Finite Group Databasebeta

← #34023787

Subgroups — #34023787

Order 18688.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626607C212yesmaximal, complemented
2#22626075C218yesmaximal, complemented
3#22625765C212yesmaximal, complemented
4#22625763C212yesmaximal
5C22×#14556577C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—22no—
7#17989607—22no—
8#17989604—22no—
9#17989603—22no—
10#17989590C2214yescomplemented
11C2×#14556652C2218yescomplemented
12C2×#14556651C2218yes—
13#17989557C2214yes—
14C4×#11924037C2214yescomplemented
15C23×Dic146C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—22no—
18C2×#14556577—22no—
19C2×#14556577—22no—
20C2×#14556577—22no—
21C2×#14556577C414yes—
22C2×#14556577C2214yes—
23C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
24C22×#11924005C411yescharacteristic
25C22×#11924005C411yescharacteristic
26C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
28C2×#11924037C2318yes—
29#14556658—24no—
30C4⋊#10596833—24no—
31#14556652—48no—
32#14556651—48no—
33C22⋊#10596833—24no—
34C22⋊#10596833—24no—
35#14556646—24no—
36C4×#10596833—24no—
37C24×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic146—22no—
39C22×Dic146—22no—
40C22×Dic146—44no—
41C22×Dic146C2×C412yes—
42C22×Dic146C2312yes—
43C22×C22⋊D73—22no—
44C22×C22⋊D73—22no—
45C22×C22⋊D73—44no—
46C22×C22⋊D73C2×C412yes—
47C22×C22⋊D73C2312yes—
48C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic73C2311yescharacteristic
51#14556577—24no—
52#14556577—24no—
53#14556577—24no—
54#14556577—24no—
55#14556577—24no—
56#14556577—24no—
57#14556577—24no—
58#14556577—24no—
59C2×C22⋊Dic73—22no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73C2×C414yes—
63C2×#11924005—22no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—22no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×#11924005C2×C414yes—
70C2×#11924005C2×C414yes—
71C2×C4×Dic73C2×C412yes—
72C2×C4×Dic73D412yes—
73C2×C4×Dic73D412yes—
74C2×C4×Dic73D412yes—
75C2×C4×Dic73D412yes—
76C2×C4×Dic73C2312yes—
77C25×C73C2×C411yescharacteristic
78C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C73—22no—
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C2×C22⋊C4×C73—21no—
83C2×C22⋊C4×C73C2×C414yes—
84#11924037—216no—
85C2×#10596833—28no—
86C23×D73—21no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—42no—
89C23×D73—42no—
90C23×D73—42no—
91C23×D73C22×C412yes—
92C2×Dic146—24no—
93C2×Dic146—24no—
94C2×Dic146—28no—
95C2×Dic146—44no—
96C2×Dic146—48no—
97C2×Dic146—48no—
98C2×C22⋊D73—24no—
99C2×C22⋊D73—24no—
100C2×C22⋊D73—28no—
101C2×C22⋊D73—44no—
102C2×C22⋊D73—48no—
103C2×C22⋊D73—48no—
104C22×Dic73—24no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—42no—
108C22×Dic73—42no—
109C22×Dic73C22⋊C412yes—
110C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic73C22×C412yes—
113C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
114C22×Dic73C22×C412yes—
115C22×Dic73C2×D412yes—
116C22×Dic73C2×D412yes—
117C22×Dic73C2411yescharacteristic
118C22⋊Dic73—24no—
119C22⋊Dic73—24no—
120#11924005—24no—
121#11924005—24no—
122#11924005—24no—
123#11924005—24no—
124C4×Dic73C22⋊C412yes—
125C4×Dic73C22⋊C412yes—
126C4×Dic73C22⋊C412yes—
127C4×Dic73C22⋊C412yes—
128C4×Dic73C2×D412yes—
129C4×Dic73C2×D412yes—
130C4×Dic73C2×D412yes—
131C4×Dic73C2×D412yes—
132C24×C73—21no—
133C24×C73—21no—
134C24×C73—42no—
135C24×C73—42no—
136C24×C73—42no—
137C24×C73C22×C411yescharacteristic
138C24×C73C22×C412yes—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—42no—
142C22×C4×C73—42no—
143C22×C4×C73C22⋊C412yes—
144C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C73C22×C412yes—
147C22×C4×C73C22×C412yes—
148C22⋊C4×C73—24no—
149C22⋊C4×C73—24no—
150C23×C73—22no—
151C23×C73—22no—
152C23×C73—22no—
153C23×C73—22no—
154C23×C73—24no—
155C23×C73—42no—
156C23×C73—42no—
157C23×C73—42no—
158C23×C73—42no—
159C23×C73—42no—
160C23×C73—42no—
161C23×C73—42no—
162C23×C73—42no—
163C23×C73—88no—
164C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C73C23×C411yescharacteristic
167C22×D73—22no—
168C22×D73—24no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—88no—
178C2×C4×C73—24no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—24no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
188C22⋊D73—48no—
189C22⋊D73—48no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—24no—
192C2×Dic73—24no—
193C2×Dic73—24no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—24no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
202C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
203C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
204C2×Dic73C22×D412yes—
205C2×Dic73H(5,𝔽2)14yes—
206Dic146—48no—
207Dic146—48no—
208#10596833—48no—
209C22×C73—28no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—84no—
220C22×C73—84no—
221C22×C73—84no—
222C22×C73#41312yes—
223C22×C73#41312yes—
224C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C73#51812yes—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—84no—
230C2×D73—84no—
231C2×D73—84no—
232C4×C73—22no—
233C4×C73—22no—
234C4×C73—42no—
235Dic73—22no—
236Dic73—22no—
237Dic73—22no—
238Dic73—42no—
239Dic73#53514yes—
240#21798—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—22no—
242C2×C73—22no—
243C2×C73—22no—
244C2×C73—82no—
245C2×C73#230911yescharacteristic
246C2×C73C2×#41311yescharacteristic
247C2×C73C2×#41311yescharacteristic
248D73—82no—
249C22×#124—731no—
250#2920—732no—
251#1967—738no—
252#1784—732no—
253#1783—732no—
254C73#2179811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23×Q8—731no—
256C23×D4—731no—
257C2×#124—734no—
258C2×#124—734no—
259C2×#124—1462no—
260C2×#124—1462no—
261C2×#124—1462no—
262C2×#124—1462no—
263C22×C22⋊C4—731no—
264C22×C22⋊C4—731no—
265C22×C22⋊C4—731no—
266C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
267C22×C42—731no—
268#432—1462no—
269#432—1462no—
270#431—1462no—
271#431—1462no—
272#423—734no—
273C2×#101—738no—
274C2×#100—738no—
275#407—734no—
276C4×M16—734no—
277C25—731no—
278C25C2×#6440811yescharacteristic
279C22×Q8—2924no—
280C22×Q8—732no—
281C22×Q8—732no—
282C22×Q8—1462no—
283C22×Q8—1462no—
284C22×D4—2924no—
285C22×D4—732no—
286C22×D4—732no—
287C22×D4—1462no—
288C22×D4—1462no—
289C23×C4—731no—
290C23×C4—731no—
291C23×C4—731no—
292C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
293C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
294C2×M16—738no—
295#124—1464no—
296#124—1464no—
297#124—1464no—
298#124—1464no—
299#124—1464no—
300#124—1464no—
301#124—1464no—
302#124—1464no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—734no—
307C2×C22⋊C4—734no—
308C2×C22⋊C4—734no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4—1462no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C22⋊C4—1462no—
315C2×C22⋊C4—1462no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C22⋊C4C2×#6440814yes—
319C2×C42—732no—
320C2×C42—732no—
321C2×C42—732no—
322C2×C42—732no—
323C2×C42—732no—
324C2×C42—732no—
325C4⋊C8—1464no—
326C4⋊C8—1464no—
327#101—2928no—
328#100—2928no—
329C22⋊C8—1464no—
330C22⋊C8—1464no—
331#97—1464no—
332C4×C8—1464no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—2922no—
339C24—2922no—
340C24—2922no—
341C24—732no—
342C24—1461no—
343C24—1461no—
344C24C22×#6440811yescharacteristic
345C24C22×#6440812yes—
346C2×Q8—2924no—
347C2×Q8—2928no—
348C2×Q8—2928no—
349C2×Q8—1468no—
350C2×Q8—1464no—
351C2×Q8—1464no—
352C2×D4—2924no—
353C2×D4—2928no—
354C2×D4—2928no—
355C2×D4—1468no—
356C2×D4—1464no—
357C2×D4—1464no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—732no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—732no—
370C22×C4—732no—
371C22×C4—732no—
372C22×C4—732no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1464no—
376C22×C4C22⋊#6440812yes—
377C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
378C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
379C22×C4C22×#6440812yes—
380C22×C4C22×#6440812yes—
381M16—14616no—
382C2×C8—1468no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—1464no—
386C22⋊C4—1464no—
387C22⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1464no—
389C22⋊C4—1464no—
390C22⋊C4—1464no—
391C42—732no—
392C42—732no—
393C42—732no—
394C42—732no—
395C42—732no—
396C42—732no—
397C42—732no—
398C42—732no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—88no—
413C23—2922no—
414C23—2922no—
415C23—2922no—
416C23—2922no—
417C23—2922no—
418C23—2922no—
419C23—2922no—
420C23—2922no—
421C23—5848no—
422C23—1462no—
423C23—1464no—
424C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
425C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
426C23C23×#6440811yescharacteristic
427Q8—2928no—
428Q8—2928no—
429D4—2928no—
430D4—2928no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—732no—
445C2×C4—734no—
446C2×C4—732no—
447C2×C4—732no—
448C2×C4—732no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4—1464no—
451C2×C4—1464no—
452C2×C4—1464no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1464no—
455C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
456C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
457C8—2928no—
458C22—28no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—2922no—
472C22—2922no—
473C22—2922no—
474C22—5844no—
475C22—5844no—
476C22—5844no—
477C22#1798957312yes—
478C22#1798957412yes—
479C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
480C22#1798965412yes—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—2922no—
485C4—734no—
486C4—1462no—
487C4—1462no—
488C4—1462no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—5842no—
494C2#2262640411yescharacteristic
495C2C2×#1798957311yescharacteristic
496C2C2×#1798957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#21798
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626607C2semidirect
2. #22626075C2semidirect
3. #22625765C2semidirect
10. #17989590C22semidirect
11. C2×#14556652C22semidirect
14. C4×#11924037C22semidirect
254. C73#21798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266072
#226260752
#226257652
#226257632
C22×#145565772
#2179873