Finite Group Databasebeta

← #34023072

Subgroups — #34023072

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626703C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#131×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626019C212yesmaximal, complemented
7#22625968C212yesmaximal, complemented
8#22625818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625688C212yesmaximal, complemented
11#22619649C211yesmaximal, characteristic
12D73⋊#131C2211yescharacteristic
13C2×#14556678C2212yes—
14#41×#64408C2211yescharacteristic
15#17989634—22no—
16#17989632—22no—
17#17989630—22no—
18#17989629—21no—
19#17989629—21no—
20#17989629—21no—
21#17989629—21no—
22#17989629—22no—
23#17989602C2212yes—
24C2×#14556662C2211yescharacteristic
25#17989597C2211yescharacteristic
26#17989585C2212yes—
27#17989584C2212yes—
28C2×#14556655C2212yes—
29#17989567C2212yes—
30#17989553—21no—
31#17989553C2212yes—
32#17989553C2211yescharacteristic
33#17989550—21no—
34#17989550C2211yescharacteristic
35M16×#64408—21no—
36M16×#64408C2211yescharacteristic
37C2×C8×#64408—21no—
38C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
39#17989470C2212yes—
40#17989470C2212yes—
41#17989459C2212yes—
42#17989383C2212yes—
43C2×#14556610C2211yescharacteristic
44#131×D73C2211yescharacteristic
45#17988863C411yescharacteristic, complemented
46#17988862C411yescharacteristic, complemented
47#17988854C411yescharacteristic, complemented
48#17988849C412yescomplemented
49#17988848C412yescomplemented
50#108×D73C2211yescharacteristic
51#17988568C2212yes—
52#472×C73C411yescharacteristic, complemented
53#14556679D411yescharacteristic
54#14556679D411yescharacteristic
55#14556678—21no—
56#14556678—21no—
57#14556678—22no—
58#14556678—22no—
59#14556678—22no—
60#14556678—22no—
61#14556678D411yescharacteristic
62#14556678D411yescharacteristic
63C2×#11924038C2312yes—
64D73⋊M16—21no—
65D73⋊M16C2311yescharacteristic
66C2×#11924037—22no—
67C2×#11924036—21no—
68C2×#11924036C2311yescharacteristic
69C22×#10596833—22no—
70Q8×#64408—21no—
71D4×#64408—22no—
72D4×#64408—21no—
73#14556670—21no—
74#14556670C2312yes—
75#14556670C2311yescharacteristic
76C2×C4×#64408—21no—
77C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
78#14556662—22no—
79#14556662—21no—
80#14556662—21no—
81#14556661—22no—
82#14556660—21no—
83#14556659—21no—
84#14556656—22no—
85#14556655—22no—
86#14556655—22no—
87#14556655—22no—
88#14556655—22no—
89#14556655—22no—
90#14556649—24no—
91#14556645—22no—
92#14556645—21no—
93#14556645—21no—
94#14556645—21no—
95C8×#64408—21no—
96C8×#64408—22no—
97C8×#64408—21no—
98C8×#64408—21no—
99C8×#64408D411yescharacteristic
100C8×#64408D411yescharacteristic
101C8×#64408D411yescharacteristic
102C8×#64408D411yescharacteristic
103C2×#11924027C2312yes—
104#41×D73C2311yescharacteristic
105#14556624C2×C412yes—
106#14556621C2×C412yes—
107#14556620—22no—
108#14556617C2×C412yes—
109#14556615—22no—
110#14556612—22no—
111#14556610—22no—
112#14556610—21no—
113#14556610—21no—
114#14556610—21no—
115#14556610—21no—
116C2×Dic292C2×C411yescharacteristic, complemented
117C2×#11924016C2×C412yescomplemented
118#14556599—21no—
119#14556599C2×C411yescharacteristic
120#14556598C2×C411yescharacteristic
121#14556597—21no—
122#14556597C2×C411yescharacteristic
123M16×D73—21no—
124M16×D73C2312yes—
125M16×D73C2311yescharacteristic
126C2×C8×D73—21no—
127C2×C8×D73C2311yescharacteristic
128#14556527C2×C411yescharacteristic, complemented
129#14556526C2×C412yescomplemented
130#14556509C2×C412yescomplemented
131#14556509C2×C412yescomplemented
132#14556508C2×C412yescomplemented
133AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C412yes—
134C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
135#131×C73C2×C411yescharacteristic
136#108×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
137#100×C73C2×C412yescomplemented
138C22×#64408—22no—
139C22×#64408—21no—
140#11924038—21no—
141#11924038—21no—
142#11924038—22no—
143#11924038—22no—
144#11924038C2×D411yescharacteristic
145#11924038C2×D411yescharacteristic
146#11924037—21no—
147#11924037—21no—
148#11924037—21no—
149#11924037—42no—
150#11924037—42no—
151#11924036—21no—
152#11924036—21no—
153#11924036—21no—
154#11924036C2×D411yescharacteristic
155#11924036C2×D411yescharacteristic
156#11924036C2×D411yescharacteristic
157#11924036C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833—21no—
159C2×#10596833—21no—
160C2×#10596833—22no—
161C2×#10596833—42no—
162C2×#10596833—42no—
163C2×#10596833#4111yescharacteristic
164C2×#10596833#4111yescharacteristic
165C4⋊#64408—22no—
166C4⋊#64408—21no—
167C4⋊#64408—22no—
168C22⋊#64408—22no—
169C22⋊#64408—22no—
170C22⋊#64408#4112yes—
171C4×#64408—22no—
172C4×#64408—21no—
173C4×#64408—22no—
174C4×#64408—21no—
175C4×#64408C2×D411yescharacteristic
176C4×#64408C2×D411yescharacteristic
177#11924029C2×D411yescharacteristic
178#11924028—21no—
179#11924028C22×C411yescharacteristic
180#11924027—21no—
181#11924027—22no—
182#11924027—22no—
183#11924027—22no—
184#11924027—22no—
185#11924027C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic146C22×C412yes—
187Q8×D73#4111yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—22no—
189D4×D73—21no—
190D4×D73#4111yescharacteristic
191C22×Dic73—22no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73C2411yescharacteristic
194Dic292—22no—
195Dic292—21no—
196Dic292—21no—
197#11924018—22no—
198#11924017—22no—
199#11924016—22no—
200#11924016—22no—
201#11924016—22no—
202#11924016—22no—
203#11924013—22no—
204#11924012—21no—
205#11924012C22×C411yescharacteristic
206#11924012C22×C412yes—
207#11924011—21no—
208#11924011—22no—
209#11924011—21no—
210#11924011—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
213C8×D73—21no—
214C8×D73—22no—
215C8×D73—21no—
216C8×D73—21no—
217C8×D73C2×D411yescharacteristic
218C8×D73C2×D411yescharacteristic
219C8×D73#4111yescharacteristic
220C8×D73#4111yescharacteristic
221#41×C73C22×C411yescharacteristic
222C2×D4×C73C22×C412yes—
223SD16×C73—22no—
224D8×C73—22no—
225D8×C73—21no—
226D8×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73C22×C411yescharacteristic
229M16×C73C22×C412yes—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
232C23×C73—22no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73C2×#4111yescharacteristic
235C2×#64408—21no—
236C2×#64408—22no—
237C2×#64408—21no—
238C2×#64408—42no—
239C2×#64408—44no—
240C2×#64408—42no—
241Q8×C73C4×D411yescharacteristic
242D4×C73—21no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D73—21no—
249C22⋊D73—21no—
250C22⋊D73—21no—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—42no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
258D292—21no—
259D292C4×D411yescharacteristic
260C4×D73—21no—
261C4×D73—21no—
262C4×D73—21no—
263C4×D73C22×D411yescharacteristic
264C4×D73C22×D411yescharacteristic
265C4×D73C2×#4111yescharacteristic
266C4×D73C2×#4111yescharacteristic
267Dic146—21no—
268Dic146—22no—
269Dic146—22no—
270Dic146C4×D411yescharacteristic
271#10596833—21no—
272#10596833—21no—
273#10596833—42no—
274#10596833#12111yescharacteristic
275#10596833#12111yescharacteristic
276#10596833#12111yescharacteristic
277#10596833#12111yescharacteristic
278C8×C73—21no—
279C8×C73—22no—
280C8×C73C4×D411yescharacteristic
281C8×C73C4×D411yescharacteristic
282#10596831—21no—
283#10596831—22no—
284#10596831C4×D411yescharacteristic
285#10596831C4×D411yescharacteristic
286C22×C73—21no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73C4×#4111yescharacteristic
290C2×D73—21no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73#52511yescharacteristic
294C2×D73#53211yescharacteristic
295#64408—22no—
296#64408—42no—
297#64408—41no—
298#64408—82no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
302Dic73—21no—
303Dic73—42no—
304Dic73C2×#12111yescharacteristic
305Dic73#52911yescharacteristic
306#21558—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—41no—
309C2×C73—82no—
310C2×C73C4×#12111yescharacteristic
311D73—21no—
312D73—21no—
313D73—41no—
314#3067—731no—
315#2955—732no—
316C2×#443—731no—
317C4×#131—731no—
318#1976—731no—
319#1953—731no—
320#1932—732no—
321#1906—732no—
322#1814—731no—
323#1772—731no—
324#1757—732no—
325C73#2155811yescharacteristic, complemented, Sylow
326#575—732no—
327C2×#135—731no—
328C2×#131—731no—
329C2×#131—731no—
330C2×#131—732no—
331C4×#41—731no—
332#473—731no—
333#473—731no—
334#472—731no—
335#472#6440811yescharacteristic, complemented
336#471—732no—
337#471—732no—
338#444—1462no—
339#444—1462no—
340#443—1461no—
341#443—1461no—
342#443—1461no—
343#443—1461no—
344#443—1462no—
345#443—1462no—
346#430—732no—
347C2×#108—731no—
348C2×#108—731no—
349#427—731no—
350#421—732no—
351#421—732no—
352C2×#104—732no—
353#413—732no—
354#410—732no—
355#405—731no—
356#405—731no—
357#405—732no—
358#405—1461no—
359#405—1461no—
360C4×M16—731no—
361C4×M16—1461no—
362C2×C4×C8—731no—
363C2×C4×C8—1461no—
364#344—732no—
365#344—732no—
366#339—732no—
367C2×#41—731no—
368C2×#41—732no—
369#137—732no—
370#137—732no—
371#137—1462no—
372AGL(1,ℤ/8)—732no—
373AGL(1,ℤ/8)—1462no—
374AGL(1,ℤ/8)C2×#6440812yes—
375#135—1461no—
376#135—1461no—
377#135—1461no—
378#135—1461no—
379#135—1462no—
380#135—1462no—
381C2×Q16—731no—
382C2×SD16—732no—
383C2×D8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
384#131—731no—
385#131—731no—
386#131—731no—
387#131—731no—
388#131—731no—
389#131—731no—
390#131—731no—
391#131—1461no—
392#131—1462no—
393#131—1462no—
394#131—1462no—
395#131—1462no—
396#131—1461no—
397#131—1461no—
398#131—1461no—
399#131C2×#6440811yescharacteristic
400C2×M16—731no—
401C2×M16—731no—
402C2×M16—732no—
403C2×M16—732no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16—1462no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—731no—
408C22×C8—731no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1462no—
411C22×C8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1461no—
415#117—731no—
416#117—732no—
417#117—1461no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—1461no—
420#108—732no—
421#108—731no—
422#108—1461no—
423#108—1461no—
424#108—1462no—
425#108—1462no—
426#108C2×#6440811yescharacteristic, complemented
427#107—1461no—
428#106—1461no—
429#104—1462no—
430#104—1462no—
431#104—1462no—
432#104—1462no—
433#104—1462no—
434#104—1462no—
435#101—732no—
436#101—732no—
437#100—732no—
438#100C2×#6440812yescomplemented
439#99—1464no—
440#97—1461no—
441#97—1461no—
442#97—1461no—
443#97—1462no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8—1462no—
452#41—731no—
453#41—731no—
454#41—731no—
455#41—1461no—
456#41—1462no—
457#41—1462no—
458#41—1462no—
459#41—1462no—
460#41—1461no—
461#41C22×#6440811yescharacteristic
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—732no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4C22×#6440812yes—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473Q16—1462no—
474Q16—1462no—
475Q16—1461no—
476Q16—1461no—
477SD16—22no—
478SD16—1462no—
479SD16—1462no—
480SD16—1462no—
481SD16—1462no—
482SD16—1462no—
483D8—22no—
484D8—21no—
485D8—21no—
486D8—1462no—
487M16—21no—
488M16—2922no—
489M16—2922no—
490M16—731no—
491M16—731no—
492M16—731no—
493M16—732no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496M16—1462no—
497M16—1462no—
498M16—1462no—
499M16—1461no—
500M16—1461no—
501M16—1461no—
502M16—1461no—
503M16—1461no—
504M16—1461no—
505M16—1461no—
506M16C22×#6440811yescharacteristic
507M16C22×#6440812yes—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1462no—
525C2×C8—1462no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—732no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C42—731no—
541C42—731no—
542C42—1462no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1462no—
546C23—22no—
547C23—731no—
548C23—1461no—
549Q8—731no—
550Q8—1461no—
551Q8—1462no—
552Q8—1462no—
553Q8D4×#6440811yescharacteristic
554D4—21no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—731no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564D4D4×#6440811yescharacteristic
565C2×C4—21no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—2922no—
588C8—731no—
589C8—731no—
590C8—731no—
591C8—731no—
592C8—731no—
593C8—731no—
594C8—1461no—
595C8—1461no—
596C8—1461no—
597C8—1462no—
598C8D4×#6440811yescharacteristic
599C8D4×#6440811yescharacteristic
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—2921no—
604C22—2922no—
605C22—731no—
606C22—731no—
607C22—1461no—
608C22#41×#6440811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—2921no—
611C4—2922no—
612C4—2922no—
613C4—5842no—
614C4—731no—
615C4—731no—
616C4—1462no—
617C4—1461no—
618C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
619C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—2921no—
624C2—1461no—
625C2—1461no—
626C2#121×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#472×C73C4
socleC2×C73C4×#121
prime radical#22619649C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#472#64408
hypocenterC73#21558
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626703C2semidirect
2. C2×#17989629C2semidirect
3. #131×#64408C2semidirect
4. #22626088C2semidirect
5. #22626051C2semidirect
6. #22626019C2semidirect
7. #22625968C2semidirect
8. #22625818C2semidirect
9. #22625736C2semidirect
10. #22625688C2semidirect
45. #17988863C4semidirect
46. #17988862C4semidirect
47. #17988854C4semidirect
48. #17988849C4semidirect
49. #17988848C4semidirect
52. #472×C73C4semidirect
116. C2×Dic292C2×C4semidirect
117. C2×#11924016C2×C4semidirect
128. #14556527C2×C4semidirect
129. #14556526C2×C4semidirect
130. #14556509C2×C4semidirect
131. #14556509C2×C4semidirect
132. #14556508C2×C4semidirect
134. C2×D8×C73C2×C4semidirect
136. #108×C73C2×C4semidirect
137. #100×C73C2×C4semidirect
325. C73#21558semidirect
335. #472#64408semidirect
383. C2×D8C2×#64408semidirect
426. #108C2×#64408semidirect
438. #100C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267032
C2×#179896292
#131×#644082
#226260882
#226260512
#226260192
#226259682
#226258182
#226257362
#226256882
#226196492
#2155873