Finite Group Databasebeta

← #34023166

Subgroups — #34023166

Order 18688.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×#64408C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626008C212yesmaximal, complemented
4#22625994C212yesmaximal, complemented
5#22625918C211yesmaximal, characteristic
6#22625880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625747C212yesmaximal, complemented
9#22625702C212yesmaximal, complemented
10#22625659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#481×D73C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#64408—21no—
13C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
15C22×C4×#64408—21no—
16C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
17C2×#14556660C2212yes—
18C2×#14556653C2212yes—
19#17989555C2211yescharacteristic
20C2×#14556645C2212yes—
21#17989539C2211yescharacteristic
22#17989538C2211yescharacteristic
23#17989537—21no—
24#17989535—21no—
25#17989529C2211yescharacteristic
26C4⋊C4×#64408—21no—
27C4⋊C4×#64408—21no—
28C4⋊C4×#64408C2212yes—
29C4⋊C4×#64408C2212yes—
30C4⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
31C22⋊C4×#64408—21no—
32C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
33#17989461C2212yes—
34#17989460C2212yes—
35#17989460C2212yes—
36#17989460C2212yes—
37#17989452C2212yes—
38#121×D73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
40#17988907C412yescomplemented
41#17988906C411yescharacteristic, complemented
42#17988905C411yescharacteristic, complemented
43#17988904C412yescomplemented
44#17988903C411yescharacteristic, complemented
45#106×D73C2212yes—
46#102×D73C2212yes—
47C22⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#481×C73C411yescharacteristic, complemented
49C23×#64408—21no—
50C23×#64408—21no—
51C23×#64408D411yescharacteristic
52C23×#64408D411yescharacteristic
53C2×#11924036C2312yes—
54D4×#64408—24no—
55D4×#64408—44no—
56C2×C4⋊#64408—24no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊#64408C2312yes—
62C2×C22⋊#64408—21no—
63C2×C22⋊#64408—21no—
64C2×C22⋊#64408—21no—
65C2×C22⋊#64408—21no—
66C2×C4×#64408—24no—
67C2×C4×#64408—22no—
68C2×C4×#64408—22no—
69C2×C4×#64408—21no—
70C2×C4×#64408—44no—
71C2×C4×#64408D411yescharacteristic
72C2×C4×#64408D411yescharacteristic
73C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
74C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
75#14556660—24no—
76#14556653—24no—
77#14556648—21no—
78C22⋊#10596833—21no—
79#14556645—24no—
80(C2×#64408)⋊C4—22no—
81(C2×#64408)⋊C4—22no—
82(C2×#64408)⋊C4—21no—
83(C2×#64408)⋊C4—21no—
84(C2×#64408)⋊C4—21no—
85C2×D4×D73—21no—
86C2×D4×D73C2311yescharacteristic
87C22×C4×D73—21no—
88C22×C4×D73C2311yescharacteristic
89C2×C8×D73C2312yes—
90#14556566C2×C411yescharacteristic
91#14556565C2×C411yescharacteristic
92#14556564—21no—
93#14556563—21no—
94#14556562C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×#11924007—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73C2×C412yescomplemented
100C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D73C2312yes—
102C22⋊C4×D73—21no—
103#14556523C2×C412yescomplemented
104#14556522C2×C412yescomplemented
105#14556522C2×C412yescomplemented
106#14556513C2×C412yescomplemented
107#14556512C2×C412yescomplemented
108#14556511C2×C412yescomplemented
109C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14556503C2×C412yescomplemented
111#121×C73C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
113#106×C73C2×C412yescomplemented
114#102×C73C2×C412yescomplemented
115C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408—22no—
119C22×#64408—24no—
120C22×#64408—22no—
121C22×#64408—22no—
122C22×#64408—22no—
123C22×#64408—21no—
124C22×#64408—21no—
125C22×#64408—41no—
126C22×#64408—42no—
127C22×#64408—42no—
128C22×#64408—42no—
129C22×#64408—42no—
130C22×#64408—42no—
131C22×#64408C2×D411yescharacteristic
132C22×#64408C2×D411yescharacteristic
133C22×#64408C2×D411yescharacteristic
134C22×#64408C2×D411yescharacteristic
135#11924036—22no—
136#11924036—22no—
137C2×#10596833—22no—
138C4⋊#64408—24no—
139C4⋊#64408—22no—
140C4⋊#64408—22no—
141C4⋊#64408—22no—
142C4⋊#64408—42no—
143C4⋊#64408#4114yes—
144C22⋊#64408—42no—
145C22⋊#64408—42no—
146C22⋊#64408—42no—
147C22⋊#64408—42no—
148C4×#64408—22no—
149C4×#64408—22no—
150C4×#64408—22no—
151C4×#64408—44no—
152C4×#64408—42no—
153C4×#64408—44no—
154C4×#64408#4114yes—
155C23×D73—21no—
156C23×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×D292—21no—
158C2×D292C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162D4×D73—22no—
163D4×D73—22no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73#4111yescharacteristic
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—42no—
174C2×C4×D73—42no—
175C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73C2411yescharacteristic
179C2×#10596831C22×C412yes—
180C8×D73—22no—
181C8×D73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C22×C412yes—
184C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
195C2×C8×C73C22×C412yes—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73C22×C412yes—
198C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C23×C73—21no—
201C23×C73C4×D411yescharacteristic
202C22×D73—21no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73C4×D411yescharacteristic
214C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C22×D73#13712yes—
216C22×D73C22×D411yescharacteristic
217C2×#64408—28no—
218C2×#64408—21no—
219C2×#64408—21no—
220C2×#64408—21no—
221C2×#64408—21no—
222C2×#64408—21no—
223C2×#64408—21no—
224C2×#64408—21no—
225C2×#64408—24no—
226C2×#64408—21no—
227C2×#64408—21no—
228C2×#64408—44no—
229C2×#64408—48no—
230C2×#64408—42no—
231C2×#64408—42no—
232C2×#64408—41no—
233C2×#64408—41no—
234C2×#64408—41no—
235C2×#64408—41no—
236C2×#64408—41no—
237C2×#64408—41no—
238C2×#64408—84no—
239C2×#64408#12312yes—
240C2×#64408#12312yes—
241C2×#64408AGL(1,ℤ/8)12yes—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—42no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—42no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
259D292—22no—
260D292—42no—
261C4×D73—21no—
262C4×D73—21no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—44no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73C2×#4112yes—
271C4×D73C2×#4112yes—
272#10596833—42no—
273C8×C73—22no—
274#10596831—22no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73#44012yes—
281C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73#44012yes—
296C2×D73C2×#12311yescharacteristic
297C2×D73#52511yescharacteristic
298C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D73C2×#13711yescharacteristic
301C2×D73#57511yescharacteristic
302#64408—22no—
303#64408—22no—
304#64408—22no—
305#64408—41no—
306#64408—44no—
307#64408—81no—
308#64408—81no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73C4×#4112yes—
313Dic73—21no—
314Dic73—41no—
315Dic73—42no—
316Dic73#52912yes—
317#21580—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—22no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73C4×#12311yescharacteristic
321C2×C73C2×#44011yescharacteristic
322C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323D73—22no—
324D73—81no—
325D73#309211yescharacteristic
326D73#309411yescharacteristic
327D73#310911yescharacteristic
328D73#311711yescharacteristic
329C2×#481—731no—
330C4×#121—731no—
331C2×C4×C4⋊C4—731no—
332#1925—732no—
333#1920—732no—
334#1874—731no—
335#1852—731no—
336#1824—731no—
337#1776—732no—
338#1762—732no—
339#1749—731no—
340C73#2158011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#121—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343C2×C4×D4—1461no—
344C22×C4⋊C4—731no—
345C22×C4⋊C4—731no—
346C22×C42—731no—
347C22×C42—1461no—
348#481—731no—
349#481—731no—
350#481—732no—
351#481—732no—
352#481—731no—
353#481#6440811yescharacteristic, complemented
354C2×#107—732no—
355C2×#106—732no—
356C2×#102—732no—
357C2×#102—732no—
358C2×C22⋊C8—731no—
359C2×C22⋊C8—731no—
360C2×#97—732no—
361#390—731no—
362#389—731no—
363#388—1461no—
364#386—1461no—
365#380—731no—
366C4×C4⋊C4—732no—
367C4×C4⋊C4—732no—
368C4×C4⋊C4—731no—
369C4×C4⋊C4—1461no—
370C4×C4⋊C4—1461no—
371C4×C22⋊C4—1461no—
372C2×#95—1461no—
373#340—732no—
374#340—732no—
375#340—732no—
376#340—732no—
377#336—732no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—1461no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—1461no—
384C23×C4—1461no—
385C23×C4—1461no—
386C22×C8—732no—
387C22×C8—732no—
388#121—731no—
389#121—731no—
390#121—731no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#121C2×#6440811yescharacteristic
394C4×D4—2924no—
395C4×D4—1464no—
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—732no—
399C2×C4⋊C4—732no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1464no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C42—2924no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42—1462no—
422C2×C42—1462no—
423C2×C42—1464no—
424#107—1464no—
425#106—732no—
426#106—732no—
427#106—732no—
428#106C2×#6440812yescomplemented
429#102—732no—
430#102—732no—
431#102—732no—
432#102—1464no—
433#102C2×#6440812yescomplemented
434C22⋊C8—731no—
435C22⋊C8—732no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
439#97—1464no—
440#95—1462no—
441#95—1462no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445C24—731no—
446C24—1461no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1464no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
492C2×C8—732no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1462no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1462no—
498C2×C8C22×#6440812yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—734no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1464no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4C22×#6440812yes—
513C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—2924no—
523C42—2924no—
524C42—2922no—
525C42—734no—
526C42—1462no—
527C42—1462no—
528C42—1462no—
529C23—21no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—731no—
537C23—731no—
538C23—732no—
539C23—732no—
540C23—1461no—
541C23—1461no—
542C23—1461no—
543C23—1461no—
544C23—1461no—
545C23D4×#6440811yescharacteristic
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—2922no—
551D4—2922no—
552D4—1462no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2928no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5844no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1468no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
600C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—2922no—
603C8—1462no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—731no—
617C22—731no—
618C22—731no—
619C22—731no—
620C22—731no—
621C22—731no—
622C22—732no—
623C22—1462no—
624C22—1462no—
625C22—1462no—
626C22—1462no—
627C22—1461no—
628C22—1461no—
629C22#1798962612yes—
630C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—2924no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—2922no—
638C4—5841no—
639C4—5841no—
640C4—732no—
641C4—1462no—
642C4—1462no—
643C4—1462no—
644C4—1461no—
645C4#41×#6440812yes—
646C2—22no—
647C2—81no—
648C2—5841no—
649C2—731no—
650C2—731no—
651C2—731no—
652C2—731no—
653C2—1462no—
654C2#123×#6440811yescharacteristic
655C2C2×#1798962611yescharacteristic
656C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#481×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#121×D73C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#481#64408
hypocenterC73#21580
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×#64408C2semidirect
3. #22626008C2semidirect
4. #22625994C2semidirect
6. #22625880C2semidirect
7. #22625835C2semidirect
8. #22625747C2semidirect
9. #22625702C2semidirect
10. #22625659C2semidirect
40. #17988907C4semidirect
41. #17988906C4semidirect
42. #17988905C4semidirect
43. #17988904C4semidirect
44. #17988903C4semidirect
48. #481×C73C4semidirect
95. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
99. C4⋊C4×D73C2×C4semidirect
103. #14556523C2×C4semidirect
104. #14556522C2×C4semidirect
105. #14556522C2×C4semidirect
106. #14556513C2×C4semidirect
107. #14556512C2×C4semidirect
108. #14556511C2×C4semidirect
109. C22⋊#10596831C2×C4semidirect
110. #14556503C2×C4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
113. #106×C73C2×C4semidirect
114. #102×C73C2×C4semidirect
115. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
340. C73#21580semidirect
353. #481#64408semidirect
409. C2×C4⋊C4C2×#64408semidirect
428. #106C2×#64408semidirect
433. #102C2×#64408semidirect
438. C22⋊C8C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#121×#644082
C2×C4⋊C4×#644082
#226260082
#226259942
#226259182
#226258802
#226258352
#226257472
#226257022
#226256592
#481×D732
#2158073