
331C2×C73—42no—
332C2×C73C4×#12011yescharacteristic
333D73—22no—
334D73—42no—
335D73—81no—
336#3573—731no—
337#3018—731no—
338#2955—732no—
339#2931—731no—
340#1884—731no—
341#1881—732no—
342#1861—732no—
343#1858—731no—
344#1794—731no—
345#1764—732no—
346#1757—731no—
347C73#2147711yescharacteristic, complemented, Sylow
348#585—731no—
349#575—732no—
350#568—731no—
351#568—732no—
352#568—1462no—
353#568—1462no—
354#568—1462no—
355C2×#131—731no—
356C2×#131—732no—
357C2×#131—731no—
358C2×#131—1462no—
359C2×#131—1462no—
360C2×#131—1462no—
361#532—731no—
362#456—732no—
363#455—731no—
364#455#6440811yescharacteristic, complemented
365#454—732no—
366#453—731no—
367#453—731no—
368#444—1462no—
369#444—1462no—
370#443—1462no—
371#443—1462no—
372#436—1462no—
373C8×D4—1462no—
374#430—732no—
375#423—731no—
376#421—732no—
377#421—732no—
378C2×#104—732no—
379#416—732no—
380#413—731no—
381#410—731no—
382#408—731no—
383#408—731no—
384#405—732no—
385C2×C4×C8—731no—
386#344—732no—
387#341—732no—
388#339—732no—
3892−1+4—732no—
3902−1+4—1462no—
391H(5,𝔽2)—731no—
392H(5,𝔽2)—1462no—
393H(5,𝔽2)—1462no—
394H(5,𝔽2)C2×#6440811yescharacteristic
395C2×#41—731no—
396C2×#41—732no—
397C2×#41—731no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1462no—
400C2×#41—1462no—
401#137—732no—
402#137—1462no—
403#137C2×#6440812yes—
404AGL(1,ℤ/8)—732no—
405AGL(1,ℤ/8)—732no—
406AGL(1,ℤ/8)—1462no—
407#135—1462no—
408#135—1462no—
409#131—732no—
410#131—732no—
411#131—732no—
412#131—732no—
413#131—1462no—
414#131—1462no—
415#131—1462no—
416#131—1462no—
417#131—1462no—
418#131—1462no—
419#131—1464no—
420#131—1462no—
421#131—1462no—
422#131—1462no—
423#131—1462no—
424#131—1464no—
425#131—1464no—
426#131—1464no—
427#131—1464no—
428C2×M16—732no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—732no—
431C2×M16—732no—
432C2×M16—731no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1462no—
435C2×M16—1462no—
436C2×M16—1462no—
437C2×M16—1462no—
438C2×M16—1462no—
439C2×M16—1464no—
440C2×M16—1464no—
441C2×M16—1462no—
442C22×C8—731no—
443C22×C8—732no—
444C22×C8—731no—
445C22×C8—1461no—
446C22×C8—1462no—
447C22×C8—1462no—
448C22×C8—1462no—
449C4⋊Q8—731no—
450#127—731no—
451#124—731no—
452#124C2×#6440811yescharacteristic
453#121—1462no—
454C4×D4—1462no—
455#117—732no—
456C2×C42—731no—
457#108—1462no—
458#108—1462no—
459C4⋊C8—1462no—
460#104—732no—
461#104—732no—
462#104—732no—
463#104—1462no—
464#104—1462no—
465#104—1462no—
466#104—1462no—
467#104C2×#6440812yes—
468#103—1462no—
469#102—1462no—
470#101—732no—
471#100—731no—
472#100C2×#6440811yescharacteristic
473#99—1462no—
474C22⋊C8—1462no—
475C22⋊C8—1462no—
476#97—1462no—
477C4×C8—1461no—
478C4×C8—1461no—
479C4×C8—1462no—
480#41—22no—
481#41—732no—
482#41—732no—
483#41—732no—
484#41—1462no—
485#41—1462no—
486#41—1464no—
487#41—1462no—
488#41—1462no—
489#41—1462no—
490#41—1462no—
491#41—1462no—
492#41—1464no—
493#41—1462no—
494#41—1464no—
495#41—1464no—
496#41—1464no—
497#41—1462no—
498#41C22×#6440812yes—
499C2×Q8—731no—
500C2×Q8—732no—
501C2×Q8—1462no—
502C2×Q8—1462no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—732no—
508C2×D4—732no—
509C2×D4—731no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1464no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1464no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
519C22×C4—731no—
520C22×C4—732no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526Q16—22no—
527Q16—1462no—
528SD16—22no—
529SD16—1462no—
530SD16—1462no—
531SD16—1462no—
532D8—1462no—
533D8—1462no—
534M16—2922no—
535M16—732no—
536M16—732no—
537M16—732no—
538M16—1462no—
539M16—1462no—
540M16—1464no—
541M16—1462no—
542M16—1462no—
543M16—1462no—
544M16—1462no—
545M16—1462no—
546M16—1462no—
547M16—1464no—
548M16—1464no—
549M16—1464no—
550M16C22×#6440812yes—
551C2×C8—2921no—
552C2×C8—2921no—
553C2×C8—731no—
554C2×C8—731no—
555C2×C8—732no—
556C2×C8—732no—
557C2×C8—732no—
558C2×C8—1462no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1462no—
562C2×C8—1462no—
563C2×C8—1462no—
564C2×C8—1462no—
565C2×C8—1462no—
566C2×C8—1462no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1462no—
569C2×C8—1464no—
570C2×C8—1462no—
571C2×C8—1462no—
572C2×C8—1464no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C42—731no—
579C42—1461no—
580C42—1462no—
581C42C22×#6440811yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—731no—
584C23—1462no—
585C23—1462no—
586C23—1461no—
587C23D4×#6440812yes—
588Q8—22no—
589Q8—732no—
590Q8—1462no—
591Q8—1464no—
592Q8—1462no—
593Q8D4×#6440812yes—
594D4—24no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—2922no—
598D4—2924no—
599D4—732no—
600D4—1462no—
601D4—1462no—
602D4—1464no—
603D4—1462no—
604D4—1464no—
605D4—1464no—
606D4—1462no—
607D4—1462no—
608D4D4×#6440812yes—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—732no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1464no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1464no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—2921no—
634C8—2921no—
635C8—731no—
636C8—731no—
637C8—732no—
638C8—1462no—
639C8—1462no—
640C8—1462no—
641C8—1462no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—2922no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—5842no—
650C22—5842no—
651C22—732no—
652C22—1462no—
653C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—5842no—
658C4—731no—
659C4—731no—
660C4—1462no—
661C4—1462no—
662C4—1462no—
663C4C2×D4×#6440812yes—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—2922no—
668C2—5841no—
669C2—1462no—
670C2#120×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#455×C73C4
socleC2×C73C4×#120
prime radical#22619281C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#455#64408
hypocenterC73#21477
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626926C2semidirect
2. #22626704C2semidirect
3. #22626655C2semidirect
4. #22625932C2semidirect
5. #22625928C2semidirect
6. #22625893C2semidirect
7. #22625888C2semidirect
8. #22625779C2semidirect
9. #22625707C2semidirect
10. #22625688C2semidirect
17. C2×#14556679C22semidirect
29. #17989602C22semidirect
30. #17989592C22semidirect
31. #17989586C22semidirect
35. #17989562C22semidirect
37. #17989553C22semidirect
38. C4×#11924036C22semidirect
39. #17989470C22semidirect
40. #17989462C22semidirect
41. #17989458C22semidirect
45. #17988768C4semidirect
46. #17988764C4semidirect
47. #17988761C4semidirect
48. #17988757C4semidirect
49. #17988755C4semidirect
52. #455×C73C4semidirect
56. #14556679D4semidirect
57. #14556679D4semidirect
70. #14556678D4semidirect
71. #14556678D4semidirect
347. C73#21477semidirect
364. #455#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269262
#226267042
#226266552
#226259322
#226259282
#226258932
#226258882
#226257792
#226257072
#226256882
#226192812
#2147773