Finite Group Databasebeta

← #34023070

Subgroups — #34023070

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#137×#64408C212yesmaximal
2C2×#17989627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626501C211yesmaximal, characteristic
4#22626093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626016C212yesmaximal, complemented
7#22625971C212yesmaximal
8#22625819C211yesmaximal, characteristic
9#22625752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×#64408C212yesmaximal, complemented
11#473×D73C211yesmaximal, characteristic
12D73⋊#131C2211yescharacteristic
13#41×#64408C2211yescharacteristic
14C2×Q8×#64408C2212yes—
15#17989627—21no—
16#17989627—21no—
17#17989627—21no—
18#17989627—21no—
19#17989627—22no—
20#17989626—22no—
21Q16×#64408—22no—
22SD16×#64408—22no—
23D73⋊#108C2211yescharacteristic
24#17989598C2212yes—
25C2×#14556659C2211yescharacteristic
26#17989580C2212yes—
27#17989578C2212yes—
28C2×#14556654C2212yes—
29D73⋊#101C2212yes—
30#17989553—21no—
31#17989553C2211yescharacteristic
32#17989550—21no—
33#17989550C2211yescharacteristic
34M16×#64408—21no—
35M16×#64408C2212yes—
36M16×#64408C2211yescharacteristic
37C2×#14556645—21no—
38C2×#14556645C2211yescharacteristic
39#17989466C2212yes—
40#17989466C2212yes—
41#17989462C2212yes—
42#137×D73C2212yes—
43C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
44#131×D73C2211yescharacteristic
45#17988863C411yescharacteristic, complemented
46#17988862C411yescharacteristic, complemented
47#17988861C412yescomplemented
48#17988860C412yescomplemented
49#17988859C411yescharacteristic, complemented
50#108×D73C2211yescharacteristic
51#101×D73C2212yes—
52#473×C73C411yescharacteristic, complemented
53#14556679—21no—
54#14556678—22no—
55#14556678—21no—
56D73⋊M16—21no—
57D73⋊M16C2312yes—
58D73⋊M16C2311yescharacteristic
59C2×#11924036—21no—
60C2×#11924036C2311yescharacteristic
61Q8×#64408—22no—
62Q8×#64408—22no—
63Q8×#64408—22no—
64Q8×#64408—22no—
65Q8×#64408D412yes—
66D4×#64408—22no—
67D4×#64408D412yes—
68#14556670—21no—
69#14556670C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊#64408—22no—
71C2×C4⋊#64408C2312yes—
72C2×C4×#64408—21no—
73C2×C4×#64408—22no—
74C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
75#14556662—21no—
76#14556661—21no—
77#14556660—22no—
78#14556659—22no—
79#14556659—21no—
80#14556659—21no—
81#14556654—22no—
82#14556654—22no—
83#14556654—22no—
84#14556654—22no—
85#14556654—22no—
86#14556653—22no—
87#14556652—24no—
88#14556645—21no—
89#14556645—21no—
90#14556645—22no—
91#14556645—21no—
92#14556645D411yescharacteristic
93#14556645D411yescharacteristic
94#14556645D411yescharacteristic
95#14556645D411yescharacteristic
96C8×#64408—21no—
97C8×#64408—21no—
98C8×#64408—22no—
99C8×#64408—21no—
100#41×D73C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D73C2312yes—
102#14556624C2×C412yes—
103#14556623—22no—
104#14556622C2×C412yes—
105#14556621C2×C412yes—
106#14556620—22no—
107C2×Dic292C2×C411yescharacteristic, complemented
108C2×#11924018C2×C412yescomplemented
109Q16×D73—22no—
110Q16×D73—21no—
111Q16×D73—21no—
112Q16×D73—21no—
113Q16×D73—21no—
114SD16×D73—22no—
115#14556599—21no—
116#14556599C2×C411yescharacteristic
117#14556598C2×C411yescharacteristic
118#14556597—21no—
119#14556597C2×C411yescharacteristic
120M16×D73—21no—
121M16×D73C2312yes—
122M16×D73C2311yescharacteristic
123C2×C8×D73—21no—
124C2×C8×D73C2311yescharacteristic
125#14556527C2×C411yescharacteristic, complemented
126#14556526C2×C412yescomplemented
127#14556510C2×C412yescomplemented
128#14556509C2×C412yescomplemented
129#14556509C2×C412yescomplemented
130#137×C73C2×C412yes—
131C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
132#131×C73C2×C411yescharacteristic
133#108×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
134#101×C73C2×C412yescomplemented
135C22×#64408—22no—
136C22×#64408—22no—
137C22×#64408#4112yes—
138#11924038—22no—
139#11924038—21no—
140#11924038—22no—
141#11924037—22no—
142#11924037—22no—
143#11924037#4112yes—
144#11924036—22no—
145#11924036—21no—
146#11924036—21no—
147#11924036—22no—
148#11924036C2×D411yescharacteristic
149#11924036C2×D411yescharacteristic
150C2×#10596833—22no—
151C2×#10596833—21no—
152C4⋊#64408—22no—
153C4⋊#64408—22no—
154C4⋊#64408—22no—
155C4⋊#64408—42no—
156C4⋊#64408—42no—
157C4⋊#64408C2×D412yes—
158C22⋊#64408—21no—
159C22⋊#64408—22no—
160C4×#64408—22no—
161C4×#64408—21no—
162C4×#64408—42no—
163C4×#64408—42no—
164C4×#64408C2×D412yes—
165C4×#64408C2×D411yescharacteristic
166C4×#64408C2×D411yescharacteristic
167#11924029#4111yescharacteristic
168#11924028—21no—
169#11924028C22×C411yescharacteristic
170#11924027—21no—
171#11924027#4111yescharacteristic
172C2×Dic146—22no—
173C2×Dic146C22×C412yes—
174Q8×D73—22no—
175Q8×D73—22no—
176Q8×D73—22no—
177Q8×D73—22no—
178Q8×D73C2×D411yescharacteristic
179D4×D73—21no—
180D4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73C2411yescharacteristic
184Dic292—22no—
185Dic292—21no—
186Dic292—21no—
187#11924018—22no—
188#11924018—22no—
189#11924018—22no—
190#11924018—22no—
191#11924017—22no—
192#11924016—22no—
193#11924015—22no—
194#11924012—21no—
195#11924012C22×C411yescharacteristic
196#11924012C22×C412yes—
197#11924011—21no—
198#11924011—22no—
199#11924011—21no—
200#11924011—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
203C8×D73—21no—
204C8×D73—22no—
205C8×D73—21no—
206C8×D73—21no—
207C8×D73C2×D411yescharacteristic
208C8×D73C2×D411yescharacteristic
209C8×D73#4111yescharacteristic
210C8×D73#4111yescharacteristic
211#41×C73C22×C411yescharacteristic
212C2×Q8×C73C22×C412yes—
213Q16×C73—22no—
214Q16×C73—21no—
215Q16×C73—21no—
216SD16×C73—22no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73C22×C411yescharacteristic
219M16×C73C22×C412yes—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73C2×#4111yescharacteristic
224C2×#64408—22no—
225C2×#64408—42no—
226C2×#64408—42no—
227C2×#64408—82no—
228C2×#64408—82no—
229C2×#64408#12112yes—
230C2×#64408#12112yes—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73C4×D411yescharacteristic
234D4×C73—21no—
235D4×C73C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D73—21no—
240C22⋊D73—21no—
241C22⋊D73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
245D292—21no—
246D292C4×D411yescharacteristic
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73C22×D411yescharacteristic
253C4×D73C22×D411yescharacteristic
254C4×D73C2×#4111yescharacteristic
255C4×D73C2×#4111yescharacteristic
256Dic146—21no—
257Dic146—22no—
258Dic146—22no—
259Dic146—42no—
260Dic146—42no—
261Dic146C4×D411yescharacteristic
262#10596833—21no—
263#10596833—22no—
264#10596833—21no—
265#10596833—42no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—22no—
268C8×C73C4×D411yescharacteristic
269C8×C73C4×D411yescharacteristic
270#10596831—21no—
271#10596831—22no—
272#10596831C4×D411yescharacteristic
273#10596831C4×D411yescharacteristic
274C22×C73—21no—
275C22×C73C4×#4111yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73C2×#12111yescharacteristic
280C2×D73#52911yescharacteristic
281#64408—22no—
282#64408—22no—
283#64408—42no—
284#64408—82no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
288C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
289Dic73—21no—
290Dic73—42no—
291Dic73#52511yescharacteristic
292Dic73#53211yescharacteristic
293#21556—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—41no—
296C2×C73C4×#12111yescharacteristic
297D73—21no—
298D73—41no—
299D73#306912yes—
300C2×#473—731no—
301C4×#137—732no—
302C2×#441—731no—
303#2875—731no—
304#1979—731no—
305#1951—731no—
306#1930—732no—
307#1908—732no—
308#1815—731no—
309#1778—731no—
310C4×#101—732no—
311C73#2155611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—732no—
313C22×Q16—731no—
314C2×#131—731no—
315C2×#131—731no—
316C4×#41—731no—
317C2×C4×Q8—732no—
318#473—732no—
319#473—731no—
320#473—731no—
321#473—731no—
322#473—732no—
323#473#6440811yescharacteristic, complemented
324#441—1461no—
325#441—1461no—
326#441—1461no—
327#441—1461no—
328#441—1462no—
329#440—1462no—
330C4×Q16—1462no—
331C4×SD16—1462no—
332C2×#108—731no—
333C2×#108—731no—
334#428—732no—
335C2×#106—731no—
336#419—732no—
337#417—732no—
338C2×#103—732no—
339C2×#101—732no—
340C2×#101—732no—
341#405—731no—
342#405—731no—
343#405—1461no—
344#405—1461no—
345C4×M16—731no—
346C4×M16—732no—
347C4×M16—1461no—
348C2×#97—731no—
349C2×#97—1461no—
350#343—732no—
351#343—732no—
352#341—732no—
353C2×#41—731no—
354C22×Q8—732no—
355#137—732no—
356#137—732no—
357#137—732no—
358#137—1462no—
359#137—1462no—
360#137C2×#6440812yes—
361C2×Q16—732no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1462no—
368C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic, complemented
369C2×SD16—1462no—
370#131—731no—
371#131—731no—
372#131—731no—
373#131—1461no—
374#131—1461no—
375#131—1462no—
376#131—1461no—
377#131—1461no—
378#131C2×#6440811yescharacteristic
379C2×M16—731no—
380C2×M16—731no—
381C2×M16—732no—
382C2×M16—732no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—731no—
386C22×C8—731no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4×Q8—732no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×Q8—1462no—
392C4×Q8—1462no—
393C4×Q8—1462no—
394C4×D4—732no—
395C4×D4—1462no—
396#117—731no—
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—732no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C42—731no—
401C2×C42—1462no—
402C2×C42—1461no—
403#108—732no—
404#108—731no—
405#108—1461no—
406#108—1461no—
407#108C2×#6440811yescharacteristic, complemented
408#107—1462no—
409#106—1462no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#103—1462no—
413#103—1462no—
414#103—1462no—
415#103—1462no—
416#103—1462no—
417#102—1462no—
418#101—732no—
419#101—732no—
420#101—732no—
421#101—1464no—
422#101C2×#6440812yescomplemented
423#97—731no—
424#97—731no—
425#97—731no—
426#97—731no—
427#97—1461no—
428#97—1462no—
429#97—1461no—
430#97—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1462no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435#41—731no—
436#41—731no—
437#41—731no—
438#41—1461no—
439#41—1461no—
440#41C22×#6440811yescharacteristic
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—732no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8C22×#6440812yes—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1461no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457Q16—22no—
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—1462no—
461Q16—1462no—
462Q16—1462no—
463Q16—1462no—
464Q16—1462no—
465Q16—1461no—
466Q16—1461no—
467SD16—22no—
468SD16—1462no—
469SD16—1462no—
470SD16—1462no—
471M16—21no—
472M16—732no—
473M16—731no—
474M16—732no—
475M16—1461no—
476M16—1461no—
477M16—1462no—
478M16—1462no—
479M16—1462no—
480M16—1461no—
481M16—1461no—
482M16—1462no—
483M16—1462no—
484M16—1461no—
485M16C22×#6440811yescharacteristic
486M16C22×#6440812yes—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1462no—
498C2×C8—1462no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—2922no—
516C42—2922no—
517C42—731no—
518C42—732no—
519C42—731no—
520C42—1461no—
521C42—1462no—
522C23—731no—
523C23—1461no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—2922no—
527Q8—2922no—
528Q8—731no—
529Q8—1461no—
530Q8—1462no—
531Q8—1462no—
532Q8D4×#6440811yescharacteristic
533D4—21no—
534D4—731no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539D4D4×#6440811yescharacteristic
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—22no—
564C8—2922no—
565C8—731no—
566C8—731no—
567C8—1461no—
568C8—1461no—
569C8—1462no—
570C8—1461no—
571C8—1462no—
572C8D4×#6440811yescharacteristic
573C8D4×#6440811yescharacteristic
574C22—21no—
575C22—2922no—
576C22—731no—
577C22—731no—
578C22—1462no—
579C22—1461no—
580C22#41×#6440811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—2922no—
584C4—2922no—
585C4—5842no—
586C4—731no—
587C4—731no—
588C4—1462no—
589C4—1462no—
590C4—1461no—
591C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
592C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—2921no—
596C2—732no—
597C2—1461no—
598C2#121×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#473×C73C4
socleC2×C73C4×#121
prime radical#41×D73C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#473#64408
hypocenterC73#21556
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989627C2semidirect
4. #22626093C2semidirect
5. #22626048C2semidirect
6. #22626016C2semidirect
9. #22625752C2semidirect
10. #101×#64408C2semidirect
45. #17988863C4semidirect
46. #17988862C4semidirect
47. #17988861C4semidirect
48. #17988860C4semidirect
49. #17988859C4semidirect
52. #473×C73C4semidirect
107. C2×Dic292C2×C4semidirect
108. C2×#11924018C2×C4semidirect
125. #14556527C2×C4semidirect
126. #14556526C2×C4semidirect
127. #14556510C2×C4semidirect
128. #14556509C2×C4semidirect
129. #14556509C2×C4semidirect
131. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
133. #108×C73C2×C4semidirect
134. #101×C73C2×C4semidirect
311. C73#21556semidirect
323. #473#64408semidirect
368. C2×Q16C2×#64408semidirect
407. #108C2×#64408semidirect
422. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137×#644082
C2×#179896272
#226265012
#226260932
#226260482
#226260162
#226259712
#226258192
#226257522
#101×#644082
#473×D732
#2155673