Subgroups — #34023390

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22626655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22626025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22626024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22625706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22620252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556679	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556678	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989639	—	2	2	no	—
15	#17989636	—	2	2	no	—
16	#17989620	—	2	2	no	—
17	#17989614	—	2	2	no	—
18	#17989594	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989592	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989592	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989562	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989561	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989552	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17989463	C₂²	1	2	yes	—
31	#17989463	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989457	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989457	C₂²	1	2	yes	—
34	#17989143	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17989136	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17988944	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17988942	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17988941	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17988936	C₄	1	2	yes	complemented
40	#17988932	C₄	1	2	yes	complemented
41	#17988582	C₂²	1	2	yes	—
42	#17988580	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#488×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#14556679	—	2	4	no	—
46	#14556678	—	2	4	no	—
47	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
48	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
52	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
53	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556658	—	2	2	no	—
59	#14556658	—	2	2	no	—
60	#14556658	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
62	#14556656	—	2	4	no	—
63	#14556655	—	2	4	no	—
64	#14556648	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
66	#14556646	—	2	2	no	—
67	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
68	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
70	C₈×#64408	—	2	4	no	—
71	C₈×#64408	—	2	4	no	—
72	C₂×#11924029	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556590	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556589	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556587	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14556583	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14556579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556569	—	2	2	no	—
81	#14556564	—	2	2	no	—
82	#14556556	—	2	2	no	—
83	#14556551	—	2	2	no	—
84	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556516	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556515	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14556514	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#103×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
100	#11924038	—	2	2	no	—
101	#11924038	—	2	2	no	—
102	#11924038	—	2	2	no	—
103	#11924038	—	2	2	no	—
104	#11924038	—	4	2	no	—
105	#11924037	—	4	2	no	—
106	#11924036	—	2	2	no	—
107	#11924036	—	4	2	no	—
108	#11924036	#41	1	4	yes	—
109	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
110	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
111	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
112	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
113	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#64408	—	2	8	no	—
117	C₄×#64408	—	2	2	no	—
118	C₄×#64408	#41	1	4	yes	—
119	#11924029	—	2	2	no	—
120	#11924029	—	2	2	no	—
121	#11924027	—	2	2	no	—
122	#11924027	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#11924007	—	2	2	no	—
138	#11924007	—	2	2	no	—
139	#11924007	—	2	2	no	—
140	#11924005	—	2	2	no	—
141	#11924005	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#64408	—	2	8	no	—
156	C₂×#64408	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
158	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₂₉₂	—	2	2	no	—
172	D₂₉₂	—	4	2	no	—
173	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
175	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
176	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
179	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
180	#10596833	—	2	2	no	—
181	#10596833	—	4	1	no	—
182	#10596833	—	4	1	no	—
183	#10596833	—	4	2	no	—
184	#10596833	#124	1	2	yes	—
185	#10596833	#124	1	2	yes	—
186	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
187	#10596831	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
194	C₂×D₇₃	#529	1	2	yes	—
195	#64408	—	2	8	no	—
196	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
199	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
200	Dic₇₃	—	4	2	no	—
201	Dic₇₃	—	4	1	no	—
202	Dic₇₃	#443	1	4	yes	—
203	Dic₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
205	#21658	—	73	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
207	C₂×C₇₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₃	C₂×#443	1	2	yes	—
209	D₇₃	—	2	2	no	—
210	D₇₃	—	8	1	no	—
211	#3131	—	73	1	no	—
212	#2960	—	73	1	no	—
213	#2931	—	73	1	no	—
214	#1994	—	73	1	no	—
215	#1962	—	73	1	no	—
216	#1937	—	73	2	no	—
217	#1937	—	73	2	no	—
218	#1837	—	73	1	no	—
219	#1764	—	73	2	no	—
220	#1764	—	73	2	no	—
221	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
222	C₇₃	#21658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#131	—	73	1	no	—
224	C₂×#131	—	73	1	no	—
225	#533	—	73	1	no	—
226	#532	—	73	1	no	—
227	#488	—	73	1	no	—
228	#488	—	73	1	no	—
229	#488	—	73	1	no	—
230	#488	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#487	—	73	2	no	—
232	#486	—	73	2	no	—
233	#446	—	146	2	no	—
234	C₈×Q₈	—	146	2	no	—
235	#436	—	146	2	no	—
236	C₈×D₄	—	146	2	no	—
237	#424	—	73	2	no	—
238	#423	—	73	1	no	—
239	#423	—	73	1	no	—
240	C₂×#104	—	73	2	no	—
241	C₂×#104	—	73	2	no	—
242	#416	—	73	2	no	—
243	#416	—	73	2	no	—
244	#408	—	73	1	no	—
245	#408	—	73	1	no	—
246	#405	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
251	C₄³	—	73	1	no	—
252	#341	—	73	2	no	—
253	#341	—	73	2	no	—
254	#339	—	73	2	no	—
255	#339	—	73	2	no	—
256	C₂×#41	—	73	1	no	—
257	C₂×#41	—	73	1	no	—
258	#131	—	146	4	no	—
259	#131	—	146	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
272	#127	—	73	1	no	—
273	#125	—	73	1	no	—
274	#125	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
275	#124	—	73	1	no	—
276	#124	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
278	#121	—	146	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
280	C₄×D₄	—	146	2	no	—
281	#117	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
289	#104	—	146	4	no	—
290	#104	—	146	4	no	—
291	#103	—	73	2	no	—
292	#103	—	73	2	no	—
293	#103	—	73	2	no	—
294	#103	C₂×#64408	1	2	yes	—
295	#102	—	73	2	no	—
296	#102	—	73	2	no	—
297	#102	—	73	2	no	—
298	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
301	#97	—	146	2	no	—
302	C₄×C₈	—	73	2	no	—
303	C₄×C₈	—	73	2	no	—
304	C₄×C₈	—	73	2	no	—
305	C₄×C₈	—	73	1	no	—
306	C₄×C₈	—	146	4	no	—
307	C₄×C₈	—	146	4	no	—
308	C₄×C₈	—	146	2	no	—
309	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	146	2	no	—
311	#41	—	146	2	no	—
312	#41	—	146	2	no	—
313	#41	—	146	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	73	1	no	—
318	C₂×D₄	—	146	1	no	—
319	C₂×D₄	—	146	2	no	—
320	C₂×D₄	—	146	1	no	—
321	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
327	M₁₆	—	292	2	no	—
328	M₁₆	—	292	2	no	—
329	M₁₆	—	146	2	no	—
330	M₁₆	—	146	2	no	—
331	M₁₆	—	146	2	no	—
332	M₁₆	—	146	2	no	—
333	C₂×C₈	—	292	2	no	—
334	C₂×C₈	—	292	2	no	—
335	C₂×C₈	—	73	1	no	—
336	C₂×C₈	—	73	1	no	—
337	C₂×C₈	—	73	4	no	—
338	C₂×C₈	—	73	2	no	—
339	C₂×C₈	—	73	2	no	—
340	C₂×C₈	—	146	2	no	—
341	C₂×C₈	—	146	2	no	—
342	C₂×C₈	—	146	2	no	—
343	C₂×C₈	—	146	1	no	—
344	C₂×C₈	—	146	1	no	—
345	C₂×C₈	—	146	2	no	—
346	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
356	C₄²	—	73	1	no	—
357	C₄²	—	73	2	no	—
358	C₄²	—	73	4	no	—
359	C₄²	—	146	2	no	—
360	C₄²	—	146	2	no	—
361	C₄²	—	146	8	no	—
362	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	73	1	no	—
365	C₂³	—	146	1	no	—
366	Q₈	—	2	2	no	—
367	Q₈	—	292	4	no	—
368	Q₈	—	146	2	no	—
369	D₄	—	2	2	no	—
370	D₄	—	292	2	no	—
371	D₄	—	292	2	no	—
372	D₄	—	292	4	no	—
373	D₄	—	146	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	292	1	no	—
377	C₂×C₄	—	292	1	no	—
378	C₂×C₄	—	292	1	no	—
379	C₂×C₄	—	292	1	no	—
380	C₂×C₄	—	73	1	no	—
381	C₂×C₄	—	73	2	no	—
382	C₂×C₄	—	73	2	no	—
383	C₂×C₄	—	73	2	no	—
384	C₂×C₄	—	146	4	no	—
385	C₂×C₄	—	146	2	no	—
386	C₂×C₄	—	146	1	no	—
387	C₂×C₄	—	146	4	no	—
388	C₂×C₄	—	146	8	no	—
389	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	292	1	no	—
393	C₈	—	292	1	no	—
394	C₈	—	292	2	no	—
395	C₈	—	73	2	no	—
396	C₈	—	73	2	no	—
397	C₈	—	146	2	no	—
398	C₈	—	146	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	292	1	no	—
402	C₂²	—	292	2	no	—
403	C₂²	—	73	2	no	—
404	C₂²	—	146	2	no	—
405	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	292	1	no	—
410	C₄	—	292	2	no	—
411	C₄	—	73	1	no	—
412	C₄	—	73	1	no	—
413	C₄	—	73	4	no	—
414	C₄	—	146	8	no	—
415	C₄	#41×#64408	1	2	yes	—
416	C₂	—	8	1	no	—
417	C₂	—	584	1	no	—
418	C₂	—	146	2	no	—
419	C₂	#124×#64408	1	1	yes	characteristic
420	C₂	D₇₃⋊#443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#488×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#17989136	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#488	#64408
hypocenter	C₇₃	#21658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626721	C₂	semidirect
3. #22626117	C₂	semidirect
5. #22626025	C₂	semidirect
6. #22626024	C₂	semidirect
7. #22625856	C₂	semidirect
8. #22625708	C₂	semidirect
9. #22625706	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×#64408	C₂	semidirect
36. #17988944	C₄	semidirect
37. #17988942	C₄	semidirect
38. #17988941	C₄	semidirect
39. #17988936	C₄	semidirect
40. #17988932	C₄	semidirect
44. #488×C₇₃	C₄	semidirect
222. C₇₃	#21658	semidirect
230. #488	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626721	2
#22626655	2
#22626117	2
#22626066	2
#22626025	2
#22626024	2
#22625856	2
#22625708	2
#22625706	2
C₄×C₈×#64408	2
#22620252	2
#21658	73