Finite Group Databasebeta

← #34023061

Subgroups — #34023061

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626647C212yesmaximal, complemented
3C2×#17989553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626024C212yesmaximal, complemented
7#22625950C212yesmaximal, complemented
8#22625812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625712C212yesmaximal, complemented
11#22619542C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2212yes—
13C22×#11924036C2211yescharacteristic
14C2×#14556670C2211yescharacteristic
15#17989633—24no—
16#17989617—22no—
17#17989616—22no—
18#17989615—22no—
19#17989614—22no—
20C2×#14556662C2211yescharacteristic
21C2×#14556661C2211yescharacteristic
22#17989594C2212yes—
23C2×#14556656C2212yes—
24C2×#14556656C2212yes—
25#17989562C2212yes—
26#17989558C2212yes—
27#17989553—24no—
28#17989552C2212yes—
29C2×#14556645C2211yescharacteristic
30C2×#14556645C2211yescharacteristic
31C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
32C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
33#17989463C2212yes—
34#17989457C2212yes—
35#17989457C2212yes—
36C2×#14556614C2211yescharacteristic
37C2×M16×D73C2211yescharacteristic
38#17989100C2212yes—
39#17988842C411yescharacteristic, complemented
40#17988841C411yescharacteristic, complemented
41#17988840C411yescharacteristic, complemented
42#17988836C412yescomplemented
43#17988835C412yescomplemented
44#17988622C2211yescharacteristic
45#17988582C2212yes—
46#470×C73C411yescharacteristic, complemented
47#14556679—24no—
48#14556679—24no—
49C2×#11924038—22no—
50C2×#11924038C2312yes—
51C2×#11924038C2312yes—
52C2×#11924036—22no—
53C2×#11924036—22no—
54C2×#11924036—22no—
55C2×#11924036D412yes—
56C2×#11924036C2311yescharacteristic
57C2×#11924036C2311yescharacteristic
58C22×#10596833D412yes—
59#14556670—22no—
60#14556670—22no—
61C2×C4⋊#64408—21no—
62C2×C22⋊#64408—21no—
63C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
64C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
65#14556662—22no—
66#14556661—22no—
67#14556658—22no—
68C4⋊#10596833—22no—
69#14556656—24no—
70#14556656—24no—
71#14556648—22no—
72#14556648—22no—
73#14556648—22no—
74C22⋊#10596833—22no—
75#14556646—22no—
76#14556645—22no—
77#14556645D414yescomplemented
78C4×#10596833—22no—
79C8×#64408—22no—
80C8×#64408—22no—
81C2×#11924029C2312yes—
82C22×C4×D73C2311yescharacteristic
83#14556614—22no—
84#14556614—22no—
85C2×#11924015C2×C412yes—
86C2×D584C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
90M16×D73—22no—
91M16×D73—22no—
92C2×C8×D73C2311yescharacteristic
93C2×C8×D73C2311yescharacteristic
94#14556576—22no—
95#14556567C2×C412yes—
96#14556566C2×C412yes—
97#14556565C2×C412yes—
98#14556561—22no—
99#14556553—22no—
100#14556551—22no—
101#14556549C2312yes—
102#14556524C2×C412yes—
103#14556523C2×C411yescharacteristic
104#14556515C2×C412yes—
105#14556513C2×C412yes—
106#14556511C2×C412yes—
107C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
108C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
109C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
110#106×C73C2×C411yescharacteristic
111#103×C73C2×C412yes—
112C22×#64408—21no—
113C22×#64408—21no—
114#11924038—22no—
115#11924038—22no—
116#11924038—22no—
117#11924038—22no—
118#11924038—44no—
119#11924036—21no—
120#11924036—21no—
121#11924036—24no—
122#11924036—44no—
123#11924036C2×D412yes—
124#11924036#4112yes—
125C2×#10596833—24no—
126C2×#10596833—22no—
127C2×#10596833—22no—
128C2×#10596833C2×D412yes—
129C2×#10596833C2×D412yes—
130C4⋊#64408—24no—
131C22⋊#64408—24no—
132C4×#64408—21no—
133C4×#64408—21no—
134C4×#64408C2×D412yes—
135C4×#64408#4112yes—
136C23×D73#4111yescharacteristic
137#11924029—22no—
138#11924029—22no—
139#11924029—22no—
140#11924029—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292C22×C412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73#4111yescharacteristic
154C2×C4×D73C2411yescharacteristic
155#11924015—24no—
156D584—22no—
157#11924012—22no—
158#11924011—22no—
159#11924011—22no—
160C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
161C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
162C8×D73—21no—
163C8×D73—21no—
164C8×D73C2×D412yes—
165C8×D73#4112yes—
166C4⋊Dic73C22×C412yes—
167#11924007—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C2×Q8×C73C22×C412yes—
174C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
175Q16×C73—22no—
176M16×C73—22no—
177C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73C22×C412yes—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C23×C73C4×D411yescharacteristic
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73C4×D411yescharacteristic
188C22×D73C2×#4111yescharacteristic
189C2×#64408—22no—
190C2×#64408—22no—
191C2×#64408—42no—
192C2×#64408—42no—
193Q8×C73—22no—
194Q8×C73—22no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
201C22⋊D73—44no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
206C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
207D292—22no—
208D292—22no—
209D292—44no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212C4×D73—21no—
213C4×D73—21no—
214C4×D73—21no—
215C4×D73—21no—
216C4×D73—21no—
217C4×D73—21no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73C22×D411yescharacteristic
221C4×D73C2×#4111yescharacteristic
222C4×D73C2×#4111yescharacteristic
223C4×D73C2×#4111yescharacteristic
224#10596833—22no—
225#10596833—42no—
226#10596833—42no—
227#10596833#12114yes—
228C8×C73—21no—
229C8×C73C4×D412yes—
230#10596831—21no—
231#10596831C4×D412yes—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
235C2×D73—22no—
236C2×D73—22no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73#52511yescharacteristic
244C2×D73#52911yescharacteristic
245#64408—42no—
246#64408—42no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
251C4×C73C4×#4111yescharacteristic
252Dic73—21no—
253Dic73—42no—
254Dic73C2×#12111yescharacteristic
255Dic73#53211yescharacteristic
256#21550—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—41no—
258C2×C73C4×#12111yescharacteristic
259C2×C73#295512yes—
260D73—21no—
261D73—21no—
262D73—41no—
263D73—82no—
264#3054—731no—
265C2×#444—731no—
266#2929—732no—
267C2×#405—731no—
268#1974—731no—
269#1945—731no—
270#1937—732no—
271#1897—732no—
272#1811—731no—
273#1773—731no—
274#1765—732no—
275C73#2155011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—731no—
277C2×#131—732no—
278C22×M16—731no—
279C23×C8—731no—
280#525—732no—
281C2×#117—731no—
282#470—731no—
283#470#6440811yescharacteristic, complemented
284#469—731no—
285#469—731no—
286#468—732no—
287#468—732no—
288#444—1464no—
289#435—1462no—
290#435—1462no—
291C8×D4—1462no—
292C8×D4—1462no—
293C2×#108—731no—
294C2×#108—731no—
295#427—731no—
296#424—732no—
297C2×#104—732no—
298C2×#104—732no—
299#416—732no—
300#408—732no—
301#407—732no—
302#405—732no—
303#405—1464no—
304C2×#97—731no—
305C2×#97—731no—
306C2×C4×C8—731no—
307C2×C4×C8—731no—
308#341—732no—
309#339—732no—
310#339—732no—
311C2×#41—732no—
312C23×C4—731no—
313#135—1462no—
314#135—1462no—
315C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
316C2×SD16—732no—
317C2×D8—731no—
318#131—1464no—
319#131—1464no—
320C2×M16—731no—
321C2×M16—731no—
322C2×M16—731no—
323C2×M16—732no—
324C2×M16—732no—
325C2×M16—1462no—
326C2×M16—1462no—
327C2×M16—1462no—
328C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
329C22×C8—731no—
330C22×C8—731no—
331C22×C8—732no—
332C22×C8—732no—
333C22×C8—731no—
334C22×C8—731no—
335C22×C8—1462no—
336C22×C8—1462no—
337C22×C8—1462no—
338#123—1462no—
339C22⋊Q8—732no—
340C22⋊Q8C2×#6440812yes—
341#121—732no—
342#121—732no—
343#120—1462no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1462no—
346#117—732no—
347#117—1462no—
348#117—1462no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C42—731no—
352C2×C42—731no—
353#108—1462no—
354#108—1462no—
355#107—732no—
356#106—731no—
357#106C2×#6440811yescharacteristic
358C4⋊C8—1462no—
359C4⋊C8—1462no—
360#104—1464no—
361#104—1464no—
362#103—732no—
363#103C2×#6440812yes—
364#102—732no—
365#102—732no—
366C22⋊C8—1462no—
367C22⋊C8—1462no—
368C22⋊C8—1462no—
369C22⋊C8—1462no—
370#97—734no—
371#97—1462no—
372#97—1462no—
373C4×C8—1462no—
374C4×C8—1462no—
375C4×C8—1462no—
376C24—731no—
377#41—1462no—
378#41—1462no—
379#41—1462no—
380#41—1462no—
381C2×Q8C22×#6440812yes—
382C2×D4—732no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
399Q16—22no—
400SD16—1464no—
401D8—1462no—
402M16—22no—
403M16—2924no—
404M16—1462no—
405M16—1462no—
406M16—1462no—
407M16—1462no—
408M16—1462no—
409M16—1462no—
410M16—1462no—
411C2×C8—2924no—
412C2×C8—732no—
413C2×C8—732no—
414C2×C8—732no—
415C2×C8—731no—
416C2×C8—732no—
417C2×C8—732no—
418C2×C8—732no—
419C2×C8—731no—
420C2×C8—1461no—
421C2×C8—1461no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8—1464no—
425C2×C8—1464no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
429C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—732no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4C22×#6440812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1462no—
441C42—732no—
442C42—732no—
443C42—1462no—
444C42—1461no—
445C42—1461no—
446C23—2922no—
447C23—731no—
448C23—731no—
449C23—1461no—
450C23—1461no—
451C23—1462no—
452C23D4×#6440811yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455D4—2922no—
456D4—2922no—
457D4—2924no—
458D4—2924no—
459D4—1462no—
460D4—1462no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—731no—
470C2×C4—731no—
471C2×C4—731no—
472C2×C4—731no—
473C2×C4—731no—
474C2×C4—731no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
487C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—2922no—
490C8—2922no—
491C8—734no—
492C8—732no—
493C8—1462no—
494C8—1461no—
495C8D4×#6440812yes—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—2922no—
501C22—2922no—
502C22—2922no—
503C22—731no—
504C22—731no—
505C22—1461no—
506C22—1462no—
507C22—1462no—
508C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—2922no—
513C4—2922no—
514C4—2922no—
515C4—731no—
516C4—731no—
517C4—1461no—
518C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
519C4#41×#6440811yescharacteristic
520C2—41no—
521C2—2921no—
522C2—5842no—
523C2—1461no—
524C2—1461no—
525C2#121×#6440811yescharacteristic
526C2#2262670412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#470×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619542C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#470#64408
hypocenterC73#21550
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989633C2semidirect
2. #22626647C2semidirect
3. C2×#17989553C2semidirect
4. #22626082C2semidirect
5. #22626038C2semidirect
6. #22626024C2semidirect
7. #22625950C2semidirect
8. #22625812C2semidirect
9. #22625739C2semidirect
10. #22625712C2semidirect
39. #17988842C4semidirect
40. #17988841C4semidirect
41. #17988840C4semidirect
42. #17988836C4semidirect
43. #17988835C4semidirect
46. #470×C73C4semidirect
77. #14556645D4semidirect
275. C73#21550semidirect
283. #470#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896332
#226266472
C2×#179895532
#226260822
#226260382
#226260242
#226259502
#226258122
#226257392
#226257122
#226195422
#2155073