Finite Group Databasebeta

← #34023074

Subgroups — #34023074

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626704C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#131×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626018C212yesmaximal, complemented
7#22625969C212yesmaximal, complemented
8#22625818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625690C212yesmaximal, complemented
11#22619653C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2212yes—
13D73⋊#131C2211yescharacteristic
14#41×#64408C2211yescharacteristic
15#17989633—22no—
16#17989632—22no—
17#17989631—21no—
18#17989631—21no—
19#17989631—21no—
20#17989631—21no—
21#17989631—22no—
22#17989630—22no—
23#17989602C2212yes—
24C2×#14556662C2211yescharacteristic
25#17989597C2211yescharacteristic
26#17989586C2212yes—
27#17989584C2212yes—
28C2×#14556656C2212yes—
29#17989568C2212yes—
30#17989553—21no—
31#17989553C2212yes—
32#17989553C2211yescharacteristic
33#17989550—21no—
34#17989550C2211yescharacteristic
35M16×#64408—21no—
36M16×#64408C2211yescharacteristic
37C2×C8×#64408—21no—
38C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
39#17989470C2212yes—
40#17989470C2212yes—
41#17989459C2212yes—
42#17989386C2212yes—
43C2×#14556614C2211yescharacteristic
44#131×D73C2211yescharacteristic
45#17988859C411yescharacteristic, complemented
46#17988858C411yescharacteristic, complemented
47#17988857C411yescharacteristic, complemented
48#17988853C412yescomplemented
49#17988852C412yescomplemented
50#108×D73C2211yescharacteristic
51#17988570C2212yes—
52#473×C73C411yescharacteristic, complemented
53#14556679—22no—
54#14556679—22no—
55#14556679—22no—
56#14556679—22no—
57#14556679D411yescharacteristic
58#14556679D411yescharacteristic
59#14556678—21no—
60#14556678—21no—
61#14556678D411yescharacteristic
62#14556678D411yescharacteristic
63C2×#11924038—22no—
64C2×#11924038C2312yes—
65D73⋊M16—21no—
66D73⋊M16C2311yescharacteristic
67C2×#11924036—21no—
68C2×#11924036—22no—
69C2×#11924036C2311yescharacteristic
70Q8×#64408—21no—
71D4×#64408—22no—
72D4×#64408—21no—
73#14556670—21no—
74#14556670C2312yes—
75#14556670C2311yescharacteristic
76C2×C4×#64408—21no—
77C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
78#14556662—22no—
79#14556662—21no—
80#14556662—21no—
81#14556661—22no—
82#14556660—21no—
83#14556659—21no—
84#14556656—22no—
85#14556656—22no—
86#14556656—22no—
87#14556656—22no—
88#14556656—22no—
89#14556655—22no—
90#14556650—24no—
91#14556645—22no—
92#14556645—21no—
93#14556645—21no—
94#14556645—21no—
95C8×#64408—21no—
96C8×#64408—22no—
97C8×#64408—21no—
98C8×#64408—21no—
99C8×#64408D411yescharacteristic
100C8×#64408D411yescharacteristic
101C8×#64408D411yescharacteristic
102C8×#64408D411yescharacteristic
103C2×#11924029C2312yes—
104#41×D73C2311yescharacteristic
105#14556623—22no—
106#14556622C2×C412yes—
107#14556619C2×C412yes—
108#14556618—22no—
109#14556616C2×C412yes—
110#14556614—22no—
111#14556614—21no—
112#14556614—21no—
113#14556614—21no—
114#14556614—21no—
115#14556612—22no—
116C2×#11924015C2×C412yescomplemented
117C2×D584C2×C411yescharacteristic, complemented
118#14556599—21no—
119#14556599C2×C411yescharacteristic
120#14556598C2×C411yescharacteristic
121#14556597—21no—
122#14556597C2×C411yescharacteristic
123M16×D73—21no—
124M16×D73C2312yes—
125M16×D73C2311yescharacteristic
126C2×C8×D73—21no—
127C2×C8×D73C2311yescharacteristic
128#14556527C2×C411yescharacteristic, complemented
129#14556526C2×C412yescomplemented
130#14556510C2×C412yescomplemented
131#14556507C2×C412yescomplemented
132#14556507C2×C412yescomplemented
133#137×C73C2×C412yes—
134C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
135#131×C73C2×C411yescharacteristic
136#108×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
137#101×C73C2×C412yescomplemented
138C22×#64408—22no—
139C22×#64408—21no—
140#11924038—21no—
141#11924038—21no—
142#11924038—22no—
143#11924038—22no—
144#11924038—42no—
145#11924038—42no—
146#11924038C2×D411yescharacteristic
147#11924038C2×D411yescharacteristic
148#11924037—21no—
149#11924037—21no—
150#11924037—21no—
151#11924036—21no—
152#11924036—21no—
153#11924036—21no—
154#11924036—42no—
155#11924036—42no—
156#11924036C2×D411yescharacteristic
157#11924036C2×D411yescharacteristic
158#11924036C2×D411yescharacteristic
159#11924036C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833—21no—
161C2×#10596833—21no—
162C2×#10596833—22no—
163C2×#10596833#4111yescharacteristic
164C2×#10596833#4111yescharacteristic
165C4⋊#64408—22no—
166C4⋊#64408—21no—
167C4⋊#64408—22no—
168C22⋊#64408—22no—
169C22⋊#64408—22no—
170C22⋊#64408#4112yes—
171C4×#64408—22no—
172C4×#64408—21no—
173C4×#64408—22no—
174C4×#64408—21no—
175C4×#64408C2×D411yescharacteristic
176C4×#64408C2×D411yescharacteristic
177#11924029—22no—
178#11924029—22no—
179#11924029—22no—
180#11924029—22no—
181#11924029C2×D411yescharacteristic
182#11924028—21no—
183#11924028C22×C411yescharacteristic
184#11924027—21no—
185#11924027C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73#4111yescharacteristic
187C2×D292—22no—
188C2×D292C22×C412yes—
189D4×D73—21no—
190D4×D73#4111yescharacteristic
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73C2411yescharacteristic
194#11924018—22no—
195#11924017—22no—
196#11924015—22no—
197#11924015—22no—
198#11924015—22no—
199#11924015—22no—
200D584—22no—
201D584—21no—
202D584—21no—
203#11924013—22no—
204#11924012—21no—
205#11924012C22×C411yescharacteristic
206#11924012C22×C412yes—
207#11924011—21no—
208#11924011—22no—
209#11924011—21no—
210#11924011—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
213C8×D73—21no—
214C8×D73—22no—
215C8×D73—21no—
216C8×D73—21no—
217C8×D73C2×D411yescharacteristic
218C8×D73C2×D411yescharacteristic
219C8×D73#4111yescharacteristic
220C8×D73#4111yescharacteristic
221#41×C73C22×C411yescharacteristic
222C2×Q8×C73C22×C412yes—
223Q16×C73—22no—
224Q16×C73—21no—
225Q16×C73—21no—
226SD16×C73—22no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73C22×C411yescharacteristic
229M16×C73C22×C412yes—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73C2×#4111yescharacteristic
235C2×#64408—21no—
236C2×#64408—22no—
237C2×#64408—21no—
238C2×#64408—42no—
239C2×#64408—44no—
240C2×#64408—42no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73C4×D411yescharacteristic
244D4×C73—21no—
245D4×C73C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D73—21no—
250C22⋊D73—21no—
251C22⋊D73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
254D292—21no—
255D292—22no—
256D292—22no—
257D292—42no—
258D292—42no—
259D292C4×D411yescharacteristic
260C4×D73—21no—
261C4×D73—21no—
262C4×D73—21no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73C22×D411yescharacteristic
266C4×D73C22×D411yescharacteristic
267C4×D73C2×#4111yescharacteristic
268C4×D73C2×#4111yescharacteristic
269Dic146—21no—
270Dic146C4×D411yescharacteristic
271#10596833—21no—
272#10596833—21no—
273#10596833—42no—
274#10596833#12111yescharacteristic
275#10596833#12111yescharacteristic
276#10596833#12111yescharacteristic
277#10596833#12111yescharacteristic
278C8×C73—21no—
279C8×C73—22no—
280C8×C73C4×D411yescharacteristic
281C8×C73C4×D411yescharacteristic
282#10596831—21no—
283#10596831—22no—
284#10596831C4×D411yescharacteristic
285#10596831C4×D411yescharacteristic
286C22×C73—21no—
287C22×C73C4×#4111yescharacteristic
288C2×D73—21no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73#52511yescharacteristic
294C2×D73#53211yescharacteristic
295#64408—22no—
296#64408—42no—
297#64408—41no—
298#64408—82no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
303Dic73—21no—
304Dic73C2×#12111yescharacteristic
305Dic73#52911yescharacteristic
306#21558—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—41no—
309C2×C73C4×#12111yescharacteristic
310D73—21no—
311D73—21no—
312D73—41no—
313D73—82no—
314#3067—731no—
315#2955—732no—
316C2×#443—731no—
317C4×#131—731no—
318#1976—731no—
319#1953—731no—
320#1932—732no—
321#1906—732no—
322#1814—731no—
323#1772—731no—
324#1757—732no—
325C73#2155811yescharacteristic, complemented, Sylow
326#575—732no—
327C2×#135—731no—
328C2×#131—731no—
329C2×#131—731no—
330C2×#131—732no—
331C4×#41—731no—
332#473—731no—
333#473#6440811yescharacteristic, complemented
334#472—731no—
335#472—731no—
336#471—732no—
337#471—732no—
338#444—1462no—
339#444—1462no—
340#443—1461no—
341#443—1461no—
342#443—1461no—
343#443—1461no—
344#443—1462no—
345#443—1462no—
346#430—732no—
347C2×#108—731no—
348C2×#108—731no—
349#427—731no—
350#421—732no—
351#421—732no—
352C2×#104—732no—
353#413—732no—
354#410—732no—
355#405—731no—
356#405—731no—
357#405—732no—
358#405—1461no—
359#405—1461no—
360C4×M16—731no—
361C4×M16—1461no—
362C2×C4×C8—731no—
363C2×C4×C8—1461no—
364#344—732no—
365#344—732no—
366#339—732no—
367C2×#41—731no—
368C2×#41—732no—
369#137—732no—
370#137—1462no—
371#137C2×#6440812yes—
372AGL(1,ℤ/8)—732no—
373AGL(1,ℤ/8)—732no—
374AGL(1,ℤ/8)—1462no—
375#135—1461no—
376#135—1461no—
377#135—1461no—
378#135—1461no—
379#135—1462no—
380#135—1462no—
381C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic, complemented
382C2×SD16—732no—
383C2×D8—731no—
384#131—731no—
385#131—731no—
386#131—731no—
387#131—731no—
388#131—731no—
389#131—731no—
390#131—731no—
391#131—1461no—
392#131—1462no—
393#131—1462no—
394#131—1462no—
395#131—1462no—
396#131—1461no—
397#131—1461no—
398#131—1461no—
399#131C2×#6440811yescharacteristic
400C2×M16—731no—
401C2×M16—731no—
402C2×M16—732no—
403C2×M16—732no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16—1462no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—731no—
408C22×C8—731no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1462no—
411C22×C8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1461no—
415#117—731no—
416#117—732no—
417#117—1461no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—1461no—
420#108—732no—
421#108—731no—
422#108—1461no—
423#108—1461no—
424#108—1462no—
425#108—1462no—
426#108C2×#6440811yescharacteristic, complemented
427#107—1461no—
428#106—1461no—
429#104—1462no—
430#104—1462no—
431#104—1462no—
432#104—1462no—
433#104—1462no—
434#104—1462no—
435#101—732no—
436#101C2×#6440812yescomplemented
437#100—732no—
438#100—732no—
439#99—1464no—
440#97—1461no—
441#97—1461no—
442#97—1461no—
443#97—1462no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8—1462no—
452#41—731no—
453#41—731no—
454#41—731no—
455#41—1461no—
456#41—1462no—
457#41—1462no—
458#41—1462no—
459#41—1462no—
460#41—1461no—
461#41C22×#6440811yescharacteristic
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8C22×#6440812yes—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—732no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1461no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473Q16—22no—
474Q16—21no—
475Q16—21no—
476Q16—1462no—
477SD16—22no—
478SD16—1462no—
479SD16—1462no—
480SD16—1462no—
481SD16—1462no—
482SD16—1462no—
483D8—1462no—
484D8—1462no—
485D8—1461no—
486D8—1461no—
487M16—21no—
488M16—2922no—
489M16—2922no—
490M16—731no—
491M16—731no—
492M16—731no—
493M16—732no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496M16—1462no—
497M16—1462no—
498M16—1462no—
499M16—1461no—
500M16—1461no—
501M16—1461no—
502M16—1461no—
503M16—1461no—
504M16—1461no—
505M16—1461no—
506M16C22×#6440811yescharacteristic
507M16C22×#6440812yes—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1462no—
525C2×C8—1462no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—732no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C42—731no—
541C42—731no—
542C42—1462no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1462no—
546C23—731no—
547C23—1461no—
548C23—1462no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—731no—
552Q8—1461no—
553Q8D4×#6440811yescharacteristic
554D4—21no—
555D4—2922no—
556D4—2922no—
557D4—731no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4—1462no—
563D4—1462no—
564D4D4×#6440811yescharacteristic
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2924no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—2922no—
588C8—731no—
589C8—731no—
590C8—731no—
591C8—731no—
592C8—731no—
593C8—731no—
594C8—1461no—
595C8—1461no—
596C8—1461no—
597C8—1462no—
598C8D4×#6440811yescharacteristic
599C8D4×#6440811yescharacteristic
600C22—21no—
601C22—2921no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—5842no—
605C22—731no—
606C22—731no—
607C22—1461no—
608C22#41×#6440811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—2921no—
612C4—2922no—
613C4—5842no—
614C4—731no—
615C4—731no—
616C4—1462no—
617C4—1461no—
618C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
619C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—2921no—
623C2—5842no—
624C2—1461no—
625C2—1461no—
626C2#121×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#473×C73C4
socleC2×C73C4×#121
prime radical#22619653C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#473#64408
hypocenterC73#21558
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626704C2semidirect
2. C2×#17989631C2semidirect
3. #131×#64408C2semidirect
4. #22626090C2semidirect
5. #22626051C2semidirect
6. #22626018C2semidirect
7. #22625969C2semidirect
8. #22625818C2semidirect
9. #22625736C2semidirect
10. #22625690C2semidirect
45. #17988859C4semidirect
46. #17988858C4semidirect
47. #17988857C4semidirect
48. #17988853C4semidirect
49. #17988852C4semidirect
52. #473×C73C4semidirect
116. C2×#11924015C2×C4semidirect
117. C2×D584C2×C4semidirect
128. #14556527C2×C4semidirect
129. #14556526C2×C4semidirect
130. #14556510C2×C4semidirect
131. #14556507C2×C4semidirect
132. #14556507C2×C4semidirect
134. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
136. #108×C73C2×C4semidirect
137. #101×C73C2×C4semidirect
325. C73#21558semidirect
333. #473#64408semidirect
381. C2×Q16C2×#64408semidirect
426. #108C2×#64408semidirect
436. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267042
C2×#179896312
#131×#644082
#226260902
#226260512
#226260182
#226259692
#226258182
#226257362
#226256902
#226196532
#2155873