Finite Group Databasebeta

← #34023307

Subgroups — #34023307

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556679C211yesmaximal, characteristic
3#22626106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625996C212yesmaximal, complemented
6#22625901C212yesmaximal
7#22625804C211yesmaximal, characteristic
8#22625738C212yesmaximal, complemented
9#22625728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625712C212yesmaximal
11#22619722C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2211yescharacteristic
13C2×#14556679C2211yescharacteristic
14#17989638—21no—
15#17989637—21no—
16#17989636—21no—
17Q8×#10596833—21no—
18C2×#14556661C2212yes—
19#17989594C2212yes—
20#17989591C2211yescharacteristic
21C2×#14556656C2212yes—
22#17989552—21no—
23#17989552—21no—
24#17989552C2212yes—
25#17989552C2211yescharacteristic
26#17989552C2211yescharacteristic
27C4×#11924038—21no—
28C4×#11924038C2211yescharacteristic
29C2×#14556645C2212yes—
30C4×#11924036—21no—
31C4×#11924036C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
33#17989463C2212yes—
34#17989457C2212yes—
35#17989457C2212yes—
36#17989457C2212yes—
37#17989452C2212yes—
38#17989142C2211yescharacteristic
39C4×#11924029C2211yescharacteristic
40#17988896C412yescomplemented
41#17988890C412yescomplemented
42#17988874C411yescharacteristic, complemented
43#17988872C411yescharacteristic, complemented
44#17988868C411yescharacteristic, complemented
45#17988624C2212yes—
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988582C2212yes—
48#477×C73C411yescharacteristic, complemented
49#14556679—22no—
50#14556679—22no—
51#14556679—22no—
52#14556679Q814yescomplemented
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924038C2312yes—
56C2×#11924038C2311yescharacteristic
57C2×#11924038C2311yescharacteristic
58C2×#11924036—21no—
59C2×#11924036—21no—
60C2×#11924036C2311yescharacteristic
61C2×#11924036C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊#64408—21no—
63C2×C4×#64408C2312yes—
64#14556661—24no—
65#14556658—22no—
66C4⋊#10596833—22no—
67C4⋊#10596833—21no—
68C4⋊#10596833—21no—
69#14556656—24no—
70#14556646—22no—
71#14556646—21no—
72#14556646—21no—
73#14556646—21no—
74#14556645—24no—
75C4×#10596833—22no—
76C4×#10596833—21no—
77C4×#10596833—21no—
78C4×#10596833—21no—
79C4×#10596833D411yescharacteristic
80C4×#10596833D411yescharacteristic
81C4×#10596833D411yescharacteristic
82C4×#10596833D411yescharacteristic
83(C2×#64408)⋊C4—21no—
84C2×#11924029C2311yescharacteristic
85C2×C8×D73C2312yes—
86#14556591C2×C411yescharacteristic
87#14556582C2×C412yes—
88#14556571—21no—
89#14556567—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
92#14556556—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2×C411yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556553C2×C411yescharacteristic
97#14556549—21no—
98#14556549C2311yescharacteristic
99#14556549C2312yes—
100C42×D73—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556525C2×C412yes—
103#14556522C2×C412yes—
104#14556522C2×C412yes—
105C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
106#14556520C2×C412yes—
107#14556515C2×C412yes—
108#14556513C2×C412yes—
109#14556511C2×C412yes—
110C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
111C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
112#107×C73C2×C412yes—
113C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
114#103×C73C2×C412yes—
115C22×#64408—22no—
116#11924038—24no—
117#11924038—21no—
118#11924038—21no—
119#11924038—24no—
120#11924038—22no—
121#11924038—22no—
122#11924038C2×Q812yes—
123#11924038#4112yes—
124#11924036—24no—
125#11924036—21no—
126#11924036—21no—
127#11924036—24no—
128#11924036C2×Q812yes—
129#11924036#4112yes—
130C2×#10596833—21no—
131C2×#10596833—21no—
132C2×#10596833—22no—
133C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
137C4⋊#64408—42no—
138C4×#64408—22no—
139C4×#64408—22no—
140#11924029—21no—
141#11924029—21no—
142#11924029C2×Q812yes—
143#11924029#4112yes—
144C2×Dic146—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73#4111yescharacteristic
151C2×C4×D73#4111yescharacteristic
152C2×C4×D73C2411yescharacteristic
153C2×#10596831C22×C412yes—
154C8×D73—22no—
155C8×D73—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73C22×C412yes—
160C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
161#11924007—22no—
162#11924005—21no—
163#11924005—22no—
164#11924005—21no—
165#11924005—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
170C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C73C22×C412yes—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73C22×C412yes—
178C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
179C42×C73—21no—
180C42×C73C22×C411yescharacteristic
181C22×D73—21no—
182C22×D73C2×#4111yescharacteristic
183C2×#64408—42no—
184C2×#64408—42no—
185C2×#64408—42no—
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73C4×Q812yes—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
198C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
199C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
200D292—22no—
201D292—22no—
202D292—21no—
203D292C4×Q812yes—
204C4×D73—22no—
205C4×D73—22no—
206C4×D73—22no—
207C4×D73—41no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—42no—
210C4×D73C22×Q811yescharacteristic
211C4×D73C2×#4111yescharacteristic
212C4×D73C2×#4111yescharacteristic
213C4×D73C2×#4111yescharacteristic
214Dic146—42no—
215#10596833—22no—
216#10596833—22no—
217#10596833—21no—
218#10596833—21no—
219#10596833—42no—
220#10596833C22⋊Q812yes—
221#10596833C22⋊Q812yes—
222C8×C73—22no—
223#10596831—22no—
224C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
225C2×D73—21no—
226C2×D73—21no—
227C2×D73—22no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73#52911yescharacteristic
231C2×D73#53311yescharacteristic
232#64408—82no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—22no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73#44412yes—
238C4×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
239C4×C73C4×#4111yescharacteristic
240Dic73—21no—
241Dic73—21no—
242Dic73—42no—
243Dic73—41no—
244Dic73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
245Dic73#52511yescharacteristic
246#21628—731nomaximal, Sylow
247C2×C73C4×C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C73C2×#44411yescharacteristic
249C2×C73#295511yescharacteristic
250D73—21no—
251D73—21no—
252D73—42no—
253#3076—731no—
254#2960—731no—
255C4×#131—731no—
256#1986—731no—
257#1950—731no—
258#1922—732no—
259#1866—732no—
260#1806—731no—
261#1773—732no—
262#1770—731no—
263#1765—732no—
264C73#2162811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#131—731no—
266C2×#131—731no—
267#533—731no—
268C4×#41—731no—
269#479—732no—
270#478—732no—
271#477#6440811yescharacteristic, complemented
272#476—731no—
273#475—731no—
274#474—731no—
275#446—1461no—
276#446—1461no—
277C8×Q8—1461no—
278C8×Q8—1461no—
279C2×#108—732no—
280#427—732no—
281#424—732no—
282#423—731no—
283C2×C4⋊C8—731no—
284C2×#104—732no—
285#416—732no—
286#405—731no—
287#405—731no—
288#405—732no—
289#405—1461no—
290#405—1461no—
291C4×M16—731no—
292C4×M16—1461no—
293C2×#97—732no—
294C2×C4×C8—731no—
295C2×C4×C8—1461no—
296C4×C4⋊C4—731no—
297#341—732no—
298#339—732no—
299#339—732no—
300#339—732no—
301#336—732no—
302C2×#41—731no—
303#131—734no—
304#131—1462no—
305#131—1462no—
306#131—1462no—
307C2×M16—731no—
308C2×M16—731no—
309C2×M16—732no—
310C2×M16—1461no—
311C2×M16—1461no—
312C22×C8—731no—
313C22×C8—731no—
314C22×C8—732no—
315C22×C8—1461no—
316C22×C8—1461no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
319#125—732no—
320C22⋊Q8—1461no—
321C22⋊Q8—1461no—
322C4×Q8—731no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×Q8—1461no—
325C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
326C4×D4—731no—
327C4×D4—731no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330#117—731no—
331#117—732no—
332#117—1461no—
333C2×C4⋊C4—1461no—
334C2×C42—731no—
335C2×C42—732no—
336C2×C42—1461no—
337#108—1464no—
338#107—732no—
339#107C2×#6440812yes—
340#106—732no—
341#106—732no—
342C4⋊C8—732no—
343C4⋊C8—731no—
344C4⋊C8—1461no—
345C4⋊C8—1461no—
346C4⋊C8—1462no—
347C4⋊C8—1462no—
348C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
349#104—1464no—
350#103—732no—
351#103C2×#6440812yes—
352#102—732no—
353#102—732no—
354#97—1461no—
355#97—1464no—
356#97—1461no—
357#97—1461no—
358#97—1462no—
359C4×C8—731no—
360C4×C8—731no—
361C4×C8—731no—
362C4×C8—731no—
363C4×C8—1461no—
364C4×C8—1461no—
365C4×C8—1461no—
366C4×C8—1462no—
367#95—1461no—
368#41—732no—
369#41—732no—
370#41—1461no—
371#41—1461no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—1461no—
374C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
375C2×D4—731no—
376C2×D4—1461no—
377C22×C4—731no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1461no—
384M16—732no—
385M16—732no—
386M16—1462no—
387M16—1462no—
388M16—1464no—
389M16—1461no—
390M16—1461no—
391M16—1464no—
392C2×C8—731no—
393C2×C8—731no—
394C2×C8—732no—
395C2×C8—732no—
396C2×C8—731no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—732no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8—1462no—
402C2×C8—1464no—
403C2×C8—1461no—
404C2×C8—1461no—
405C2×C8—1461no—
406C2×C8—1461no—
407C2×C8—1464no—
408C2×C8C22×#6440812yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—2922no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—731no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4C22×#6440812yes—
419C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
420C22⋊C4—1461no—
421C22⋊C4—1461no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1461no—
424C42—21no—
425C42—731no—
426C42—731no—
427C42—731no—
428C42—1461no—
429C42—1462no—
430C42—1461no—
431C42—1462no—
432C42—1462no—
433C42C22×#6440811yescharacteristic
434C23—731no—
435C23—1461no—
436Q8—21no—
437Q8—42no—
438Q8—2922no—
439Q8Q8×#6440812yes—
440D4—732no—
441D4—1462no—
442D4—1462no—
443D4—1461no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—731no—
454C2×C4—731no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
466C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
467C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—2922no—
470C8—732no—
471C8—732no—
472C8—1461no—
473C8—1461no—
474C8—1462no—
475C8—1462no—
476C8—1462no—
477C22—2921no—
478C22—2921no—
479C22—731no—
480C22—731no—
481C22—1462no—
482C22—1461no—
483C22—1461no—
484C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—2921no—
490C4—2922no—
491C4—5842no—
492C4—731no—
493C4—731no—
494C4—1461no—
495C4—1461no—
496C4#1798963312yes—
497C4C2×Q8×#6440811yescharacteristic
498C4#41×#6440811yescharacteristic
499C2—2922no—
500C2—1461no—
501C2—1461no—
502C2C22⋊Q8×#6440811yescharacteristic
503C2C2×#1798963311yescharacteristic
504C2#2262670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#477×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#11924029C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#477#64408
hypocenterC73#21628
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626720C2semidirect
3. #22626106C2semidirect
4. #22626046C2semidirect
5. #22625996C2semidirect
8. #22625738C2semidirect
9. #22625728C2semidirect
40. #17988896C4semidirect
41. #17988890C4semidirect
42. #17988874C4semidirect
43. #17988872C4semidirect
44. #17988868C4semidirect
48. #477×C73C4semidirect
52. #14556679Q8semidirect
264. C73#21628semidirect
271. #477#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267202
C4×#145566792
#226261062
#226260462
#226259962
#226259012
#226258042
#226257382
#226257282
#226257122
#226197222
#2162873