Finite Group Databasebeta

← #34023814

Subgroups — #34023814

Order 18688.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626096C214yesmaximal, complemented
4#22626068C214yesmaximal, complemented
5#22625774C212yesmaximal, complemented
6#22625772C212yesmaximal, complemented
7C2×#17989136C211yesmaximal, characteristic
8#17989609—21no—
9#17989608—21no—
10#17989606—21no—
11#17989603—21no—
12#17989591C2212yescomplemented
13C2×#14556656C2218yescomplemented
14C2×#14556655C2218yescomplemented
15#17989558C2212yes—
16C4×#11924038C2212yescomplemented
17#17989532—21no—
18#17989531—21no—
19#17989530—21no—
20#17989529—21no—
21C4×C4⋊#64408C2212yescomplemented
22C4×C22⋊#64408C2212yes—
23#17989523C2212yescomplemented
24C22×#11924029C2211yescharacteristic
25C22×#11924027C2211yescharacteristic
26#17989136—21no—
27#17989136—21no—
28#17989136—21no—
29#17989136—21no—
30#17989136C412yescomplemented
31#17989136C412yescomplemented
32#17989136C2212yes—
33#17989136C2212yes—
34C2×#14556589C411yescharacteristic, complemented
35C2×#14556587C411yescharacteristic, complemented
36C2×#14556579C411yescharacteristic, complemented
37C2×#14556564—21no—
38C2×#14556564—21no—
39C2×#14556551—21no—
40C2×#14556551—21no—
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42C2×#124×C73C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11924038C2314yes—
44C2×C4⋊#64408—22no—
45C2×C22⋊#64408—22no—
46C2×C4×#64408C2314yes—
47C4⋊#10596833—22no—
48C4⋊#10596833—22no—
49#14556656—48no—
50#14556655—48no—
51#14556648—22no—
52C22⋊#10596833—22no—
53#14556646—22no—
54C4×#10596833—22no—
55(C2×#64408)⋊C4—22no—
56(C2×#64408)⋊C4—22no—
57(C2×#64408)⋊C4—22no—
58(C2×#64408)⋊C4—22no—
59C2×#11924029—21no—
60C2×#11924029—21no—
61C2×#11924029—44no—
62C2×#11924029C2×C412yes—
63C2×#11924029C2312yes—
64C2×#11924027—21no—
65C2×#11924027—21no—
66C2×#11924027—44no—
67C2×#11924027C2×C412yes—
68C2×#11924027C2312yes—
69C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
70C22×D292—21no—
71C22×D292C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊D73—21no—
73C22×C22⋊D73—21no—
74C22×C22⋊D73—21no—
75C23×Dic73—21no—
76C22×C4×D73—21no—
77C22×C4×D73D411yescharacteristic
78C22×C4×D73D411yescharacteristic
79C22×C4×D73C2311yescharacteristic
80#14556589—21no—
81#14556589—21no—
82#14556589C2×C412yes—
83#14556589C2×C412yes—
84#14556587—21no—
85#14556587—21no—
86#14556587C2×C412yes—
87#14556587C2×C412yes—
88#14556579—21no—
89#14556579—21no—
90#14556579C2×C412yes—
91#14556579C2×C412yes—
92#14556564—22no—
93#14556564—22no—
94#14556564—22no—
95#14556564—22no—
96#14556564—22no—
97#14556564—22no—
98#14556564—22no—
99#14556564—22no—
100#14556551—22no—
101#14556551—22no—
102#14556551—22no—
103#14556551—22no—
104#14556551—22no—
105#14556551—22no—
106#14556551—22no—
107#14556551—22no—
108C2×#11924007—21no—
109C2×#11924007—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
115C42×D73C2×C411yescharacteristic
116C42×D73C2×C411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119C42×D73D411yescharacteristic
120C42×D73D411yescharacteristic
121C42×D73C2311yescharacteristic
122C42×D73C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
124C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
125#124×C73—21no—
126#124×C73—21no—
127#124×C73C2×C412yes—
128#124×C73C2×C412yes—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
132C22×#64408—24no—
133#11924038—28no—
134C2×#10596833—24no—
135C4⋊#64408—44no—
136C22⋊#64408—44no—
137C4×#64408—28no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924029—28no—
141#11924029—44no—
142#11924029—44no—
143#11924029—44no—
144#11924027—28no—
145#11924027—44no—
146#11924027—44no—
147#11924027—44no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146C22×C412yes—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—44no—
156C2×D292C22×C412yes—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—44no—
164C2×C22⋊D73—44no—
165C2×C22⋊D73—44no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—44no—
170C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73—24no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—42no—
177C2×C4×D73—42no—
178C2×C4×D73—44no—
179C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2411yescharacteristic
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C24×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—42no—
214C2×Q8×C73C22×C412yes—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—42no—
217C2×D4×C73C22×C412yes—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
227C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
228C42×C73C22×C411yescharacteristic
229C42×C73C22×C411yescharacteristic
230C23×C73—22no—
231C23×C73—42no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D73C22×D411yescharacteristic
244C2×#64408—44no—
245C2×#64408—44no—
246C2×#64408—44no—
247Q8×C73—24no—
248Q8×C73—42no—
249D4×C73—24no—
250D4×C73—42no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D73—44no—
263C22⋊D73—44no—
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—44no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—44no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—44no—
275C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
281D292—24no—
282D292—42no—
283D292—44no—
284D292—44no—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—44no—
297C4×D73—44no—
298C4×D73H(5,𝔽2)14yes—
299Dic146—24no—
300Dic146—42no—
301#10596833—44no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—84no—
308C22×C73#42112yes—
309C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×D73—21no—
311C2×D73—21no—
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—44no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—84no—
320C2×D73#53512yes—
321#64408—84no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73#51812yes—
329Dic73—21no—
330Dic73—21no—
331Dic73—21no—
332Dic73—21no—
333Dic73—42no—
334Dic73#42112yes—
335Dic73#53512yes—
336#21816—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—22no—
338C2×C73—82no—
339C2×C73#230911yescharacteristic
340C2×C73C2×#42111yescharacteristic
341C2×C73C2×#42111yescharacteristic
342D73—22no—
343D73—41no—
344D73—82no—
345C2×#532—731no—
346#2920—731no—
347#2283—731no—
348#1980—734no—
349#1963—734no—
350#1789—732no—
351#1789—732no—
352C73#2181611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41—731no—
354C22×#41—731no—
355#532—732no—
356#532—732no—
357#532—732no—
358#532—732no—
359#532—1461no—
360#532—1461no—
361#532—1461no—
362#532—1461no—
363C2×C4⋊Q8—731no—
364C2×#127—731no—
365C2×#124—731no—
366C2×#124#6440811yescharacteristic, complemented
367C2×#121—1461no—
368C2×#121—1461no—
369C2×C4×D4—1461no—
370C2×C4×D4—1461no—
371C22×C42—731no—
372#432—1461no—
373#432—1461no—
374#431—1461no—
375#431—1461no—
376#423—732no—
377C2×#104—738no—
378C2×#104—738no—
379#407—732no—
380C4×M16—732no—
381#383—1461no—
382#382—1461no—
383#381—1461no—
384#380—1461no—
385C4×C4⋊C4—732no—
386C4×C22⋊C4—732no—
387#376—732no—
388C2×#41—2924no—
389C2×#41—2924no—
390C2×#41—732no—
391C2×#41—732no—
392C2×#41—732no—
393C2×#41—732no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C2×#41—1461no—
398C22×Q8—731no—
399C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
400C22×D4—731no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
406C23×C4—731no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—731no—
409C23×C4—1461no—
410C23×C4—1461no—
411C2×M16—734no—
412C4⋊Q8—732no—
413C4⋊Q8—732no—
414C4⋊Q8—1461no—
415C4⋊Q8—1461no—
416#127—732no—
417#127—732no—
418#127—1461no—
419#127—1461no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—732no—
423#124—732no—
424#124—1461no—
425#124—1461no—
426#124C2×#6440812yes—
427#124C2×#6440812yes—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C42—731no—
453C2×C42—731no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42—731no—
456C2×C42—731no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—731no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—734no—
464C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
465C4⋊C8—1462no—
466C4⋊C8—1462no—
467#104—2928no—
468#104—2928no—
469C22⋊C8—1462no—
470C22⋊C8—1462no—
471#97—1462no—
472C4×C8—1462no—
473#95—1462no—
474#95—1462no—
475#95—1462no—
476#95—1462no—
477C24—21no—
478C24—731no—
479C24—1461no—
480#41—2924no—
481#41—2924no—
482#41—2924no—
483#41—2924no—
484#41—2924no—
485#41—2924no—
486#41—1468no—
487#41—1468no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—2922no—
491C2×Q8—732no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8C22×#6440812yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—2924no—
498C2×D4—2924no—
499C2×D4—2924no—
500C2×D4—2924no—
501C2×D4—732no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4C22×#6440812yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2924no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2924no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1464no—
535C22×C4—1464no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
540C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
541C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
542M16—1468no—
543C2×C8—1464no—
544C4⋊C4—2924no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—2924no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C42—731no—
559C42—731no—
560C42—731no—
561C42—731no—
562C42—731no—
563C42—731no—
564C42—731no—
565C42—731no—
566C42—731no—
567C42—731no—
568C42—731no—
569C42—731no—
570C42—1468no—
571C42C22⋊#6440811yescharacteristic
572C42C22⋊#6440811yescharacteristic
573C42C22×#6440811yescharacteristic
574C42C22×#6440811yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—2921no—
580C23—2922no—
581C23—2922no—
582C23—2922no—
583C23—731no—
584C23—731no—
585C23—1462no—
586C23—1462no—
587C23—1462no—
588C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—42no—
591Q8—2922no—
592Q8—1464no—
593D4—24no—
594D4—42no—
595D4—2922no—
596D4—2924no—
597D4—2924no—
598D4—2924no—
599D4—2924no—
600D4—2924no—
601D4—2924no—
602D4—2924no—
603D4—2924no—
604D4—1464no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2924no—
617C2×C4—2924no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2924no—
620C2×C4—2924no—
621C2×C4—2924no—
622C2×C4—2924no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—734no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
641C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
642C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
645C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
646C8—2924no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—84no—
653C22—2924no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—5844no—
658C22—732no—
659C22—1461no—
660C22—1461no—
661C22—1461no—
662C22—1461no—
663C22—1461no—
664C22#1798958412yes—
665C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—2922no—
673C4—5844no—
674C4—732no—
675C4—732no—
676C4—1461no—
677C4—1461no—
678C4—1461no—
679C4—1461no—
680C4#1798965412yes—
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2—2921no—
684C2—5842no—
685C2—1462no—
686C2#2262640411yescharacteristic
687C2D73⋊#42111yescharacteristic
688C2C2×#1798958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#124×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989136C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×#124#64408
hypocenterC73#21816
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626608C2semidirect
2. #22626378C2semidirect
3. #22626096C2semidirect
4. #22626068C2semidirect
5. #22625774C2semidirect
6. #22625772C2semidirect
12. #17989591C22semidirect
13. C2×#14556656C22semidirect
14. C2×#14556655C22semidirect
16. C4×#11924038C22semidirect
21. C4×C4⋊#64408C22semidirect
23. #17989523C22semidirect
30. #17989136C4semidirect
31. #17989136C4semidirect
34. C2×#14556589C4semidirect
35. C2×#14556587C4semidirect
36. C2×#14556579C4semidirect
42. C2×#124×C73C4semidirect
352. C73#21816semidirect
366. C2×#124#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266082
#226263782
#226260962
#226260682
#226257742
#226257722
C2×#179891362
#2181673