Subgroups — #34023796

Order 18688.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22626074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625767	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22625766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989612	—	2	8	no	—
8	#17989590	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556652	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556652	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556651	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989559	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989160	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556590	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556577	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556576	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556573	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556571	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556570	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556567	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	—
27	#14556658	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
29	#14556652	—	4	8	no	—
30	#14556652	—	4	4	no	—
31	#14556651	—	4	4	no	—
32	#14556648	—	2	8	no	—
33	#14556646	—	2	4	no	—
34	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924028	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556590	—	2	4	no	—
49	#14556590	—	2	4	no	—
50	#14556577	—	2	4	no	—
51	#14556577	—	2	4	no	—
52	#14556576	—	2	8	no	—
53	#14556573	—	2	8	no	—
54	#14556571	—	2	4	no	—
55	#14556570	—	2	4	no	—
56	#14556567	—	2	4	no	—
57	#14556549	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#11924037	—	2	8	no	—
74	#11924037	—	2	8	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#11924028	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
86	Q₈×D₇₃	—	4	16	no	—
87	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	#11924007	—	2	4	no	—
106	#11924007	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	#11924005	—	2	4	no	—
109	#11924005	—	2	4	no	—
110	#11924005	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	D₂₉₂	—	4	4	no	—
159	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
160	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
161	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
162	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
163	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
164	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
165	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
166	#10596833	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
175	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
181	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
182	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
183	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
187	Dic₇₃	—	2	4	no	—
188	Dic₇₃	—	4	2	no	—
189	Dic₇₃	—	4	1	no	—
190	Dic₇₃	#535	1	4	yes	—
191	#21802	—	73	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
194	C₂×C₇₃	#2309	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	#2889	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₃	#2889	1	1	yes	characteristic
197	D₇₃	—	4	2	no	—
198	D₇₃	—	8	1	no	—
199	C₂×#536	—	73	1	no	—
200	#2921	—	73	2	no	—
201	#1967	—	73	4	no	—
202	#1966	—	73	4	no	—
203	#1785	—	73	2	no	—
204	#1784	—	73	2	no	—
205	C₇₃	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×#41	—	73	1	no	—
207	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
208	#536	—	146	8	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
210	C₂×#124	—	73	2	no	—
211	C₂×#123	—	73	2	no	—
212	C₂×#123	—	73	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	—	73	1	no	—
218	#433	—	146	8	no	—
219	#423	—	73	4	no	—
220	C₂×#101	—	73	4	no	—
221	C₂×#101	—	73	8	no	—
222	C₂×#100	—	73	4	no	—
223	#407	—	73	4	no	—
224	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
225	C₂×#41	—	292	4	no	—
226	C₂×#41	—	146	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
243	#124	—	146	4	no	—
244	#124	—	146	4	no	—
245	#123	—	146	8	no	—
246	#123	—	146	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
251	#117	—	73	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
266	#101	—	292	8	no	—
267	#101	—	292	4	no	—
268	#100	—	292	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
270	#97	—	146	4	no	—
271	C₄×C₈	—	146	4	no	—
272	C₂⁴	—	73	1	no	—
273	C₂⁴	—	73	1	no	—
274	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	292	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
286	C₂×D₄	—	292	2	no	—
287	C₂×D₄	—	292	2	no	—
288	C₂×D₄	—	146	2	no	—
289	C₂×D₄	—	146	4	no	—
290	C₂×D₄	—	146	2	no	—
291	C₂×D₄	—	146	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
308	M₁₆	—	146	8	no	—
309	M₁₆	—	146	8	no	—
310	C₂×C₈	—	146	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
322	C₄²	—	73	4	no	—
323	C₄²	—	73	4	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	292	1	no	—
329	C₂³	—	292	1	no	—
330	C₂³	—	292	1	no	—
331	C₂³	—	292	1	no	—
332	C₂³	—	73	2	no	—
333	C₂³	—	146	1	no	—
334	C₂³	—	146	2	no	—
335	C₂³	—	146	2	no	—
336	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	292	4	no	—
339	Q₈	—	292	4	no	—
340	Q₈	—	292	4	no	—
341	Q₈	—	292	4	no	—
342	D₄	—	292	4	no	—
343	D₄	—	292	4	no	—
344	D₄	—	292	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	292	4	no	—
353	C₂×C₄	—	292	8	no	—
354	C₂×C₄	—	292	2	no	—
355	C₂×C₄	—	73	2	no	—
356	C₂×C₄	—	73	4	no	—
357	C₂×C₄	—	73	4	no	—
358	C₂×C₄	—	146	8	no	—
359	C₂×C₄	—	146	2	no	—
360	C₂×C₄	—	146	1	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	—	146	4	no	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
365	C₈	—	292	8	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	292	4	no	—
373	C₂²	—	292	1	no	—
374	C₂²	—	292	1	no	—
375	C₂²	—	292	1	no	—
376	C₂²	—	584	2	no	—
377	C₂²	—	146	2	no	—
378	C₂²	—	146	2	no	—
379	C₂²	—	146	2	no	—
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#17989654	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	292	1	no	—
387	C₄	—	292	2	no	—
388	C₄	—	73	4	no	—
389	C₄	—	146	4	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	8	1	no	—
392	C₂	—	292	2	no	—
393	C₂	—	584	1	no	—
394	C₂	#22626404	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22626543	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22626544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11924028	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626613	C₂	semidirect
2. #22626075	C₂	semidirect
3. #22626074	C₂	semidirect
5. #22625766	C₂	semidirect
205. C₇₃	#21802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626613	2
#22626075	2
#22626074	2
#22625767	2
#22625766	2
C₂×#17989160	2
#21802	73