Subgroups — #34022986

Order 18688.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#127×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22626042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22626008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22625702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#460×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989626	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556660	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989588	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556654	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989539	—	2	1	no	—
25	#17989539	—	2	1	no	—
26	#17989539	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×#64408	—	2	1	no	—
35	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989461	C₂²	1	2	yes	—
37	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
38	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#127×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17988788	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17988787	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17988786	C₄	1	2	yes	complemented
45	#17988785	C₄	1	2	yes	complemented
46	#17988784	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#102×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#460×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
51	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
53	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
54	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
55	Q₈×#64408	D₄	1	4	yes	complemented
56	D₄×#64408	—	2	4	no	—
57	D₄×#64408	—	2	4	no	—
58	D₄×#64408	—	4	4	no	—
59	D₄×#64408	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556660	—	2	4	no	—
82	#14556658	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
84	#14556654	—	2	4	no	—
85	#14556653	—	2	4	no	—
86	#14556653	—	2	4	no	—
87	#14556645	—	2	4	no	—
88	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
99	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14556587	—	2	1	no	—
103	#14556587	—	2	1	no	—
104	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#14556556	—	2	1	no	—
109	#14556556	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#14556520	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
125	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
126	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
127	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
128	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
129	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
130	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#11924036	—	2	2	no	—
135	#11924036	—	2	2	no	—
136	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
138	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
139	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
140	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
141	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
142	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
144	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
145	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊#64408	#41	1	2	yes	—
147	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
150	C₄×#64408	—	2	4	no	—
151	C₄×#64408	—	2	4	no	—
152	C₄×#64408	—	2	2	no	—
153	C₄×#64408	—	2	2	no	—
154	C₄×#64408	—	2	2	no	—
155	C₄×#64408	—	2	1	no	—
156	C₄×#64408	—	2	1	no	—
157	C₄×#64408	—	4	1	no	—
158	C₄×#64408	—	4	2	no	—
159	C₄×#64408	—	4	2	no	—
160	C₄×#64408	—	4	2	no	—
161	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
163	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
167	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
168	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	Q₈×D₇₃	#41	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
176	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
177	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
178	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
179	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
180	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
181	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
182	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
183	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#11924017	—	2	4	no	—
190	#11924016	—	2	4	no	—
191	#11924015	—	2	4	no	—
192	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
194	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#11924007	—	2	1	no	—
198	#11924007	—	2	1	no	—
199	#11924007	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#64408	—	2	1	no	—
226	C₂×#64408	—	2	1	no	—
227	C₂×#64408	—	2	1	no	—
228	C₂×#64408	—	2	1	no	—
229	C₂×#64408	—	2	1	no	—
230	C₂×#64408	—	2	1	no	—
231	C₂×#64408	—	2	2	no	—
232	C₂×#64408	—	2	1	no	—
233	C₂×#64408	—	2	2	no	—
234	C₂×#64408	—	2	1	no	—
235	C₂×#64408	—	2	1	no	—
236	C₂×#64408	—	4	1	no	—
237	C₂×#64408	—	4	1	no	—
238	C₂×#64408	—	4	1	no	—
239	C₂×#64408	—	4	1	no	—
240	C₂×#64408	—	4	2	no	—
241	C₂×#64408	—	4	2	no	—
242	C₂×#64408	—	4	2	no	—
243	C₂×#64408	—	8	8	no	—
244	C₂×#64408	#121	1	2	yes	—
245	C₂×#64408	#121	1	2	yes	—
246	C₂×#64408	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
248	Q₈×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
249	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
250	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
251	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	D₂₉₂	—	2	2	no	—
268	D₂₉₂	—	2	2	no	—
269	D₂₉₂	—	4	2	no	—
270	D₂₉₂	—	4	2	no	—
271	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
274	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
275	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
276	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
277	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₄×D₇₃	#137	1	2	yes	—
279	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
284	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
285	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
286	Dic₁₄₆	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
287	#10596833	—	4	2	no	—
288	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
289	#10596831	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
298	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
299	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
300	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
301	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₇₃	#525	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₇₃	#575	1	1	yes	characteristic
307	#64408	—	2	2	no	—
308	#64408	—	2	2	no	—
309	#64408	—	2	2	no	—
310	#64408	—	4	1	no	—
311	#64408	—	4	2	no	—
312	#64408	—	4	2	no	—
313	#64408	—	8	2	no	—
314	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
315	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
317	C₄×C₇₃	#440	1	2	yes	complemented
318	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
320	Dic₇₃	—	2	1	no	—
321	Dic₇₃	—	2	2	no	—
322	Dic₇₃	—	4	1	no	—
323	Dic₇₃	#440	1	2	yes	complemented
324	Dic₇₃	#529	1	1	yes	characteristic
325	Dic₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
326	#21505	—	73	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
328	C₂×C₇₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	D₇₃	—	8	2	no	—
332	D₇₃	#3037	1	1	yes	characteristic
333	D₇₃	#3038	1	1	yes	characteristic
334	D₇₃	#3112	1	1	yes	characteristic
335	D₇₃	#3115	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#460	—	73	1	no	—
337	C₂×#440	—	73	2	no	—
338	C₄×#127	—	73	1	no	—
339	C₄²×Q₈	—	73	1	no	—
340	#1982	—	73	1	no	—
341	#1947	—	73	1	no	—
342	#1925	—	73	2	no	—
343	#1880	—	73	2	no	—
344	#1803	—	73	1	no	—
345	#1767	—	73	1	no	—
346	#1762	—	73	2	no	—
347	C₇₃	#21505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
349	C₂×#127	—	73	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
356	#460	—	73	2	no	—
357	#460	—	73	1	no	—
358	#460	—	73	1	no	—
359	#460	—	73	1	no	—
360	#460	—	73	2	no	—
361	#460	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#440	—	146	8	no	—
363	C₂×#107	—	73	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
366	C₂×#103	—	73	2	no	—
367	C₂×#102	—	73	2	no	—
368	C₂×#102	—	73	2	no	—
369	C₂×#102	—	73	2	no	—
370	C₂×#97	—	73	2	no	—
371	#390	—	73	2	no	—
372	#390	—	146	1	no	—
373	#390	—	146	1	no	—
374	#384	—	73	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
381	C₄³	—	73	1	no	—
382	C₄³	—	146	1	no	—
383	#340	—	73	2	no	—
384	#340	—	73	2	no	—
385	#336	—	73	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
397	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
399	#127	—	73	2	no	—
400	#127	—	73	1	no	—
401	#127	—	146	1	no	—
402	#127	—	146	1	no	—
403	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
413	C₄×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₄×D₄	—	292	4	no	—
415	C₄×D₄	—	292	4	no	—
416	C₄×D₄	—	146	4	no	—
417	C₄×D₄	—	146	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
443	#107	—	146	4	no	—
444	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
448	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#103	—	146	4	no	—
450	#102	—	73	2	no	—
451	#102	—	73	2	no	—
452	#102	—	73	2	no	—
453	#102	—	146	4	no	—
454	#102	—	146	4	no	—
455	#102	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
456	#97	—	146	4	no	—
457	#95	—	146	1	no	—
458	#95	—	146	1	no	—
459	#95	—	146	1	no	—
460	C₂⁴	—	146	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
467	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	292	2	no	—
471	C₂×D₄	—	292	2	no	—
472	C₂×D₄	—	292	2	no	—
473	C₂×D₄	—	292	2	no	—
474	C₂×D₄	—	73	2	no	—
475	C₂×D₄	—	146	2	no	—
476	C₂×D₄	—	146	2	no	—
477	C₂×D₄	—	146	2	no	—
478	C₂×D₄	—	146	2	no	—
479	C₂×D₄	—	146	2	no	—
480	C₂×D₄	—	146	2	no	—
481	C₂×D₄	—	146	2	no	—
482	C₂×D₄	—	146	1	no	—
483	C₂×D₄	—	146	1	no	—
484	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
500	SD₁₆	—	2	4	no	—
501	SD₁₆	—	146	4	no	—
502	SD₁₆	—	146	4	no	—
503	SD₁₆	—	146	4	no	—
504	C₂×C₈	—	73	2	no	—
505	C₂×C₈	—	146	2	no	—
506	C₂×C₈	—	146	2	no	—
507	C₂×C₈	—	146	2	no	—
508	C₂×C₈	—	146	2	no	—
509	C₂×C₈	—	146	2	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	292	2	no	—
533	C₄²	—	292	2	no	—
534	C₄²	—	292	2	no	—
535	C₄²	—	292	1	no	—
536	C₄²	—	73	2	no	—
537	C₄²	—	73	2	no	—
538	C₄²	—	73	1	no	—
539	C₄²	—	73	1	no	—
540	C₄²	—	73	1	no	—
541	C₄²	—	146	1	no	—
542	C₄²	—	146	1	no	—
543	C₄²	—	146	2	no	—
544	C₄²	—	146	2	no	—
545	C₄²	—	146	2	no	—
546	C₄²	—	146	1	no	—
547	C₄²	—	146	1	no	—
548	C₄²	—	146	4	no	—
549	C₄²	—	146	4	no	—
550	C₄²	—	146	1	no	—
551	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	292	2	no	—
554	C₂³	—	292	2	no	—
555	C₂³	—	292	2	no	—
556	C₂³	—	292	2	no	—
557	C₂³	—	292	2	no	—
558	C₂³	—	292	2	no	—
559	C₂³	—	73	1	no	—
560	C₂³	—	146	2	no	—
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	73	2	no	—
563	Q₈	—	146	2	no	—
564	Q₈	—	146	2	no	—
565	Q₈	—	146	1	no	—
566	Q₈	D₄×#64408	1	2	yes	complemented
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	292	2	no	—
572	D₄	—	292	4	no	—
573	D₄	—	292	2	no	—
574	D₄	—	292	2	no	—
575	D₄	—	292	4	no	—
576	D₄	—	292	2	no	—
577	D₄	—	146	2	no	—
578	D₄	—	146	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	292	1	no	—
582	C₂×C₄	—	292	1	no	—
583	C₂×C₄	—	292	1	no	—
584	C₂×C₄	—	292	1	no	—
585	C₂×C₄	—	292	1	no	—
586	C₂×C₄	—	292	1	no	—
587	C₂×C₄	—	292	2	no	—
588	C₂×C₄	—	292	2	no	—
589	C₂×C₄	—	292	2	no	—
590	C₂×C₄	—	584	8	no	—
591	C₂×C₄	—	73	1	no	—
592	C₂×C₄	—	73	1	no	—
593	C₂×C₄	—	73	1	no	—
594	C₂×C₄	—	73	1	no	—
595	C₂×C₄	—	73	1	no	—
596	C₂×C₄	—	73	1	no	—
597	C₂×C₄	—	73	2	no	—
598	C₂×C₄	—	73	2	no	—
599	C₂×C₄	—	73	2	no	—
600	C₂×C₄	—	73	2	no	—
601	C₂×C₄	—	73	2	no	—
602	C₂×C₄	—	73	1	no	—
603	C₂×C₄	—	146	1	no	—
604	C₂×C₄	—	146	1	no	—
605	C₂×C₄	—	146	2	no	—
606	C₂×C₄	—	146	2	no	—
607	C₂×C₄	—	146	1	no	—
608	C₂×C₄	—	146	1	no	—
609	C₂×C₄	—	146	2	no	—
610	C₂×C₄	—	146	2	no	—
611	C₂×C₄	—	146	1	no	—
612	C₂×C₄	—	146	1	no	—
613	C₂×C₄	—	146	1	no	—
614	C₂×C₄	—	146	1	no	—
615	C₂×C₄	—	146	1	no	—
616	C₂×C₄	—	146	1	no	—
617	C₂×C₄	—	146	1	no	—
618	C₂×C₄	—	146	1	no	—
619	C₂×C₄	—	146	1	no	—
620	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	292	2	no	—
625	C₈	—	146	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	292	2	no	—
630	C₂²	—	292	2	no	—
631	C₂²	—	292	2	no	—
632	C₂²	—	584	2	no	—
633	C₂²	—	584	2	no	—
634	C₂²	—	584	2	no	—
635	C₂²	—	584	2	no	—
636	C₂²	—	73	1	no	—
637	C₂²	—	73	1	no	—
638	C₂²	—	73	1	no	—
639	C₂²	—	73	1	no	—
640	C₂²	—	73	1	no	—
641	C₂²	—	73	1	no	—
642	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	292	2	no	—
647	C₄	—	292	2	no	—
648	C₄	—	292	1	no	—
649	C₄	—	292	1	no	—
650	C₄	—	584	2	no	—
651	C₄	—	73	1	no	—
652	C₄	—	73	1	no	—
653	C₄	—	73	2	no	—
654	C₄	—	146	2	no	—
655	C₄	—	146	2	no	—
656	C₄	—	146	2	no	—
657	C₄	—	146	2	no	—
658	C₄	—	146	1	no	—
659	C₄	#17989626	1	2	yes	complemented
660	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	584	2	no	—
664	C₂	—	73	1	no	—
665	C₂	—	73	1	no	—
666	C₂	—	73	1	no	—
667	C₂	—	73	1	no	—
668	C₂	#121×#64408	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#17989626	1	1	yes	characteristic
670	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#460×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#460	#64408
hypocenter	C₇₃	#21505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989626	C₂	semidirect
3. C₄×Q₈×#64408	C₂	semidirect
5. #22626042	C₂	semidirect
6. #22626008	C₂	semidirect
7. #22625927	C₂	semidirect
8. #22625800	C₂	semidirect
9. #22625718	C₂	semidirect
10. #22625702	C₂	semidirect
42. #17988788	C₄	semidirect
43. #17988787	C₄	semidirect
44. #17988786	C₄	semidirect
45. #17988785	C₄	semidirect
46. #17988784	C₄	semidirect
49. #460×C₇₃	C₄	semidirect
55. Q₈×#64408	D₄	semidirect
95. C₂×#11924017	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#11924015	C₂×C₄	semidirect
105. Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
109. #14556556	C₂×C₄	semidirect
114. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
115. #14556520	C₂×C₄	semidirect
116. #14556513	C₂×C₄	semidirect
117. #14556512	C₂×C₄	semidirect
118. #14556511	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
123. #102×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
248. Q₈×C₇₃	C₄×D₄	semidirect
286. Dic₁₄₆	C₄×D₄	semidirect
317. C₄×C₇₃	#440	semidirect
323. Dic₇₃	#440	semidirect
347. C₇₃	#21505	semidirect
361. #460	#64408	semidirect
396. C₂×SD₁₆	C₂×#64408	semidirect
413. C₄×Q₈	C₂×#64408	semidirect
448. C₄⋊C₈	C₂×#64408	semidirect
455. #102	C₂×#64408	semidirect
566. Q₈	D₄×#64408	semidirect
659. C₄	#17989626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989626	2
#127×#64408	2
C₄×Q₈×#64408	2
#22626098	2
#22626042	2
#22626008	2
#22625927	2
#22625800	2
#22625718	2
#22625702	2
#460×D₇₃	2
#21505	73