Finite Group Databasebeta

← #34023076

Subgroups — #34023076

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626704C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626018C212yesmaximal, complemented
7#22625969C212yesmaximal, complemented
8#22625817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625690C212yesmaximal, complemented
11#22619653C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2212yes—
13D73⋊#131C2211yescharacteristic
14#41×#64408C2211yescharacteristic
15#17989633—21no—
16#17989633—21no—
17#17989633—21no—
18#17989633—21no—
19#17989633—22no—
20#17989632—22no—
21#17989631—22no—
22#17989630—22no—
23#17989602C2212yes—
24C2×#14556661C2211yescharacteristic
25#17989597C2211yescharacteristic
26#17989586C2212yes—
27#17989584C2212yes—
28C2×#14556656C2212yes—
29#17989568C2212yes—
30#17989553—21no—
31#17989553C2212yes—
32#17989553C2211yescharacteristic
33#17989550—21no—
34#17989550C2211yescharacteristic
35M16×#64408—21no—
36M16×#64408C2211yescharacteristic
37C2×#14556645—21no—
38C2×#14556645C2211yescharacteristic
39#17989470C2212yes—
40#17989470C2212yes—
41#17989459C2212yes—
42#17989386C2212yes—
43C2×#14556614C2211yescharacteristic
44#131×D73C2211yescharacteristic
45#17988859C411yescharacteristic, complemented
46#17988858C411yescharacteristic, complemented
47#17988857C411yescharacteristic, complemented
48#17988853C412yescomplemented
49#17988852C412yescomplemented
50#108×D73C2211yescharacteristic
51#17988570C2212yes—
52#473×C73C411yescharacteristic, complemented
53#14556679—22no—
54#14556679—22no—
55#14556679—22no—
56#14556679—22no—
57#14556679D412yes—
58#14556678—22no—
59#14556678D412yes—
60C2×#11924038—22no—
61C2×#11924038C2312yes—
62D73⋊M16—21no—
63D73⋊M16C2311yescharacteristic
64C2×#11924036—21no—
65C2×#11924036—22no—
66C2×#11924036C2311yescharacteristic
67Q8×#64408—21no—
68D4×#64408—22no—
69D4×#64408—21no—
70#14556670—21no—
71#14556670C2312yes—
72#14556670C2311yescharacteristic
73C2×C4×#64408—21no—
74C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
75#14556662—22no—
76#14556661—22no—
77#14556661—21no—
78#14556661—21no—
79#14556660—21no—
80#14556659—21no—
81#14556656—22no—
82#14556656—22no—
83#14556656—22no—
84#14556656—22no—
85#14556656—22no—
86#14556655—22no—
87#14556650—24no—
88#14556645—22no—
89#14556645—21no—
90#14556645—21no—
91#14556645—21no—
92#14556645D411yescharacteristic
93#14556645D411yescharacteristic
94#14556645D411yescharacteristic
95#14556645D411yescharacteristic
96C8×#64408—21no—
97C8×#64408—22no—
98C8×#64408—21no—
99C8×#64408—21no—
100C2×#11924029C2312yes—
101#41×D73C2311yescharacteristic
102#14556623—22no—
103#14556622C2×C412yes—
104#14556619C2×C412yes—
105#14556618—22no—
106#14556616C2×C412yes—
107#14556614—22no—
108#14556614—21no—
109#14556614—21no—
110#14556614—21no—
111#14556614—21no—
112#14556612—22no—
113C2×#11924015C2×C412yescomplemented
114C2×D584C2×C411yescharacteristic, complemented
115#14556599—21no—
116#14556599C2×C411yescharacteristic
117#14556598C2×C411yescharacteristic
118#14556597—21no—
119#14556597C2×C411yescharacteristic
120M16×D73—21no—
121M16×D73C2312yes—
122M16×D73C2311yescharacteristic
123C2×C8×D73—21no—
124C2×C8×D73C2311yescharacteristic
125#14556527C2×C411yescharacteristic, complemented
126#14556526C2×C412yescomplemented
127#14556510C2×C412yescomplemented
128#14556507C2×C412yescomplemented
129#14556507C2×C412yescomplemented
130#137×C73C2×C412yes—
131C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
132#131×C73C2×C411yescharacteristic
133#108×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
134#101×C73C2×C412yescomplemented
135C22×#64408—22no—
136C22×#64408—21no—
137#11924038—22no—
138#11924038—22no—
139#11924038—22no—
140#11924038—42no—
141#11924038—42no—
142#11924038C2×D412yes—
143#11924037—21no—
144#11924037—22no—
145#11924036—21no—
146#11924036—22no—
147#11924036—42no—
148#11924036—42no—
149#11924036C2×D411yescharacteristic
150#11924036C2×D411yescharacteristic
151#11924036C2×D412yes—
152C2×#10596833—22no—
153C2×#10596833—22no—
154C2×#10596833#4112yes—
155C4⋊#64408—22no—
156C4⋊#64408—21no—
157C4⋊#64408—22no—
158C22⋊#64408—22no—
159C22⋊#64408—22no—
160C22⋊#64408#4112yes—
161C4×#64408—22no—
162C4×#64408—21no—
163C4×#64408—22no—
164C4×#64408—21no—
165C4×#64408C2×D411yescharacteristic
166C4×#64408C2×D411yescharacteristic
167#11924029—22no—
168#11924029—22no—
169#11924029—22no—
170#11924029—22no—
171#11924029C2×D411yescharacteristic
172#11924028—21no—
173#11924028C22×C411yescharacteristic
174#11924027—21no—
175#11924027C2×D411yescharacteristic
176Q8×D73#4111yescharacteristic
177C2×D292—22no—
178C2×D292C22×C412yes—
179D4×D73—21no—
180D4×D73#4111yescharacteristic
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73C2411yescharacteristic
184#11924018—22no—
185#11924017—22no—
186#11924015—22no—
187#11924015—22no—
188#11924015—22no—
189#11924015—22no—
190D584—22no—
191D584—21no—
192D584—21no—
193#11924013—22no—
194#11924012—21no—
195#11924012C22×C411yescharacteristic
196#11924012C22×C412yes—
197#11924011—21no—
198#11924011—22no—
199#11924011—21no—
200#11924011—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
203C8×D73—21no—
204C8×D73—22no—
205C8×D73—21no—
206C8×D73—21no—
207C8×D73C2×D411yescharacteristic
208C8×D73C2×D411yescharacteristic
209C8×D73#4111yescharacteristic
210C8×D73#4111yescharacteristic
211#41×C73C22×C411yescharacteristic
212C2×Q8×C73C22×C412yes—
213Q16×C73—22no—
214Q16×C73—21no—
215Q16×C73—21no—
216SD16×C73—22no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73C22×C411yescharacteristic
219M16×C73C22×C412yes—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73C2×#4111yescharacteristic
225C2×#64408—21no—
226C2×#64408—22no—
227C2×#64408—21no—
228C2×#64408—42no—
229C2×#64408—81no—
230C2×#64408—82no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73C4×D411yescharacteristic
234D4×C73—21no—
235D4×C73C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D73—21no—
240C22⋊D73—21no—
241C22⋊D73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
244D292—21no—
245D292—22no—
246D292—22no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249D292C4×D411yescharacteristic
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73C22×D411yescharacteristic
256C4×D73C22×D411yescharacteristic
257C4×D73C2×#4111yescharacteristic
258C4×D73C2×#4111yescharacteristic
259Dic146—21no—
260Dic146C4×D411yescharacteristic
261#10596833—22no—
262#10596833—42no—
263#10596833#12112yes—
264#10596833#12112yes—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73C4×D411yescharacteristic
268C8×C73C4×D411yescharacteristic
269#10596831—21no—
270#10596831—22no—
271#10596831C4×D411yescharacteristic
272#10596831C4×D411yescharacteristic
273C22×C73—21no—
274C22×C73C4×#4111yescharacteristic
275C2×D73—21no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—82no—
280C2×D73#52511yescharacteristic
281C2×D73#53211yescharacteristic
282#64408—42no—
283#64408—41no—
284#64408—41no—
285#64408—82no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
289C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
290Dic73—21no—
291Dic73C2×#12111yescharacteristic
292Dic73#52911yescharacteristic
293#21559—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—41no—
296C2×C73C4×#12111yescharacteristic
297D73—21no—
298D73—21no—
299D73—41no—
300D73—82no—
301#3067—731no—
302#2955—732no—
303C2×#444—731no—
304#2875—731no—
305#1976—731no—
306#1953—731no—
307#1932—732no—
308#1906—732no—
309#1814—731no—
310#1773—731no—
311#1757—732no—
312C73#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
313#575—732no—
314C2×#135—731no—
315C2×#131—731no—
316C2×#131—731no—
317C2×#131—732no—
318C4×#41—731no—
319#473—731no—
320#473#6440811yescharacteristic, complemented
321#472—731no—
322#472—731no—
323#471—732no—
324#471—732no—
325#444—1461no—
326#444—1461no—
327#444—1461no—
328#444—1461no—
329#444—1462no—
330#444—1462no—
331#443—1462no—
332#443—1462no—
333#430—732no—
334C2×#108—731no—
335C2×#108—731no—
336#427—731no—
337#421—732no—
338#421—732no—
339C2×#104—732no—
340#413—732no—
341#410—732no—
342#405—731no—
343#405—731no—
344#405—732no—
345#405—1461no—
346#405—1461no—
347C4×M16—731no—
348C4×M16—1461no—
349C2×#97—731no—
350C2×#97—1461no—
351#344—732no—
352#344—732no—
353#339—732no—
354C2×#41—731no—
355C2×#41—732no—
356#137—732no—
357#137—1462no—
358#137C2×#6440812yes—
359AGL(1,ℤ/8)—732no—
360AGL(1,ℤ/8)—732no—
361AGL(1,ℤ/8)—1462no—
362#135—1461no—
363#135—1461no—
364#135—1461no—
365#135—1461no—
366#135—1462no—
367#135—1462no—
368C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic, complemented
369C2×SD16—732no—
370C2×D8—731no—
371#131—732no—
372#131—732no—
373#131—731no—
374#131—731no—
375#131—731no—
376#131—1461no—
377#131—1462no—
378#131—1462no—
379#131—1462no—
380#131—1462no—
381#131—1461no—
382#131—1462no—
383#131C2×#6440811yescharacteristic
384C2×M16—731no—
385C2×M16—731no—
386C2×M16—732no—
387C2×M16—732no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1462no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8—731no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1462no—
395C22×C8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1461no—
399#117—731no—
400#117—732no—
401#117—1461no—
402C2×C42—731no—
403C2×C42—1461no—
404#108—732no—
405#108—731no—
406#108—1461no—
407#108—1461no—
408#108—1462no—
409#108—1462no—
410#108C2×#6440811yescharacteristic, complemented
411#107—1461no—
412#106—1461no—
413#104—1462no—
414#104—1462no—
415#104—1462no—
416#104—1462no—
417#104—1462no—
418#104—1462no—
419#101—732no—
420#101C2×#6440812yescomplemented
421#100—732no—
422#100—732no—
423#99—1464no—
424#97—731no—
425#97—731no—
426#97—731no—
427#97—731no—
428#97—1461no—
429#97—1461no—
430#97—1461no—
431#97—1462no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1462no—
436#41—731no—
437#41—731no—
438#41—731no—
439#41—1461no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444#41—1461no—
445#41C22×#6440811yescharacteristic
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8C22×#6440812yes—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1461no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1462no—
457Q16—22no—
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—1462no—
461SD16—22no—
462SD16—1462no—
463SD16—1462no—
464SD16—1462no—
465SD16—1462no—
466SD16—1462no—
467D8—1462no—
468D8—1462no—
469D8—1461no—
470D8—1461no—
471M16—21no—
472M16—2922no—
473M16—2922no—
474M16—732no—
475M16—731no—
476M16—732no—
477M16—1461no—
478M16—1461no—
479M16—1462no—
480M16—1462no—
481M16—1462no—
482M16—1461no—
483M16—1462no—
484M16—1462no—
485M16—1461no—
486M16—1461no—
487M16C22×#6440811yescharacteristic
488M16C22×#6440812yes—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—732no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—732no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1462no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—732no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C42—731no—
518C42—731no—
519C42—1462no—
520C42—1461no—
521C42—1461no—
522C42—1462no—
523C23—731no—
524C23—1461no—
525C23—1462no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—731no—
529Q8—1461no—
530Q8D4×#6440811yescharacteristic
531D4—21no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—731no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539D4—1462no—
540D4—1462no—
541D4D4×#6440811yescharacteristic
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—5841no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—22no—
564C8—2922no—
565C8—732no—
566C8—732no—
567C8—731no—
568C8—731no—
569C8—1462no—
570C8—1461no—
571C8—1462no—
572C8D4×#6440811yescharacteristic
573C8D4×#6440811yescharacteristic
574C22—21no—
575C22—2921no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—5842no—
579C22—731no—
580C22—731no—
581C22—1461no—
582C22#41×#6440811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2922no—
588C4—5842no—
589C4—731no—
590C4—731no—
591C4—1461no—
592C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
593C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—2921no—
597C2—5842no—
598C2—1461no—
599C2—1461no—
600C2#121×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#473×C73C4
socleC2×C73C4×#121
prime radical#22619653C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#473#64408
hypocenterC73#21559
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626704C2semidirect
2. C2×#17989633C2semidirect
3. #22626501C2semidirect
4. #22626090C2semidirect
5. #22626050C2semidirect
6. #22626018C2semidirect
7. #22625969C2semidirect
8. #22625817C2semidirect
9. #22625740C2semidirect
10. #22625690C2semidirect
45. #17988859C4semidirect
46. #17988858C4semidirect
47. #17988857C4semidirect
48. #17988853C4semidirect
49. #17988852C4semidirect
52. #473×C73C4semidirect
113. C2×#11924015C2×C4semidirect
114. C2×D584C2×C4semidirect
125. #14556527C2×C4semidirect
126. #14556526C2×C4semidirect
127. #14556510C2×C4semidirect
128. #14556507C2×C4semidirect
129. #14556507C2×C4semidirect
131. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
133. #108×C73C2×C4semidirect
134. #101×C73C2×C4semidirect
312. C73#21559semidirect
320. #473#64408semidirect
368. C2×Q16C2×#64408semidirect
410. #108C2×#64408semidirect
420. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267042
C2×#179896332
#226265012
#226260902
#226260502
#226260182
#226259692
#226258172
#226257402
#226256902
#226196532
#2155973