Finite Group Databasebeta

← #489×#64408 #34023379

Subgroups — #489×#64408 #34023379

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊Q8×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×#64408C211yesmaximal, characteristic
3#22626115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626061C211yesmaximal, characteristic
5#22626023C212yesmaximal
6#22626022C212yesmaximal, complemented
7#22625854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#103×#64408C212yesmaximal, complemented
9#102×#64408C212yesmaximal
10#97×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#489×D73C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#64408—21no—
13C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
14C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
15C2×#14556654C2212yes—
16C2×#14556653C2212yes—
17#17989546C2211yescharacteristic
18C2×#14556645C2212yes—
19C2×C8×#64408C2212yes—
20(C2×#64408)⋊Q8—21no—
21(C2×#64408)⋊Q8C2211yescharacteristic
22#17989539C2211yescharacteristic
23#17989538—21no—
24#17989538C2212yes—
25#17989537—21no—
26#17989537—21no—
27#17989533C2211yescharacteristic
28#17989531C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×#64408—21no—
30C4⋊C4×#64408C2212yes—
31C22⋊C4×#64408—21no—
32C22⋊C4×#64408—21no—
33C42×#64408C2211yescharacteristic
34#17989461C2212yes—
35#17989461C2212yes—
36#17989460C2212yes—
37#17989460C2212yes—
38C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
39#124×D73C2211yescharacteristic
40#17988949C411yescharacteristic, complemented
41#17988948C412yescomplemented
42#17988947C411yescharacteristic, complemented
43#17988946C411yescharacteristic, complemented
44#17988945C412yescomplemented
45#103×D73C2212yes—
46#102×D73C2212yes—
47#97×D73C2211yescharacteristic
48#489×C73C411yescharacteristic, complemented
49C23×#64408—21no—
50C2×#11924036C2312yes—
51Q8×#64408—24no—
52Q8×#64408—44no—
53D4×#64408—24no—
54C2×C4⋊#64408—22no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊#64408C2312yes—
61C2×C22⋊#64408—21no—
62C2×C22⋊#64408—21no—
63C2×C22⋊#64408—21no—
64C2×C4×#64408—22no—
65C2×C4×#64408—21no—
66C2×C4×#64408D411yescharacteristic
67C2×C4×#64408D411yescharacteristic
68C2×C4×#64408D411yescharacteristic
69C2×C4×#64408D411yescharacteristic
70C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
71C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
72#14556654—24no—
73#14556653—24no—
74#14556646—21no—
75#14556646—21no—
76#14556645—24no—
77C8×#64408—24no—
78(C2×#64408)⋊C4—21no—
79(C2×#64408)⋊C4—21no—
80(C2×#64408)⋊C4—22no—
81(C2×#64408)⋊C4—22no—
82(C2×#64408)⋊C4—21no—
83(C2×#64408)⋊C4—21no—
84C2×Q8×D73—21no—
85C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
86C2×D4×D73C2311yescharacteristic
87C2×C8×D73C2312yes—
88#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
89#14556590—21no—
90#14556590C2×C412yescomplemented
91#14556589—21no—
92#14556580C2×C411yescharacteristic
93#14556579C2×C411yescharacteristic
94#14556578C2×C411yescharacteristic
95#14556577—21no—
96#14556577—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73C2312yes—
99C22⋊C4×D73—21no—
100C22⋊C4×D73—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556516C2×C412yescomplemented
103#14556515C2×C412yescomplemented
104#14556514C2×C412yescomplemented
105#14556513C2×C412yes—
106#14556512C2×C412yes—
107#14556511C2×C412yes—
108#14556502C2×C411yescharacteristic, complemented
109#14556501C2×C412yescomplemented
110C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
111#124×C73C2×C411yescharacteristic
112#103×C73C2×C412yescomplemented
113#102×C73C2×C412yes—
114#97×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
115C22×#64408—21no—
116C22×#64408—21no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408—42no—
119C22×#64408—42no—
120C22×#64408—42no—
121C22×#64408C2×D411yescharacteristic
122C22×#64408C2×D411yescharacteristic
123C22×#64408C2×D411yescharacteristic
124C22×#64408C2×D411yescharacteristic
125#11924036—22no—
126#11924036#4114yes—
127C2×#10596833—22no—
128C4⋊#64408—22no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—22no—
132C4⋊#64408—42no—
133C4⋊#64408—42no—
134C4⋊#64408—44no—
135C4⋊#64408—42no—
136C22⋊#64408—42no—
137C22⋊#64408—42no—
138C22⋊#64408—42no—
139C4×#64408—22no—
140C4×#64408—22no—
141C4×#64408—22no—
142C4×#64408—41no—
143C4×#64408—41no—
144C4×#64408—42no—
145C4×#64408—44no—
146C4×#64408#4114yes—
147C23×D73—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
152Q8×D73—22no—
153Q8×D73—22no—
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—42no—
156C2×D292C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158D4×D73—22no—
159D4×D73—22no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2411yescharacteristic
165C2×#10596831C22×C412yes—
166C8×D73—22no—
167C8×D73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C22×C412yes—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172C22⋊Dic73—21no—
173C22⋊Dic73—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
179C4×Dic73#4111yescharacteristic
180C4×Dic73#4111yescharacteristic
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
183C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
184C2×C8×C73C22×C412yes—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73C22×C412yes—
187C22⋊C4×C73—21no—
188C22⋊C4×C73—21no—
189C42×C73C22×C411yescharacteristic
190C23×C73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73C22×D411yescharacteristic
199C2×#64408—21no—
200C2×#64408—21no—
201C2×#64408—21no—
202C2×#64408—21no—
203C2×#64408—21no—
204C2×#64408—21no—
205C2×#64408—21no—
206C2×#64408—21no—
207C2×#64408—41no—
208C2×#64408—41no—
209C2×#64408—42no—
210C2×#64408—42no—
211C2×#64408—41no—
212C2×#64408—41no—
213C2×#64408—41no—
214C2×#64408—41no—
215C2×#64408—42no—
216C2×#64408—84no—
217C2×#64408#12412yes—
218C2×#64408#12412yes—
219C2×#64408AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×#64408#13712yes—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—42no—
223D4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D73—42no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
235D292—22no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73C2×#4112yes—
245C4×D73C2×#4112yes—
246Dic146—22no—
247Dic146—44no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250#10596833—24no—
251C8×C73—22no—
252#10596831—22no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73C2×#12411yescharacteristic
265C2×D73#53211yescharacteristic
266C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C2×D73C2×#13711yescharacteristic
268C2×D73#57511yescharacteristic
269C2×D73#57511yescharacteristic
270#64408—22no—
271#64408—41no—
272#64408—41no—
273#64408—81no—
274#64408—81no—
275#64408—82no—
276#64408#48914yesdirect product factor
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73C4×#4112yes—
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—42no—
285Dic73—41no—
286Dic73#52912yes—
287C4×#489—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73C4×#12411yescharacteristic
290C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×C73C4×#13711yescharacteristic
292D73—81no—
293D73C2×#48911yescharacteristic
294D73#313511yescharacteristic
295D73#317111yescharacteristic
296D73#317211yescharacteristic
297C2×#489—731no—
298C4×C4⋊Q8—731no—
299C4×#124—731no—
300#1993—731no—
301#1959—731no—
302#1936—732no—
303#1935—732no—
304#1836—731no—
305C4×#103—732no—
306C4×#102—732no—
307C4×#97—731no—
308C73C4×#48911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×C4⋊Q8—731no—
310C2×#124—731no—
311C2×C4×Q8—731no—
312C2×C4×Q8—1461no—
313C2×C4×D4—731no—
314#489—731no—
315#489—731no—
316#489—732no—
317#489—732no—
318#489—731no—
319#489#6440811yescharacteristic, direct product factor
320C2×#103—732no—
321C2×#103—732no—
322C2×#102—732no—
323C2×#102—732no—
324C2×#97—731no—
325C2×#97—732no—
326C2×#97—731no—
327C2×C4×C8—732no—
328#391—731no—
329#391—1461no—
330#390—731no—
331#389—732no—
332#389—1461no—
333#388—1461no—
334#388—1461no—
335#384—731no—
336#382—731no—
337C4×C4⋊C4—732no—
338C4×C4⋊C4—1461no—
339C4×C22⋊C4—1461no—
340C4×C22⋊C4—1461no—
341C43—731no—
342#340—732no—
343#340—732no—
344#340—732no—
345#340—732no—
346C22×Q8—731no—
347C22×Q8—1461no—
348C22×D4—731no—
349C23×C4—1461no—
350C22×C8—732no—
351C22×C8—732no—
352C4⋊Q8—732no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
357#124—731no—
358#124—731no—
359#124—731no—
360#124—1461no—
361#124—1461no—
362#124C2×#6440811yescharacteristic
363C4×Q8—2924no—
364C4×Q8—1464no—
365C4×D4—1464no—
366C2×C4⋊C4—732no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—732no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C42—731no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—731no—
383C2×C42—731no—
384C2×C42—731no—
385C2×C42—731no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—1461no—
388C2×C42—1462no—
389#103—732no—
390#103—732no—
391#103—732no—
392#103—1464no—
393#103C2×#6440812yescomplemented
394#102—732no—
395#102—732no—
396#102—732no—
397#102—1464no—
398#102C2×#6440812yes—
399#97—732no—
400#97—731no—
401#97—1461no—
402#97—1461no—
403#97—1464no—
404#97C2×#6440811yescharacteristic, complemented
405C4×C8—1464no—
406#95—1461no—
407#95—1461no—
408#95—1461no—
409#95—1461no—
410#95—1462no—
411#95—1462no—
412C24—1461no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—2922no—
415C2×Q8—2922no—
416C2×Q8—731no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1462no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
423C2×D4—731no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—2922no—
430C22×C4—2922no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1462no—
443C2×C8—734no—
444C2×C8—732no—
445C2×C8—1462no—
446C2×C8—1462no—
447C2×C8—1462no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8C22×#6440812yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2922no—
452C4⋊C4—2922no—
453C4⋊C4—2924no—
454C4⋊C4—2922no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4C22×#6440812yes—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—2922no—
467C22⋊C4—2922no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—1461no—
475C42—2924no—
476C42—2922no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—734no—
480C42—731no—
481C42—731no—
482C42—731no—
483C42—1462no—
484C42—1462no—
485C42—1462no—
486C42C22×#6440811yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494C23—731no—
495C23—1461no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—2922no—
499Q8—2922no—
500Q8—2924no—
501Q8—1462no—
502D4—22no—
503D4—2922no—
504D4—1462no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—5844no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—732no—
526C2×C4—732no—
527C2×C4—732no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
545C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
546C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—1464no—
549C8—1462no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—731no—
561C22—731no—
562C22—731no—
563C22—731no—
564C22—731no—
565C22—731no—
566C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2922no—
575C4—5841no—
576C4—5842no—
577C4—5841no—
578C4—734no—
579C4—732no—
580C4—1462no—
581C4—1461no—
582C4—1461no—
583C4#41×#6440812yes—
584C2—81no—
585C2—5841no—
586C2—731no—
587C2—731no—
588C2—731no—
589C2—731no—
590C2#124×#6440811yescharacteristic
591C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
592C2#137×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#489×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D73C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#489#64408
hypocenterC73C4×#489
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊Q8×#64408C2semidirect
3. #22626115C2semidirect
6. #22626022C2semidirect
7. #22625854C2semidirect
8. #103×#64408C2semidirect
10. #97×#64408C2semidirect
40. #17988949C4semidirect
41. #17988948C4semidirect
42. #17988947C4semidirect
43. #17988946C4semidirect
44. #17988945C4semidirect
48. #489×C73C4semidirect
88. #14556591C2×C4semidirect
90. #14556590C2×C4semidirect
102. #14556516C2×C4semidirect
103. #14556515C2×C4semidirect
104. #14556514C2×C4semidirect
108. #14556502C2×C4semidirect
109. #14556501C2×C4semidirect
110. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
112. #103×C73C2×C4semidirect
114. #97×C73C2×C4semidirect
276. #64408#489direct (N × H)
308. C73C4×#489semidirect
319. #489#64408direct (N × H)
356. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
393. #103C2×#64408semidirect
404. #97C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊Q8×#644082
#124×#644082
#226261152
#226260612
#226260232
#226260222
#226258542
#103×#644082
#102×#644082
#97×#644082
#489×D732
C4×#48973