Subgroups — #34023388

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22626653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22626025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22625706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22620250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556678	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989638	—	2	1	no	—
12	#17989637	—	2	1	no	—
13	#17989636	—	2	1	no	—
14	Q₈×#10596833	—	2	1	no	—
15	#17989622	—	2	1	no	—
16	#17989622	—	2	1	no	—
17	D₄×#10596833	—	2	1	no	—
18	D₄×#10596833	—	2	1	no	—
19	#17989594	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989591	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989591	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556655	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989561	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989552	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17989463	C₂²	1	4	yes	—
30	#17989457	C₂²	1	4	yes	—
31	#17989142	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17989135	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17988940	C₄	1	4	yes	complemented
34	#17988939	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17988938	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17988933	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17988580	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#486×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14556678	—	2	8	no	—
41	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
44	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556658	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
56	#14556655	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
59	#14556646	—	2	2	no	—
60	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
61	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×#64408	—	2	4	no	—
66	C₈×#64408	—	2	4	no	—
67	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14556582	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556578	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556571	—	2	1	no	—
74	#14556567	—	2	1	no	—
75	#14556562	—	2	1	no	—
76	#14556562	—	2	1	no	—
77	Q₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
78	#14556556	—	2	1	no	—
79	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
81	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14556516	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14556514	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14556512	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
93	#11924038	—	2	4	no	—
94	#11924038	—	2	4	no	—
95	#11924037	—	4	4	no	—
96	#11924036	—	2	2	no	—
97	#11924036	#41	1	4	yes	—
98	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
99	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
100	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
101	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#64408	—	2	4	no	—
106	C₄×#64408	—	2	4	no	—
107	C₄×#64408	—	2	2	no	—
108	C₄×#64408	#41	1	4	yes	—
109	#11924027	—	2	4	no	—
110	#11924027	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#11924007	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	#11924005	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#64408	—	2	4	no	—
145	C₂×#64408	—	2	4	no	—
146	C₂×#64408	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
149	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
150	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
168	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
169	#10596833	—	2	1	no	—
170	#10596833	—	2	1	no	—
171	#10596833	—	4	2	no	—
172	#10596833	—	4	2	no	—
173	#10596833	#124	1	2	yes	—
174	#10596833	#124	1	2	yes	—
175	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
176	#10596831	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₇₃	#529	1	2	yes	—
184	#64408	—	2	8	no	—
185	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇₃	#443	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₃	#443	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
189	Dic₇₃	—	2	1	no	—
190	Dic₇₃	—	2	1	no	—
191	Dic₇₃	—	4	2	no	—
192	Dic₇₃	—	4	2	no	—
193	Dic₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	Dic₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
195	#21658	—	73	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
197	C₂×C₇₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
200	D₇₃	—	2	2	no	—
201	#3131	—	73	1	no	—
202	#2960	—	73	1	no	—
203	#2931	—	73	1	no	—
204	#1994	—	73	1	no	—
205	#1962	—	73	1	no	—
206	#1937	—	73	4	no	—
207	#1837	—	73	1	no	—
208	#1764	—	73	4	no	—
209	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
210	C₇₃	#21658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×#131	—	73	2	no	—
212	#533	—	73	1	no	—
213	#532	—	73	1	no	—
214	#488	—	73	4	no	—
215	#487	—	73	1	no	—
216	#487	—	73	1	no	—
217	#486	—	73	1	no	—
218	#486	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#446	—	146	1	no	—
220	#446	—	146	1	no	—
221	C₈×Q₈	—	146	1	no	—
222	C₈×Q₈	—	146	1	no	—
223	#436	—	146	1	no	—
224	#436	—	146	1	no	—
225	C₈×D₄	—	146	1	no	—
226	C₈×D₄	—	146	1	no	—
227	#424	—	73	2	no	—
228	#423	—	73	1	no	—
229	#423	—	73	1	no	—
230	C₂×#104	—	73	4	no	—
231	#416	—	73	4	no	—
232	#408	—	73	2	no	—
233	#405	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
238	C₄³	—	73	1	no	—
239	#341	—	73	4	no	—
240	#339	—	73	4	no	—
241	C₂×#41	—	73	2	no	—
242	#131	—	146	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
253	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
254	#125	—	73	2	no	—
255	#124	—	73	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
258	#121	—	146	1	no	—
259	#121	—	146	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
262	C₄×D₄	—	146	1	no	—
263	C₄×D₄	—	146	1	no	—
264	#117	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
275	#104	—	146	8	no	—
276	#103	—	73	4	no	—
277	#103	—	73	4	no	—
278	#102	—	73	4	no	—
279	#102	C₂×#64408	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
282	#97	—	146	2	no	—
283	C₄×C₈	—	73	1	no	—
284	C₄×C₈	—	73	1	no	—
285	C₄×C₈	—	73	1	no	—
286	C₄×C₈	—	73	1	no	—
287	C₄×C₈	—	73	2	no	—
288	C₄×C₈	—	73	1	no	—
289	C₄×C₈	—	146	4	no	—
290	C₄×C₈	—	146	4	no	—
291	C₄×C₈	—	146	2	no	—
292	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	146	4	no	—
294	#41	—	146	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	146	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
307	M₁₆	—	292	4	no	—
308	M₁₆	—	146	4	no	—
309	M₁₆	—	146	4	no	—
310	C₂×C₈	—	292	4	no	—
311	C₂×C₈	—	73	1	no	—
312	C₂×C₈	—	73	1	no	—
313	C₂×C₈	—	73	4	no	—
314	C₂×C₈	—	73	1	no	—
315	C₂×C₈	—	73	1	no	—
316	C₂×C₈	—	73	2	no	—
317	C₂×C₈	—	146	2	no	—
318	C₂×C₈	—	146	2	no	—
319	C₂×C₈	—	146	2	no	—
320	C₂×C₈	—	146	2	no	—
321	C₂×C₈	—	146	2	no	—
322	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
334	C₄²	—	73	1	no	—
335	C₄²	—	73	1	no	—
336	C₄²	—	73	1	no	—
337	C₄²	—	73	4	no	—
338	C₄²	—	146	2	no	—
339	C₄²	—	146	2	no	—
340	C₄²	—	146	4	no	—
341	C₄²	—	146	4	no	—
342	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	73	1	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	292	2	no	—
347	Q₈	—	146	4	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	292	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	292	2	no	—
354	C₂×C₄	—	292	2	no	—
355	C₂×C₄	—	73	1	no	—
356	C₂×C₄	—	73	2	no	—
357	C₂×C₄	—	73	2	no	—
358	C₂×C₄	—	73	1	no	—
359	C₂×C₄	—	73	1	no	—
360	C₂×C₄	—	146	2	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	—	146	4	no	—
363	C₂×C₄	—	146	4	no	—
364	C₂×C₄	—	146	4	no	—
365	C₂×C₄	—	146	2	no	—
366	C₂×C₄	—	146	2	no	—
367	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	292	2	no	—
372	C₈	—	292	2	no	—
373	C₈	—	73	2	no	—
374	C₈	—	73	2	no	—
375	C₈	—	146	1	no	—
376	C₈	—	146	1	no	—
377	C₈	—	146	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	73	2	no	—
382	C₂²	—	146	1	no	—
383	C₂²	—	146	1	no	—
384	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	292	2	no	—
387	C₄	—	292	2	no	—
388	C₄	—	73	1	no	—
389	C₄	—	73	1	no	—
390	C₄	—	146	8	no	—
391	C₄	—	146	1	no	—
392	C₄	—	146	1	no	—
393	C₄	#17989629	1	2	yes	—
394	C₄	#17989630	1	2	yes	—
395	C₄	#41×#64408	1	2	yes	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	—	146	2	no	—
398	C₂	#124×#64408	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#17989629	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#17989630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#486×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#17989135	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#486	#64408
hypocenter	C₇₃	#21658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626720	C₂	semidirect
3. #22626116	C₂	semidirect
5. #22626025	C₂	semidirect
6. #22625855	C₂	semidirect
7. #22625706	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×#64408	C₂	semidirect
33. #17988940	C₄	semidirect
34. #17988939	C₄	semidirect
35. #17988938	C₄	semidirect
36. #17988933	C₄	semidirect
39. #486×C₇₃	C₄	semidirect
210. C₇₃	#21658	semidirect
218. #486	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626720	2
#22626653	2
#22626116	2
#22626065	2
#22626025	2
#22625855	2
#22625706	2
C₄×C₈×#64408	2
#22620250	2
#21658	73