Finite Group Databasebeta

← #34023182

Subgroups — #34023182

Order 18688.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626647C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626015C212yesmaximal, complemented
4#22625999C212yesmaximal, complemented
5#22625912C211yesmaximal, characteristic
6#22625883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625735C212yesmaximal, complemented
9#22625708C212yesmaximal, complemented
10#22625666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619847C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2211yescharacteristic
13C22×#11924038C2211yescharacteristic
14C22×#11924036C2211yescharacteristic
15#17989617—21no—
16#17989616—21no—
17#17989615—21no—
18#17989614—21no—
19C2×#14556662C2212yes—
20#17989594C2211yescharacteristic
21C2×#14556656C2212yes—
22#17989562C2211yescharacteristic
23#17989558C2211yescharacteristic
24#17989552—21no—
25#17989552—21no—
26#17989552C2211yescharacteristic
27#17989552C2212yes—
28#17989552C2212yes—
29C2×#14556646—21no—
30C2×C4×#10596833—21no—
31C2×C8×#64408C2212yes—
32C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
33#17989463C2212yes—
34#17989457C2212yes—
35#17989457C2212yes—
36#17989457C2212yes—
37#17989452C2212yes—
38#17989100C2211yescharacteristic
39C2×#14556549C2211yescharacteristic
40#17988927C412yescomplemented
41#17988915C411yescharacteristic, complemented
42#17988914C412yescomplemented
43#17988905C411yescharacteristic, complemented
44#17988901C411yescharacteristic, complemented
45#17988624C2212yes—
46#17988582C2212yes—
47C22⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#484×C73C411yescharacteristic, complemented
49#14556679—24no—
50C2×#11924038—24no—
51C2×#11924038—21no—
52C2×#11924038—21no—
53C2×#11924038C2311yescharacteristic
54C2×#11924038C2311yescharacteristic
55C2×#11924038C2312yes—
56C2×#11924036—24no—
57C2×#11924036—21no—
58C2×#11924036D411yescharacteristic
59C2×#11924036D411yescharacteristic
60C2×#11924036C2311yescharacteristic
61C2×#11924036C2311yescharacteristic
62C22×#10596833—21no—
63C22×#10596833D411yescharacteristic
64C22×#10596833D411yescharacteristic
65C2×C22⋊#64408—21no—
66C2×C4×#64408C2312yes—
67#14556662—24no—
68#14556658—21no—
69C4⋊#10596833—21no—
70#14556656—24no—
71#14556648—21no—
72#14556648—21no—
73#14556648—21no—
74C22⋊#10596833—21no—
75#14556646—22no—
76#14556646—22no—
77#14556646—21no—
78C4×#10596833—22no—
79C4×#10596833—22no—
80C4×#10596833—21no—
81C8×#64408—24no—
82(C2×#64408)⋊C4—21no—
83C2×#11924029C2311yescharacteristic
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85C2×C8×D73C2312yes—
86#14556576—21no—
87#14556567C2×C411yescharacteristic
88#14556566C2×C411yescharacteristic
89#14556565C2×C411yescharacteristic
90#14556561—21no—
91#14556553—21no—
92#14556551—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549C2×C412yes—
96#14556549C2311yescharacteristic
97#14556549C2312yes—
98C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
99C2×#11924005—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101#14556525C2×C412yes—
102#14556522C2×C412yes—
103#14556522C2×C412yes—
104#14556515C2×C412yes—
105#14556513C2×C412yes—
106#14556511C2×C412yes—
107C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
108#14556503C2×C412yes—
109C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
111#107×C73C2×C412yes—
112#103×C73C2×C412yes—
113C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
114C22×#64408—22no—
115#11924038—24no—
116#11924038—22no—
117#11924038—22no—
118#11924038—22no—
119#11924038—42no—
120#11924038#4114yes—
121#11924036—22no—
122#11924036—22no—
123#11924036—22no—
124#11924036—42no—
125#11924036#4114yes—
126C2×#10596833—24no—
127C2×#10596833—22no—
128C2×#10596833—22no—
129C2×#10596833—22no—
130C2×#10596833—21no—
131C2×#10596833—21no—
132C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
133C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
136C22⋊#64408—24no—
137C4×#64408—22no—
138C4×#64408—22no—
139C23×D73#4111yescharacteristic
140#11924029—22no—
141#11924029—22no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73#4111yescharacteristic
154C2×C4×D73C2411yescharacteristic
155C2×#10596831C22×C412yes—
156C8×D73—22no—
157C8×D73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C22×C412yes—
160C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
161#11924007—21no—
162#11924005—22no—
163#11924005—21no—
164#11924005—22no—
165#11924005—21no—
166#11924005—21no—
167#11924005—21no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—21no—
171C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C73C22×C412yes—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73C22×C412yes—
178C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C73—21no—
180C23×C73C4×D411yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182C22×D73—22no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73C4×D411yescharacteristic
186C22×D73C2×#4111yescharacteristic
187C2×#64408—24no—
188C2×#64408—42no—
189C2×#64408—42no—
190Q8×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
198C22⋊D73—42no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
205C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
206D292—22no—
207D292—42no—
208D292—42no—
209C4×D73—22no—
210C4×D73—22no—
211C4×D73—21no—
212C4×D73—21no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73C2×#4112yes—
216C4×D73C2×#4112yes—
217#10596833—21no—
218#10596833—21no—
219#10596833—24no—
220#10596833—41no—
221#10596833—41no—
222#10596833#12312yes—
223#10596833#12312yes—
224C8×C73—22no—
225#10596831—22no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73#44312yes—
229C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
230C2×D73—21no—
231C2×D73—21no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—21no—
235C2×D73—44no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73#52912yes—
240#64408—44no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—41no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—41no—
245C4×C73C4×#4112yes—
246Dic73—21no—
247Dic73—42no—
248Dic73—41no—
249Dic73C2×#12311yescharacteristic
250Dic73#52511yescharacteristic
251#21592—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—22no—
253C2×C73C4×#12311yescharacteristic
254C2×C73C2×#44311yescharacteristic
255C2×C73#295511yescharacteristic
256D73—22no—
257D73—41no—
258D73—81no—
259#3091—731no—
260#2929—731no—
261C2×#405—731no—
262#1929—732no—
263#1922—732no—
264#1871—731no—
265#1855—731no—
266#1826—731no—
267#1772—732no—
268#1764—732no—
269C8×C22⋊C4—731no—
270C73#2159211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#131—731no—
272C22×M16—731no—
273C23×C8—731no—
274#525—731no—
275C2×#117—731no—
276#485—732no—
277#484#6440811yescharacteristic, complemented
278#483—731no—
279#482—732no—
280#481—731no—
281#480—731no—
282#435—1461no—
283#435—1461no—
284C8×D4—1461no—
285C8×D4—1461no—
286C2×#108—732no—
287#427—732no—
288#424—731no—
289C2×#104—732no—
290#416—732no—
291#408—731no—
292#407—731no—
293C2×C22⋊C8—731no—
294#405—732no—
295#405—732no—
296#405—731no—
297#405—1461no—
298#405—1461no—
299C2×#97—1461no—
300C2×C4×C8—732no—
301C2×C4×C8—1461no—
302C4×C22⋊C4—731no—
303#341—732no—
304#339—732no—
305#339—732no—
306#339—732no—
307#336—732no—
308C2×#41—731no—
309C23×C4—731no—
310#131—1464no—
311C2×M16—732no—
312C2×M16—731no—
313C2×M16—731no—
314C2×M16—1461no—
315C2×M16—1464no—
316C2×M16—1461no—
317C22×C8—731no—
318C22×C8—731no—
319C22×C8—731no—
320C22×C8—731no—
321C22×C8—731no—
322C22×C8—731no—
323C22×C8—732no—
324C22×C8—1461no—
325C22×C8—1464no—
326C22×C8—1461no—
327#123—1461no—
328C22⋊Q8—731no—
329C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
330#121—731no—
331#121—731no—
332#120—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335#117—732no—
336#117—732no—
337#117—731no—
338#117—1461no—
339#117—1461no—
340C2×C4⋊C4—731no—
341C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C42—732no—
345C2×C42—1461no—
346#108—1464no—
347#107—732no—
348#107C2×#6440812yes—
349#106—732no—
350#106—732no—
351C4⋊C8—1461no—
352C4⋊C8—1461no—
353#104—1464no—
354#103—732no—
355#103C2×#6440812yes—
356#102—732no—
357#102—732no—
358C22⋊C8—731no—
359C22⋊C8—732no—
360C22⋊C8—1461no—
361C22⋊C8—1461no—
362C22⋊C8—1461no—
363C22⋊C8—1461no—
364C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
365#97—1462no—
366#97—1462no—
367#97—1461no—
368C4×C8—1464no—
369C4×C8—1462no—
370C4×C8—1462no—
371C4×C8—1461no—
372#95—1461no—
373C24—731no—
374#41—1462no—
375#41—1462no—
376C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
377C2×D4—731no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1461no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—731no—
384C22×C4—731no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
393M16—2922no—
394M16—734no—
395M16—1462no—
396M16—1462no—
397M16—1462no—
398M16—1464no—
399C2×C8—2922no—
400C2×C8—731no—
401C2×C8—731no—
402C2×C8—734no—
403C2×C8—731no—
404C2×C8—731no—
405C2×C8—732no—
406C2×C8—1462no—
407C2×C8—1462no—
408C2×C8—1461no—
409C2×C8—1461no—
410C2×C8—1462no—
411C2×C8—1462no—
412C2×C8—1462no—
413C2×C8—1462no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8—1462no—
416C2×C8—1464no—
417C2×C8C22×#6440812yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—732no—
421C4⋊C4—731no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4C22×#6440812yes—
425C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—1461no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1461no—
434C42—1462no—
435C42—1461no—
436C42—1462no—
437C42—1462no—
438C42—1462no—
439C23—2921no—
440C23—731no—
441C23—731no—
442C23—1462no—
443C23—1461no—
444C23—1462no—
445C23D4×#6440811yescharacteristic
446Q8—22no—
447D4—2922no—
448D4—2922no—
449D4—2922no—
450D4—1462no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—731no—
462C2×C4—732no—
463C2×C4—732no—
464C2×C4—731no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1464no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1461no—
471C2×C4—1461no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
475C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—2921no—
478C8—2921no—
479C8—732no—
480C8—732no—
481C8—1461no—
482C8—1461no—
483C8—1464no—
484C8—1462no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2924no—
488C22—2921no—
489C22—2921no—
490C22—2921no—
491C22—732no—
492C22—1461no—
493C22—1461no—
494C22—1461no—
495C22—1461no—
496C22—1461no—
497C22#1798963112yes—
498C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—2924no—
504C4—2922no—
505C4—2921no—
506C4—731no—
507C4—731no—
508C4—1461no—
509C4#41×#6440812yes—
510C2—22no—
511C2—2921no—
512C2—5841no—
513C2—1462no—
514C2#123×#6440811yescharacteristic
515C2C2×#1798963111yescharacteristic
516C2#2262670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#484×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989100C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#484#64408
hypocenterC73#21592
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989552C2semidirect
3. #22626015C2semidirect
4. #22625999C2semidirect
6. #22625883C2semidirect
7. #22625838C2semidirect
8. #22625735C2semidirect
9. #22625708C2semidirect
10. #22625666C2semidirect
40. #17988927C4semidirect
41. #17988915C4semidirect
42. #17988914C4semidirect
43. #17988905C4semidirect
44. #17988901C4semidirect
48. #484×C73C4semidirect
270. C73#21592semidirect
277. #484#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266472
C2×#179895522
#226260152
#226259992
#226259122
#226258832
#226258382
#226257352
#226257082
#226256662
#226198472
#2159273