Finite Group Databasebeta

← #34023315

Subgroups — #34023315

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626503C211yesmaximal, characteristic
3#22626108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625901C211yesmaximal, characteristic
8#22625901C211yesmaximal, characteristic
9#22625804C211yesmaximal, characteristic
10#22625738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625712C211yesmaximal, characteristic
14#22625708C211yesmaximal, characteristic
15#22619718C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556679C2211yescharacteristic
17C2×#14556679C2211yescharacteristic
18#17989639—21no—
19#17989639—21no—
20#17989637—21no—
21#17989637—21no—
22C2×#14556661C2211yescharacteristic
23C2×#14556661C2211yescharacteristic
24#17989594C2211yescharacteristic
25#17989594C2211yescharacteristic
26#17989591C2211yescharacteristic
27C2×#14556656C2211yescharacteristic
28C2×#14556656C2211yescharacteristic
29#17989552—21no—
30#17989552—21no—
31#17989552C2211yescharacteristic
32#17989552C2211yescharacteristic
33#17989552C2211yescharacteristic
34#17989552C2211yescharacteristic
35C4×#11924038—21no—
36C4×#11924038C2211yescharacteristic
37#17989546—21no—
38#17989546C2211yescharacteristic
39C2×#14556645C2211yescharacteristic
40C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
42#17989463C2211yescharacteristic
43#17989463C2211yescharacteristic
44#17989457C2211yescharacteristic
45#17989457C2211yescharacteristic
46#17989457C2211yescharacteristic
47#17989457C2211yescharacteristic
48#17989457C2211yescharacteristic
49#17989457C2211yescharacteristic
50#17989452C2211yescharacteristic
51#17989452C2211yescharacteristic
52#17989143C2211yescharacteristic
53C4×#11924029C2211yescharacteristic
54#17988894C411yescharacteristic, complemented
55#17988888C411yescharacteristic, complemented
56#17988884C411yescharacteristic, complemented
57#17988880C411yescharacteristic, complemented
58#17988876C411yescharacteristic, complemented
59#17988870C411yescharacteristic, complemented
60#17988866C411yescharacteristic, complemented
61#17988624C2211yescharacteristic
62#17988622C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
64#17988582C2211yescharacteristic
65#17988582C2211yescharacteristic
66#479×C73C411yescharacteristic, complemented
67#14556679—22no—
68#14556679—22no—
69#14556679—22no—
70#14556679Q814yescomplemented
71C2×#11924038—21no—
72C2×#11924038—21no—
73C2×#11924038C2311yescharacteristic
74C2×#11924038C2311yescharacteristic
75C2×#11924038C2311yescharacteristic
76C2×#11924038C2311yescharacteristic
77C2×#11924036—21no—
78C2×#11924036—21no—
79C2×#11924036C2311yescharacteristic
80C2×#11924036C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊#64408—21no—
82C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
83C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
84#14556661—22no—
85#14556661—22no—
86#14556658—21no—
87#14556658—21no—
88C4⋊#10596833—21no—
89C4⋊#10596833—21no—
90C4⋊#10596833—21no—
91C4⋊#10596833—21no—
92#14556656—22no—
93#14556656—22no—
94#14556646—21no—
95#14556646—21no—
96#14556646—21no—
97#14556646—21no—
98#14556646—21no—
99#14556646D411yescharacteristic
100#14556646D411yescharacteristic
101#14556646D411yescharacteristic
102#14556646D411yescharacteristic
103#14556645—22no—
104C4×#10596833—21no—
105C4×#10596833—21no—
106C4×#10596833—21no—
107C4×#10596833—21no—
108C4×#10596833—21no—
109C8×#64408—22no—
110(C2×#64408)⋊C4—21no—
111C2×#11924029C2311yescharacteristic
112C2×C8×D73C2311yescharacteristic
113C2×C8×D73C2311yescharacteristic
114#14556590C2×C411yescharacteristic
115#14556590C2×C411yescharacteristic
116#14556583C2×C411yescharacteristic
117#14556569—21no—
118#14556569—21no—
119Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
120#14556556—21no—
121#14556556—21no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292C2×C411yescharacteristic
124#14556553—21no—
125#14556553C2×C411yescharacteristic
126#14556549—21no—
127#14556549C2311yescharacteristic
128#14556549C2311yescharacteristic
129#14556549C2311yescharacteristic
130C42×D73—21no—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132#14556525C2×C411yescharacteristic
133#14556524C2×C411yescharacteristic
134#14556524C2×C411yescharacteristic
135#14556523C2×C411yescharacteristic
136#14556522C2×C411yescharacteristic
137#14556522C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
139#14556520C2×C411yescharacteristic
140#14556520C2×C411yescharacteristic
141#14556515C2×C411yescharacteristic
142#14556515C2×C411yescharacteristic
143#14556513C2×C411yescharacteristic
144#14556513C2×C411yescharacteristic
145#14556511C2×C411yescharacteristic
146#14556511C2×C411yescharacteristic
147#125×C73C2×C411yescharacteristic
148C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
149#107×C73C2×C411yescharacteristic
150#106×C73C2×C411yescharacteristic
151C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
152#103×C73C2×C411yescharacteristic
153#103×C73C2×C411yescharacteristic
154C22×#64408—21no—
155C22×#64408—21no—
156#11924038—24no—
157#11924038—21no—
158#11924038—21no—
159#11924038—24no—
160#11924038—21no—
161#11924038—21no—
162#11924038—21no—
163#11924038—21no—
164#11924038C2×Q812yes—
165#11924038#4112yes—
166#11924036—24no—
167#11924036—21no—
168#11924036—21no—
169#11924036—24no—
170#11924036C2×Q812yes—
171#11924036#4112yes—
172C2×#10596833—21no—
173C2×#10596833—21no—
174C2×#10596833—21no—
175C2×#10596833—21no—
176C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
180C4⋊#64408—42no—
181C4×#64408—21no—
182C4×#64408—21no—
183C4×#64408—21no—
184C4×#64408—21no—
185#11924029—21no—
186#11924029—21no—
187#11924029C2×Q812yes—
188#11924029#4112yes—
189C2×Dic146—21no—
190C2×Dic146—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73C2411yescharacteristic
199C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
200C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
201C8×D73—21no—
202C8×D73—21no—
203C8×D73—21no—
204C8×D73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
209#11924007—21no—
210#11924007—21no—
211#11924007—21no—
212#11924007—21no—
213#11924005—21no—
214#11924005—21no—
215#11924005—21no—
216#11924005—21no—
217#11924005—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
226C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
227C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
234C42×C73—21no—
235C42×C73C22×C411yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237C22×D73C2×#4111yescharacteristic
238C2×#64408—22no—
239C2×#64408—41no—
240C2×#64408—41no—
241C2×#64408—41no—
242C2×#64408—41no—
243C2×#64408—41no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73C4×Q812yes—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
257C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259D292—22no—
260D292—22no—
261D292—21no—
262D292C4×Q812yes—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—81no—
268C4×D73—81no—
269C4×D73C22×Q811yescharacteristic
270C4×D73C2×#4111yescharacteristic
271C4×D73C2×#4111yescharacteristic
272C4×D73C2×#4111yescharacteristic
273Dic146—81no—
274Dic146—81no—
275#10596833—22no—
276#10596833—22no—
277#10596833—21no—
278#10596833—21no—
279#10596833—41no—
280#10596833—41no—
281#10596833C22⋊Q812yes—
282#10596833C22⋊Q812yes—
283C8×C73—21no—
284C8×C73—21no—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73#52911yescharacteristic
294C2×D73#53311yescharacteristic
295#64408—42no—
296#64408—81no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
304C4×C73C4×#4111yescharacteristic
305Dic73—21no—
306Dic73—21no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311Dic73#52511yescharacteristic
312#21629—731nomaximal, Sylow
313C2×C73C4×C22⋊Q811yescharacteristic
314C2×C73#295611yescharacteristic
315C2×C73#295711yescharacteristic
316D73—21no—
317D73—21no—
318D73—42no—
319#3076—731no—
320#2961—731no—
321#2875—731no—
322#1986—731no—
323#1950—731no—
324#1922—731no—
325#1922—731no—
326#1866—731no—
327#1866—731no—
328#1806—731no—
329#1773—731no—
330#1772—731no—
331#1771—731no—
332#1765—731no—
333#1764—731no—
334C73#2162911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—731no—
336C2×#131—731no—
337#533—731no—
338C4×#41—731no—
339#479—731no—
340#479#6440811yescharacteristic, complemented
341#478—731no—
342#478—731no—
343#477—731no—
344#476—731no—
345#475—731no—
346#474—731no—
347#446—1461no—
348#446—1461no—
349#446—1461no—
350#446—1461no—
351C2×#108—731no—
352C2×#108—731no—
353#427—731no—
354#427—731no—
355#424—731no—
356#424—731no—
357#423—731no—
358C2×C4⋊C8—731no—
359C2×#104—731no—
360C2×#104—731no—
361#416—731no—
362#416—731no—
363#405—731no—
364#405—731no—
365#405—731no—
366#405—731no—
367#405—1461no—
368#405—1461no—
369C4×M16—731no—
370C4×M16—1461no—
371C2×#97—731no—
372C2×#97—731no—
373C2×#97—1461no—
374C2×C4×C8—731no—
375C4×C4⋊C4—731no—
376#341—731no—
377#341—731no—
378#339—731no—
379#339—731no—
380#339—731no—
381#339—731no—
382#339—731no—
383#339—731no—
384#336—731no—
385#336—731no—
386C2×#41—731no—
387#131—734no—
388#131—1462no—
389#131—1462no—
390#131—1462no—
391C2×M16—731no—
392C2×M16—731no—
393C2×M16—731no—
394C2×M16—731no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8—731no—
401C22×C8—1461no—
402C22×C8—1461no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8—731no—
405#125—731no—
406#125C2×#6440811yescharacteristic
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
413C4×D4—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417#117—731no—
418#117—731no—
419#117—731no—
420#117—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—1461no—
426#108—1462no—
427#108—1462no—
428#107—731no—
429#107—731no—
430#107—731no—
431#107C2×#6440811yescharacteristic
432#106—731no—
433#106—731no—
434#106—731no—
435#106C2×#6440811yescharacteristic
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
446#104—1462no—
447#104—1462no—
448#103—731no—
449#103—731no—
450#103C2×#6440811yescharacteristic
451#103C2×#6440811yescharacteristic
452#102—731no—
453#102—731no—
454#102—731no—
455#102—731no—
456#97—731no—
457#97—731no—
458#97—731no—
459#97—731no—
460#97—1461no—
461#97—1462no—
462#97—1461no—
463#97—1461no—
464#97—1461no—
465#97—1461no—
466C4×C8—1461no—
467C4×C8—1462no—
468C4×C8—1461no—
469C4×C8—1461no—
470C4×C8—1461no—
471C4×C8—1461no—
472#95—1461no—
473#41—732no—
474#41—732no—
475#41—1461no—
476#41—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
480C2×D4—731no—
481C2×D4—1461no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490M16—732no—
491M16—732no—
492M16—1461no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496M16—1464no—
497M16—1461no—
498M16—1461no—
499M16—1464no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—732no—
503C2×C8—732no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1464no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1464no—
520C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
521C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
535C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
536C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C42—21no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42C22×#6440811yescharacteristic
555C23—731no—
556C23—1461no—
557Q8—21no—
558Q8—5841no—
559Q8—5841no—
560Q8Q8×#6440812yes—
561D4—732no—
562D4—1462no—
563D4—1462no—
564D4—1461no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5841no—
577C2×C4—5841no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
592C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
593C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—732no—
599C8—732no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C8—1462no—
603C8—1462no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—731no—
609C22—731no—
610C22—1462no—
611C22—1461no—
612C22—1461no—
613C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2922no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—5841no—
625C4—731no—
626C4—731no—
627C4—1461no—
628C4—1461no—
629C4C2×Q8×#6440811yescharacteristic
630C4#41×#6440811yescharacteristic
631C2—2922no—
632C2—1461no—
633C2—1461no—
634C2C22⋊Q8×#6440811yescharacteristic
635C2#2262670611yescharacteristic
636C2#2262671011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#479×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#11924029C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#479#64408
hypocenterC73#21629
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626723C2semidirect
3. #22626108C2semidirect
4. #22626046C2semidirect
5. #22625999C2semidirect
6. #22625998C2semidirect
10. #22625738C2semidirect
11. #22625734C2semidirect
12. #22625732C2semidirect
54. #17988894C4semidirect
55. #17988888C4semidirect
56. #17988884C4semidirect
57. #17988880C4semidirect
58. #17988876C4semidirect
59. #17988870C4semidirect
60. #17988866C4semidirect
66. #479×C73C4semidirect
70. #14556679Q8semidirect
334. C73#21629semidirect
340. #479#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267232
#226265032
#226261082
#226260462
#226259992
#226259982
#226259012
#226258042
#226257382
#226257342
#226257322
#226257122
#226257082
#226197182
#2162973