Finite Group Databasebeta

← #34023007

Subgroups — #34023007

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989633C212yesmaximal, complemented
2#22626656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626014C212yesmaximal, complemented
7#22625921C212yesmaximal, complemented
8#22625804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625712C212yesmaximal, complemented
11#22619389C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2212yes—
13C2×#14556679C2211yescharacteristic
14C2×#14556679C2211yescharacteristic
15#17989633—28no—
16#17989621—21no—
17#17989621—21no—
18#17989615—21no—
19#17989615—21no—
20C2×#14556661C2212yes—
21#17989591C2211yescharacteristic
22C2×#14556656C2212yes—
23C2×#14556656C2212yes—
24C2×#14556656C2212yes—
25#17989562C2212yes—
26#17989552—21no—
27#17989552—21no—
28#17989552C2211yescharacteristic
29#17989552C2211yescharacteristic
30C4×#11924038—21no—
31C4×#11924038C2211yescharacteristic
32C2×#14556645C2212yes—
33C4×#11924036—21no—
34C4×#11924036C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
36#17989463C2212yes—
37#17989457C2212yes—
38#17989452C2212yes—
39C2×#14556614C2212yes—
40#17989138C2211yescharacteristic
41C4×#11924029C2211yescharacteristic
42#17988811C412yescomplemented
43#17988805C412yescomplemented
44#17988789C411yescharacteristic, complemented
45#17988787C411yescharacteristic, complemented
46#17988783C411yescharacteristic, complemented
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#17988582C2212yes—
49#462×C73C411yescharacteristic, complemented
50#14556679—22no—
51#14556679—22no—
52#14556679—24no—
53#14556679—24no—
54#14556679—22no—
55#14556679D414yescomplemented
56C2×#11924038—21no—
57C2×#11924038—21no—
58C2×#11924038—22no—
59C2×#11924038C2312yes—
60C2×#11924038C2311yescharacteristic
61C2×#11924038C2311yescharacteristic
62C2×#11924036—21no—
63C2×#11924036—21no—
64C2×#11924036—22no—
65C2×#11924036C2311yescharacteristic
66C2×#11924036C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊#64408—21no—
68C2×C4×#64408C2312yes—
69#14556661—24no—
70C4⋊#10596833—21no—
71C4⋊#10596833—21no—
72#14556656—24no—
73#14556656—24no—
74#14556656—24no—
75#14556648—22no—
76#14556648—22no—
77#14556646—21no—
78#14556646—21no—
79#14556646—21no—
80#14556645—24no—
81C4×#10596833—21no—
82C4×#10596833—21no—
83C4×#10596833—21no—
84C4×#10596833D411yescharacteristic
85C4×#10596833D411yescharacteristic
86C4×#10596833D411yescharacteristic
87C4×#10596833D411yescharacteristic
88(C2×#64408)⋊C4—21no—
89C2×#11924029C2312yes—
90C2×#11924029C2311yescharacteristic
91#14556614—24no—
92#14556614—24no—
93C2×#11924015C2×C412yes—
94C2×#11924015C2×C412yes—
95C2×D584C2×C412yes—
96C2×C8×D73C2312yes—
97#14556588C2×C411yescharacteristic
98#14556580C2×C412yes—
99#14556566—21no—
100#14556566—21no—
101Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
102C4×D292—21no—
103C4×D292C2×C411yescharacteristic
104#14556553—21no—
105#14556553—21no—
106#14556553—21no—
107#14556553C2×C411yescharacteristic
108#14556549—21no—
109#14556549C2311yescharacteristic
110C42×D73—21no—
111C42×D73C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
113#14556520C2×C412yes—
114#14556515C2×C412yes—
115#14556513C2×C412yes—
116#14556511C2×C412yes—
117C2×Q16×C73C2×C412yes—
118C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
119C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
120C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
121#103×C73C2×C412yes—
122C22×#64408—22no—
123#11924038—24no—
124#11924038—21no—
125#11924038—21no—
126#11924038—24no—
127#11924038—22no—
128#11924038—22no—
129#11924038—44no—
130#11924038C2×D412yes—
131#11924038#4112yes—
132#11924036—24no—
133#11924036—21no—
134#11924036—21no—
135#11924036—24no—
136#11924036—44no—
137#11924036C2×D412yes—
138#11924036#4112yes—
139C2×#10596833—21no—
140C2×#10596833—21no—
141C2×#10596833—22no—
142C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
143C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
145C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
146C4⋊#64408—42no—
147C4×#64408—22no—
148C4×#64408—22no—
149#11924029—21no—
150#11924029—21no—
151#11924029—22no—
152#11924029—22no—
153#11924029—22no—
154#11924029—22no—
155#11924029C2×D412yes—
156#11924029#4112yes—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292C22×C412yes—
162C2×D292C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73#4111yescharacteristic
168C2×C4×D73#4111yescharacteristic
169C2×C4×D73C2411yescharacteristic
170#11924015—24no—
171#11924015—24no—
172D584—24no—
173C2×#10596831C22×C412yes—
174C8×D73—22no—
175C8×D73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73C22×C412yes—
189C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
190Q16×C73—24no—
191C2×C8×C73C22×C412yes—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
196C42×C73—21no—
197C42×C73C22×C411yescharacteristic
198C22×D73—21no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73C2×#4111yescharacteristic
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—42no—
203C2×#64408—42no—
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—22no—
206Q8×C73—22no—
207Q8×C73C4×D412yes—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
216C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
217C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
218D292—22no—
219D292—22no—
220D292—22no—
221D292—21no—
222D292—22no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292C4×D412yes—
228C4×D73—22no—
229C4×D73—22no—
230C4×D73—22no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73C22×D411yescharacteristic
237C4×D73C2×#4111yescharacteristic
238C4×D73C2×#4111yescharacteristic
239C4×D73C2×#4111yescharacteristic
240#10596833—22no—
241#10596833—22no—
242#10596833—21no—
243#10596833—21no—
244#10596833—42no—
245#10596833#12112yes—
246#10596833#12112yes—
247C8×C73—22no—
248#10596831—22no—
249C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
250C2×D73—21no—
251C2×D73—21no—
252C2×D73—22no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73#52911yescharacteristic
259C2×D73#53211yescharacteristic
260#64408—82no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73#44412yescomplemented
266C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
267C4×C73C4×#4111yescharacteristic
268Dic73—21no—
269Dic73—21no—
270Dic73—41no—
271Dic73C2×#12111yescharacteristic
272Dic73#52511yescharacteristic
273#21518—731nomaximal, Sylow
274C2×C73C4×#12111yescharacteristic
275C2×C73C2×#44411yescharacteristic
276C2×C73#295511yescharacteristic
277D73—21no—
278D73—21no—
279D73—42no—
280D73—82no—
281#3035—731no—
282C2×#444—732no—
283#2931—731no—
284C4×#131—731no—
285#1980—731no—
286#1950—731no—
287#1929—732no—
288#1876—732no—
289#1806—731no—
290#1770—731no—
291#1765—732no—
292C73#2151811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#135—732no—
294C2×#131—731no—
295C2×#131—731no—
296C2×#131—732no—
297#532—731no—
298C4×#41—731no—
299#464—732no—
300#463—732no—
301#462#6440811yescharacteristic, complemented
302#461—731no—
303#460—731no—
304#459—731no—
305#444—1468no—
306#436—1461no—
307#436—1461no—
308C8×D4—1461no—
309C8×D4—1461no—
310C2×#108—732no—
311#423—731no—
312C2×C4⋊C8—731no—
313C2×#104—732no—
314C2×#104—732no—
315C2×#104—732no—
316#416—732no—
317#408—732no—
318#405—731no—
319#405—731no—
320#405—1461no—
321#405—1461no—
322C4×M16—731no—
323C4×M16—1461no—
324C2×#97—732no—
325C2×C4×C8—731no—
326C2×C4×C8—1461no—
327C4×C4⋊C4—731no—
328#341—732no—
329#339—732no—
330#336—732no—
331C2×#41—731no—
332C2×#41—732no—
333#135—1464no—
334#135—1464no—
335C2×Q16C2×#6440812yes—
336C2×SD16—732no—
337C2×SD16—732no—
338C2×D8—732no—
339#131—734no—
340#131—1464no—
341#131—1464no—
342#131—1462no—
343#131—1462no—
344#131—1462no—
345C2×M16—731no—
346C2×M16—731no—
347C2×M16—732no—
348C2×M16—1462no—
349C2×M16—1461no—
350C2×M16—1461no—
351C22×C8—731no—
352C22×C8—731no—
353C22×C8—732no—
354C22×C8—1462no—
355C22×C8—1461no—
356C22×C8—1461no—
357C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
358#127—731no—
359#124—732no—
360#121—1461no—
361#121—1461no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
364C4×D4—731no—
365C4×D4—731no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4—1461no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4—1461no—
370#117—731no—
371#117—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C42—731no—
374C2×C42—732no—
375C2×C42—1461no—
376#108—1464no—
377C4⋊C8—732no—
378C4⋊C8—731no—
379C4⋊C8—1461no—
380C4⋊C8—1461no—
381C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
382#104—1464no—
383#104—1464no—
384#104—1464no—
385#103—732no—
386#103C2×#6440812yes—
387#102—732no—
388#102—732no—
389C22⋊C8—1462no—
390C22⋊C8—1462no—
391#97—1461no—
392#97—1464no—
393#97—1461no—
394#97—1461no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—731no—
397C4×C8—731no—
398C4×C8—731no—
399C4×C8—1461no—
400C4×C8—1461no—
401C4×C8—1461no—
402#95—1461no—
403#41—732no—
404#41—732no—
405#41—1462no—
406#41—1462no—
407#41—1462no—
408#41—1462no—
409#41—1461no—
410#41—1461no—
411C2×Q8C22×#6440812yes—
412C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
413C2×D4—731no—
414C2×D4—732no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1461no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1461no—
427Q16—24no—
428SD16—1464no—
429SD16—1464no—
430D8—1464no—
431M16—2924no—
432M16—732no—
433M16—732no—
434M16—1462no—
435M16—1462no—
436M16—1464no—
437M16—1461no—
438M16—1461no—
439M16—1464no—
440C2×C8—2924no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—732no—
444C2×C8—732no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—732no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1462no—
451C2×C8—1464no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1464no—
457C2×C8C22×#6440812yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2922no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
465C22⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1461no—
470C42—21no—
471C42—731no—
472C42—731no—
473C42—731no—
474C42—1461no—
475C42—1461no—
476C42—1462no—
477C42—1462no—
478C42C22×#6440811yescharacteristic
479C23—731no—
480C23—1462no—
481C23—1461no—
482Q8—21no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8D4×#6440812yes—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—2922no—
489D4—2922no—
490D4—732no—
491D4—1462no—
492D4—1462no—
493D4—1462no—
494D4—1462no—
495D4—1461no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—731no—
508C2×C4—731no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
519C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
520C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—2922no—
523C8—732no—
524C8—732no—
525C8—1461no—
526C8—1461no—
527C8—1462no—
528C8—1462no—
529C8—1462no—
530C22—2921no—
531C22—2921no—
532C22—2922no—
533C22—2922no—
534C22—2922no—
535C22—731no—
536C22—731no—
537C22—1462no—
538C22—1461no—
539C22—1461no—
540C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—2921no—
546C4—5842no—
547C4—731no—
548C4—731no—
549C4—1461no—
550C4—1461no—
551C4#1798963312yescomplemented
552C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
553C4#41×#6440811yescharacteristic
554C2—2922no—
555C2—5842no—
556C2—1461no—
557C2—1461no—
558C2#121×#6440811yescharacteristic
559C2C2×#1798963311yescharacteristic
560C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#462×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619389C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#462#64408
hypocenterC73#21518
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989633C2semidirect
2. #22626656C2semidirect
3. C4×#14556679C2semidirect
4. #22626094C2semidirect
5. #22626046C2semidirect
6. #22626014C2semidirect
7. #22625921C2semidirect
8. #22625804C2semidirect
9. #22625728C2semidirect
10. #22625712C2semidirect
42. #17988811C4semidirect
43. #17988805C4semidirect
44. #17988789C4semidirect
45. #17988787C4semidirect
46. #17988783C4semidirect
49. #462×C73C4semidirect
55. #14556679D4semidirect
265. C4×C73#444semidirect
292. C73#21518semidirect
301. #462#64408semidirect
551. C4#17989633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896332
#226266562
C4×#145566792
#226260942
#226260462
#226260142
#226259212
#226258042
#226257282
#226257122
#226193892
#2151873