Subgroups — #34023401

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22626658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22626026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22626024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22625708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22620278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556679	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989639	—	2	2	no	—
14	#17989637	—	2	2	no	—
15	#17989617	—	2	2	no	—
16	#17989617	—	2	2	no	—
17	#17989594	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989592	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989591	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989562	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989552	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989546	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556645	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556645	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17989463	C₂²	1	2	yes	—
31	#17989463	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989457	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989457	C₂²	1	2	yes	—
34	#17989143	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17989138	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17988955	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17988953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17988952	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17988948	C₄	1	2	yes	complemented
40	#17988948	C₄	1	2	yes	complemented
41	#17988582	C₂²	1	2	yes	—
42	#17988582	C₂²	1	2	yes	—
43	#97×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#491×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#14556679	—	2	4	no	—
46	#14556679	—	2	4	no	—
47	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
51	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556658	—	2	2	no	—
57	#14556658	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
60	#14556656	—	2	4	no	—
61	#14556656	—	2	4	no	—
62	#14556648	—	2	2	no	—
63	#14556648	—	2	2	no	—
64	#14556646	—	2	2	no	—
65	#14556646	D₄	1	2	yes	—
66	#14556646	D₄	1	2	yes	—
67	#14556645	—	2	2	no	—
68	#14556645	—	2	2	no	—
69	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
70	C₈×#64408	—	2	2	no	—
71	C₈×#64408	—	2	2	no	—
72	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556590	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556583	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14556580	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14556569	—	2	2	no	—
80	#14556566	—	2	2	no	—
81	#14556556	—	2	2	no	—
82	#14556553	—	2	2	no	—
83	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556515	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14556515	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14556502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556501	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#14556501	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#103×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#103×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
100	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
101	#11924038	—	2	2	no	—
102	#11924038	—	2	2	no	—
103	#11924038	—	2	2	no	—
104	#11924038	—	2	2	no	—
105	#11924038	—	4	4	no	—
106	#11924036	—	2	1	no	—
107	#11924036	—	2	1	no	—
108	#11924036	—	4	4	no	—
109	#11924036	#41	1	2	yes	—
110	#11924036	#41	1	2	yes	—
111	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
112	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
113	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×#64408	—	2	1	no	—
117	C₄×#64408	—	2	1	no	—
118	C₄×#64408	—	4	4	no	—
119	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
120	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
121	#11924029	—	2	2	no	—
122	#11924029	—	2	2	no	—
123	#11924029	—	2	2	no	—
124	#11924029	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
135	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
136	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
137	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#11924007	—	2	2	no	—
140	#11924007	—	2	2	no	—
141	#11924005	—	2	2	no	—
142	#11924005	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#64408	—	2	4	no	—
156	C₂×#64408	—	2	2	no	—
157	C₂×#64408	—	2	2	no	—
158	C₂×#64408	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₂₉₂	—	2	2	no	—
169	D₂₉₂	—	2	2	no	—
170	D₂₉₂	—	4	2	no	—
171	D₂₉₂	—	4	2	no	—
172	D₂₉₂	—	8	2	no	—
173	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
175	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
176	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
181	#10596833	—	2	1	no	—
182	#10596833	—	2	1	no	—
183	#10596833	—	4	2	no	—
184	#10596833	—	4	2	no	—
185	#10596833	#124	1	4	yes	—
186	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
188	#10596831	—	2	1	no	—
189	#10596831	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₇₃	#529	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₇₃	#529	1	1	yes	characteristic
196	#64408	—	2	4	no	—
197	#64408	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇₃	—	2	2	no	—
204	Dic₇₃	—	4	2	no	—
205	Dic₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	Dic₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
207	#21662	—	73	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₃	#2956	1	2	yes	—
210	D₇₃	—	2	1	no	—
211	D₇₃	—	2	1	no	—
212	D₇₃	—	8	2	no	—
213	#3135	—	73	1	no	—
214	#2961	—	73	1	no	—
215	#2932	—	73	1	no	—
216	#1994	—	73	1	no	—
217	#1962	—	73	1	no	—
218	#1938	—	73	2	no	—
219	#1937	—	73	2	no	—
220	#1838	—	73	1	no	—
221	#1765	—	73	2	no	—
222	#1764	—	73	2	no	—
223	C₄×#97	—	73	1	no	—
224	C₇₃	#21662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#131	—	73	2	no	—
226	#533	—	73	1	no	—
227	#532	—	73	1	no	—
228	#491	—	73	1	no	—
229	#491	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#490	—	73	1	no	—
231	#490	—	73	1	no	—
232	#489	—	73	2	no	—
233	#489	—	73	2	no	—
234	#446	—	146	2	no	—
235	#446	—	146	2	no	—
236	#435	—	146	2	no	—
237	#435	—	146	2	no	—
238	#424	—	73	2	no	—
239	#423	—	73	1	no	—
240	#423	—	73	1	no	—
241	C₂×#104	—	73	2	no	—
242	C₂×#104	—	73	2	no	—
243	#416	—	73	2	no	—
244	#416	—	73	2	no	—
245	#408	—	73	2	no	—
246	#405	—	73	2	no	—
247	C₂×#97	—	73	1	no	—
248	C₂×#97	—	73	1	no	—
249	C₂×#97	—	73	1	no	—
250	C₂×#97	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
253	C₄³	—	73	1	no	—
254	#341	—	73	2	no	—
255	#341	—	73	2	no	—
256	#339	—	73	2	no	—
257	#339	—	73	2	no	—
258	C₂×#41	—	73	2	no	—
259	#131	—	146	4	no	—
260	#131	—	146	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
271	#127	—	73	1	no	—
272	#125	—	73	1	no	—
273	#125	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
274	#124	—	73	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
276	#121	—	146	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
278	C₄×D₄	—	146	2	no	—
279	#117	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
288	#104	—	146	4	no	—
289	#104	—	146	4	no	—
290	#103	—	73	2	no	—
291	#103	—	73	2	no	—
292	#103	C₂×#64408	1	2	yes	—
293	#103	C₂×#64408	1	2	yes	—
294	#102	—	73	2	no	—
295	#102	—	73	2	no	—
296	#102	—	73	2	no	—
297	#102	—	73	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
300	#97	—	73	2	no	—
301	#97	—	73	2	no	—
302	#97	—	73	1	no	—
303	#97	—	73	1	no	—
304	#97	—	73	1	no	—
305	#97	—	146	2	no	—
306	#97	—	146	2	no	—
307	#97	—	146	2	no	—
308	#97	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	—	146	2	no	—
310	C₄×C₈	—	146	2	no	—
311	C₄×C₈	—	146	2	no	—
312	#41	—	146	2	no	—
313	#41	—	146	2	no	—
314	#41	—	146	2	no	—
315	#41	—	146	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	73	2	no	—
319	C₂×D₄	—	146	2	no	—
320	C₂×D₄	—	146	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
326	M₁₆	—	292	4	no	—
327	M₁₆	—	146	2	no	—
328	M₁₆	—	146	2	no	—
329	M₁₆	—	146	2	no	—
330	M₁₆	—	146	2	no	—
331	C₂×C₈	—	292	4	no	—
332	C₂×C₈	—	73	2	no	—
333	C₂×C₈	—	73	2	no	—
334	C₂×C₈	—	73	2	no	—
335	C₂×C₈	—	73	1	no	—
336	C₂×C₈	—	73	1	no	—
337	C₂×C₈	—	73	1	no	—
338	C₂×C₈	—	73	1	no	—
339	C₂×C₈	—	146	1	no	—
340	C₂×C₈	—	146	1	no	—
341	C₂×C₈	—	146	1	no	—
342	C₂×C₈	—	146	1	no	—
343	C₂×C₈	—	146	2	no	—
344	C₂×C₈	—	146	2	no	—
345	C₂×C₈	—	146	1	no	—
346	C₂×C₈	—	146	1	no	—
347	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
357	C₄²	—	292	4	no	—
358	C₄²	—	73	1	no	—
359	C₄²	—	73	2	no	—
360	C₄²	—	73	2	no	—
361	C₄²	—	73	2	no	—
362	C₄²	—	146	2	no	—
363	C₄²	—	146	1	no	—
364	C₄²	—	146	1	no	—
365	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	—	73	1	no	—
367	C₂³	—	146	2	no	—
368	Q₈	—	2	2	no	—
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	584	2	no	—
371	D₄	—	292	2	no	—
372	D₄	—	292	2	no	—
373	D₄	—	584	2	no	—
374	D₄	—	146	2	no	—
375	D₄	—	146	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	292	2	no	—
379	C₂×C₄	—	292	2	no	—
380	C₂×C₄	—	292	2	no	—
381	C₂×C₄	—	292	2	no	—
382	C₂×C₄	—	73	1	no	—
383	C₂×C₄	—	73	1	no	—
384	C₂×C₄	—	73	1	no	—
385	C₂×C₄	—	73	1	no	—
386	C₂×C₄	—	73	1	no	—
387	C₂×C₄	—	73	2	no	—
388	C₂×C₄	—	146	2	no	—
389	C₂×C₄	—	146	2	no	—
390	C₂×C₄	—	146	2	no	—
391	C₂×C₄	—	146	4	no	—
392	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	1	no	—
395	C₈	—	2	1	no	—
396	C₈	—	292	2	no	—
397	C₈	—	292	2	no	—
398	C₈	—	73	4	no	—
399	C₈	—	146	1	no	—
400	C₈	—	146	1	no	—
401	C₈	—	146	1	no	—
402	C₈	—	146	1	no	—
403	C₂²	—	292	2	no	—
404	C₂²	—	292	4	no	—
405	C₂²	—	73	1	no	—
406	C₂²	—	73	1	no	—
407	C₂²	—	146	2	no	—
408	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	292	2	no	—
413	C₄	—	292	2	no	—
414	C₄	—	73	1	no	—
415	C₄	—	73	1	no	—
416	C₄	—	146	4	no	—
417	C₄	—	146	2	no	—
418	C₄	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	584	2	no	—
421	C₂	—	146	1	no	—
422	C₂	—	146	1	no	—
423	C₂	#124×#64408	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22626706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#491×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#17989138	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#491	#64408
hypocenter	C₇₃	#21662
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626723	C₂	semidirect
3. #22626117	C₂	semidirect
5. #22626026	C₂	semidirect
6. #22626024	C₂	semidirect
7. #22625857	C₂	semidirect
8. #22625712	C₂	semidirect
9. #22625708	C₂	semidirect
10. #97×#64408	C₂	semidirect
36. #17988955	C₄	semidirect
37. #17988953	C₄	semidirect
38. #17988952	C₄	semidirect
39. #17988948	C₄	semidirect
40. #17988948	C₄	semidirect
44. #491×C₇₃	C₄	semidirect
224. C₇₃	#21662	semidirect
229. #491	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626723	2
#22626658	2
#22626117	2
#22626064	2
#22626026	2
#22626024	2
#22625857	2
#22625712	2
#22625708	2
#97×#64408	2
#22620278	2
#21662	73