Subgroups — #490×#64408 #34023380

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#125×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22626023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#102×#64408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#97×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#490×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₄×#64408	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556653	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989546	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989539	—	2	2	no	—
17	#17989539	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989538	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989536	—	2	2	no	—
20	#17989533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989531	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989461	C₂²	1	4	yes	—
26	#17989460	C₂²	1	4	yes	—
27	#127×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#125×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17988952	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17988951	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17988950	C₄	1	4	yes	complemented
33	#102×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#97×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#490×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
38	D₄×#64408	—	2	8	no	—
39	D₄×#64408	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556653	—	2	8	no	—
52	#14556646	—	2	2	no	—
53	#14556645	—	2	4	no	—
54	C₈×#64408	—	2	4	no	—
55	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556587	—	2	2	no	—
63	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556583	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#14556582	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#14556581	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556513	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14556512	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14556511	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14556502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
80	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
81	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
82	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
83	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#11924036	—	2	2	no	—
87	#11924036	#41	1	4	yes	—
88	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
92	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
95	C₄×#64408	—	2	4	no	—
96	C₄×#64408	—	2	2	no	—
97	C₄×#64408	—	4	2	no	—
98	C₄×#64408	—	4	4	no	—
99	C₄×#64408	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
105	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
106	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
107	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
108	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11924007	—	2	2	no	—
118	#11924007	—	2	2	no	—
119	#11924007	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#64408	—	2	2	no	—
136	C₂×#64408	—	2	2	no	—
137	C₂×#64408	—	2	2	no	—
138	C₂×#64408	—	2	2	no	—
139	C₂×#64408	—	4	2	no	—
140	C₂×#64408	—	4	2	no	—
141	C₂×#64408	—	4	2	no	—
142	C₂×#64408	—	4	4	no	—
143	C₂×#64408	—	4	2	no	—
144	C₂×#64408	—	8	8	no	—
145	C₂×#64408	#124	1	2	yes	—
146	C₂×#64408	#124	1	2	yes	—
147	C₂×#64408	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
149	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	D₂₉₂	—	2	4	no	—
159	D₂₉₂	—	4	4	no	—
160	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
164	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	#10596833	—	2	4	no	—
167	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
168	#10596831	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
176	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
177	C₂×D₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×D₇₃	#575	1	2	yes	—
181	#64408	—	2	2	no	—
182	#64408	—	4	2	no	—
183	#64408	—	8	2	no	—
184	#64408	—	8	2	no	—
185	#64408	#490	1	4	yes	direct product factor
186	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
189	Dic₇₃	—	2	2	no	—
190	Dic₇₃	—	4	2	no	—
191	Dic₇₃	#529	1	2	yes	—
192	C₄×#490	—	73	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
194	C₂×C₇₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	D₇₃	—	8	2	no	—
197	D₇₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
198	D₇₃	#3135	1	1	yes	characteristic
199	D₇₃	#3171	1	2	yes	—
200	C₂×#490	—	73	1	no	—
201	C₄×#127	—	73	1	no	—
202	C₄×#125	—	73	1	no	—
203	#1992	—	73	1	no	—
204	#1961	—	73	1	no	—
205	#1936	—	73	4	no	—
206	#1836	—	73	1	no	—
207	C₄×#102	—	73	4	no	—
208	C₄×#97	—	73	1	no	—
209	C₇₃	C₄×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#127	—	73	1	no	—
211	C₂×#125	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
214	#490	—	73	1	no	—
215	#490	—	73	1	no	—
216	#490	—	73	4	no	—
217	#490	—	73	1	no	—
218	#490	#64408	1	1	yes	characteristic, direct product factor
219	C₂×#102	—	73	4	no	—
220	C₂×#102	—	73	4	no	—
221	C₂×#97	—	73	1	no	—
222	C₂×#97	—	73	2	no	—
223	C₂×#97	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
225	#390	—	73	2	no	—
226	#390	—	146	2	no	—
227	#389	—	73	2	no	—
228	#387	—	146	2	no	—
229	#384	—	73	1	no	—
230	#382	—	73	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
233	C₄³	—	73	1	no	—
234	#340	—	73	4	no	—
235	#340	—	73	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
241	#127	—	73	2	no	—
242	#127	—	73	1	no	—
243	#127	—	146	2	no	—
244	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
245	#125	—	73	2	no	—
246	#125	—	73	1	no	—
247	#125	—	146	2	no	—
248	#125	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₄×D₄	—	292	8	no	—
250	C₄×D₄	—	146	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
265	#102	—	73	4	no	—
266	#102	—	73	4	no	—
267	#102	—	73	4	no	—
268	#102	—	146	8	no	—
269	#102	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
270	#97	—	73	2	no	—
271	#97	—	73	1	no	—
272	#97	—	146	2	no	—
273	#97	—	146	4	no	—
274	#97	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₄×C₈	—	146	4	no	—
276	#95	—	146	2	no	—
277	#95	—	146	2	no	—
278	#95	—	146	2	no	—
279	C₂⁴	—	146	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	292	4	no	—
282	C₂×D₄	—	292	4	no	—
283	C₂×D₄	—	73	2	no	—
284	C₂×D₄	—	146	4	no	—
285	C₂×D₄	—	146	4	no	—
286	C₂×D₄	—	146	4	no	—
287	C₂×D₄	—	146	2	no	—
288	C₂×D₄	—	146	2	no	—
289	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂×C₈	—	73	4	no	—
301	C₂×C₈	—	73	2	no	—
302	C₂×C₈	—	146	2	no	—
303	C₂×C₈	—	146	2	no	—
304	C₂×C₈	—	146	2	no	—
305	C₂×C₈	—	146	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
320	C₄²	—	292	4	no	—
321	C₄²	—	292	2	no	—
322	C₄²	—	73	4	no	—
323	C₄²	—	73	1	no	—
324	C₄²	—	73	2	no	—
325	C₄²	—	146	2	no	—
326	C₄²	—	146	4	no	—
327	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	292	4	no	—
330	C₂³	—	292	2	no	—
331	C₂³	—	292	4	no	—
332	C₂³	—	292	2	no	—
333	C₂³	—	73	1	no	—
334	C₂³	—	146	2	no	—
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	292	4	no	—
338	D₄	—	292	4	no	—
339	D₄	—	292	8	no	—
340	D₄	—	146	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	292	2	no	—
343	C₂×C₄	—	292	2	no	—
344	C₂×C₄	—	292	2	no	—
345	C₂×C₄	—	292	4	no	—
346	C₂×C₄	—	292	2	no	—
347	C₂×C₄	—	292	2	no	—
348	C₂×C₄	—	292	2	no	—
349	C₂×C₄	—	584	8	no	—
350	C₂×C₄	—	73	4	no	—
351	C₂×C₄	—	73	2	no	—
352	C₂×C₄	—	73	1	no	—
353	C₂×C₄	—	73	2	no	—
354	C₂×C₄	—	73	2	no	—
355	C₂×C₄	—	73	2	no	—
356	C₂×C₄	—	73	2	no	—
357	C₂×C₄	—	146	2	no	—
358	C₂×C₄	—	146	2	no	—
359	C₂×C₄	—	146	2	no	—
360	C₂×C₄	—	146	2	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	—	146	2	no	—
363	C₂×C₄	—	146	2	no	—
364	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	146	4	no	—
368	C₈	—	146	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	292	2	no	—
372	C₂²	—	292	4	no	—
373	C₂²	—	584	2	no	—
374	C₂²	—	584	4	no	—
375	C₂²	—	584	2	no	—
376	C₂²	—	73	1	no	—
377	C₂²	—	73	1	no	—
378	C₂²	—	73	2	no	—
379	C₂²	—	73	2	no	—
380	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	292	2	no	—
384	C₄	—	292	2	no	—
385	C₄	—	584	2	no	—
386	C₄	—	584	2	no	—
387	C₄	—	73	4	no	—
388	C₄	—	73	2	no	—
389	C₄	—	146	2	no	—
390	C₄	—	146	2	no	—
391	C₄	#41×#64408	1	2	yes	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	—	584	2	no	—
394	C₂	—	73	2	no	—
395	C₂	—	73	1	no	—
396	C₂	—	73	1	no	—
397	C₂	#124×#64408	1	1	yes	characteristic
398	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#64408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#490×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#490	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #125×#64408	C₂	semidirect
3. #22626114	C₂	semidirect
5. #22626023	C₂	semidirect
6. #22625854	C₂	semidirect
7. #102×#64408	C₂	semidirect
8. #97×#64408	C₂	semidirect
29. #17988953	C₄	semidirect
30. #17988952	C₄	semidirect
31. #17988951	C₄	semidirect
32. #17988950	C₄	semidirect
35. #490×C₇₃	C₄	semidirect
64. #14556583	C₂×C₄	semidirect
65. #14556582	C₂×C₄	semidirect
70. #14556513	C₂×C₄	semidirect
71. #14556512	C₂×C₄	semidirect
72. #14556511	C₂×C₄	semidirect
73. #14556502	C₂×C₄	semidirect
74. #14556501	C₂×C₄	semidirect
76. #125×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
77. #102×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
78. #97×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
185. #64408	#490	direct (N × H)
209. C₇₃	C₄×#490	semidirect
218. #490	#64408	direct (N × H)
248. #125	C₂×#64408	semidirect
269. #102	C₂×#64408	semidirect
274. #97	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×#64408	2
#125×#64408	2
#22626114	2
#22626063	2
#22626023	2
#22625854	2
#102×#64408	2
#97×#64408	2
#490×D₇₃	2
C₄×#490	73