Subgroups — #34023821

Order 18688.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989603	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626100	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22625821	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×Q₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989603	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989453	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×Q₈×Dic₇₃	—	2	8	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
21	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
22	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₇₃	—	2	16	no	—
26	Q₈×Dic₇₃	—	2	8	no	—
27	Q₈×Dic₇₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
45	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
46	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
57	C₄⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
58	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
65	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
102	#10596833	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
113	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
114	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
115	Dic₇₃	—	2	2	no	—
116	Dic₇₃	—	2	4	no	—
117	Dic₇₃	—	4	4	no	—
118	Dic₇₃	#536	1	4	yes	—
119	#21818	—	73	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₃	#2310	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₃	#2879	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₃	#2982	1	2	yes	—
125	C₂×C₇₃	#2983	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
127	C₂×#431	—	73	2	no	—
128	#1984	—	73	8	no	—
129	#1817	—	73	4	no	—
130	C₇₃	#21818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂³×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	146	8	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
139	#431	—	146	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
143	#336	—	73	16	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	#10596833	1	8	yes	complemented
147	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	146	16	no	—
155	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
169	C₄×C₈	—	146	8	no	—
170	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	C₂×#10596833	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#11924037	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	146	8	no	—
194	C₂×C₈	—	146	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
197	C₄²	—	73	8	no	—
198	C₄²	—	73	4	no	—
199	C₄²	—	73	4	no	—
200	C₄²	—	146	8	no	—
201	C₄²	—	146	8	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×#11924037	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	292	8	no	—
213	C₂×C₄	—	292	4	no	—
214	C₂×C₄	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄	—	73	4	no	—
216	C₂×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄	—	73	4	no	—
218	C₂×C₄	—	146	4	no	—
219	C₂×C₄	—	146	8	no	—
220	C₂×C₄	—	146	8	no	—
221	C₂×C₄	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄	—	146	4	no	—
223	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	16	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	4	yes	—
228	C₈	—	292	8	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#17989655	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#17989667	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	292	4	no	—
241	C₄	—	73	4	no	—
242	C₄	—	146	2	no	—
243	C₄	—	146	4	no	—
244	C₄	C₂×C₂²⋊#10596833	1	8	yes	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	#22626405	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#22626518	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#22626824	1	2	yes	—
250	C₂	#22626827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#21818
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626100	C₂	semidirect
40. C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	semidirect
130. C₇₃	#21818	semidirect
146. C₂²×Q₈	#10596833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989603	2
#22626100	2
#22625821	2
C₂²×Q₈×Dic₇₃	2
#21818	73