Subgroups — #34023320

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22626002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22625665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄²×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22612470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989636	—	2	4	no	—
12	#17989615	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556648	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
24	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556579	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988492	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17988488	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17988476	C₄	1	4	yes	—
31	#17988434	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#382×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
36	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14556658	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
44	#14556648	—	2	4	no	—
45	#14556648	—	2	8	no	—
46	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
47	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
48	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
49	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
50	C₄×#10596833	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556579	C₈	1	8	yes	complemented
55	#14556556	—	2	2	no	—
56	#14556556	—	2	2	no	—
57	#14556553	—	2	2	no	—
58	#14556553	—	2	2	no	—
59	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#11924036	—	4	8	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
81	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#10596833	#41	1	4	yes	—
84	C₂×#10596833	#41	1	4	yes	—
85	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
89	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
100	#11924007	—	2	4	no	—
101	#11924005	—	2	4	no	—
102	#11924005	—	2	8	no	—
103	#11924005	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
104	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
119	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	D₂₉₂	—	2	8	no	—
148	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
151	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
152	#10596833	—	2	4	no	—
153	#10596833	—	2	2	no	—
154	#10596833	—	4	2	no	—
155	#10596833	—	4	2	no	—
156	#10596833	#124	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
171	Dic₇₃	—	2	4	no	—
172	Dic₇₃	—	2	2	no	—
173	Dic₇₃	—	2	4	no	—
174	Dic₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇₃	#529	1	2	yes	—
176	Dic₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
177	C₈×#124	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	#2931	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	C₈×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₃	#2966	1	2	yes	—
183	D₇₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
185	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
186	C₄×#124	—	73	1	no	—
187	#1984	—	73	1	no	—
188	#1954	—	73	1	no	—
189	#1923	—	73	4	no	—
190	#1831	—	73	1	no	—
191	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
192	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
193	C₇₃	C₈×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂×#124	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
198	C₈×Q₈	—	146	4	no	—
199	C₈×D₄	—	146	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
210	#391	—	73	1	no	—
211	#390	—	73	1	no	—
212	#388	—	73	4	no	—
213	#382	#64408	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
215	C₄³	—	73	1	no	—
216	#336	—	73	4	no	—
217	#336	—	73	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
228	#124	—	73	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
231	C₄×D₄	—	146	2	no	—
232	C₄×D₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
250	C₄×C₈	—	73	4	no	—
251	C₄×C₈	—	146	2	no	—
252	C₄×C₈	—	146	4	no	—
253	C₄×C₈	—	146	4	no	—
254	C₄×C₈	—	146	4	no	—
255	#95	—	73	4	no	—
256	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
257	C₂⁴	—	73	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
261	C₂×D₄	—	73	4	no	—
262	C₂×D₄	—	146	2	no	—
263	C₂×D₄	—	146	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	292	8	no	—
277	C₂×C₈	—	73	2	no	—
278	C₂×C₈	—	73	4	no	—
279	C₂×C₈	—	73	2	no	—
280	C₂×C₈	—	73	4	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₂×C₈	—	146	2	no	—
283	C₂×C₈	—	146	4	no	—
284	C₂×C₈	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	146	2	no	—
286	C₂×C₈	—	146	2	no	—
287	C₂×C₈	—	146	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
294	C₄²	—	73	2	no	—
295	C₄²	—	73	2	no	—
296	C₄²	—	146	2	no	—
297	C₄²	—	146	2	no	—
298	C₄²	—	146	2	no	—
299	C₄²	—	146	4	no	—
300	C₄²	—	146	2	no	—
301	C₄²	—	146	2	no	—
302	C₄²	#11924036	1	4	yes	complemented
303	C₂³	—	73	4	no	—
304	C₂³	—	146	2	no	—
305	C₂³	—	146	4	no	—
306	C₂³	—	146	4	no	—
307	C₂³	—	146	2	no	—
308	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	146	8	no	—
310	D₄	—	146	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	292	2	no	—
318	C₂×C₄	—	292	2	no	—
319	C₂×C₄	—	292	4	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄	—	73	2	no	—
325	C₂×C₄	—	73	4	no	—
326	C₂×C₄	—	73	4	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
336	C₈	—	292	2	no	—
337	C₈	—	292	2	no	—
338	C₈	—	73	4	no	—
339	C₈	—	146	2	no	—
340	C₈	—	146	4	no	—
341	C₂²	—	292	2	no	—
342	C₂²	—	292	2	no	—
343	C₂²	—	292	4	no	—
344	C₂²	—	146	4	no	—
345	C₂²	—	146	8	no	—
346	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#41×#64408	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	73	1	no	—
355	C₄	—	73	1	no	—
356	C₄	—	73	2	no	—
357	C₄	—	146	4	no	—
358	C₄	—	146	2	no	—
359	C₄	—	146	4	no	—
360	C₄	#17989615	1	4	yes	—
361	C₂	—	292	4	no	—
362	C₂	#124×#64408	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#17989615	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22626655	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22626735	1	2	yes	—
366	C₂	#22626748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#382×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#64408
hypocenter	C₇₃	C₈×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989636	C₂	semidirect
3. #22626101	C₂	semidirect
5. #22626002	C₂	semidirect
6. #22625846	C₂	semidirect
7. #22625665	C₂	semidirect
8. C₄²×#10596833	C₂	semidirect
54. #14556579	C₈	semidirect
88. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
103. #11924005	C₂×C₈	semidirect
118. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
156. #10596833	#124	semidirect
193. C₇₃	C₈×#124	semidirect
302. C₄²	#11924036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989636	2
C₂×#17989615	2
#22626101	2
#22626053	2
#22626002	2
#22625846	2
#22625665	2
C₄²×#10596833	2
#22612470	2
C₈×#124	73