Subgroups — #472×#64408 #34023067

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(1,ℤ/8)×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#131×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22626017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#108×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#472×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₇₃⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989628	—	2	2	no	—
16	#17989626	—	2	2	no	—
17	SD₁₆×#64408	—	2	2	no	—
18	D₈×#64408	—	2	2	no	—
19	D₈×#64408	—	2	1	no	—
20	D₈×#64408	—	2	1	no	—
21	D₈×#64408	—	2	1	no	—
22	D₈×#64408	—	2	1	no	—
23	D₇₃⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989598	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556660	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989579	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989578	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
29	D₇₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989553	—	2	1	no	—
31	#17989553	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17989550	—	2	1	no	—
33	#17989550	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×#64408	—	2	1	no	—
35	M₁₆×#64408	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×#64408	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17989466	C₂²	1	2	yes	—
40	#17989466	C₂²	1	2	yes	—
41	#17989462	C₂²	1	2	yes	—
42	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#131×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17988858	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17988857	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17988856	C₄	1	2	yes	complemented
48	#17988855	C₄	1	2	yes	complemented
49	#17988854	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#108×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#100×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#472×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
54	#14556679	—	2	1	no	—
55	#14556678	—	2	2	no	—
56	#14556678	—	2	1	no	—
57	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
58	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
61	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
64	D₄×#64408	—	2	1	no	—
65	D₄×#64408	—	2	1	no	—
66	D₄×#64408	—	2	2	no	—
67	D₄×#64408	—	2	2	no	—
68	D₄×#64408	—	2	2	no	—
69	D₄×#64408	—	2	2	no	—
70	D₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
71	D₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556670	—	2	1	no	—
73	#14556670	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556662	—	2	1	no	—
79	#14556661	—	2	1	no	—
80	#14556660	—	2	2	no	—
81	#14556660	—	2	1	no	—
82	#14556660	—	2	1	no	—
83	#14556659	—	2	2	no	—
84	#14556654	—	2	2	no	—
85	#14556653	—	2	2	no	—
86	#14556653	—	2	2	no	—
87	#14556653	—	2	2	no	—
88	#14556653	—	2	2	no	—
89	#14556653	—	2	2	no	—
90	#14556651	—	2	4	no	—
91	#14556645	—	2	1	no	—
92	#14556645	—	2	1	no	—
93	#14556645	—	2	2	no	—
94	#14556645	—	2	1	no	—
95	C₈×#64408	—	2	1	no	—
96	C₈×#64408	—	2	1	no	—
97	C₈×#64408	—	2	2	no	—
98	C₈×#64408	—	2	1	no	—
99	C₈×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#41×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556619	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#14556618	—	2	2	no	—
107	#14556617	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#14556616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#14556615	—	2	2	no	—
110	SD₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	D₈×D₇₃	—	2	2	no	—
114	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
115	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
116	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
117	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
118	#14556599	—	2	1	no	—
119	#14556599	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#14556598	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#14556597	—	2	1	no	—
122	#14556597	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
124	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
125	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14556527	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#14556526	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#14556508	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#14556507	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#14556507	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#131×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#108×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#100×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
139	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
140	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
141	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
142	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
143	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
144	C₂²×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
146	#11924038	—	2	2	no	—
147	#11924038	—	2	1	no	—
148	#11924038	—	2	2	no	—
149	#11924037	—	2	2	no	—
150	#11924037	—	2	2	no	—
151	#11924037	#41	1	2	yes	—
152	#11924036	—	2	2	no	—
153	#11924036	—	2	1	no	—
154	#11924036	—	2	1	no	—
155	#11924036	—	2	2	no	—
156	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
159	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
160	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
161	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
162	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
163	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
164	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
171	C₄×#64408	—	2	1	no	—
172	C₄×#64408	—	2	1	no	—
173	C₄×#64408	—	2	1	no	—
174	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
179	#11924029	#41	1	1	yes	characteristic
180	#11924028	—	2	1	no	—
181	#11924028	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#11924027	—	2	1	no	—
183	#11924027	#41	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
187	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
188	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
189	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
190	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
191	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
192	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#11924017	—	2	2	no	—
196	#11924016	—	2	2	no	—
197	#11924015	—	2	2	no	—
198	D₅₈₄	—	2	2	no	—
199	D₅₈₄	—	2	1	no	—
200	D₅₈₄	—	2	1	no	—
201	#11924013	—	2	2	no	—
202	#11924013	—	2	2	no	—
203	#11924013	—	2	2	no	—
204	#11924013	—	2	2	no	—
205	#11924012	—	2	1	no	—
206	#11924012	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#11924012	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	#11924011	—	2	1	no	—
209	#11924011	—	2	2	no	—
210	#11924011	—	2	1	no	—
211	#11924011	—	2	1	no	—
212	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
213	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
215	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
216	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
217	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
218	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₈×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₈×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
222	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
225	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
226	D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
227	D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
228	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
229	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#64408	—	2	2	no	—
242	C₂×#64408	—	2	1	no	—
243	C₂×#64408	—	2	1	no	—
244	C₂×#64408	—	4	1	no	—
245	C₂×#64408	—	4	2	no	—
246	C₂×#64408	—	4	2	no	—
247	C₂×#64408	—	4	2	no	—
248	C₂×#64408	—	8	4	no	—
249	C₂×#64408	—	8	4	no	—
250	C₂×#64408	—	8	2	no	—
251	C₂×#64408	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#64408	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#64408	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#64408	#121	1	1	yes	characteristic
255	Q₈×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
257	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
258	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
259	D₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	D₂₉₂	—	2	1	no	—
270	D₂₉₂	—	2	2	no	—
271	D₂₉₂	—	2	2	no	—
272	D₂₉₂	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
274	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
275	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
276	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
281	Dic₁₄₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#10596833	—	2	1	no	—
283	#10596833	—	2	2	no	—
284	#10596833	—	2	1	no	—
285	#10596833	—	4	2	no	—
286	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
287	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
288	C₈×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₈×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#10596831	—	2	1	no	—
291	#10596831	—	2	2	no	—
292	#10596831	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#10596831	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
299	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
300	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
301	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
302	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
303	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
305	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
306	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
307	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
308	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₇₃	#529	1	1	yes	characteristic
310	#64408	—	2	1	no	—
311	#64408	—	2	1	no	—
312	#64408	—	2	1	no	—
313	#64408	—	4	1	no	—
314	#64408	—	4	1	no	—
315	#64408	—	8	2	no	—
316	#64408	#472	1	2	yes	direct product factor
317	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	Dic₇₃	—	2	1	no	—
321	Dic₇₃	#525	1	1	yes	characteristic
322	Dic₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
323	C₄×#472	—	73	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
327	C₂×C₇₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
328	D₇₃	—	2	1	no	—
329	D₇₃	—	4	1	no	—
330	D₇₃	—	8	2	no	—
331	D₇₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
332	D₇₃	#3067	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#472	—	73	1	no	—
334	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
336	C₄×#131	—	73	1	no	—
337	#1978	—	73	1	no	—
338	#1952	—	73	1	no	—
339	#1931	—	73	2	no	—
340	#1907	—	73	2	no	—
341	#1816	—	73	1	no	—
342	C₄×#108	—	73	1	no	—
343	C₄×#100	—	73	2	no	—
344	C₇₃	C₄×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
346	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
347	C₂×#131	—	73	1	no	—
348	C₂×#131	—	73	1	no	—
349	C₄×#41	—	73	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
351	#472	—	73	2	no	—
352	#472	—	73	1	no	—
353	#472	—	73	1	no	—
354	#472	—	73	1	no	—
355	#472	—	73	2	no	—
356	#472	#64408	1	1	yes	characteristic, direct product factor
357	#442	—	146	2	no	—
358	#440	—	146	2	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	146	2	no	—
360	C₄×D₈	—	146	1	no	—
361	C₄×D₈	—	146	1	no	—
362	C₄×D₈	—	146	1	no	—
363	C₄×D₈	—	146	1	no	—
364	C₄×D₈	—	146	2	no	—
365	C₂×#108	—	73	1	no	—
366	C₂×#108	—	73	1	no	—
367	#428	—	73	2	no	—
368	C₂×#107	—	73	1	no	—
369	#418	—	73	2	no	—
370	#417	—	73	2	no	—
371	C₂×#102	—	73	2	no	—
372	C₂×#100	—	73	2	no	—
373	C₂×#100	—	73	2	no	—
374	#405	—	73	1	no	—
375	#405	—	73	1	no	—
376	#405	—	146	1	no	—
377	#405	—	146	1	no	—
378	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
379	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
380	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
383	#343	—	73	2	no	—
384	#343	—	73	2	no	—
385	#341	—	73	2	no	—
386	C₂×#41	—	73	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
395	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
396	C₂×D₈	—	73	2	no	—
397	C₂×D₈	—	73	1	no	—
398	C₂×D₈	—	146	1	no	—
399	C₂×D₈	—	146	1	no	—
400	C₂×D₈	—	146	1	no	—
401	C₂×D₈	—	146	1	no	—
402	C₂×D₈	—	146	2	no	—
403	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#131	—	73	1	no	—
405	#131	—	73	1	no	—
406	#131	—	73	1	no	—
407	#131	—	146	1	no	—
408	#131	—	146	1	no	—
409	#131	—	146	2	no	—
410	#131	—	146	1	no	—
411	#131	—	146	1	no	—
412	#131	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
425	C₄×D₄	—	73	1	no	—
426	C₄×D₄	—	73	1	no	—
427	C₄×D₄	—	146	2	no	—
428	C₄×D₄	—	146	2	no	—
429	C₄×D₄	—	146	2	no	—
430	C₄×D₄	—	146	2	no	—
431	C₄×D₄	—	146	1	no	—
432	C₄×D₄	—	146	1	no	—
433	#117	—	73	1	no	—
434	#117	—	146	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
439	#108	—	73	2	no	—
440	#108	—	73	1	no	—
441	#108	—	146	1	no	—
442	#108	—	146	1	no	—
443	#108	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#107	—	146	2	no	—
445	#107	—	146	1	no	—
446	#107	—	146	1	no	—
447	#106	—	146	2	no	—
448	#103	—	146	2	no	—
449	#102	—	146	2	no	—
450	#102	—	146	2	no	—
451	#102	—	146	2	no	—
452	#102	—	146	2	no	—
453	#102	—	146	2	no	—
454	#100	—	73	2	no	—
455	#100	—	73	2	no	—
456	#100	—	73	2	no	—
457	#100	—	146	4	no	—
458	#100	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
459	#97	—	146	1	no	—
460	#97	—	146	2	no	—
461	#97	—	146	1	no	—
462	#97	—	146	1	no	—
463	C₄×C₈	—	73	1	no	—
464	C₄×C₈	—	73	1	no	—
465	C₄×C₈	—	73	1	no	—
466	C₄×C₈	—	73	1	no	—
467	C₄×C₈	—	146	1	no	—
468	C₄×C₈	—	146	2	no	—
469	C₄×C₈	—	146	1	no	—
470	C₄×C₈	—	146	1	no	—
471	C₂⁴	—	146	2	no	—
472	#41	—	73	1	no	—
473	#41	—	73	1	no	—
474	#41	—	73	1	no	—
475	#41	—	146	1	no	—
476	#41	—	146	1	no	—
477	#41	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
479	C₂×D₄	—	73	1	no	—
480	C₂×D₄	—	73	2	no	—
481	C₂×D₄	—	146	2	no	—
482	C₂×D₄	—	146	2	no	—
483	C₂×D₄	—	146	2	no	—
484	C₂×D₄	—	146	2	no	—
485	C₂×D₄	—	146	2	no	—
486	C₂×D₄	—	146	1	no	—
487	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
498	SD₁₆	—	2	2	no	—
499	SD₁₆	—	146	2	no	—
500	SD₁₆	—	146	2	no	—
501	SD₁₆	—	146	2	no	—
502	D₈	—	2	2	no	—
503	D₈	—	2	1	no	—
504	D₈	—	2	1	no	—
505	D₈	—	146	2	no	—
506	D₈	—	146	2	no	—
507	D₈	—	146	2	no	—
508	D₈	—	146	2	no	—
509	D₈	—	146	2	no	—
510	D₈	—	146	1	no	—
511	D₈	—	146	1	no	—
512	M₁₆	—	2	1	no	—
513	M₁₆	—	73	2	no	—
514	M₁₆	—	73	1	no	—
515	M₁₆	—	73	2	no	—
516	M₁₆	—	146	1	no	—
517	M₁₆	—	146	1	no	—
518	M₁₆	—	146	2	no	—
519	M₁₆	—	146	2	no	—
520	M₁₆	—	146	2	no	—
521	M₁₆	—	146	1	no	—
522	M₁₆	—	146	1	no	—
523	M₁₆	—	146	2	no	—
524	M₁₆	—	146	2	no	—
525	M₁₆	—	146	1	no	—
526	M₁₆	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	C₂²×#64408	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	73	1	no	—
530	C₂×C₈	—	73	1	no	—
531	C₂×C₈	—	73	1	no	—
532	C₂×C₈	—	73	1	no	—
533	C₂×C₈	—	73	1	no	—
534	C₂×C₈	—	73	1	no	—
535	C₂×C₈	—	73	1	no	—
536	C₂×C₈	—	146	1	no	—
537	C₂×C₈	—	146	1	no	—
538	C₂×C₈	—	146	2	no	—
539	C₂×C₈	—	146	2	no	—
540	C₂×C₈	—	146	1	no	—
541	C₂×C₈	—	146	1	no	—
542	C₂×C₈	—	146	1	no	—
543	C₂×C₈	—	146	1	no	—
544	C₂×C₈	—	146	2	no	—
545	C₂×C₈	—	146	2	no	—
546	C₂×C₈	—	146	1	no	—
547	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
559	C₄²	—	73	1	no	—
560	C₄²	—	73	1	no	—
561	C₄²	—	73	1	no	—
562	C₄²	—	73	1	no	—
563	C₄²	—	146	1	no	—
564	C₄²	—	146	1	no	—
565	C₄²	—	146	1	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	292	2	no	—
568	C₂³	—	292	2	no	—
569	C₂³	—	584	2	no	—
570	C₂³	—	584	2	no	—
571	C₂³	—	73	1	no	—
572	C₂³	—	146	1	no	—
573	C₂³	—	146	2	no	—
574	Q₈	—	73	1	no	—
575	Q₈	—	146	1	no	—
576	Q₈	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
577	D₄	—	2	1	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	292	2	no	—
581	D₄	—	292	2	no	—
582	D₄	—	73	1	no	—
583	D₄	—	146	1	no	—
584	D₄	—	146	1	no	—
585	D₄	—	146	1	no	—
586	D₄	—	146	1	no	—
587	D₄	—	146	2	no	—
588	D₄	—	146	2	no	—
589	D₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	292	2	no	—
592	C₂×C₄	—	292	2	no	—
593	C₂×C₄	—	292	2	no	—
594	C₂×C₄	—	292	1	no	—
595	C₂×C₄	—	584	4	no	—
596	C₂×C₄	—	584	4	no	—
597	C₂×C₄	—	584	2	no	—
598	C₂×C₄	—	73	1	no	—
599	C₂×C₄	—	73	1	no	—
600	C₂×C₄	—	73	1	no	—
601	C₂×C₄	—	73	1	no	—
602	C₂×C₄	—	73	1	no	—
603	C₂×C₄	—	73	1	no	—
604	C₂×C₄	—	73	1	no	—
605	C₂×C₄	—	73	1	no	—
606	C₂×C₄	—	73	1	no	—
607	C₂×C₄	—	146	1	no	—
608	C₂×C₄	—	146	1	no	—
609	C₂×C₄	—	146	1	no	—
610	C₂×C₄	—	146	1	no	—
611	C₂×C₄	—	146	1	no	—
612	C₂×C₄	—	146	2	no	—
613	C₂×C₄	—	146	1	no	—
614	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	1	no	—
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	292	2	no	—
618	C₈	—	73	1	no	—
619	C₈	—	73	1	no	—
620	C₈	—	146	1	no	—
621	C₈	—	146	1	no	—
622	C₈	—	146	2	no	—
623	C₈	—	146	1	no	—
624	C₈	—	146	2	no	—
625	C₈	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
626	C₈	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	292	1	no	—
631	C₂²	—	292	1	no	—
632	C₂²	—	292	2	no	—
633	C₂²	—	584	2	no	—
634	C₂²	—	584	2	no	—
635	C₂²	—	584	2	no	—
636	C₂²	—	584	4	no	—
637	C₂²	—	73	1	no	—
638	C₂²	—	73	1	no	—
639	C₂²	—	146	1	no	—
640	C₂²	—	146	1	no	—
641	C₂²	—	146	1	no	—
642	C₂²	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	292	1	no	—
645	C₄	—	292	1	no	—
646	C₄	—	584	2	no	—
647	C₄	—	73	2	no	—
648	C₄	—	73	1	no	—
649	C₄	—	73	1	no	—
650	C₄	—	146	1	no	—
651	C₄	—	146	1	no	—
652	C₄	—	146	1	no	—
653	C₄	—	146	1	no	—
654	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	4	1	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	292	1	no	—
660	C₂	—	584	2	no	—
661	C₂	—	73	1	no	—
662	C₂	—	73	1	no	—
663	C₂	—	146	1	no	—
664	C₂	#121×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#121×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#472×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₄×#121
prime radical	#472×D₇₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#472	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. AGL(1,ℤ/8)×#64408	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×#64408	C₂	semidirect
3. #131×#64408	C₂	semidirect
4. #22626092	C₂	semidirect
5. #22626049	C₂	semidirect
6. #22626017	C₂	semidirect
7. #22625970	C₂	semidirect
8. #22625820	C₂	semidirect
9. #108×#64408	C₂	semidirect
10. #100×#64408	C₂	semidirect
45. #17988858	C₄	semidirect
46. #17988857	C₄	semidirect
47. #17988856	C₄	semidirect
48. #17988855	C₄	semidirect
49. #17988854	C₄	semidirect
52. #472×C₇₃	C₄	semidirect
105. #14556619	C₂×C₄	semidirect
107. #14556617	C₂×C₄	semidirect
108. #14556616	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
119. #14556599	C₂×C₄	semidirect
120. #14556598	C₂×C₄	semidirect
122. #14556597	C₂×C₄	semidirect
128. #14556527	C₂×C₄	semidirect
129. #14556526	C₂×C₄	semidirect
130. #14556508	C₂×C₄	semidirect
131. #14556507	C₂×C₄	semidirect
132. #14556507	C₂×C₄	semidirect
133. AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
135. #131×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
136. #108×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
137. #100×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
316. #64408	#472	direct (N × H)
344. C₇₃	C₄×#472	semidirect
356. #472	#64408	direct (N × H)
394. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#64408	semidirect
403. C₂×D₈	C₂×#64408	semidirect
412. #131	C₂×#64408	semidirect
443. #108	C₂×#64408	semidirect
458. #100	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
AGL(1,ℤ/8)×#64408	2
C₂×D₈×#64408	2
#131×#64408	2
#22626092	2
#22626049	2
#22626017	2
#22625970	2
#22625820	2
#108×#64408	2
#100×#64408	2
#472×D₇₃	2
C₄×#472	73