Finite Group Databasebeta

← #34023194

Subgroups — #34023194

Order 18688.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626651C211yesmaximal, characteristic
2#22626497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625913C211yesmaximal, characteristic
8#22625885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619847C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556679C2211yescharacteristic
17C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
19#17989621—21no—
20#17989620—21no—
21#17989619—21no—
22#17989617—21no—
23C2×#14556662C2211yescharacteristic
24C2×#14556661C2211yescharacteristic
25#17989594C2211yescharacteristic
26C2×#14556656C2211yescharacteristic
27C2×#14556656C2211yescharacteristic
28#17989562C2211yescharacteristic
29#17989558C2211yescharacteristic
30#17989552—21no—
31#17989552—21no—
32#17989552C2211yescharacteristic
33#17989552C2211yescharacteristic
34#17989552C2211yescharacteristic
35#17989552C2211yescharacteristic
36#17989552C2211yescharacteristic
37C4×#11924037—21no—
38C4×#11924037—21no—
39C2×#14556645C2211yescharacteristic
40C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
42#17989463C2211yescharacteristic
43#17989463C2211yescharacteristic
44#17989457C2211yescharacteristic
45#17989457C2211yescharacteristic
46#17989457C2211yescharacteristic
47#17989457C2211yescharacteristic
48#17989457C2211yescharacteristic
49#17989457C2211yescharacteristic
50#17989452C2211yescharacteristic
51#17989452C2211yescharacteristic
52#17989100C2211yescharacteristic
53C2×#14556549C2211yescharacteristic
54#17988927C411yescharacteristic, complemented
55#17988927C411yescharacteristic, complemented
56#17988915C411yescharacteristic, complemented
57#17988914C411yescharacteristic, complemented
58#17988914C411yescharacteristic, complemented
59#17988905C411yescharacteristic, complemented
60#17988901C411yescharacteristic, complemented
61#17988624C2211yescharacteristic
62#17988624C2211yescharacteristic
63#17988582C2211yescharacteristic
64#17988582C2211yescharacteristic
65C22⋊C8×D73C2211yescharacteristic
66#484×C73C411yescharacteristic, complemented
67#14556679—22no—
68#14556679—22no—
69C2×#11924038—21no—
70C2×#11924038D411yescharacteristic
71C2×#11924038D411yescharacteristic
72C2×#11924038C2311yescharacteristic
73C2×#11924038C2311yescharacteristic
74C2×#11924038C2311yescharacteristic
75C2×#11924038C2311yescharacteristic
76D73⋊M16—22no—
77D73⋊M16—22no—
78D73⋊M16—22no—
79D73⋊M16—22no—
80C2×#11924037—21no—
81C2×#11924037D411yescharacteristic
82C2×#11924037D411yescharacteristic
83C2×#11924036—21no—
84C2×#11924036—21no—
85C2×#11924036C2311yescharacteristic
86C2×#11924036C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊#64408—21no—
88C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
89C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
90#14556662—22no—
91#14556661—22no—
92#14556658—21no—
93C4⋊#10596833—21no—
94#14556656—22no—
95#14556656—22no—
96#14556648—21no—
97#14556648—21no—
98#14556648—21no—
99C22⋊#10596833—21no—
100#14556646—21no—
101#14556646—21no—
102#14556646—21no—
103#14556646—21no—
104#14556646—21no—
105#14556645—22no—
106C4×#10596833—21no—
107C4×#10596833—21no—
108C4×#10596833—21no—
109C4×#10596833—21no—
110C4×#10596833—21no—
111C8×#64408—22no—
112(C2×#64408)⋊C4—21no—
113C2×#11924029C2311yescharacteristic
114C22×C4×D73C2311yescharacteristic
115C2×C8×D73C2311yescharacteristic
116C2×C8×D73C2311yescharacteristic
117#14556576—21no—
118#14556567C2×C411yescharacteristic
119#14556566C2×C411yescharacteristic
120#14556565C2×C411yescharacteristic
121#14556561—21no—
122#14556553—21no—
123#14556551—21no—
124#14556549—21no—
125#14556549—21no—
126#14556549C2×C411yescharacteristic
127#14556549C2×C411yescharacteristic
128#14556549C2311yescharacteristic
129#14556549C2311yescharacteristic
130#14556549C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
132C2×#11924005—21no—
133C2×C4×Dic73—21no—
134#14556525C2×C411yescharacteristic
135#14556525C2×C411yescharacteristic
136#14556522C2×C411yescharacteristic
137#14556522C2×C411yescharacteristic
138#14556522C2×C411yescharacteristic
139#14556522C2×C411yescharacteristic
140#14556515C2×C411yescharacteristic
141#14556515C2×C411yescharacteristic
142#14556513C2×C411yescharacteristic
143#14556513C2×C411yescharacteristic
144#14556511C2×C411yescharacteristic
145#14556511C2×C411yescharacteristic
146C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
147#14556503C2×C411yescharacteristic
148#14556503C2×C411yescharacteristic
149C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
151#107×C73C2×C411yescharacteristic
152#107×C73C2×C411yescharacteristic
153#103×C73C2×C411yescharacteristic
154#103×C73C2×C411yescharacteristic
155C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
156C22×#64408—21no—
157C22×#64408—21no—
158#11924038—21no—
159#11924038—21no—
160#11924038—22no—
161#11924038—22no—
162#11924038—21no—
163#11924038—21no—
164#11924038—21no—
165#11924038—21no—
166#11924038—42no—
167#11924038#4112yes—
168#11924038#4112yes—
169#11924037—24no—
170#11924037—22no—
171#11924037—22no—
172#11924036—24no—
173#11924036—21no—
174#11924036—21no—
175#11924036—42no—
176#11924036#4112yes—
177#11924036#4112yes—
178C2×#10596833—21no—
179C2×#10596833—21no—
180C2×#10596833—21no—
181C2×#10596833—21no—
182C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
186C22⋊#64408—42no—
187C4×#64408—21no—
188C4×#64408—21no—
189C4×#64408—21no—
190C4×#64408—21no—
191C23×D73#4111yescharacteristic
192#11924029—21no—
193#11924029—21no—
194#11924029—21no—
195#11924029—21no—
196C2×D292—21no—
197C2×D292—21no—
198C2×D292C22×C411yescharacteristic
199C2×C22⋊D73—21no—
200C22×Dic73—21no—
201C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—21no—
206C2×C4×D73—21no—
207C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
208C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D73#4111yescharacteristic
210C2×C4×D73C2411yescharacteristic
211C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
212C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
213C8×D73—21no—
214C8×D73—21no—
215C8×D73—21no—
216C8×D73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
221#11924007—21no—
222#11924005—21no—
223#11924005—21no—
224#11924005—21no—
225#11924005—21no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
238C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
239C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
240C4⋊C4×C73—21no—
241C4⋊C4×C73—21no—
242C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
243C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
244C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
245C22⋊C4×C73—21no—
246C23×C73C4×D411yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—21no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73C4×D411yescharacteristic
253C22×D73C2×#4111yescharacteristic
254C2×#64408—22no—
255C2×#64408—41no—
256C2×#64408—41no—
257C2×#64408—41no—
258C2×#64408—41no—
259C2×#64408—41no—
260Q8×C73—21no—
261Q8×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
271C22⋊D73—81no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—81no—
278C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
279C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—81no—
285C4×D73—21no—
286C4×D73—21no—
287C4×D73—21no—
288C4×D73—21no—
289C4×D73—21no—
290C4×D73—21no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73C2×#4111yescharacteristic
294C4×D73C2×#4111yescharacteristic
295C4×D73C2×#4111yescharacteristic
296C4×D73C2×#4111yescharacteristic
297#10596833—21no—
298#10596833—21no—
299#10596833—22no—
300#10596833—22no—
301#10596833—41no—
302#10596833—41no—
303#10596833#12312yes—
304#10596833#12312yes—
305C8×C73—21no—
306C8×C73—21no—
307#10596831—21no—
308#10596831—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C2×D73—21no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73#52911yescharacteristic
324C2×D73#52911yescharacteristic
325#64408—42no—
326#64408—81no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73C4×#4111yescharacteristic
333C4×C73C4×#4111yescharacteristic
334Dic73—21no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73C2×#12311yescharacteristic
339Dic73#52511yescharacteristic
340#21594—731nomaximal, Sylow
341C2×C73—41no—
342C2×C73C4×#12311yescharacteristic
343C2×C73#295611yescharacteristic
344C2×C73#295711yescharacteristic
345D73—21no—
346D73—21no—
347D73—41no—
348D73—81no—
349#3091—731no—
350#2930—731no—
351#2873—731no—
352#1929—731no—
353#1929—731no—
354#1922—731no—
355#1922—731no—
356#1871—731no—
357#1855—731no—
358#1826—731no—
359#1773—731no—
360#1772—731no—
361#1765—731no—
362#1764—731no—
363#1753—731no—
364C73#2159411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#131—731no—
366C22×M16—731no—
367C22×M16—731no—
368#525—731no—
369C2×#117—731no—
370#485—731no—
371#485—731no—
372#484#6440811yescharacteristic, complemented
373#483—731no—
374#482—731no—
375#482—731no—
376#481—731no—
377#480—731no—
378#436—1461no—
379#436—1461no—
380#435—1461no—
381#435—1461no—
382C2×#108—731no—
383C2×#108—731no—
384#427—731no—
385#427—731no—
386#424—731no—
387C2×#104—731no—
388C2×#104—731no—
389#416—731no—
390#416—731no—
391#408—731no—
392#407—731no—
393C2×C22⋊C8—731no—
394#405—731no—
395#405—731no—
396#405—731no—
397#405—731no—
398#405—731no—
399#405—1461no—
400#405—1461no—
401C4×M16—1461no—
402C4×M16—1461no—
403C2×#97—731no—
404C2×C4×C8—731no—
405C4×C22⋊C4—731no—
406#341—731no—
407#341—731no—
408#339—731no—
409#339—731no—
410#339—731no—
411#339—731no—
412#339—731no—
413#339—731no—
414#336—731no—
415#336—731no—
416C2×#41—731no—
417C23×C4—731no—
418#131—1462no—
419#131—1462no—
420C2×M16—731no—
421C2×M16—731no—
422C2×M16—731no—
423C2×M16—731no—
424C2×M16—731no—
425C2×M16—731no—
426C2×M16—731no—
427C2×M16—731no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16—1462no—
430C2×M16—1462no—
431C2×M16—1462no—
432C2×M16—1462no—
433C2×M16—1461no—
434C22×C8—731no—
435C22×C8—731no—
436C22×C8—731no—
437C22×C8—731no—
438C22×C8—1461no—
439C22×C8—1461no—
440#123—1461no—
441C22⋊Q8—731no—
442C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
443#121—731no—
444#121—731no—
445#120—1461no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448#117—731no—
449#117—731no—
450#117—731no—
451#117—731no—
452#117—731no—
453#117—1461no—
454#117—1461no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—1461no—
462#108—1462no—
463#108—1462no—
464#107—731no—
465#107—731no—
466#107C2×#6440811yescharacteristic
467#107C2×#6440811yescharacteristic
468#106—731no—
469#106—731no—
470#106—731no—
471#106—731no—
472C4⋊C8—1461no—
473C4⋊C8—1461no—
474#104—1462no—
475#104—1462no—
476#103—731no—
477#103—731no—
478#103C2×#6440811yescharacteristic
479#103C2×#6440811yescharacteristic
480#102—731no—
481#102—731no—
482#102—731no—
483#102—731no—
484C22⋊C8—731no—
485C22⋊C8—731no—
486C22⋊C8—731no—
487C22⋊C8—1461no—
488C22⋊C8—1461no—
489C22⋊C8—1461no—
490C22⋊C8—1461no—
491C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
492#97—1462no—
493#97—1461no—
494#97—1461no—
495#97—1461no—
496#97—1461no—
497#97—1461no—
498C4×C8—1462no—
499C4×C8—1461no—
500C4×C8—1461no—
501C4×C8—1461no—
502C4×C8—1461no—
503C4×C8—1461no—
504#95—1461no—
505C24—731no—
506#41—1461no—
507#41—1461no—
508#41—1461no—
509#41—1461no—
510C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
511C2×D4—731no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
530M16—2922no—
531M16—732no—
532M16—732no—
533M16—1461no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1462no—
538M16—1462no—
539M16—1462no—
540M16—1462no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1464no—
544C2×C8—2922no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—732no—
548C2×C8—732no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—731no—
551C2×C8—731no—
552C2×C8—731no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1464no—
564C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
565C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—731no—
569C4⋊C4—731no—
570C4⋊C4—731no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
574C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
575C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—2922no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1461no—
586C42—1461no—
587C42—1461no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C42—1461no—
591C42—1461no—
592C42—1461no—
593C42—1461no—
594C42—1461no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—731no—
598C23—731no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23—1461no—
602C23D4×#6440811yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—5841no—
608D4—5841no—
609D4—1461no—
610D4—1461no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—5841no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
645C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—2921no—
649C8—2921no—
650C8—732no—
651C8—732no—
652C8—1461no—
653C8—1461no—
654C8—1462no—
655C8—1462no—
656C8—1461no—
657C8—1461no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—2921no—
662C22—2921no—
663C22—2921no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—731no—
667C22—731no—
668C22—1461no—
669C22—1461no—
670C22—1461no—
671C22—1461no—
672C22—1461no—
673C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—2922no—
680C4—2921no—
681C4—2921no—
682C4—2921no—
683C4—5841no—
684C4—731no—
685C4—731no—
686C4—1461no—
687C4#41×#6440811yescharacteristic
688C4#41×#6440811yescharacteristic
689C2—41no—
690C2—2921no—
691C2—5841no—
692C2—1461no—
693C2—1461no—
694C2#123×#6440811yescharacteristic
695C2#2262670511yescharacteristic
696C2#2262671111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#484×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989100C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#484#64408
hypocenterC73#21594
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626497C2semidirect
3. #22626015C2semidirect
4. #22626014C2semidirect
5. #22625999C2semidirect
6. #22625996C2semidirect
8. #22625885C2semidirect
9. #22625837C2semidirect
10. #22625738C2semidirect
11. #22625735C2semidirect
12. #22625712C2semidirect
13. #22625708C2semidirect
14. #22625674C2semidirect
54. #17988927C4semidirect
55. #17988927C4semidirect
56. #17988915C4semidirect
57. #17988914C4semidirect
58. #17988914C4semidirect
59. #17988905C4semidirect
60. #17988901C4semidirect
66. #484×C73C4semidirect
364. C73#21594semidirect
372. #484#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266512
#226264972
#226260152
#226260142
#226259992
#226259962
#226259132
#226258852
#226258372
#226257382
#226257352
#226257122
#226257082
#226256742
#226198472
#2159473