Finite Group Databasebeta

← #34023045

Subgroups — #34023045

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626649C212yesmaximal, complemented
3C2×#17989550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626027C212yesmaximal, complemented
7#22625951C212yesmaximal, complemented
8#22625811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625710C212yesmaximal, complemented
11#22619510C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678C2212yes—
13C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×#14556670C2211yescharacteristic
15#17989629—24no—
16#17989622—22no—
17#17989620—22no—
18#17989618—22no—
19#17989616—22no—
20C2×#14556662C2211yescharacteristic
21C2×#14556662C2211yescharacteristic
22#17989594C2212yes—
23C2×#14556655C2212yes—
24C2×#14556655C2212yes—
25#17989561C2212yes—
26#17989558C2212yes—
27#17989552C2212yes—
28#17989550—24no—
29C2×#14556645C2211yescharacteristic
30C2×#14556645C2211yescharacteristic
31C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
32C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
33#17989463C2212yes—
34#17989457C2212yes—
35#17989457C2212yes—
36C2×#14556610C2211yescharacteristic
37C22×C8×D73C2211yescharacteristic
38#17989097C2212yes—
39#17988829C411yescharacteristic, complemented
40#17988828C411yescharacteristic, complemented
41#17988820C411yescharacteristic, complemented
42#17988815C412yescomplemented
43#17988814C412yescomplemented
44#17988624C2211yescharacteristic
45#17988580C2212yes—
46#466×C73C411yescharacteristic, complemented
47#14556678—24no—
48#14556678—24no—
49C2×#11924038D411yescharacteristic
50C2×#11924038D411yescharacteristic
51C2×#11924038C2312yes—
52C2×#11924038C2312yes—
53D73⋊M16—22no—
54D73⋊M16—22no—
55C2×#11924037—22no—
56C2×#11924037D411yescharacteristic
57C2×#11924037D411yescharacteristic
58C2×#11924036C2311yescharacteristic
59C2×#11924036C2311yescharacteristic
60C22×#10596833—22no—
61#14556670—22no—
62#14556670—22no—
63C2×C4⋊#64408—21no—
64C2×C22⋊#64408—21no—
65C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
66C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
67#14556662—22no—
68#14556662—22no—
69#14556658—22no—
70C4⋊#10596833—22no—
71#14556655—24no—
72#14556655—24no—
73#14556648—22no—
74C22⋊#10596833—22no—
75C22⋊#10596833—22no—
76C22⋊#10596833—22no—
77#14556646—22no—
78#14556645—22no—
79#14556645—22no—
80C4×#10596833—22no—
81C8×#64408—22no—
82C8×#64408D414yescomplemented
83C2×#11924027C2312yes—
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85#14556610—22no—
86#14556610—22no—
87C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924016C2×C412yes—
89C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
90C2×C8×D73—22no—
91C2×C8×D73—22no—
92C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
93C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
94C2×C8×D73C2311yescharacteristic
95C2×C8×D73C2311yescharacteristic
96#14556573—22no—
97#14556571C2×C412yes—
98#14556570C2×C412yes—
99#14556562C2×C412yes—
100#14556559—22no—
101D4×Dic73—22no—
102#14556551—22no—
103#14556549C2312yes—
104#14556525C2×C411yescharacteristic
105#14556522C2×C412yes—
106#14556516C2×C412yes—
107#14556514C2×C412yes—
108#14556512C2×C412yes—
109C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
110C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
111#121×C73C2×C412yes—
112#107×C73C2×C411yescharacteristic
113#102×C73C2×C412yes—
114C22×#64408—21no—
115C22×#64408—21no—
116#11924038—22no—
117#11924038—22no—
118#11924038—22no—
119#11924038—22no—
120#11924038—22no—
121#11924038—22no—
122#11924037—22no—
123#11924037—22no—
124#11924037—44no—
125#11924036—21no—
126#11924036—21no—
127#11924036C2×D412yes—
128#11924036#4112yes—
129C2×#10596833—22no—
130C2×#10596833—22no—
131C2×#10596833—44no—
132C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
133C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
136C4⋊#64408—24no—
137C22⋊#64408—24no—
138C4×#64408—21no—
139C4×#64408—21no—
140C4×#64408C2×D412yes—
141C4×#64408#4112yes—
142C23×D73#4111yescharacteristic
143#11924027—22no—
144#11924027—22no—
145#11924027—22no—
146#11924027—22no—
147C2×Dic146C22×C412yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73#4111yescharacteristic
159C2×C4×D73C2411yescharacteristic
160Dic292—22no—
161#11924016—24no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
164C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
165C8×D73—21no—
166C8×D73—21no—
167C8×D73—22no—
168C8×D73—22no—
169C8×D73C2×D412yes—
170C8×D73#4112yes—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73C22×C412yes—
173#11924007—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73C22×C412yes—
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182D8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
185C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73C22×C412yes—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73C4×D411yescharacteristic
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73C4×D411yescharacteristic
195C22×D73C2×#4111yescharacteristic
196C2×#64408—22no—
197C2×#64408—22no—
198C2×#64408—41no—
199C2×#64408—41no—
200C2×#64408—41no—
201C2×#64408—41no—
202D4×C73—22no—
203D4×C73—22no—
204D4×C73—82no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—82no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
221C4×D73—21no—
222C4×D73—21no—
223C4×D73—21no—
224C4×D73—21no—
225C4×D73—21no—
226C4×D73—21no—
227C4×D73C22×D411yescharacteristic
228C4×D73C2×#4111yescharacteristic
229C4×D73C2×#4111yescharacteristic
230C4×D73C2×#4111yescharacteristic
231Dic146—22no—
232Dic146—22no—
233#10596833—21no—
234#10596833—21no—
235#10596833—42no—
236#10596833—42no—
237#10596833#12112yes—
238#10596833#12112yes—
239C8×C73—21no—
240C8×C73C4×D412yes—
241#10596831—21no—
242#10596831C4×D412yes—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
250C2×D73—21no—
251C2×D73—21no—
252C2×D73—21no—
253C2×D73—21no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73#52511yescharacteristic
258C2×D73#52911yescharacteristic
259#64408—42no—
260#64408—42no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
264C4×C73C4×#4111yescharacteristic
265Dic73—21no—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268Dic73C2×#12111yescharacteristic
269Dic73#53211yescharacteristic
270#21545—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—41no—
272C2×C73—82no—
273C2×C73C4×#12111yescharacteristic
274C2×C73#295711yescharacteristic
275C2×C73#295711yescharacteristic
276D73—21no—
277D73—21no—
278D73—41no—
279#3050—731no—
280C2×#443—731no—
281#2930—732no—
282C2×#405—731no—
283#1974—731no—
284#1945—731no—
285#1938—732no—
286#1897—732no—
287#1810—731no—
288#1772—731no—
289#1765—732no—
290C73#2154511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#135—731no—
292C2×#131—732no—
293C22×M16—731no—
294C23×C8—731no—
295#525—732no—
296C2×#117—731no—
297#467—731no—
298#467—731no—
299#466—731no—
300#466#6440811yescharacteristic, complemented
301#465—732no—
302#465—732no—
303#443—1464no—
304#436—1462no—
305#436—1462no—
306#435—1462no—
307#435—1462no—
308C2×#108—731no—
309C2×#108—731no—
310#427—731no—
311#424—732no—
312C2×#104—732no—
313C2×#104—732no—
314#416—732no—
315#408—732no—
316#407—732no—
317#405—732no—
318#405—1464no—
319C2×#97—731no—
320C2×#97—731no—
321C2×C4×C8—731no—
322C2×C4×C8—731no—
323#341—732no—
324#339—732no—
325#339—732no—
326C2×#41—732no—
327C23×C4—731no—
328#135—1462no—
329#135—1462no—
330C2×Q16—731no—
331C2×SD16—732no—
332C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
333#131—1464no—
334#131—1464no—
335C2×M16—731no—
336C2×M16—731no—
337C2×M16—731no—
338C2×M16—731no—
339C2×M16—732no—
340C2×M16—732no—
341C2×M16—1462no—
342C2×M16—1462no—
343C2×M16—1462no—
344C22×C8—731no—
345C22×C8—731no—
346C22×C8—731no—
347C22×C8—731no—
348C22×C8—731no—
349C22×C8—731no—
350C22×C8—731no—
351C22×C8—1462no—
352C22×C8—1462no—
353C22×C8—1462no—
354C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
355#123—1462no—
356C22⋊Q8—732no—
357C22⋊Q8—732no—
358#121—732no—
359#121C2×#6440812yes—
360#120—1462no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363#117—732no—
364#117—1462no—
365#117—1462no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C42—731no—
369C2×C42—731no—
370#108—1462no—
371#108—1462no—
372#107—731no—
373#107C2×#6440811yescharacteristic
374#106—732no—
375C4⋊C8—1462no—
376C4⋊C8—1462no—
377#104—1464no—
378#104—1464no—
379#103—732no—
380#103—732no—
381#102—732no—
382#102C2×#6440812yes—
383C22⋊C8—1462no—
384C22⋊C8—1462no—
385C22⋊C8—1462no—
386C22⋊C8—1462no—
387#97—1462no—
388#97—1462no—
389#97—1462no—
390C4×C8—734no—
391C4×C8—1462no—
392C4×C8—1462no—
393C24—731no—
394#41—1462no—
395#41—1462no—
396#41—1462no—
397#41—1462no—
398C2×Q8—732no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4C22×#6440812yes—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
416Q16—1462no—
417SD16—1464no—
418D8—22no—
419M16—2924no—
420M16—1462no—
421M16—1462no—
422M16—1462no—
423M16—1462no—
424M16—1462no—
425M16—1462no—
426M16—1462no—
427M16—1462no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—2924no—
430C2×C8—731no—
431C2×C8—731no—
432C2×C8—732no—
433C2×C8—732no—
434C2×C8—731no—
435C2×C8—732no—
436C2×C8—732no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—731no—
440C2×C8—1462no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1462no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
450C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4C22×#6440812yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1462no—
462C42—732no—
463C42—732no—
464C42—1462no—
465C42—1461no—
466C42—1461no—
467C23—22no—
468C23—2921no—
469C23—2921no—
470C23—731no—
471C23—731no—
472C23—1461no—
473C23—1461no—
474C23D4×#6440811yescharacteristic
475Q8—1462no—
476Q8—1462no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—82no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—5842no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—731no—
495C2×C4—731no—
496C2×C4—731no—
497C2×C4—731no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
511C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—2922no—
514C8—2922no—
515C8—732no—
516C8—732no—
517C8—732no—
518C8—1461no—
519C8—1461no—
520C8—1461no—
521C8D4×#6440812yes—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22—731no—
531C22—731no—
532C22—1461no—
533C22—1461no—
534C22—1461no—
535C22—1461no—
536C22—1461no—
537C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—2922no—
541C4—2922no—
542C4—2922no—
543C4—2922no—
544C4—731no—
545C4—731no—
546C4—1461no—
547C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
548C4#41×#6440811yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—2921no—
552C2—1461no—
553C2—1461no—
554C2#121×#6440811yescharacteristic
555C2#2262670711yescharacteristic
556C2#2262670811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#466×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619510C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#466#64408
hypocenterC73#21545
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989629C2semidirect
2. #22626649C2semidirect
3. C2×#17989550C2semidirect
4. #22626084C2semidirect
5. #22626039C2semidirect
6. #22626027C2semidirect
7. #22625951C2semidirect
8. #22625811C2semidirect
9. #22625735C2semidirect
10. #22625710C2semidirect
39. #17988829C4semidirect
40. #17988828C4semidirect
41. #17988820C4semidirect
42. #17988815C4semidirect
43. #17988814C4semidirect
46. #466×C73C4semidirect
82. C8×#64408D4semidirect
290. C73#21545semidirect
300. #466#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896292
#226266492
C2×#179895502
#226260842
#226260392
#226260272
#226259512
#226258112
#226257352
#226257102
#226195102
#2154573