Finite Group Databasebeta

← #34023051

Subgroups — #34023051

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626649C212yesmaximal, complemented
3C2×#17989550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626025C212yesmaximal, complemented
7#22625951C212yesmaximal, complemented
8#22625810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625706C212yesmaximal, complemented
11#22619510C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678C2212yes—
13C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×#14556670C2211yescharacteristic
15#17989634—24no—
16#17989622—22no—
17#17989620—22no—
18#17989618—22no—
19#17989616—22no—
20C2×#14556661C2211yescharacteristic
21C2×#14556661C2211yescharacteristic
22#17989594C2212yes—
23C2×#14556655C2212yes—
24C2×#14556655C2212yes—
25#17989561C2212yes—
26#17989558C2212yes—
27#17989552C2212yes—
28#17989550—24no—
29C2×#14556645C2211yescharacteristic
30C2×#14556645C2211yescharacteristic
31C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
32C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
33#17989463C2212yes—
34#17989457C2212yes—
35#17989457C2212yes—
36C2×#14556610C2211yescharacteristic
37C22×C8×D73C2211yescharacteristic
38#17989097C2212yes—
39#17988829C411yescharacteristic, complemented
40#17988828C411yescharacteristic, complemented
41#17988820C411yescharacteristic, complemented
42#17988815C412yescomplemented
43#17988814C412yescomplemented
44#17988624C2211yescharacteristic
45#17988580C2212yes—
46#466×C73C411yescharacteristic, complemented
47#14556678—24no—
48#14556678—24no—
49C2×#11924038D412yes—
50C2×#11924038C2312yes—
51C2×#11924038C2312yes—
52D73⋊M16—22no—
53D73⋊M16—22no—
54C2×#11924037—22no—
55C2×#11924037D412yes—
56C2×#11924036C2311yescharacteristic
57C2×#11924036C2311yescharacteristic
58C22×#10596833—22no—
59#14556670—22no—
60#14556670—22no—
61C2×C4⋊#64408—21no—
62C2×C22⋊#64408—21no—
63C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
64C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
65#14556661—22no—
66#14556661—22no—
67#14556658—22no—
68C4⋊#10596833—22no—
69#14556655—24no—
70#14556655—24no—
71#14556648—22no—
72C22⋊#10596833—22no—
73C22⋊#10596833—22no—
74C22⋊#10596833—22no—
75#14556646—22no—
76#14556645—22no—
77#14556645D414yescomplemented
78C4×#10596833—22no—
79C8×#64408—22no—
80C8×#64408—22no—
81C2×#11924027C2312yes—
82C22×C4×D73C2311yescharacteristic
83#14556610—22no—
84#14556610—22no—
85C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924016C2×C412yes—
87C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
88C2×C8×D73—22no—
89C2×C8×D73—22no—
90C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
91C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
92C2×C8×D73C2311yescharacteristic
93C2×C8×D73C2311yescharacteristic
94#14556573—22no—
95#14556571C2×C412yes—
96#14556570C2×C412yes—
97#14556562C2×C412yes—
98#14556559—22no—
99D4×Dic73—22no—
100#14556551—22no—
101#14556549C2312yes—
102#14556525C2×C411yescharacteristic
103#14556522C2×C412yes—
104#14556516C2×C412yes—
105#14556514C2×C412yes—
106#14556512C2×C412yes—
107C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
108C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
109#121×C73C2×C412yes—
110#107×C73C2×C411yescharacteristic
111#102×C73C2×C412yes—
112C22×#64408—21no—
113C22×#64408—21no—
114#11924038—24no—
115#11924038—22no—
116#11924038—22no—
117#11924038—22no—
118#11924038—22no—
119#11924037—24no—
120#11924037—44no—
121#11924036—21no—
122#11924036—21no—
123#11924036C2×D412yes—
124#11924036#4112yes—
125C2×#10596833—22no—
126C2×#10596833—22no—
127C2×#10596833—44no—
128C2×#10596833C2×D412yes—
129C2×#10596833C2×D412yes—
130C4⋊#64408—24no—
131C22⋊#64408—24no—
132C4×#64408—21no—
133C4×#64408—21no—
134C4×#64408C2×D412yes—
135C4×#64408#4112yes—
136C23×D73#4111yescharacteristic
137#11924027—22no—
138#11924027—22no—
139#11924027—22no—
140#11924027—22no—
141C2×Dic146C22×C412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73#4111yescharacteristic
153C2×C4×D73C2411yescharacteristic
154Dic292—22no—
155#11924016—24no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
158C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
159C8×D73—21no—
160C8×D73—21no—
161C8×D73—22no—
162C8×D73—22no—
163C8×D73C2×D412yes—
164C8×D73#4112yes—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73C22×C412yes—
167#11924007—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73C22×C412yes—
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176D8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73C22×C412yes—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73C4×D411yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73C4×D411yescharacteristic
189C22×D73C2×#4111yescharacteristic
190C2×#64408—22no—
191C2×#64408—22no—
192C2×#64408—41no—
193C2×#64408—41no—
194C2×#64408—41no—
195C2×#64408—41no—
196D4×C73—22no—
197D4×C73—22no—
198D4×C73—82no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—82no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
214C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
215C4×D73—21no—
216C4×D73—21no—
217C4×D73—21no—
218C4×D73—21no—
219C4×D73—21no—
220C4×D73—21no—
221C4×D73C22×D411yescharacteristic
222C4×D73C2×#4111yescharacteristic
223C4×D73C2×#4111yescharacteristic
224C4×D73C2×#4111yescharacteristic
225Dic146—22no—
226Dic146—22no—
227#10596833—22no—
228#10596833—42no—
229#10596833—42no—
230#10596833#12114yes—
231C8×C73—21no—
232C8×C73C4×D412yes—
233#10596831—21no—
234#10596831C4×D412yes—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—21no—
246C2×D73—21no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73#52511yescharacteristic
250C2×D73#52911yescharacteristic
251#64408—42no—
252#64408—42no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
256C4×C73C4×#4111yescharacteristic
257Dic73—21no—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73C2×#12111yescharacteristic
261Dic73#53211yescharacteristic
262#21547—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—41no—
264C2×C73—82no—
265C2×C73C4×#12111yescharacteristic
266C2×C73#295711yescharacteristic
267C2×C73#295711yescharacteristic
268D73—21no—
269D73—21no—
270D73—41no—
271#3050—731no—
272C2×#444—731no—
273#2930—732no—
274C2×#405—731no—
275#1975—731no—
276#1946—731no—
277#1937—732no—
278#1897—732no—
279#1810—731no—
280#1773—731no—
281#1764—732no—
282C73#2154711yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—731no—
284C2×#131—732no—
285C22×M16—731no—
286C23×C8—731no—
287#525—732no—
288C2×#117—731no—
289#467—731no—
290#467—731no—
291#466—731no—
292#466#6440811yescharacteristic, complemented
293#465—732no—
294#465—732no—
295#444—1464no—
296#436—1462no—
297#436—1462no—
298#435—1462no—
299#435—1462no—
300C2×#108—731no—
301C2×#108—731no—
302#427—731no—
303#424—732no—
304C2×#104—732no—
305C2×#104—732no—
306#416—732no—
307#408—732no—
308#407—732no—
309#405—732no—
310#405—1464no—
311C2×#97—731no—
312C2×#97—731no—
313C2×C4×C8—731no—
314C2×C4×C8—731no—
315#341—732no—
316#339—732no—
317#339—732no—
318C2×#41—732no—
319C23×C4—731no—
320#135—1462no—
321#135—1462no—
322C2×Q16—731no—
323C2×SD16—732no—
324C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
325#131—1464no—
326#131—1464no—
327C2×M16—732no—
328C2×M16—732no—
329C2×M16—732no—
330C2×M16—732no—
331C2×M16—1462no—
332C2×M16—1462no—
333C2×M16—1462no—
334C22×C8—731no—
335C22×C8—731no—
336C22×C8—731no—
337C22×C8—731no—
338C22×C8—731no—
339C22×C8—731no—
340C22×C8—731no—
341C22×C8—1462no—
342C22×C8—1462no—
343C22×C8—1462no—
344C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
345#123—1462no—
346C22⋊Q8—732no—
347C22⋊Q8—732no—
348#121—732no—
349#121C2×#6440812yes—
350#120—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353#117—732no—
354#117—1462no—
355#117—1462no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C42—731no—
359C2×C42—731no—
360#108—1462no—
361#108—1462no—
362#107—731no—
363#107C2×#6440811yescharacteristic
364#106—732no—
365C4⋊C8—1462no—
366C4⋊C8—1462no—
367#104—1464no—
368#104—1464no—
369#103—732no—
370#103—732no—
371#102—732no—
372#102C2×#6440812yes—
373C22⋊C8—1462no—
374C22⋊C8—1462no—
375C22⋊C8—1462no—
376C22⋊C8—1462no—
377#97—734no—
378#97—1462no—
379#97—1462no—
380C4×C8—1462no—
381C4×C8—1462no—
382C4×C8—1462no—
383C24—731no—
384#41—1462no—
385#41—1462no—
386#41—1462no—
387#41—1462no—
388C2×Q8—732no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4C22×#6440812yes—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—731no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
406Q16—1462no—
407SD16—1464no—
408D8—22no—
409M16—2924no—
410M16—1462no—
411M16—1462no—
412M16—1462no—
413M16—1462no—
414M16—1464no—
415M16—1464no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—2924no—
418C2×C8—732no—
419C2×C8—732no—
420C2×C8—732no—
421C2×C8—731no—
422C2×C8—732no—
423C2×C8—732no—
424C2×C8—732no—
425C2×C8—731no—
426C2×C8—1462no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8—1461no—
429C2×C8—1462no—
430C2×C8—1462no—
431C2×C8—1462no—
432C2×C8—1461no—
433C2×C8—1461no—
434C2×C8—1462no—
435C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
436C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
437C4⋊C4—732no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1464no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4C22×#6440812yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—732no—
449C42—732no—
450C42—1462no—
451C42—1461no—
452C42—1461no—
453C23—22no—
454C23—2921no—
455C23—2921no—
456C23—731no—
457C23—731no—
458C23—1461no—
459C23—1461no—
460C23D4×#6440811yescharacteristic
461Q8—1462no—
462Q8—1462no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—82no—
466D4—2922no—
467D4—2922no—
468D4—5842no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—731no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—731no—
481C2×C4—731no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—731no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
497C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—2922no—
500C8—2922no—
501C8—734no—
502C8—732no—
503C8—1462no—
504C8—1461no—
505C8D4×#6440812yes—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22—731no—
515C22—731no—
516C22—1461no—
517C22—1461no—
518C22—1461no—
519C22—1461no—
520C22—1461no—
521C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—2922no—
525C4—2922no—
526C4—2922no—
527C4—2922no—
528C4—731no—
529C4—731no—
530C4—1461no—
531C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
532C4#41×#6440811yescharacteristic
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—2921no—
536C2—1461no—
537C2—1461no—
538C2#121×#6440811yescharacteristic
539C2#2262670711yescharacteristic
540C2#2262671011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#466×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619510C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#466#64408
hypocenterC73#21547
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989634C2semidirect
2. #22626649C2semidirect
3. C2×#17989550C2semidirect
4. #22626086C2semidirect
5. #22626040C2semidirect
6. #22626025C2semidirect
7. #22625951C2semidirect
8. #22625810C2semidirect
9. #22625738C2semidirect
10. #22625706C2semidirect
39. #17988829C4semidirect
40. #17988828C4semidirect
41. #17988820C4semidirect
42. #17988815C4semidirect
43. #17988814C4semidirect
46. #466×C73C4semidirect
77. #14556645D4semidirect
282. C73#21547semidirect
292. #466#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896342
#226266492
C2×#179895502
#226260862
#226260402
#226260252
#226259512
#226258102
#226257382
#226257062
#226195102
#2154773