Subgroups — #34023069

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(1,ℤ/8)×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17989628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22626017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#472×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₇₃⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989628	—	2	2	no	—
16	#17989628	—	2	1	no	—
17	#17989628	—	2	1	no	—
18	#17989628	—	2	1	no	—
19	#17989628	—	2	1	no	—
20	#17989626	—	2	2	no	—
21	SD₁₆×#64408	—	2	2	no	—
22	D₈×#64408	—	2	2	no	—
23	D₇₃⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989598	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556659	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989579	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989578	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
29	D₇₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989553	—	2	1	no	—
31	#17989553	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17989550	—	2	1	no	—
33	#17989550	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×#64408	—	2	1	no	—
35	M₁₆×#64408	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556645	—	2	1	no	—
38	C₂×#14556645	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17989466	C₂²	1	2	yes	—
40	#17989466	C₂²	1	2	yes	—
41	#17989462	C₂²	1	2	yes	—
42	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#131×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17988858	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17988857	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17988856	C₄	1	2	yes	complemented
48	#17988855	C₄	1	2	yes	complemented
49	#17988854	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#108×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#100×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#472×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
54	#14556679	—	2	1	no	—
55	#14556678	—	2	2	no	—
56	#14556678	—	2	1	no	—
57	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
58	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
61	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×#64408	D₄	1	2	yes	—
63	D₄×#64408	—	2	2	no	—
64	D₄×#64408	—	2	2	no	—
65	D₄×#64408	—	2	2	no	—
66	D₄×#64408	—	2	2	no	—
67	D₄×#64408	—	2	2	no	—
68	D₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
69	#14556670	—	2	1	no	—
70	#14556670	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556662	—	2	1	no	—
76	#14556661	—	2	1	no	—
77	#14556660	—	2	2	no	—
78	#14556659	—	2	2	no	—
79	#14556659	—	2	1	no	—
80	#14556659	—	2	1	no	—
81	#14556654	—	2	2	no	—
82	#14556653	—	2	2	no	—
83	#14556653	—	2	2	no	—
84	#14556653	—	2	2	no	—
85	#14556653	—	2	2	no	—
86	#14556653	—	2	2	no	—
87	#14556651	—	2	4	no	—
88	#14556645	—	2	1	no	—
89	#14556645	—	2	1	no	—
90	#14556645	—	2	2	no	—
91	#14556645	—	2	1	no	—
92	#14556645	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14556645	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14556645	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#14556645	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×#64408	—	2	1	no	—
97	C₈×#64408	—	2	1	no	—
98	C₈×#64408	—	2	2	no	—
99	C₈×#64408	—	2	1	no	—
100	#41×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556619	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#14556618	—	2	2	no	—
104	#14556617	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#14556616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#14556615	—	2	2	no	—
107	SD₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	D₈×D₇₃	—	2	2	no	—
111	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
112	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
113	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
114	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
115	#14556599	—	2	1	no	—
116	#14556599	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#14556598	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#14556597	—	2	1	no	—
119	#14556597	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
121	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
122	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14556527	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#14556526	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#14556508	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#14556507	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#14556507	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#131×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#108×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#100×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
136	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
137	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
138	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
139	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
140	C₂²×#64408	#41	1	2	yes	—
141	#11924038	—	2	2	no	—
142	#11924038	—	2	1	no	—
143	#11924038	—	2	2	no	—
144	#11924037	—	2	2	no	—
145	#11924037	—	2	2	no	—
146	#11924037	#41	1	2	yes	—
147	#11924036	—	2	2	no	—
148	#11924036	—	2	1	no	—
149	#11924036	—	2	1	no	—
150	#11924036	—	2	2	no	—
151	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
154	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
155	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
156	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
157	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
158	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
163	C₄×#64408	—	2	2	no	—
164	C₄×#64408	—	2	1	no	—
165	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
169	#11924029	#41	1	1	yes	characteristic
170	#11924028	—	2	1	no	—
171	#11924028	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#11924027	—	2	1	no	—
173	#11924027	#41	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
177	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
178	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
179	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
180	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
181	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
182	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#11924017	—	2	2	no	—
186	#11924016	—	2	2	no	—
187	#11924015	—	2	2	no	—
188	D₅₈₄	—	2	2	no	—
189	D₅₈₄	—	2	1	no	—
190	D₅₈₄	—	2	1	no	—
191	#11924013	—	2	2	no	—
192	#11924013	—	2	2	no	—
193	#11924013	—	2	2	no	—
194	#11924013	—	2	2	no	—
195	#11924012	—	2	1	no	—
196	#11924012	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#11924012	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#11924011	—	2	1	no	—
199	#11924011	—	2	2	no	—
200	#11924011	—	2	1	no	—
201	#11924011	—	2	1	no	—
202	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
203	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
205	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
206	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
207	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
208	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₈×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
215	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
216	D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
217	D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
218	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
219	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#64408	—	2	2	no	—
232	C₂×#64408	—	4	2	no	—
233	C₂×#64408	—	4	2	no	—
234	C₂×#64408	—	8	2	no	—
235	C₂×#64408	—	8	4	no	—
236	C₂×#64408	—	8	4	no	—
237	C₂×#64408	—	8	2	no	—
238	C₂×#64408	#121	1	2	yes	—
239	C₂×#64408	#121	1	2	yes	—
240	Q₈×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
242	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
243	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
244	D₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	D₂₉₂	—	2	1	no	—
255	D₂₉₂	—	2	2	no	—
256	D₂₉₂	—	2	2	no	—
257	D₂₉₂	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
259	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
260	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
261	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
266	Dic₁₄₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#10596833	—	2	1	no	—
268	#10596833	—	2	2	no	—
269	#10596833	—	2	1	no	—
270	#10596833	—	4	2	no	—
271	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
272	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
273	C₈×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₈×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	#10596831	—	2	1	no	—
276	#10596831	—	2	2	no	—
277	#10596831	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	#10596831	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
285	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
288	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
290	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
291	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇₃	#529	1	1	yes	characteristic
293	#64408	—	2	2	no	—
294	#64408	—	2	2	no	—
295	#64408	—	4	2	no	—
296	#64408	—	8	2	no	—
297	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Dic₇₃	—	2	1	no	—
301	Dic₇₃	#525	1	1	yes	characteristic
302	Dic₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
303	#21555	—	73	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₇₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
308	D₇₃	—	2	1	no	—
309	D₇₃	—	4	1	no	—
310	D₇₃	—	8	2	no	—
311	D₇₃	#3068	1	2	yes	—
312	C₂×#472	—	73	1	no	—
313	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
314	C₂×#442	—	73	1	no	—
315	#2875	—	73	1	no	—
316	#1978	—	73	1	no	—
317	#1951	—	73	1	no	—
318	#1931	—	73	2	no	—
319	#1907	—	73	2	no	—
320	#1815	—	73	1	no	—
321	#1778	—	73	1	no	—
322	C₄×#100	—	73	2	no	—
323	C₇₃	#21555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
325	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
326	C₂×#131	—	73	1	no	—
327	C₂×#131	—	73	1	no	—
328	C₄×#41	—	73	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
330	#472	—	73	2	no	—
331	#472	—	73	1	no	—
332	#472	—	73	1	no	—
333	#472	—	73	1	no	—
334	#472	—	73	2	no	—
335	#472	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#442	—	146	1	no	—
337	#442	—	146	1	no	—
338	#442	—	146	1	no	—
339	#442	—	146	1	no	—
340	#442	—	146	2	no	—
341	#440	—	146	2	no	—
342	C₄×SD₁₆	—	146	2	no	—
343	C₄×D₈	—	146	2	no	—
344	C₂×#108	—	73	1	no	—
345	C₂×#108	—	73	1	no	—
346	#428	—	73	2	no	—
347	C₂×#106	—	73	1	no	—
348	#418	—	73	2	no	—
349	#417	—	73	2	no	—
350	C₂×#102	—	73	2	no	—
351	C₂×#100	—	73	2	no	—
352	C₂×#100	—	73	2	no	—
353	#405	—	73	1	no	—
354	#405	—	73	1	no	—
355	#405	—	146	1	no	—
356	#405	—	146	1	no	—
357	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
358	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
359	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
360	C₂×#97	—	73	1	no	—
361	C₂×#97	—	146	1	no	—
362	#343	—	73	2	no	—
363	#343	—	73	2	no	—
364	#341	—	73	2	no	—
365	C₂×#41	—	73	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
374	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
375	C₂×D₈	—	73	2	no	—
376	C₂×D₈	—	73	1	no	—
377	C₂×D₈	—	146	1	no	—
378	C₂×D₈	—	146	1	no	—
379	C₂×D₈	—	146	1	no	—
380	C₂×D₈	—	146	1	no	—
381	C₂×D₈	—	146	2	no	—
382	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#131	—	73	1	no	—
384	#131	—	73	1	no	—
385	#131	—	73	1	no	—
386	#131	—	146	1	no	—
387	#131	—	146	1	no	—
388	#131	—	146	2	no	—
389	#131	—	146	1	no	—
390	#131	—	146	1	no	—
391	#131	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
403	C₄×D₄	—	73	2	no	—
404	C₄×D₄	—	146	2	no	—
405	C₄×D₄	—	146	2	no	—
406	C₄×D₄	—	146	2	no	—
407	C₄×D₄	—	146	2	no	—
408	C₄×D₄	—	146	2	no	—
409	#117	—	73	1	no	—
410	#117	—	146	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
415	#108	—	73	2	no	—
416	#108	—	73	1	no	—
417	#108	—	146	1	no	—
418	#108	—	146	1	no	—
419	#108	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#107	—	146	2	no	—
421	#106	—	146	2	no	—
422	#106	—	146	1	no	—
423	#106	—	146	1	no	—
424	#103	—	146	2	no	—
425	#102	—	146	2	no	—
426	#102	—	146	2	no	—
427	#102	—	146	2	no	—
428	#102	—	146	2	no	—
429	#102	—	146	2	no	—
430	#100	—	73	2	no	—
431	#100	—	73	2	no	—
432	#100	—	73	2	no	—
433	#100	—	146	4	no	—
434	#100	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
435	#97	—	73	1	no	—
436	#97	—	73	1	no	—
437	#97	—	73	1	no	—
438	#97	—	73	1	no	—
439	#97	—	146	1	no	—
440	#97	—	146	2	no	—
441	#97	—	146	1	no	—
442	#97	—	146	1	no	—
443	C₄×C₈	—	146	1	no	—
444	C₄×C₈	—	146	2	no	—
445	C₄×C₈	—	146	1	no	—
446	C₄×C₈	—	146	1	no	—
447	C₂⁴	—	146	2	no	—
448	#41	—	73	1	no	—
449	#41	—	73	1	no	—
450	#41	—	73	1	no	—
451	#41	—	146	1	no	—
452	#41	—	146	1	no	—
453	#41	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
455	C₂×D₄	—	73	1	no	—
456	C₂×D₄	—	73	2	no	—
457	C₂×D₄	—	146	2	no	—
458	C₂×D₄	—	146	2	no	—
459	C₂×D₄	—	146	2	no	—
460	C₂×D₄	—	146	2	no	—
461	C₂×D₄	—	146	2	no	—
462	C₂×D₄	—	146	1	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
472	SD₁₆	—	2	2	no	—
473	SD₁₆	—	146	2	no	—
474	SD₁₆	—	146	2	no	—
475	SD₁₆	—	146	2	no	—
476	D₈	—	2	2	no	—
477	D₈	—	2	1	no	—
478	D₈	—	2	1	no	—
479	D₈	—	146	2	no	—
480	D₈	—	146	2	no	—
481	D₈	—	146	2	no	—
482	D₈	—	146	2	no	—
483	D₈	—	146	2	no	—
484	D₈	—	146	1	no	—
485	D₈	—	146	1	no	—
486	M₁₆	—	2	1	no	—
487	M₁₆	—	73	2	no	—
488	M₁₆	—	73	1	no	—
489	M₁₆	—	73	2	no	—
490	M₁₆	—	146	1	no	—
491	M₁₆	—	146	1	no	—
492	M₁₆	—	146	2	no	—
493	M₁₆	—	146	2	no	—
494	M₁₆	—	146	2	no	—
495	M₁₆	—	146	1	no	—
496	M₁₆	—	146	1	no	—
497	M₁₆	—	146	2	no	—
498	M₁₆	—	146	2	no	—
499	M₁₆	—	146	1	no	—
500	M₁₆	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	C₂²×#64408	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	73	1	no	—
504	C₂×C₈	—	73	1	no	—
505	C₂×C₈	—	73	1	no	—
506	C₂×C₈	—	73	1	no	—
507	C₂×C₈	—	73	1	no	—
508	C₂×C₈	—	73	1	no	—
509	C₂×C₈	—	73	1	no	—
510	C₂×C₈	—	146	1	no	—
511	C₂×C₈	—	146	1	no	—
512	C₂×C₈	—	146	2	no	—
513	C₂×C₈	—	146	2	no	—
514	C₂×C₈	—	146	1	no	—
515	C₂×C₈	—	146	1	no	—
516	C₂×C₈	—	146	1	no	—
517	C₂×C₈	—	146	1	no	—
518	C₂×C₈	—	146	2	no	—
519	C₂×C₈	—	146	2	no	—
520	C₂×C₈	—	146	1	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
530	C₄²	—	73	1	no	—
531	C₄²	—	73	2	no	—
532	C₄²	—	73	1	no	—
533	C₄²	—	146	1	no	—
534	C₄²	—	146	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	292	2	no	—
537	C₂³	—	292	2	no	—
538	C₂³	—	584	2	no	—
539	C₂³	—	584	2	no	—
540	C₂³	—	73	1	no	—
541	C₂³	—	146	1	no	—
542	C₂³	—	146	2	no	—
543	Q₈	—	73	1	no	—
544	Q₈	—	146	1	no	—
545	Q₈	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
546	D₄	—	2	1	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	292	2	no	—
550	D₄	—	292	2	no	—
551	D₄	—	73	1	no	—
552	D₄	—	146	1	no	—
553	D₄	—	146	1	no	—
554	D₄	—	146	1	no	—
555	D₄	—	146	1	no	—
556	D₄	—	146	2	no	—
557	D₄	—	146	2	no	—
558	D₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	292	2	no	—
561	C₂×C₄	—	292	2	no	—
562	C₂×C₄	—	584	2	no	—
563	C₂×C₄	—	584	4	no	—
564	C₂×C₄	—	584	4	no	—
565	C₂×C₄	—	584	2	no	—
566	C₂×C₄	—	73	1	no	—
567	C₂×C₄	—	73	1	no	—
568	C₂×C₄	—	73	1	no	—
569	C₂×C₄	—	73	1	no	—
570	C₂×C₄	—	73	1	no	—
571	C₂×C₄	—	73	2	no	—
572	C₂×C₄	—	73	2	no	—
573	C₂×C₄	—	146	1	no	—
574	C₂×C₄	—	146	1	no	—
575	C₂×C₄	—	146	2	no	—
576	C₂×C₄	—	146	1	no	—
577	C₂×C₄	—	146	1	no	—
578	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	1	no	—
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	292	2	no	—
582	C₈	—	73	1	no	—
583	C₈	—	73	1	no	—
584	C₈	—	146	1	no	—
585	C₈	—	146	1	no	—
586	C₈	—	146	2	no	—
587	C₈	—	146	1	no	—
588	C₈	—	146	2	no	—
589	C₈	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
590	C₈	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	292	2	no	—
595	C₂²	—	292	2	no	—
596	C₂²	—	584	2	no	—
597	C₂²	—	584	2	no	—
598	C₂²	—	584	2	no	—
599	C₂²	—	584	4	no	—
600	C₂²	—	73	1	no	—
601	C₂²	—	73	1	no	—
602	C₂²	—	146	2	no	—
603	C₂²	—	146	1	no	—
604	C₂²	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	292	2	no	—
607	C₄	—	584	2	no	—
608	C₄	—	73	1	no	—
609	C₄	—	73	1	no	—
610	C₄	—	146	2	no	—
611	C₄	—	146	2	no	—
612	C₄	—	146	1	no	—
613	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	4	1	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	292	1	no	—
619	C₂	—	584	2	no	—
620	C₂	—	73	2	no	—
621	C₂	—	146	1	no	—
622	C₂	#121×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#121×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#472×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₄×#121
prime radical	#472×D₇₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#472	#64408
hypocenter	C₇₃	#21555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. AGL(1,ℤ/8)×#64408	C₂	semidirect
2. C₂×#17989628	C₂	semidirect
3. #22626501	C₂	semidirect
4. #22626092	C₂	semidirect
5. #22626048	C₂	semidirect
6. #22626017	C₂	semidirect
7. #22625970	C₂	semidirect
8. #22625819	C₂	semidirect
9. #22625752	C₂	semidirect
10. #100×#64408	C₂	semidirect
45. #17988858	C₄	semidirect
46. #17988857	C₄	semidirect
47. #17988856	C₄	semidirect
48. #17988855	C₄	semidirect
49. #17988854	C₄	semidirect
52. #472×C₇₃	C₄	semidirect
102. #14556619	C₂×C₄	semidirect
104. #14556617	C₂×C₄	semidirect
105. #14556616	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
116. #14556599	C₂×C₄	semidirect
117. #14556598	C₂×C₄	semidirect
119. #14556597	C₂×C₄	semidirect
125. #14556527	C₂×C₄	semidirect
126. #14556526	C₂×C₄	semidirect
127. #14556508	C₂×C₄	semidirect
128. #14556507	C₂×C₄	semidirect
129. #14556507	C₂×C₄	semidirect
130. AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
132. #131×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
133. #108×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
134. #100×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
323. C₇₃	#21555	semidirect
335. #472	#64408	semidirect
373. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#64408	semidirect
382. C₂×D₈	C₂×#64408	semidirect
391. #131	C₂×#64408	semidirect
419. #108	C₂×#64408	semidirect
434. #100	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
AGL(1,ℤ/8)×#64408	2
C₂×#17989628	2
#22626501	2
#22626092	2
#22626048	2
#22626017	2
#22625970	2
#22625819	2
#22625752	2
#100×#64408	2
#472×D₇₃	2
#21555	73