Subgroups — #34023399

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22626656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22626026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22625708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22625589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22620278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556679	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989639	—	2	2	no	—
12	#17989636	—	2	2	no	—
13	#17989621	—	2	2	no	—
14	#17989615	—	2	2	no	—
15	#17989594	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989592	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989591	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556656	C₂²	1	4	yes	—
19	#17989562	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989552	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989523	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989463	C₂²	1	4	yes	—
26	#17989457	C₂²	1	4	yes	—
27	#17989143	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17989138	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988955	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17988953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17988952	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17988948	C₄	1	4	yes	complemented
33	#17988582	C₂²	1	4	yes	—
34	#97×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#491×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#14556679	—	2	8	no	—
37	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
41	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556658	—	2	2	no	—
45	#14556658	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
48	#14556656	—	2	8	no	—
49	#14556648	—	2	4	no	—
50	#14556646	—	2	2	no	—
51	#14556645	—	2	4	no	—
52	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
53	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
55	C₈×#64408	—	2	4	no	—
56	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556590	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556583	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556580	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556569	—	2	2	no	—
64	#14556566	—	2	2	no	—
65	#14556556	—	2	2	no	—
66	#14556553	—	2	2	no	—
67	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556515	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14556513	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556511	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14556502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#103×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
79	#11924038	—	2	4	no	—
80	#11924038	—	2	4	no	—
81	#11924038	—	4	4	no	—
82	#11924036	—	2	2	no	—
83	#11924036	—	4	4	no	—
84	#11924036	#41	1	4	yes	—
85	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
86	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
87	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#64408	—	2	2	no	—
91	C₄×#64408	#41	1	4	yes	—
92	#11924029	—	2	4	no	—
93	#11924029	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#11924007	—	2	2	no	—
106	#11924007	—	2	2	no	—
107	#11924005	—	2	2	no	—
108	#11924005	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#64408	—	2	4	no	—
121	C₂×#64408	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	D₂₉₂	—	2	4	no	—
131	D₂₉₂	—	4	4	no	—
132	D₂₉₂	—	4	4	no	—
133	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
134	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
135	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
136	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
139	#10596833	—	2	2	no	—
140	#10596833	—	4	2	no	—
141	#10596833	—	4	2	no	—
142	#10596833	#124	1	2	yes	—
143	#10596833	#124	1	2	yes	—
144	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
145	#10596831	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₇₃	#529	1	2	yes	—
151	#64408	—	4	4	no	—
152	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
156	Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	Dic₇₃	—	4	2	no	—
158	Dic₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	Dic₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
160	#21661	—	73	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#2955	1	2	yes	—
163	D₇₃	—	2	2	no	—
164	D₇₃	—	8	2	no	—
165	#3135	—	73	1	no	—
166	#2960	—	73	1	no	—
167	#2931	—	73	1	no	—
168	#1995	—	73	1	no	—
169	#1963	—	73	1	no	—
170	#1938	—	73	4	no	—
171	#1838	—	73	1	no	—
172	#1764	—	73	4	no	—
173	#1726	—	73	1	no	—
174	C₇₃	#21661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×#131	—	73	2	no	—
176	#533	—	73	1	no	—
177	#532	—	73	1	no	—
178	#491	—	73	1	no	—
179	#491	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#490	—	73	1	no	—
181	#490	—	73	1	no	—
182	#489	—	73	4	no	—
183	#446	—	146	2	no	—
184	C₈×Q₈	—	146	2	no	—
185	#436	—	146	2	no	—
186	C₈×D₄	—	146	2	no	—
187	#424	—	73	2	no	—
188	#423	—	73	1	no	—
189	#423	—	73	1	no	—
190	C₂×#104	—	73	4	no	—
191	#416	—	73	4	no	—
192	#408	—	73	2	no	—
193	#405	—	73	2	no	—
194	C₂×#97	—	73	1	no	—
195	C₂×#97	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
198	#376	—	73	1	no	—
199	#341	—	73	4	no	—
200	#339	—	73	4	no	—
201	C₂×#41	—	73	2	no	—
202	#131	—	146	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
212	#127	—	73	1	no	—
213	#125	—	73	1	no	—
214	#125	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
215	#124	—	73	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
217	#121	—	146	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
219	C₄×D₄	—	146	2	no	—
220	#117	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
227	#104	—	146	8	no	—
228	#103	—	73	4	no	—
229	#103	C₂×#64408	1	4	yes	—
230	#102	—	73	4	no	—
231	#102	—	73	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
233	#97	—	73	2	no	—
234	#97	—	73	1	no	—
235	#97	—	146	4	no	—
236	#97	—	146	2	no	—
237	#97	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	—	73	2	no	—
239	C₄×C₈	—	73	2	no	—
240	C₄×C₈	—	146	4	no	—
241	C₄×C₈	—	146	2	no	—
242	#95	—	146	2	no	—
243	#41	—	146	4	no	—
244	#41	—	146	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
246	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	—	73	2	no	—
248	C₂×D₄	—	146	2	no	—
249	C₂×D₄	—	146	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
254	M₁₆	—	292	4	no	—
255	M₁₆	—	146	4	no	—
256	M₁₆	—	146	4	no	—
257	C₂×C₈	—	292	4	no	—
258	C₂×C₈	—	73	1	no	—
259	C₂×C₈	—	73	1	no	—
260	C₂×C₈	—	73	4	no	—
261	C₂×C₈	—	73	2	no	—
262	C₂×C₈	—	73	2	no	—
263	C₂×C₈	—	146	2	no	—
264	C₂×C₈	—	146	2	no	—
265	C₂×C₈	—	146	2	no	—
266	C₂×C₈	—	146	2	no	—
267	C₂×C₈	—	146	2	no	—
268	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
277	C₄²	—	73	1	no	—
278	C₄²	—	73	2	no	—
279	C₄²	—	73	4	no	—
280	C₄²	—	146	2	no	—
281	C₄²	—	146	2	no	—
282	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	73	1	no	—
284	C₂³	—	146	2	no	—
285	Q₈	—	2	4	no	—
286	Q₈	—	292	4	no	—
287	D₄	—	292	4	no	—
288	D₄	—	292	4	no	—
289	D₄	—	146	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	292	2	no	—
293	C₂×C₄	—	292	2	no	—
294	C₂×C₄	—	292	2	no	—
295	C₂×C₄	—	292	4	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	146	4	no	—
301	C₂×C₄	—	146	2	no	—
302	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	292	2	no	—
306	C₈	—	292	2	no	—
307	C₈	—	73	2	no	—
308	C₈	—	73	2	no	—
309	C₈	—	146	2	no	—
310	C₈	—	146	2	no	—
311	C₂²	—	292	2	no	—
312	C₂²	—	292	4	no	—
313	C₂²	—	73	2	no	—
314	C₂²	—	146	2	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	292	4	no	—
320	C₄	—	292	2	no	—
321	C₄	—	73	1	no	—
322	C₄	—	73	1	no	—
323	C₄	—	146	2	no	—
324	C₄	#41×#64408	1	2	yes	—
325	C₂	—	584	2	no	—
326	C₂	—	146	2	no	—
327	C₂	#124×#64408	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22626704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#491×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#17989138	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#491	#64408
hypocenter	C₇₃	#21661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626721	C₂	semidirect
3. #22626118	C₂	semidirect
5. #22626026	C₂	semidirect
6. #22625857	C₂	semidirect
7. #22625708	C₂	semidirect
8. #22625589	C₂	semidirect
29. #17988955	C₄	semidirect
30. #17988953	C₄	semidirect
31. #17988952	C₄	semidirect
32. #17988948	C₄	semidirect
35. #491×C₇₃	C₄	semidirect
174. C₇₃	#21661	semidirect
179. #491	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626721	2
#22626656	2
#22626118	2
#22626067	2
#22626026	2
#22625857	2
#22625708	2
#22625589	2
#22620278	2
#21661	73