Subgroups — #34022984

Order 18688.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#127×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22626009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22625702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#459×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
18	#17989628	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556659	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989588	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989539	—	2	1	no	—
26	#17989539	—	2	1	no	—
27	#17989539	C₂²	1	2	yes	—
28	#17989533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
35	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989461	C₂²	1	2	yes	—
37	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
38	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#127×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17988783	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17988782	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17988781	C₄	1	2	yes	complemented
45	#17988780	C₄	1	2	yes	complemented
46	#17988779	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#102×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#459×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
51	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
52	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
53	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
54	D₄×#64408	—	2	2	no	—
55	D₄×#64408	—	2	4	no	—
56	D₄×#64408	—	2	2	no	—
57	D₄×#64408	—	2	4	no	—
58	D₄×#64408	—	2	2	no	—
59	D₄×#64408	—	4	4	no	—
60	D₄×#64408	—	4	4	no	—
61	D₄×#64408	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14556659	—	2	4	no	—
83	#14556658	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
85	#14556653	—	2	4	no	—
86	#14556653	—	2	4	no	—
87	#14556653	—	2	4	no	—
88	#14556645	—	2	4	no	—
89	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	D₈×D₇₃	—	2	4	no	—
101	D₈×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#14556587	—	2	1	no	—
105	#14556587	—	2	1	no	—
106	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
111	#14556551	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#14556520	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
126	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
127	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
128	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
129	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
130	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
131	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
132	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
133	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
134	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
135	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
136	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
137	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11924036	—	2	2	no	—
142	#11924036	—	2	2	no	—
143	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
146	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
147	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
148	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
149	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
150	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊#64408	#41	1	2	yes	—
152	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
157	C₄×#64408	—	2	2	no	—
158	C₄×#64408	—	2	2	no	—
159	C₄×#64408	—	2	2	no	—
160	C₄×#64408	—	2	1	no	—
161	C₄×#64408	—	2	1	no	—
162	C₄×#64408	—	4	1	no	—
163	C₄×#64408	—	4	2	no	—
164	C₄×#64408	—	4	2	no	—
165	C₄×#64408	—	4	2	no	—
166	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
168	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
178	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
179	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
180	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
181	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
182	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
183	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
184	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
185	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
186	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
187	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
188	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	D₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	D₅₈₄	—	2	4	no	—
200	#11924013	—	2	4	no	—
201	#11924013	—	2	4	no	—
202	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
204	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#11924007	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
208	#11924005	—	2	1	no	—
209	#11924005	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
218	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#64408	—	2	1	no	—
241	C₂×#64408	—	2	1	no	—
242	C₂×#64408	—	2	1	no	—
243	C₂×#64408	—	2	1	no	—
244	C₂×#64408	—	2	1	no	—
245	C₂×#64408	—	2	1	no	—
246	C₂×#64408	—	2	2	no	—
247	C₂×#64408	—	2	1	no	—
248	C₂×#64408	—	2	2	no	—
249	C₂×#64408	—	2	1	no	—
250	C₂×#64408	—	2	1	no	—
251	C₂×#64408	—	4	8	no	—
252	C₂×#64408	—	4	8	no	—
253	C₂×#64408	—	4	1	no	—
254	C₂×#64408	—	4	1	no	—
255	C₂×#64408	—	4	1	no	—
256	C₂×#64408	—	4	1	no	—
257	C₂×#64408	—	4	2	no	—
258	C₂×#64408	—	4	2	no	—
259	C₂×#64408	—	4	2	no	—
260	C₂×#64408	—	8	8	no	—
261	C₂×#64408	#121	1	2	yes	—
262	C₂×#64408	#121	1	2	yes	—
263	C₂×#64408	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
265	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
266	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	D₂₉₂	—	2	2	no	—
287	D₂₉₂	—	2	1	no	—
288	D₂₉₂	—	2	2	no	—
289	D₂₉₂	—	4	2	no	—
290	D₂₉₂	—	4	2	no	—
291	D₂₉₂	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
292	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
293	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
294	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
295	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
296	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
297	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	#10596833	—	4	2	no	—
305	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
306	#10596831	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
316	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
317	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
325	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
326	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
327	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
328	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₇₃	#525	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇₃	#575	1	1	yes	characteristic
334	#64408	—	2	2	no	—
335	#64408	—	2	2	no	—
336	#64408	—	2	2	no	—
337	#64408	—	4	2	no	—
338	#64408	—	4	1	no	—
339	#64408	—	4	2	no	—
340	#64408	—	8	2	no	—
341	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
343	C₄×C₇₃	#442	1	2	yes	complemented
344	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
346	Dic₇₃	—	2	1	no	—
347	Dic₇₃	—	4	1	no	—
348	Dic₇₃	#442	1	2	yes	complemented
349	Dic₇₃	#529	1	1	yes	characteristic
350	Dic₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
351	#21503	—	73	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
354	C₂×C₇₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	D₇₃	—	4	2	no	—
358	D₇₃	—	8	2	no	—
359	D₇₃	#3036	1	1	yes	characteristic
360	D₇₃	#3038	1	1	yes	characteristic
361	D₇₃	#3109	1	1	yes	characteristic
362	D₇₃	#3115	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#459	—	73	1	no	—
364	C₂×#442	—	73	2	no	—
365	C₄×#127	—	73	1	no	—
366	C₄²×D₄	—	73	1	no	—
367	#1982	—	73	1	no	—
368	#1948	—	73	1	no	—
369	#1926	—	73	2	no	—
370	#1879	—	73	2	no	—
371	#1802	—	73	1	no	—
372	#1767	—	73	1	no	—
373	#1762	—	73	2	no	—
374	C₇₃	#21503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
376	C₂×#127	—	73	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
384	#459	—	73	2	no	—
385	#459	—	73	1	no	—
386	#459	—	73	1	no	—
387	#459	—	73	1	no	—
388	#459	—	73	2	no	—
389	#459	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#442	—	146	8	no	—
391	C₂×#106	—	73	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
394	C₂×#102	—	73	2	no	—
395	C₂×#102	—	73	2	no	—
396	C₂×#102	—	73	2	no	—
397	C₂×#102	—	73	2	no	—
398	C₂×#97	—	73	2	no	—
399	#390	—	73	2	no	—
400	#390	—	146	1	no	—
401	#390	—	146	1	no	—
402	#384	—	73	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
409	C₄³	—	73	1	no	—
410	#340	—	73	2	no	—
411	#340	—	73	2	no	—
412	#336	—	73	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
421	C₂×D₈	—	73	2	no	—
422	C₂×D₈	—	73	2	no	—
423	C₂×D₈	—	73	2	no	—
424	C₂×D₈	—	146	4	no	—
425	C₂×D₈	—	146	4	no	—
426	C₂×D₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
427	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
429	#127	—	73	2	no	—
430	#127	—	73	1	no	—
431	#127	—	146	1	no	—
432	#127	—	146	1	no	—
433	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₄×D₄	—	292	4	no	—
435	C₄×D₄	—	292	4	no	—
436	C₄×D₄	—	73	4	no	—
437	C₄×D₄	—	73	1	no	—
438	C₄×D₄	—	73	1	no	—
439	C₄×D₄	—	73	1	no	—
440	C₄×D₄	—	146	1	no	—
441	C₄×D₄	—	146	4	no	—
442	C₄×D₄	—	146	4	no	—
443	C₄×D₄	—	146	1	no	—
444	C₄×D₄	—	146	2	no	—
445	C₄×D₄	—	146	2	no	—
446	C₄×D₄	—	146	2	no	—
447	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
471	#106	—	146	4	no	—
472	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
476	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
477	#102	—	73	2	no	—
478	#102	—	73	2	no	—
479	#102	—	73	2	no	—
480	#102	—	146	4	no	—
481	#102	—	146	4	no	—
482	#102	—	146	4	no	—
483	#102	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
484	#97	—	146	4	no	—
485	#95	—	146	1	no	—
486	#95	—	146	1	no	—
487	#95	—	146	1	no	—
488	C₂⁴	—	146	2	no	—
489	C₂⁴	—	146	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	292	2	no	—
493	C₂×D₄	—	292	2	no	—
494	C₂×D₄	—	292	2	no	—
495	C₂×D₄	—	292	2	no	—
496	C₂×D₄	—	73	2	no	—
497	C₂×D₄	—	73	2	no	—
498	C₂×D₄	—	73	1	no	—
499	C₂×D₄	—	73	2	no	—
500	C₂×D₄	—	146	2	no	—
501	C₂×D₄	—	146	2	no	—
502	C₂×D₄	—	146	2	no	—
503	C₂×D₄	—	146	2	no	—
504	C₂×D₄	—	146	1	no	—
505	C₂×D₄	—	146	1	no	—
506	C₂×D₄	—	146	2	no	—
507	C₂×D₄	—	146	2	no	—
508	C₂×D₄	—	146	2	no	—
509	C₂×D₄	—	146	1	no	—
510	C₂×D₄	—	146	1	no	—
511	C₂×D₄	—	146	1	no	—
512	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
540	D₈	—	2	4	no	—
541	D₈	—	146	4	no	—
542	D₈	—	146	4	no	—
543	D₈	—	146	4	no	—
544	C₂×C₈	—	73	2	no	—
545	C₂×C₈	—	146	2	no	—
546	C₂×C₈	—	146	2	no	—
547	C₂×C₈	—	146	2	no	—
548	C₂×C₈	—	146	2	no	—
549	C₂×C₈	—	146	2	no	—
550	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
571	C₄²	—	292	2	no	—
572	C₄²	—	292	2	no	—
573	C₄²	—	292	2	no	—
574	C₄²	—	292	1	no	—
575	C₄²	—	73	2	no	—
576	C₄²	—	73	2	no	—
577	C₄²	—	73	1	no	—
578	C₄²	—	73	1	no	—
579	C₄²	—	73	1	no	—
580	C₄²	—	146	2	no	—
581	C₄²	—	146	2	no	—
582	C₄²	—	146	2	no	—
583	C₄²	—	146	1	no	—
584	C₄²	—	146	1	no	—
585	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	292	1	no	—
589	C₂³	—	292	1	no	—
590	C₂³	—	292	1	no	—
591	C₂³	—	292	1	no	—
592	C₂³	—	292	2	no	—
593	C₂³	—	292	2	no	—
594	C₂³	—	292	2	no	—
595	C₂³	—	292	2	no	—
596	C₂³	—	292	2	no	—
597	C₂³	—	292	2	no	—
598	C₂³	—	73	1	no	—
599	C₂³	—	146	2	no	—
600	C₂³	—	146	2	no	—
601	C₂³	—	146	2	no	—
602	C₂³	—	146	1	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	1	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	292	2	no	—
609	D₄	—	292	4	no	—
610	D₄	—	292	2	no	—
611	D₄	—	292	2	no	—
612	D₄	—	292	4	no	—
613	D₄	—	292	2	no	—
614	D₄	—	73	2	no	—
615	D₄	—	146	2	no	—
616	D₄	—	146	2	no	—
617	D₄	—	146	2	no	—
618	D₄	—	146	2	no	—
619	D₄	—	146	1	no	—
620	D₄	D₄×#64408	1	2	yes	complemented
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	292	1	no	—
624	C₂×C₄	—	292	1	no	—
625	C₂×C₄	—	292	2	no	—
626	C₂×C₄	—	292	1	no	—
627	C₂×C₄	—	292	1	no	—
628	C₂×C₄	—	292	1	no	—
629	C₂×C₄	—	292	1	no	—
630	C₂×C₄	—	292	2	no	—
631	C₂×C₄	—	292	8	no	—
632	C₂×C₄	—	292	8	no	—
633	C₂×C₄	—	292	2	no	—
634	C₂×C₄	—	292	2	no	—
635	C₂×C₄	—	292	2	no	—
636	C₂×C₄	—	292	2	no	—
637	C₂×C₄	—	584	8	no	—
638	C₂×C₄	—	73	1	no	—
639	C₂×C₄	—	73	1	no	—
640	C₂×C₄	—	73	1	no	—
641	C₂×C₄	—	73	1	no	—
642	C₂×C₄	—	73	1	no	—
643	C₂×C₄	—	73	1	no	—
644	C₂×C₄	—	73	2	no	—
645	C₂×C₄	—	73	2	no	—
646	C₂×C₄	—	73	2	no	—
647	C₂×C₄	—	73	2	no	—
648	C₂×C₄	—	73	2	no	—
649	C₂×C₄	—	73	1	no	—
650	C₂×C₄	—	146	1	no	—
651	C₂×C₄	—	146	1	no	—
652	C₂×C₄	—	146	1	no	—
653	C₂×C₄	—	146	1	no	—
654	C₂×C₄	—	146	1	no	—
655	C₂×C₄	—	146	2	no	—
656	C₂×C₄	—	146	2	no	—
657	C₂×C₄	—	146	1	no	—
658	C₂×C₄	—	146	1	no	—
659	C₂×C₄	—	146	1	no	—
660	C₂×C₄	—	146	1	no	—
661	C₂×C₄	—	146	1	no	—
662	C₂×C₄	—	146	1	no	—
663	C₂×C₄	—	146	1	no	—
664	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	292	2	no	—
669	C₈	—	146	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	292	2	no	—
677	C₂²	—	292	2	no	—
678	C₂²	—	292	2	no	—
679	C₂²	—	292	2	no	—
680	C₂²	—	292	1	no	—
681	C₂²	—	292	1	no	—
682	C₂²	—	292	2	no	—
683	C₂²	—	292	2	no	—
684	C₂²	—	292	2	no	—
685	C₂²	—	584	2	no	—
686	C₂²	—	584	2	no	—
687	C₂²	—	584	2	no	—
688	C₂²	—	584	2	no	—
689	C₂²	—	73	1	no	—
690	C₂²	—	73	1	no	—
691	C₂²	—	73	1	no	—
692	C₂²	—	73	1	no	—
693	C₂²	—	73	1	no	—
694	C₂²	—	73	1	no	—
695	C₂²	—	146	2	no	—
696	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	292	2	no	—
700	C₄	—	292	2	no	—
701	C₄	—	292	1	no	—
702	C₄	—	292	1	no	—
703	C₄	—	584	2	no	—
704	C₄	—	73	1	no	—
705	C₄	—	73	1	no	—
706	C₄	—	73	2	no	—
707	C₄	—	146	2	no	—
708	C₄	—	146	2	no	—
709	C₄	—	146	2	no	—
710	C₄	—	146	1	no	—
711	C₄	#17989628	1	2	yes	complemented
712	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	292	2	no	—
717	C₂	—	584	2	no	—
718	C₂	—	73	1	no	—
719	C₂	—	73	1	no	—
720	C₂	—	73	1	no	—
721	C₂	—	73	1	no	—
722	C₂	#121×#64408	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#17989628	1	1	yes	characteristic
724	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#459×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#459×D₇₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#459	#64408
hypocenter	C₇₃	#21503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989628	C₂	semidirect
2. #127×#64408	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×#64408	C₂	semidirect
4. #22626098	C₂	semidirect
5. #22626043	C₂	semidirect
6. #22626009	C₂	semidirect
7. #22625926	C₂	semidirect
8. #22625799	C₂	semidirect
9. #22625718	C₂	semidirect
10. #22625702	C₂	semidirect
42. #17988783	C₄	semidirect
43. #17988782	C₄	semidirect
44. #17988781	C₄	semidirect
45. #17988780	C₄	semidirect
46. #17988779	C₄	semidirect
49. #459×C₇₃	C₄	semidirect
61. D₄×#64408	D₄	semidirect
97. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
103. #14556588	C₂×C₄	semidirect
106. #14556587	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
108. D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
109. #14556553	C₂×C₄	semidirect
115. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
116. #14556520	C₂×C₄	semidirect
117. #14556513	C₂×C₄	semidirect
118. #14556512	C₂×C₄	semidirect
119. #14556511	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
121. #127×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
124. #102×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
269. D₄×C₇₃	C₄×D₄	semidirect
291. D₂₉₂	C₄×D₄	semidirect
343. C₄×C₇₃	#442	semidirect
348. Dic₇₃	#442	semidirect
374. C₇₃	#21503	semidirect
389. #459	#64408	semidirect
426. C₂×D₈	C₂×#64408	semidirect
433. #127	C₂×#64408	semidirect
447. C₄×D₄	C₂×#64408	semidirect
476. C₄⋊C₈	C₂×#64408	semidirect
483. #102	C₂×#64408	semidirect
620. D₄	D₄×#64408	semidirect
711. C₄	#17989628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989628	2
#127×#64408	2
C₄×D₄×#64408	2
#22626098	2
#22626043	2
#22626009	2
#22625926	2
#22625799	2
#22625718	2
#22625702	2
#459×D₇₃	2
#21503	73