Finite Group Databasebeta

← #34023391

Subgroups — #34023391

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626660C211yesmaximal, characteristic
3#22626119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626069C211yesmaximal, characteristic
5#22626027C212yesmaximal, complemented
6#22626025C212yesmaximal, complemented
7#22625856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625710C212yesmaximal, complemented
9#22625706C212yesmaximal, complemented
10#22625587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620250C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678C2212yes—
13#17989639—22no—
14#17989638—22no—
15#17989618—22no—
16#17989618—22no—
17#17989594C2212yes—
18#17989592C2211yescharacteristic
19#17989592C2211yescharacteristic
20C2×#14556655C2212yes—
21C2×#14556655C2212yes—
22#17989561C2212yes—
23#17989552C2212yes—
24#17989546C2211yescharacteristic
25C2×#14556645C2211yescharacteristic
26C2×#14556645C2211yescharacteristic
27C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
28C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
29#17989523C2211yescharacteristic
30#17989463C2212yes—
31#17989463C2212yes—
32#17989457C2212yes—
33#17989457C2212yes—
34#17989142C2211yescharacteristic
35#17989135C2211yescharacteristic
36#17988940C412yescomplemented
37#17988940C412yescomplemented
38#17988939C411yescharacteristic, complemented
39#17988938C411yescharacteristic, complemented
40#17988933C411yescharacteristic, complemented
41#17988580C2212yes—
42#17988580C2212yes—
43C4×C8×D73C2211yescharacteristic
44#486×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556678—24no—
46#14556678—24no—
47C2×#11924038C2312yes—
48C2×#11924038C2312yes—
49C2×#11924037—22no—
50C2×#11924036C2311yescharacteristic
51C2×#11924036C2311yescharacteristic
52C22×#10596833—22no—
53C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
54C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
55#14556658—22no—
56#14556658—21no—
57#14556658—21no—
58#14556658—21no—
59#14556658—21no—
60C4⋊#10596833—22no—
61#14556655—24no—
62#14556655—24no—
63C22⋊#10596833—24no—
64#14556646—22no—
65#14556646D412yes—
66#14556646D412yes—
67#14556645—22no—
68#14556645—22no—
69C4×#10596833—22no—
70C8×#64408—22no—
71C8×#64408—22no—
72(C2×#64408)⋊C4—21no—
73(C2×#64408)⋊C4—21no—
74C2×#11924027C2312yes—
75C2×C8×D73C2311yescharacteristic
76C2×C8×D73C2311yescharacteristic
77#14556591C2×C411yescharacteristic
78#14556591C2×C411yescharacteristic
79#14556582C2×C412yes—
80#14556578C2×C412yes—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86#14556556—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89#14556549C2312yes—
90C42×D73C2311yescharacteristic
91#14556516C2×C412yes—
92#14556516C2×C412yes—
93#14556514C2×C412yes—
94#14556514C2×C412yes—
95#14556512C2×C412yes—
96#14556512C2×C412yes—
97C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
98C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
99C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
101#127×C73C2×C411yescharacteristic
102#102×C73C2×C412yes—
103#102×C73C2×C412yes—
104C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
105C22×#64408—21no—
106C22×#64408—21no—
107#11924038—22no—
108#11924038—22no—
109#11924038—22no—
110#11924038—22no—
111#11924037—44no—
112#11924036—21no—
113#11924036—21no—
114#11924036#4112yes—
115#11924036#4112yes—
116C2×#10596833—22no—
117C2×#10596833—22no—
118C2×#10596833—44no—
119C2×#10596833C2×D412yes—
120C2×#10596833C2×D412yes—
121C4×#64408—21no—
122C4×#64408—21no—
123C4×#64408#4112yes—
124C4×#64408#4112yes—
125#11924027—22no—
126#11924027—22no—
127#11924027—22no—
128#11924027—22no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146C22×C412yes—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C2×C4×D73#4111yescharacteristic
134C2×C4×D73#4111yescharacteristic
135C2×C4×D73C2411yescharacteristic
136C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
137C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
138C8×D73—21no—
139C8×D73—21no—
140C8×D73—21no—
141C8×D73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73C22×C412yes—
147#11924007—22no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
153C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73C22×C412yes—
159C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
160C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73C22×C412yes—
163C42×C73C22×C411yescharacteristic
164C23×C73—22no—
165C22×D73C2×#4111yescharacteristic
166C2×#64408—22no—
167C2×#64408—22no—
168C2×#64408—41no—
169C2×#64408—41no—
170C2×#64408—41no—
171C2×#64408—41no—
172Q8×C73—81no—
173D4×C73—22no—
174D4×C73—22no—
175D4×C73—81no—
176D4×C73—81no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
181C22⋊D73—42no—
182C22⋊D73—42no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—42no—
187C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
188C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
189C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
190C4×D73—41no—
191C4×D73—41no—
192C4×D73C2×#4111yescharacteristic
193C4×D73C2×#4111yescharacteristic
194C4×D73C2×#4111yescharacteristic
195C4×D73C2×#4111yescharacteristic
196Dic146—22no—
197Dic146—22no—
198Dic146—81no—
199#10596833—22no—
200#10596833—42no—
201#10596833—42no—
202#10596833#12414yes—
203C8×C73—21no—
204C8×C73—21no—
205#10596831—21no—
206#10596831—21no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
211C2×D73—21no—
212C2×D73—21no—
213C2×D73#52911yescharacteristic
214C2×D73#52911yescharacteristic
215#64408—42no—
216#64408—42no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—42no—
220C4×C73C4×#4111yescharacteristic
221C4×C73C4×#4111yescharacteristic
222Dic73—21no—
223Dic73—21no—
224Dic73—42no—
225Dic73—42no—
226Dic73C2×#12411yescharacteristic
227Dic73#53211yescharacteristic
228#21659—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—82no—
230C2×C73C4×#12411yescharacteristic
231C2×C73#295711yescharacteristic
232C2×C73#295711yescharacteristic
233D73—21no—
234D73—21no—
235#3131—731no—
236#2961—731no—
237#2932—731no—
238#1995—731no—
239#1963—731no—
240#1938—732no—
241#1937—732no—
242#1837—731no—
243#1765—732no—
244#1764—732no—
245#1726—731no—
246C73#2165911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—732no—
248#533—731no—
249#532—731no—
250#488—732no—
251#488—732no—
252#487—731no—
253#487—731no—
254#486—731no—
255#486#6440811yescharacteristic, complemented
256#446—1462no—
257#446—1462no—
258#435—1462no—
259#435—1462no—
260#424—732no—
261#423—731no—
262#423—731no—
263C2×#104—732no—
264C2×#104—732no—
265#416—732no—
266#416—732no—
267#408—732no—
268#405—732no—
269C2×#97—731no—
270C2×#97—731no—
271C2×#97—731no—
272C2×C4×C8—731no—
273C2×C4×C8—731no—
274C2×C4×C8—731no—
275#376—731no—
276#341—732no—
277#341—732no—
278#339—732no—
279#339—732no—
280C2×#41—732no—
281#131—1464no—
282#131—1464no—
283C2×M16—732no—
284C2×M16—732no—
285C2×M16—1462no—
286C22×C8—731no—
287C22×C8—731no—
288C22×C8—731no—
289C22×C8—731no—
290C22×C8—1462no—
291C4⋊Q8—731no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
294#127C2×#6440811yescharacteristic
295#125—732no—
296#124—732no—
297C22⋊Q8—1461no—
298C22⋊Q8—1461no—
299#121—1461no—
300#121—1461no—
301C4×Q8—1461no—
302C4×Q8—1461no—
303C4×D4—1461no—
304C4×D4—1461no—
305#117—732no—
306C2×C42—731no—
307C2×C42—731no—
308C2×C42—731no—
309C4⋊C8—1461no—
310C4⋊C8—1461no—
311C4⋊C8—1461no—
312C4⋊C8—1461no—
313C4⋊C8—1462no—
314C4⋊C8—1462no—
315#104—1464no—
316#104—1464no—
317#103—732no—
318#103—732no—
319#103—732no—
320#103—732no—
321#102—732no—
322#102—732no—
323#102C2×#6440812yes—
324#102C2×#6440812yes—
325C22⋊C8—1464no—
326#97—732no—
327#97—732no—
328#97—1462no—
329#97—1462no—
330#97—1462no—
331C4×C8—731no—
332C4×C8—731no—
333C4×C8—731no—
334C4×C8—1462no—
335C4×C8—1462no—
336C4×C8—1462no—
337C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
338#95—1461no—
339#95—1461no—
340#41—1462no—
341#41—1462no—
342#41—1462no—
343#41—1462no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—732no—
346C2×Q8—1461no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—1462no—
350C2×D4C22×#6440812yes—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—1462no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357M16—2924no—
358M16—1462no—
359M16—1462no—
360M16—1462no—
361M16—1462no—
362C2×C8—2924no—
363C2×C8—732no—
364C2×C8—732no—
365C2×C8—732no—
366C2×C8—732no—
367C2×C8—731no—
368C2×C8—731no—
369C2×C8—1461no—
370C2×C8—1461no—
371C2×C8—1461no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8—1462no—
374C2×C8—1462no—
375C2×C8—1461no—
376C2×C8—1461no—
377C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
378C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—732no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4C22×#6440812yes—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C42—731no—
391C42—731no—
392C42—731no—
393C42—732no—
394C42—732no—
395C42—1462no—
396C42—1461no—
397C42—1461no—
398C42C22×#6440811yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—731no—
401Q8—81no—
402Q8—5841no—
403Q8—1462no—
404Q8—1462no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—2922no—
410D4—2922no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—731no—
421C2×C4—731no—
422C2×C4—731no—
423C2×C4—731no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—731no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
432C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
433C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—2922no—
437C8—2922no—
438C8—734no—
439C8—1462no—
440C8—1461no—
441C8—1461no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—731no—
446C22—731no—
447C22—1461no—
448C22—1461no—
449C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—2922no—
454C4—2922no—
455C4—2922no—
456C4—2922no—
457C4—731no—
458C4—731no—
459C4—1461no—
460C4—1461no—
461C4#41×#6440811yescharacteristic
462C4#41×#6440811yescharacteristic
463C2—82no—
464C2—1461no—
465C2—1461no—
466C2#124×#6440811yescharacteristic
467C2#2262670711yescharacteristic
468C2#2262670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#486×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989135C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#486#64408
hypocenterC73#21659
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626724C2semidirect
3. #22626119C2semidirect
5. #22626027C2semidirect
6. #22626025C2semidirect
7. #22625856C2semidirect
8. #22625710C2semidirect
9. #22625706C2semidirect
10. #22625587C2semidirect
36. #17988940C4semidirect
37. #17988940C4semidirect
38. #17988939C4semidirect
39. #17988938C4semidirect
40. #17988933C4semidirect
44. #486×C73C4semidirect
246. C73#21659semidirect
255. #486#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267242
#226266602
#226261192
#226260692
#226260272
#226260252
#226258562
#226257102
#226257062
#226255872
#226202502
#2165973