Subgroups — #34023285

Order 18688.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625894	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22625799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22625747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22625718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22625702	C₂	1	2	yes	maximal
11	#476×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#64408	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556660	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989588	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	#17989538	—	2	1	no	—
22	#17989538	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
32	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17989461	C₂²	1	2	yes	—
34	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
35	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
36	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
37	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17988878	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17988877	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17988876	C₄	1	2	yes	complemented
43	#17988875	C₄	1	2	yes	complemented
44	#17988874	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#106×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#102×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#476×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
50	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
51	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×#64408	—	4	4	no	—
53	D₄×#64408	—	2	2	no	—
54	D₄×#64408	—	2	2	no	—
55	D₄×#64408	—	2	2	no	—
56	D₄×#64408	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556660	—	2	4	no	—
77	#14556658	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
79	#14556653	—	2	4	no	—
80	#14556645	—	2	4	no	—
81	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14556590	—	2	1	no	—
92	#14556590	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#14556589	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
98	#14556551	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14556523	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#14556522	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#14556522	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#14556520	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#106×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
118	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
119	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
120	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
121	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
122	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
123	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
124	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
125	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
126	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#11924036	—	2	2	no	—
131	#11924036	—	2	2	no	—
132	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
133	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
134	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
135	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
138	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
139	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
140	C₄⋊#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄⋊#64408	#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
144	C₄×#64408	—	2	2	no	—
145	C₄×#64408	—	2	2	no	—
146	C₄×#64408	—	2	2	no	—
147	C₄×#64408	—	2	1	no	—
148	C₄×#64408	—	2	1	no	—
149	C₄×#64408	—	4	1	no	—
150	C₄×#64408	—	4	4	no	—
151	C₄×#64408	—	4	2	no	—
152	C₄×#64408	—	4	2	no	—
153	C₄×#64408	—	4	2	no	—
154	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
159	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
160	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
163	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
164	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
165	D₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	D₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
179	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#11924007	—	2	2	no	—
184	#11924007	—	2	1	no	—
185	#11924007	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
187	#11924005	—	2	1	no	—
188	#11924005	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#64408	—	2	1	no	—
211	C₂×#64408	—	2	1	no	—
212	C₂×#64408	—	2	1	no	—
213	C₂×#64408	—	2	1	no	—
214	C₂×#64408	—	2	1	no	—
215	C₂×#64408	—	2	1	no	—
216	C₂×#64408	—	2	2	no	—
217	C₂×#64408	—	2	1	no	—
218	C₂×#64408	—	2	2	no	—
219	C₂×#64408	—	2	1	no	—
220	C₂×#64408	—	2	1	no	—
221	C₂×#64408	—	4	8	no	—
222	C₂×#64408	—	4	8	no	—
223	C₂×#64408	—	4	1	no	—
224	C₂×#64408	—	4	1	no	—
225	C₂×#64408	—	4	1	no	—
226	C₂×#64408	—	4	1	no	—
227	C₂×#64408	—	4	2	no	—
228	C₂×#64408	—	4	2	no	—
229	C₂×#64408	—	4	2	no	—
230	C₂×#64408	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×#64408	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×#64408	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
235	D₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	D₂₉₂	—	2	1	no	—
251	D₂₉₂	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
252	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
253	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
254	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
255	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
257	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
258	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₄×D₇₃	#137	1	2	yes	—
262	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
267	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
268	#10596833	—	4	2	no	—
269	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
270	#10596831	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
277	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
278	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₇₃	#525	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₇₃	#575	1	1	yes	characteristic
288	#64408	—	2	2	no	—
289	#64408	—	2	2	no	—
290	#64408	—	2	2	no	—
291	#64408	—	4	2	no	—
292	#64408	—	4	2	no	—
293	#64408	—	4	1	no	—
294	#64408	—	8	2	no	—
295	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
297	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₇₃	#440	1	2	yes	—
299	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
301	Dic₇₃	—	2	1	no	—
302	Dic₇₃	—	4	1	no	—
303	Dic₇₃	—	4	2	no	—
304	Dic₇₃	#440	1	2	yes	—
305	Dic₇₃	#529	1	1	yes	characteristic
306	Dic₇₃	#533	1	1	yes	characteristic
307	#21614	—	73	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	D₇₃	—	4	2	no	—
313	D₇₃	#3077	1	1	yes	characteristic
314	D₇₃	#3079	1	1	yes	characteristic
315	D₇₃	#3109	1	1	yes	characteristic
316	D₇₃	#3116	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#476	—	73	1	no	—
318	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
319	C₄²×D₄	—	73	1	no	—
320	#1987	—	73	1	no	—
321	#1947	—	73	1	no	—
322	#1919	—	73	2	no	—
323	#1862	—	73	2	no	—
324	#1802	—	73	1	no	—
325	#1776	—	73	2	no	—
326	#1767	—	73	1	no	—
327	#1762	—	73	2	no	—
328	C₇₃	#21614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
335	#476	—	73	1	no	—
336	#476	—	73	1	no	—
337	#476	—	73	2	no	—
338	#476	—	73	1	no	—
339	#476	—	73	2	no	—
340	#476	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#107	—	73	2	no	—
342	C₂×#106	—	73	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
345	C₂×#102	—	73	2	no	—
346	C₂×#102	—	73	2	no	—
347	C₂×#97	—	73	2	no	—
348	#391	—	146	1	no	—
349	#389	—	73	2	no	—
350	#389	—	146	1	no	—
351	#384	—	73	1	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
360	C₄³	—	73	1	no	—
361	#340	—	73	2	no	—
362	#340	—	73	2	no	—
363	#340	—	73	2	no	—
364	#340	—	73	2	no	—
365	#336	—	73	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₄×Q₈	—	292	4	no	—
379	C₄×D₄	—	73	4	no	—
380	C₄×D₄	—	73	1	no	—
381	C₄×D₄	—	73	1	no	—
382	C₄×D₄	—	73	1	no	—
383	C₄×D₄	—	146	1	no	—
384	C₄×D₄	—	146	1	no	—
385	C₄×D₄	—	146	2	no	—
386	C₄×D₄	—	146	2	no	—
387	C₄×D₄	—	146	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
413	#107	—	146	4	no	—
414	#106	—	73	2	no	—
415	#106	—	73	2	no	—
416	#106	—	73	2	no	—
417	#106	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
418	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
421	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
422	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#102	—	73	2	no	—
424	#102	—	73	2	no	—
425	#102	—	73	2	no	—
426	#102	—	146	4	no	—
427	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
428	#97	—	146	4	no	—
429	#95	—	146	1	no	—
430	#95	—	146	1	no	—
431	#95	—	146	1	no	—
432	#95	—	146	2	no	—
433	#95	—	146	2	no	—
434	C₂⁴	—	146	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
440	C₂×D₄	—	73	2	no	—
441	C₂×D₄	—	73	2	no	—
442	C₂×D₄	—	73	1	no	—
443	C₂×D₄	—	146	1	no	—
444	C₂×D₄	—	146	1	no	—
445	C₂×D₄	—	146	1	no	—
446	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
471	C₂×C₈	—	73	2	no	—
472	C₂×C₈	—	146	2	no	—
473	C₂×C₈	—	146	2	no	—
474	C₂×C₈	—	146	2	no	—
475	C₂×C₈	—	146	2	no	—
476	C₂×C₈	—	146	2	no	—
477	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
502	C₄²	—	292	2	no	—
503	C₄²	—	292	2	no	—
504	C₄²	—	292	2	no	—
505	C₄²	—	292	4	no	—
506	C₄²	—	292	1	no	—
507	C₄²	—	73	2	no	—
508	C₄²	—	73	2	no	—
509	C₄²	—	73	1	no	—
510	C₄²	—	73	1	no	—
511	C₄²	—	73	1	no	—
512	C₄²	—	146	2	no	—
513	C₄²	—	146	2	no	—
514	C₄²	—	146	1	no	—
515	C₄²	—	146	1	no	—
516	C₄²	—	146	2	no	—
517	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	292	1	no	—
520	C₂³	—	292	1	no	—
521	C₂³	—	292	1	no	—
522	C₂³	—	292	1	no	—
523	C₂³	—	73	1	no	—
524	C₂³	—	146	2	no	—
525	C₂³	—	146	2	no	—
526	C₂³	—	146	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	292	2	no	—
529	Q₈	—	292	4	no	—
530	D₄	—	2	1	no	—
531	D₄	—	73	2	no	—
532	D₄	—	146	2	no	—
533	D₄	—	146	2	no	—
534	D₄	—	146	1	no	—
535	D₄	Q₈×#64408	1	2	yes	complemented
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	292	1	no	—
540	C₂×C₄	—	292	2	no	—
541	C₂×C₄	—	292	1	no	—
542	C₂×C₄	—	292	2	no	—
543	C₂×C₄	—	292	2	no	—
544	C₂×C₄	—	292	1	no	—
545	C₂×C₄	—	292	1	no	—
546	C₂×C₄	—	292	1	no	—
547	C₂×C₄	—	292	1	no	—
548	C₂×C₄	—	292	2	no	—
549	C₂×C₄	—	292	8	no	—
550	C₂×C₄	—	292	8	no	—
551	C₂×C₄	—	292	2	no	—
552	C₂×C₄	—	292	2	no	—
553	C₂×C₄	—	292	2	no	—
554	C₂×C₄	—	292	2	no	—
555	C₂×C₄	—	73	1	no	—
556	C₂×C₄	—	73	1	no	—
557	C₂×C₄	—	73	1	no	—
558	C₂×C₄	—	73	1	no	—
559	C₂×C₄	—	73	1	no	—
560	C₂×C₄	—	73	1	no	—
561	C₂×C₄	—	73	2	no	—
562	C₂×C₄	—	73	2	no	—
563	C₂×C₄	—	73	2	no	—
564	C₂×C₄	—	73	2	no	—
565	C₂×C₄	—	73	2	no	—
566	C₂×C₄	—	73	1	no	—
567	C₂×C₄	—	146	1	no	—
568	C₂×C₄	—	146	1	no	—
569	C₂×C₄	—	146	1	no	—
570	C₂×C₄	—	146	1	no	—
571	C₂×C₄	—	146	1	no	—
572	C₂×C₄	—	146	2	no	—
573	C₂×C₄	—	146	2	no	—
574	C₂×C₄	—	146	1	no	—
575	C₂×C₄	—	146	2	no	—
576	C₂×C₄	—	146	1	no	—
577	C₂×C₄	—	146	1	no	—
578	C₂×C₄	—	146	1	no	—
579	C₂×C₄	—	146	1	no	—
580	C₂×C₄	—	146	1	no	—
581	C₂×C₄	—	146	1	no	—
582	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	292	2	no	—
587	C₈	—	146	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	292	2	no	—
592	C₂²	—	292	2	no	—
593	C₂²	—	292	2	no	—
594	C₂²	—	292	2	no	—
595	C₂²	—	292	1	no	—
596	C₂²	—	292	1	no	—
597	C₂²	—	73	1	no	—
598	C₂²	—	73	1	no	—
599	C₂²	—	73	1	no	—
600	C₂²	—	73	1	no	—
601	C₂²	—	73	1	no	—
602	C₂²	—	73	1	no	—
603	C₂²	—	146	2	no	—
604	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	292	2	no	—
609	C₄	—	292	2	no	—
610	C₄	—	292	1	no	—
611	C₄	—	292	1	no	—
612	C₄	—	292	2	no	—
613	C₄	—	584	2	no	—
614	C₄	—	73	1	no	—
615	C₄	—	73	1	no	—
616	C₄	—	73	2	no	—
617	C₄	—	146	2	no	—
618	C₄	—	146	2	no	—
619	C₄	—	146	2	no	—
620	C₄	—	146	1	no	—
621	C₄	#17989626	1	2	yes	—
622	C₄	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	292	2	no	—
626	C₂	—	73	1	no	—
627	C₂	—	73	1	no	—
628	C₂	—	73	1	no	—
629	C₂	—	73	1	no	—
630	C₂	C₂²⋊Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#17989626	1	1	yes	characteristic
632	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#476×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₇₃	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#476	#64408
hypocenter	C₇₃	#21614
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊Q₈×#64408	C₂	semidirect
3. #22626109	C₂	semidirect
4. #22626042	C₂	semidirect
5. #22625993	C₂	semidirect
8. #22625747	C₂	semidirect
9. #22625718	C₂	semidirect
40. #17988878	C₄	semidirect
41. #17988877	C₄	semidirect
42. #17988876	C₄	semidirect
43. #17988875	C₄	semidirect
44. #17988874	C₄	semidirect
48. #476×C₇₃	C₄	semidirect
56. D₄×#64408	Q₈	semidirect
90. #14556591	C₂×C₄	semidirect
92. #14556590	C₂×C₄	semidirect
104. #14556523	C₂×C₄	semidirect
105. #14556522	C₂×C₄	semidirect
106. #14556522	C₂×C₄	semidirect
107. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
108. #14556520	C₂×C₄	semidirect
112. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
114. #106×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
235. D₄×C₇₃	C₄×Q₈	semidirect
251. D₂₉₂	C₄×Q₈	semidirect
328. C₇₃	#21614	semidirect
340. #476	#64408	semidirect
377. C₄⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
417. #106	C₂×#64408	semidirect
422. C₄⋊C₈	C₂×#64408	semidirect
535. D₄	Q₈×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#64408	2
C₄×D₄×#64408	2
#22626109	2
#22626042	2
#22625993	2
#22625894	2
#22625799	2
#22625747	2
#22625718	2
#22625702	2
#476×D₇₃	2
#21614	73