Finite Group Databasebeta

← #34023392

Subgroups — #34023392

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626657C211yesmaximal, characteristic
3#22626118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626068C211yesmaximal, characteristic
5#22626027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22626025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22626024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620252C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556679C2211yescharacteristic
17C2×#14556678C2211yescharacteristic
18#17989639—21no—
19#17989639—21no—
20#17989637—21no—
21#17989637—21no—
22#17989619—21no—
23#17989619—21no—
24#17989616—21no—
25#17989616—21no—
26#17989594C2211yescharacteristic
27#17989594C2211yescharacteristic
28#17989591C2211yescharacteristic
29#17989591C2211yescharacteristic
30C2×#14556656C2211yescharacteristic
31C2×#14556656C2211yescharacteristic
32C2×#14556655C2211yescharacteristic
33C2×#14556655C2211yescharacteristic
34#17989562C2211yescharacteristic
35#17989561C2211yescharacteristic
36#17989552C2211yescharacteristic
37#17989552C2211yescharacteristic
38#17989546C2211yescharacteristic
39C2×#14556645C2211yescharacteristic
40C2×#14556645C2211yescharacteristic
41C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
42C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
43#17989523C2211yescharacteristic
44#17989463C2211yescharacteristic
45#17989463C2211yescharacteristic
46#17989463C2211yescharacteristic
47#17989463C2211yescharacteristic
48#17989457C2211yescharacteristic
49#17989457C2211yescharacteristic
50#17989457C2211yescharacteristic
51#17989457C2211yescharacteristic
52#17989143C2211yescharacteristic
53#17989136C2211yescharacteristic
54#17988944C411yescharacteristic, complemented
55#17988942C411yescharacteristic, complemented
56#17988941C411yescharacteristic, complemented
57#17988936C411yescharacteristic, complemented
58#17988936C411yescharacteristic, complemented
59#17988932C411yescharacteristic, complemented
60#17988932C411yescharacteristic, complemented
61#17988582C2211yescharacteristic
62#17988582C2211yescharacteristic
63#17988580C2211yescharacteristic
64#17988580C2211yescharacteristic
65C4×C8×D73C2211yescharacteristic
66#488×C73C411yescharacteristic, complemented
67#14556679—22no—
68#14556679—22no—
69#14556678—22no—
70#14556678—22no—
71C2×#11924038—21no—
72C2×#11924038C2311yescharacteristic
73C2×#11924038C2311yescharacteristic
74C2×#11924038C2311yescharacteristic
75C2×#11924038C2311yescharacteristic
76C2×#11924037—21no—
77C2×#11924036—21no—
78C2×#11924036C2311yescharacteristic
79C2×#11924036C2311yescharacteristic
80C22×#10596833—21no—
81C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
82C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
83#14556658—21no—
84#14556658—21no—
85C4⋊#10596833—21no—
86C4⋊#10596833—21no—
87C4⋊#10596833—21no—
88C4⋊#10596833—21no—
89C4⋊#10596833—21no—
90C4⋊#10596833—21no—
91#14556656—22no—
92#14556656—22no—
93#14556655—22no—
94#14556655—22no—
95#14556648—21no—
96#14556648—21no—
97C22⋊#10596833—21no—
98C22⋊#10596833—21no—
99#14556646—21no—
100#14556646—21no—
101#14556646D411yescharacteristic
102#14556646D411yescharacteristic
103#14556646D411yescharacteristic
104#14556646D411yescharacteristic
105#14556645—22no—
106#14556645—22no—
107C4×#10596833—21no—
108C4×#10596833—21no—
109C8×#64408—22no—
110C8×#64408—22no—
111(C2×#64408)⋊C4—21no—
112(C2×#64408)⋊C4—21no—
113C2×#11924029C2311yescharacteristic
114C2×#11924027C2311yescharacteristic
115C2×C8×D73C2311yescharacteristic
116C2×C8×D73C2311yescharacteristic
117#14556590C2×C411yescharacteristic
118#14556590C2×C411yescharacteristic
119#14556589C2×C411yescharacteristic
120#14556587C2×C411yescharacteristic
121#14556583C2×C411yescharacteristic
122#14556579C2×C411yescharacteristic
123#14556569—21no—
124#14556569—21no—
125#14556564—21no—
126#14556564—21no—
127#14556556—21no—
128#14556556—21no—
129#14556551—21no—
130#14556551—21no—
131#14556549C2311yescharacteristic
132#14556549C2311yescharacteristic
133C42×D73C2311yescharacteristic
134#14556516C2×C411yescharacteristic
135#14556516C2×C411yescharacteristic
136#14556515C2×C411yescharacteristic
137#14556515C2×C411yescharacteristic
138#14556514C2×C411yescharacteristic
139#14556514C2×C411yescharacteristic
140#14556513C2×C411yescharacteristic
141#14556513C2×C411yescharacteristic
142#14556512C2×C411yescharacteristic
143#14556512C2×C411yescharacteristic
144#14556511C2×C411yescharacteristic
145#14556511C2×C411yescharacteristic
146C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
147C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
148C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
149#125×C73C2×C411yescharacteristic
150#124×C73C2×C411yescharacteristic
151#103×C73C2×C411yescharacteristic
152#103×C73C2×C411yescharacteristic
153#102×C73C2×C411yescharacteristic
154#102×C73C2×C411yescharacteristic
155C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
156C22×#64408—21no—
157C22×#64408—21no—
158#11924038—21no—
159#11924038—21no—
160#11924038—21no—
161#11924038—21no—
162#11924038—21no—
163#11924038—21no—
164#11924038—21no—
165#11924038—21no—
166#11924038—42no—
167#11924037—42no—
168#11924036—21no—
169#11924036—21no—
170#11924036—42no—
171#11924036#4112yes—
172#11924036#4112yes—
173C2×#10596833—21no—
174C2×#10596833—21no—
175C2×#10596833—21no—
176C2×#10596833—21no—
177C2×#10596833—42no—
178C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
182C4×#64408—21no—
183C4×#64408—21no—
184C4×#64408#4112yes—
185C4×#64408#4112yes—
186#11924029—21no—
187#11924029—21no—
188#11924029—21no—
189#11924029—21no—
190#11924027—21no—
191#11924027—21no—
192#11924027—21no—
193#11924027—21no—
194C2×Dic146—21no—
195C2×Dic146—21no—
196C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
197C2×D292—21no—
198C2×D292C22×C411yescharacteristic
199C2×C22⋊D73—21no—
200C2×C22⋊D73—21no—
201C2×C22⋊D73—21no—
202C22×Dic73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73#4111yescharacteristic
205C2×C4×D73#4111yescharacteristic
206C2×C4×D73C2411yescharacteristic
207C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
208C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
209C8×D73—21no—
210C8×D73—21no—
211C8×D73—21no—
212C8×D73—21no—
213C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924005—21no—
222#11924005—21no—
223#11924005—21no—
224#11924005—21no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73—21no—
227C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
231C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
232C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
233C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
238C22⋊C4×C73—21no—
239C22⋊C4×C73—21no—
240C42×C73C22×C411yescharacteristic
241C23×C73—21no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73C2×#4111yescharacteristic
244C2×#64408—22no—
245C2×#64408—22no—
246C2×#64408—41no—
247C2×#64408—41no—
248C2×#64408—41no—
249C2×#64408—41no—
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—81no—
263C22⋊D73—81no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
270C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
271C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
272D292—21no—
273D292—21no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73C2×#4111yescharacteristic
281C4×D73C2×#4111yescharacteristic
282C4×D73C2×#4111yescharacteristic
283C4×D73C2×#4111yescharacteristic
284Dic146—21no—
285Dic146—21no—
286Dic146—81no—
287Dic146—81no—
288#10596833—21no—
289#10596833—21no—
290#10596833—41no—
291#10596833—41no—
292#10596833—41no—
293#10596833—41no—
294#10596833#12412yes—
295#10596833#12412yes—
296C8×C73—21no—
297C8×C73—21no—
298#10596831—21no—
299#10596831—21no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
304C2×D73—21no—
305C2×D73—21no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73#52911yescharacteristic
310C2×D73#52911yescharacteristic
311#64408—42no—
312#64408—42no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73C4×#4111yescharacteristic
319C4×C73C4×#4111yescharacteristic
320Dic73—21no—
321Dic73—21no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325Dic73C2×#12411yescharacteristic
326Dic73#53211yescharacteristic
327#21659—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—81no—
329C2×C73C4×#12411yescharacteristic
330C2×C73#295711yescharacteristic
331C2×C73#295711yescharacteristic
332D73—21no—
333D73—21no—
334D73—81no—
335#3131—731no—
336#2961—731no—
337#2932—731no—
338#1995—731no—
339#1963—731no—
340#1938—731no—
341#1938—731no—
342#1937—731no—
343#1937—731no—
344#1837—731no—
345#1765—731no—
346#1765—731no—
347#1764—731no—
348#1764—731no—
349#1726—731no—
350C73#2165911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#131—731no—
352C2×#131—731no—
353#533—731no—
354#532—731no—
355#488—731no—
356#488—731no—
357#488—731no—
358#488#6440811yescharacteristic, complemented
359#487—731no—
360#487—731no—
361#486—731no—
362#486—731no—
363#446—1461no—
364#446—1461no—
365#446—1461no—
366#446—1461no—
367#435—1461no—
368#435—1461no—
369#435—1461no—
370#435—1461no—
371#424—731no—
372#424—731no—
373#423—731no—
374#423—731no—
375C2×#104—731no—
376C2×#104—731no—
377C2×#104—731no—
378C2×#104—731no—
379#416—731no—
380#416—731no—
381#416—731no—
382#416—731no—
383#408—731no—
384#408—731no—
385#405—731no—
386#405—731no—
387C2×#97—731no—
388C2×#97—731no—
389C2×#97—731no—
390C2×C4×C8—731no—
391C2×C4×C8—731no—
392C2×C4×C8—731no—
393#376—731no—
394#341—731no—
395#341—731no—
396#341—731no—
397#341—731no—
398#339—731no—
399#339—731no—
400#339—731no—
401#339—731no—
402C2×#41—731no—
403C2×#41—731no—
404#131—1462no—
405#131—1462no—
406#131—1462no—
407#131—1462no—
408C2×M16—731no—
409C2×M16—731no—
410C2×M16—731no—
411C2×M16—731no—
412C2×M16—1461no—
413C2×M16—1461no—
414C22×C8—731no—
415C22×C8—731no—
416C22×C8—731no—
417C22×C8—731no—
418C22×C8—1461no—
419C22×C8—1461no—
420C4⋊Q8—731no—
421C4⋊Q8—731no—
422C4⋊Q8—731no—
423#127—731no—
424#125—731no—
425#125C2×#6440811yescharacteristic
426#124—731no—
427#124C2×#6440811yescharacteristic
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×Q8—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436#117—731no—
437#117—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449#104—1462no—
450#104—1462no—
451#104—1462no—
452#104—1462no—
453#103—731no—
454#103—731no—
455#103—731no—
456#103—731no—
457#103—731no—
458#103—731no—
459#103C2×#6440811yescharacteristic
460#103C2×#6440811yescharacteristic
461#102—731no—
462#102—731no—
463#102—731no—
464#102—731no—
465#102—731no—
466#102—731no—
467#102C2×#6440811yescharacteristic
468#102C2×#6440811yescharacteristic
469C22⋊C8—1461no—
470C22⋊C8—1461no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8—1461no—
473#97—731no—
474#97—731no—
475#97—731no—
476#97—731no—
477#97—1462no—
478#97—1462no—
479#97—1461no—
480#97—1461no—
481C4×C8—731no—
482C4×C8—731no—
483C4×C8—731no—
484C4×C8—1462no—
485C4×C8—1462no—
486C4×C8—1461no—
487C4×C8—1461no—
488C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
489#95—1461no—
490#95—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494#41—1461no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499C2×Q8—731no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516M16—2922no—
517M16—2922no—
518M16—1461no—
519M16—1461no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523M16—1461no—
524M16—1461no—
525M16—1461no—
526C2×C8—2922no—
527C2×C8—2922no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—732no—
531C2×C8—732no—
532C2×C8—731no—
533C2×C8—731no—
534C2×C8—731no—
535C2×C8—731no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
547C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
559C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C42—731no—
567C42—731no—
568C42—731no—
569C42—732no—
570C42—732no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42C22×#6440811yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—731no—
578C23—1461no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—5841no—
582Q8—5841no—
583Q8—1461no—
584Q8—1461no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—5841no—
592D4—5841no—
593D4—1461no—
594D4—1461no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
621C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
622C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—2921no—
626C8—2921no—
627C8—2921no—
628C8—2921no—
629C8—732no—
630C8—732no—
631C8—1461no—
632C8—1461no—
633C8—1461no—
634C8—1461no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22—2921no—
641C22—731no—
642C22—731no—
643C22—1461no—
644C22—1461no—
645C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—2922no—
652C4—2922no—
653C4—2921no—
654C4—2921no—
655C4—2921no—
656C4—731no—
657C4—731no—
658C4—1461no—
659C4—1461no—
660C4#41×#6440811yescharacteristic
661C4#41×#6440811yescharacteristic
662C2—81no—
663C2—5841no—
664C2—1461no—
665C2—1461no—
666C2#124×#6440811yescharacteristic
667C2#2262670811yescharacteristic
668C2#2262671011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#488×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989136C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#488#64408
hypocenterC73#21659
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626723C2semidirect
3. #22626118C2semidirect
5. #22626027C2semidirect
6. #22626026C2semidirect
7. #22626025C2semidirect
8. #22626024C2semidirect
9. #22625855C2semidirect
10. #22625712C2semidirect
11. #22625710C2semidirect
12. #22625708C2semidirect
13. #22625706C2semidirect
14. #22625587C2semidirect
54. #17988944C4semidirect
55. #17988942C4semidirect
56. #17988941C4semidirect
57. #17988936C4semidirect
58. #17988936C4semidirect
59. #17988932C4semidirect
60. #17988932C4semidirect
66. #488×C73C4semidirect
350. C73#21659semidirect
358. #488#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267232
#226266572
#226261182
#226260682
#226260272
#226260262
#226260252
#226260242
#226258552
#226257122
#226257102
#226257082
#226257062
#226255872
#226202522
#2165973