Subgroups — #34023819

Order 18688.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22626393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22626069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22626068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22626066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22626065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22625772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22623262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989612	—	2	2	no	—
13	#17989611	—	2	2	no	—
14	#17989592	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17989591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17989558	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17989537	—	2	2	no	—
27	#17989536	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11924027	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989166	—	2	2	no	—
35	#17989163	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17989158	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17989157	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17989157	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17989154	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17989150	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17989150	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17989147	—	2	2	no	—
43	#17989136	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17989136	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17989135	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17989135	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17989097	—	2	2	no	—
48	#17989093	—	2	2	no	—
49	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#535×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556658	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
60	#14556656	—	4	2	no	—
61	#14556656	—	4	2	no	—
62	#14556655	—	4	2	no	—
63	#14556655	—	4	2	no	—
64	#14556655	—	4	2	no	—
65	#14556655	—	4	2	no	—
66	#14556655	—	4	2	no	—
67	#14556655	—	4	2	no	—
68	#14556648	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
70	#14556646	—	2	2	no	—
71	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
72	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×#11924029	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
77	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
79	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
80	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
81	C₂×#11924027	—	4	2	no	—
82	C₂×#11924027	—	4	2	no	—
83	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#41×D₇₃	—	4	2	no	—
89	#41×D₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#14556589	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#14556589	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14556587	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#14556587	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#14556579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#14556578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#14556578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#14556578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#14556578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#14556575	—	2	2	no	—
111	#14556573	—	2	2	no	—
112	#14556573	—	2	2	no	—
113	#14556572	—	2	2	no	—
114	#14556571	—	2	2	no	—
115	#14556570	—	2	2	no	—
116	#14556568	—	2	2	no	—
117	#14556568	—	2	2	no	—
118	#14556564	—	2	2	no	—
119	#14556564	—	2	2	no	—
120	#14556563	—	2	2	no	—
121	#14556563	—	2	2	no	—
122	#14556562	—	2	2	no	—
123	#14556562	—	2	2	no	—
124	#14556562	—	2	2	no	—
125	#14556560	—	2	2	no	—
126	#14556559	—	2	2	no	—
127	#14556559	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	#14556551	—	2	2	no	—
131	#14556551	—	2	2	no	—
132	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#14556549	D₄	1	2	yes	—
134	#14556548	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#14556548	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#14556547	D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#124×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#124×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
148	#120×C₇₃	—	2	2	no	—
149	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
151	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
152	#11924038	—	2	2	no	—
153	#11924038	—	2	2	no	—
154	#11924038	—	2	2	no	—
155	#11924038	—	2	2	no	—
156	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
157	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
158	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
160	C₄×#64408	—	2	2	no	—
161	C₄×#64408	—	2	2	no	—
162	C₄×#64408	—	2	2	no	—
163	C₄×#64408	—	2	2	no	—
164	C₄×#64408	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#11924029	—	2	2	no	—
168	#11924029	—	2	2	no	—
169	#11924028	—	4	2	no	—
170	#11924028	—	4	4	no	—
171	#11924027	—	2	2	no	—
172	#11924027	—	2	2	no	—
173	#11924027	—	2	2	no	—
174	#11924027	—	2	2	no	—
175	#11924027	—	2	2	no	—
176	#11924027	—	2	2	no	—
177	#11924027	—	4	2	no	—
178	#11924027	—	4	2	no	—
179	#11924027	—	4	4	no	—
180	#11924027	—	4	2	no	—
181	#11924027	—	4	2	no	—
182	#11924027	—	4	2	no	—
183	#11924027	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
203	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
204	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	#11924007	—	2	2	no	—
231	#11924007	—	2	2	no	—
232	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	#11924005	—	2	2	no	—
240	#11924005	—	2	2	no	—
241	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
248	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
271	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#64408	—	2	4	no	—
280	C₂×#64408	—	4	2	no	—
281	C₂×#64408	—	4	2	no	—
282	C₂×#64408	—	4	2	no	—
283	C₂×#64408	—	4	2	no	—
284	C₂×#64408	—	4	2	no	—
285	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
290	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
291	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
292	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	D₂₉₂	—	2	2	no	—
328	D₂₉₂	—	4	2	no	—
329	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
332	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
333	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
334	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
336	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
337	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
338	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
339	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
342	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
343	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
345	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
346	#10596833	—	4	2	no	—
347	#10596833	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
360	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
362	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
364	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
365	C₂×D₇₃	#535	1	2	yes	—
366	#64408	—	4	4	no	—
367	#64408	—	8	2	no	—
368	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
372	C₄×C₇₃	#518	1	2	yes	—
373	Dic₇₃	—	2	1	no	—
374	Dic₇₃	—	2	2	no	—
375	Dic₇₃	—	2	2	no	—
376	Dic₇₃	—	4	1	no	—
377	Dic₇₃	—	4	1	no	—
378	Dic₇₃	—	4	1	no	—
379	Dic₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
380	Dic₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
381	#21817	—	73	1	no	maximal, Sylow
382	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
383	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
384	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
385	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
386	C₂×C₇₃	#2309	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₃	#2901	1	2	yes	—
388	D₇₃	—	2	2	no	—
389	D₇₃	—	4	1	no	—
390	D₇₃	—	8	1	no	—
391	#3449	—	73	1	no	—
392	#2921	—	73	1	no	—
393	#2298	—	73	1	no	—
394	#1980	—	73	2	no	—
395	#1980	—	73	2	no	—
396	#1963	—	73	1	no	—
397	#1963	—	73	1	no	—
398	#1962	—	73	1	no	—
399	#1962	—	73	1	no	—
400	#1789	—	73	2	no	—
401	#1789	—	73	2	no	—
402	C₇₃	#21817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²×#41	—	73	1	no	—
404	C₂²×#41	—	73	1	no	—
405	#537	—	146	2	no	—
406	#536	—	73	1	no	—
407	#536	—	73	1	no	—
408	#536	—	73	1	no	—
409	#536	—	73	1	no	—
410	#535	—	73	1	no	—
411	#535	—	73	1	no	—
412	#535	—	73	1	no	—
413	#535	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#534	—	146	2	no	—
415	#532	—	73	1	no	—
416	#532	—	73	1	no	—
417	#532	—	73	1	no	—
418	#532	—	73	1	no	—
419	#525	—	146	2	no	—
420	#525	—	146	2	no	—
421	C₂×#117	—	73	1	no	—
422	#433	—	146	2	no	—
423	#433	—	146	2	no	—
424	#423	—	73	1	no	—
425	#423	—	73	1	no	—
426	C₂×#104	—	73	2	no	—
427	C₂×#104	—	73	2	no	—
428	C₂×#104	—	73	2	no	—
429	C₂×#104	—	73	2	no	—
430	C₂×#104	—	73	2	no	—
431	C₂×#104	—	73	2	no	—
432	C₂×#104	—	73	2	no	—
433	C₂×#104	—	73	2	no	—
434	#407	—	73	2	no	—
435	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
436	#388	—	146	2	no	—
437	#387	—	146	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
440	#376	—	73	1	no	—
441	C₄³	—	73	1	no	—
442	C₂×#41	—	292	2	no	—
443	C₂×#41	—	292	2	no	—
444	C₂×#41	—	292	2	no	—
445	C₂×#41	—	292	2	no	—
446	C₂×#41	—	73	1	no	—
447	C₂×#41	—	73	1	no	—
448	C₂×#41	—	73	1	no	—
449	C₂×#41	—	73	1	no	—
450	C₂×#41	—	73	1	no	—
451	C₂×#41	—	73	1	no	—
452	C₂×#41	—	73	1	no	—
453	C₂×#41	—	146	1	no	—
454	C₂×#41	—	146	1	no	—
455	C₂×#41	—	146	1	no	—
456	C₂×#41	—	146	1	no	—
457	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
473	#127	—	73	1	no	—
474	#127	—	73	1	no	—
475	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
476	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
477	#124	—	73	1	no	—
478	#124	—	73	1	no	—
479	#124	—	73	1	no	—
480	#124	—	73	1	no	—
481	#124	—	73	1	no	—
482	#124	—	73	1	no	—
483	#124	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
484	#124	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
485	#123	—	146	2	no	—
486	#123	—	146	2	no	—
487	#123	—	146	2	no	—
488	#123	—	146	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
493	#121	—	2	2	no	—
494	#121	—	146	2	no	—
495	#121	—	146	2	no	—
496	#121	—	146	2	no	—
497	#121	—	146	2	no	—
498	#121	—	146	2	no	—
499	#121	—	146	2	no	—
500	#121	—	146	2	no	—
501	#120	—	2	2	no	—
502	#120	—	146	2	no	—
503	#120	—	146	2	no	—
504	#120	—	146	2	no	—
505	C₄×D₄	—	146	2	no	—
506	C₄×D₄	—	146	2	no	—
507	C₄×D₄	—	146	2	no	—
508	C₄×D₄	—	146	2	no	—
509	#117	—	73	1	no	—
510	#117	—	73	2	no	—
511	#117	—	73	2	no	—
512	#117	—	73	1	no	—
513	#117	—	73	1	no	—
514	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
526	#104	—	292	2	no	—
527	#104	—	292	2	no	—
528	#104	—	292	2	no	—
529	#104	—	292	2	no	—
530	#104	—	292	2	no	—
531	#104	—	292	2	no	—
532	#104	—	292	2	no	—
533	#104	—	292	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
536	#97	—	146	2	no	—
537	C₄×C₈	—	146	2	no	—
538	#95	—	146	2	no	—
539	#95	—	146	2	no	—
540	#95	—	146	2	no	—
541	C₂⁴	—	2	1	no	—
542	C₂⁴	—	73	1	no	—
543	C₂⁴	—	146	1	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	292	2	no	—
546	#41	—	292	4	no	—
547	#41	—	292	2	no	—
548	#41	—	292	2	no	—
549	#41	—	292	2	no	—
550	#41	—	292	2	no	—
551	#41	—	292	2	no	—
552	#41	—	292	2	no	—
553	#41	—	292	4	no	—
554	#41	—	146	2	no	—
555	#41	—	146	2	no	—
556	#41	—	146	2	no	—
557	#41	—	146	2	no	—
558	#41	—	146	2	no	—
559	#41	—	146	2	no	—
560	#41	—	146	2	no	—
561	#41	—	146	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
569	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	292	4	no	—
576	C₂×D₄	—	292	4	no	—
577	C₂×D₄	—	292	2	no	—
578	C₂×D₄	—	73	1	no	—
579	C₂×D₄	—	146	1	no	—
580	C₂×D₄	—	146	1	no	—
581	C₂×D₄	—	146	2	no	—
582	C₂×D₄	—	146	2	no	—
583	C₂×D₄	—	146	1	no	—
584	C₂×D₄	—	146	1	no	—
585	C₂×D₄	—	146	1	no	—
586	C₂×D₄	—	146	1	no	—
587	C₂×D₄	—	146	1	no	—
588	C₂×D₄	—	146	1	no	—
589	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
617	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
618	M₁₆	—	146	2	no	—
619	M₁₆	—	146	2	no	—
620	M₁₆	—	146	2	no	—
621	M₁₆	—	146	2	no	—
622	C₂×C₈	—	146	2	no	—
623	C₂×C₈	—	146	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
646	C₄²	—	292	4	no	—
647	C₄²	—	73	1	no	—
648	C₄²	—	73	1	no	—
649	C₄²	—	73	2	no	—
650	C₄²	—	73	2	no	—
651	C₄²	—	146	2	no	—
652	C₄²	—	146	2	no	—
653	C₄²	—	146	2	no	—
654	C₄²	—	146	2	no	—
655	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	8	2	no	—
662	C₂³	—	292	2	no	—
663	C₂³	—	292	2	no	—
664	C₂³	—	584	2	no	—
665	C₂³	—	73	1	no	—
666	C₂³	—	73	1	no	—
667	C₂³	—	146	2	no	—
668	C₂³	—	146	1	no	—
669	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	292	2	no	—
672	Q₈	—	292	2	no	—
673	Q₈	—	146	2	no	—
674	Q₈	—	146	2	no	—
675	Q₈	—	146	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	8	2	no	—
682	D₄	—	8	2	no	—
683	D₄	—	292	2	no	—
684	D₄	—	292	2	no	—
685	D₄	—	292	2	no	—
686	D₄	—	292	2	no	—
687	D₄	—	292	2	no	—
688	D₄	—	292	2	no	—
689	D₄	—	292	2	no	—
690	D₄	—	292	2	no	—
691	D₄	—	584	2	no	—
692	D₄	—	584	2	no	—
693	D₄	—	146	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	292	2	no	—
698	C₂×C₄	—	292	2	no	—
699	C₂×C₄	—	292	2	no	—
700	C₂×C₄	—	292	2	no	—
701	C₂×C₄	—	292	1	no	—
702	C₂×C₄	—	292	1	no	—
703	C₂×C₄	—	292	2	no	—
704	C₂×C₄	—	292	2	no	—
705	C₂×C₄	—	292	2	no	—
706	C₂×C₄	—	292	1	no	—
707	C₂×C₄	—	292	1	no	—
708	C₂×C₄	—	292	1	no	—
709	C₂×C₄	—	292	1	no	—
710	C₂×C₄	—	292	1	no	—
711	C₂×C₄	—	292	1	no	—
712	C₂×C₄	—	292	2	no	—
713	C₂×C₄	—	292	2	no	—
714	C₂×C₄	—	292	2	no	—
715	C₂×C₄	—	292	2	no	—
716	C₂×C₄	—	292	2	no	—
717	C₂×C₄	—	73	1	no	—
718	C₂×C₄	—	73	2	no	—
719	C₂×C₄	—	73	2	no	—
720	C₂×C₄	—	73	2	no	—
721	C₂×C₄	—	73	2	no	—
722	C₂×C₄	—	73	1	no	—
723	C₂×C₄	—	146	1	no	—
724	C₂×C₄	—	146	1	no	—
725	C₂×C₄	—	146	2	no	—
726	C₂×C₄	—	146	4	no	—
727	C₂×C₄	—	146	1	no	—
728	C₂×C₄	—	146	1	no	—
729	C₂×C₄	—	146	1	no	—
730	C₂×C₄	—	146	1	no	—
731	C₂×C₄	—	146	1	no	—
732	C₂×C₄	—	146	2	no	—
733	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	292	2	no	—
738	C₈	—	292	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	292	2	no	—
749	C₂²	—	292	1	no	—
750	C₂²	—	584	2	no	—
751	C₂²	—	584	4	no	—
752	C₂²	—	73	2	no	—
753	C₂²	—	146	2	no	—
754	C₂²	—	146	1	no	—
755	C₂²	—	146	2	no	—
756	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	292	4	no	—
762	C₄	—	292	1	no	—
763	C₄	—	292	1	no	—
764	C₄	—	292	1	no	—
765	C₄	—	584	2	no	—
766	C₄	—	73	1	no	—
767	C₄	—	73	1	no	—
768	C₄	—	146	2	no	—
769	C₄	—	146	2	no	—
770	C₄	—	146	1	no	—
771	C₄	#17989654	1	2	yes	—
772	C₂	—	4	1	no	—
773	C₂	—	8	1	no	—
774	C₂	—	8	1	no	—
775	C₂	—	8	1	no	—
776	C₂	—	292	1	no	—
777	C₂	—	584	1	no	—
778	C₂	—	146	2	no	—
779	C₂	#22626404	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#22626561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#535×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22623262	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#64408
hypocenter	C₇₃	#21817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626612	C₂	semidirect
2. #22626393	C₂	semidirect
3. #22626096	C₂	semidirect
4. #22626095	C₂	semidirect
5. #22626069	C₂	semidirect
6. #22626068	C₂	semidirect
7. #22626066	C₂	semidirect
8. #22626065	C₂	semidirect
9. #22625773	C₂	semidirect
10. #22625772	C₂	semidirect
14. #17989592	C₂²	semidirect
15. #17989591	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
25. C₄×#11924038	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊#64408	C₂²	semidirect
30. #17989523	C₂²	semidirect
31. C₄²×#64408	C₂²	semidirect
35. #17989163	C₄	semidirect
36. #17989158	C₄	semidirect
37. #17989157	C₄	semidirect
38. #17989157	C₄	semidirect
39. #17989154	C₄	semidirect
40. #17989150	C₄	semidirect
41. #17989150	C₄	semidirect
50. #535×C₇₃	C₄	semidirect
402. C₇₃	#21817	semidirect
413. #535	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626612	2
#22626393	2
#22626096	2
#22626095	2
#22626069	2
#22626068	2
#22626066	2
#22626065	2
#22625773	2
#22625772	2
#22623262	2
#21817	73