Subgroups — #34023825

Order 18688.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22626101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22626100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625824	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#17989139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17989604	—	2	4	no	—
9	#17989603	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
17	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
18	#17989139	—	2	4	no	—
19	#17989139	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556590	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556589	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556581	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14556570	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556568	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556658	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
37	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
38	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556590	—	2	4	no	—
44	#14556589	—	2	4	no	—
45	#14556581	—	2	8	no	—
46	#14556570	—	2	4	no	—
47	#14556568	—	2	8	no	—
48	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	#14556556	—	2	4	no	—
51	#14556556	—	2	4	no	—
52	#14556556	—	2	2	no	—
53	#14556556	—	2	2	no	—
54	#14556547	—	2	4	no	—
55	#14556547	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	#11924007	—	2	4	no	—
100	#11924007	—	2	4	no	—
101	#11924007	—	2	4	no	—
102	#11924007	—	2	4	no	—
103	#11924007	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
159	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
160	#10596833	—	4	4	no	—
161	#10596833	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₇₃	#408	1	4	yes	—
174	Dic₇₃	—	2	2	no	—
175	Dic₇₃	—	2	2	no	—
176	Dic₇₃	—	4	2	no	—
177	Dic₇₃	—	4	2	no	—
178	Dic₇₃	#408	1	4	yes	—
179	Dic₇₃	#536	1	2	yes	—
180	Dic₇₃	#536	1	2	yes	—
181	#21819	—	73	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇₃	#2310	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#2986	1	4	yes	—
187	C₂×#533	—	73	1	no	—
188	C₂×#431	—	73	1	no	—
189	C₂×#431	—	73	1	no	—
190	#1984	—	73	2	no	—
191	#1984	—	73	2	no	—
192	#1984	—	73	4	no	—
193	#1818	—	73	4	no	—
194	C₇₃	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	#533	—	146	4	no	—
196	#533	—	146	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
199	C₂×#125	—	73	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
206	C₂×#117	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
208	#431	—	146	4	no	—
209	#431	—	146	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
216	#336	—	73	8	no	—
217	#336	—	73	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
228	#125	—	146	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
238	#117	—	146	4	no	—
239	#117	—	146	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
263	C₄×C₈	—	146	4	no	—
264	C₄×C₈	—	146	4	no	—
265	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	146	4	no	—
290	C₂×C₈	—	146	4	no	—
291	C₂×C₈	—	146	8	no	—
292	C₂×C₈	—	146	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
304	C₄²	—	73	4	no	—
305	C₄²	—	73	4	no	—
306	C₄²	—	73	2	no	—
307	C₄²	—	73	2	no	—
308	C₄²	—	73	2	no	—
309	C₄²	—	73	2	no	—
310	C₄²	—	146	2	no	—
311	C₄²	—	146	2	no	—
312	C₄²	—	146	2	no	—
313	C₄²	—	146	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	292	8	no	—
321	Q₈	—	292	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	73	1	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	4	no	—
332	C₂×C₄	—	73	4	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	146	2	no	—
336	C₂×C₄	—	146	2	no	—
337	C₂×C₄	—	146	4	no	—
338	C₂×C₄	—	146	4	no	—
339	C₂×C₄	—	146	4	no	—
340	C₂×C₄	—	146	4	no	—
341	C₂×C₄	—	146	8	no	—
342	C₂×C₄	—	146	2	no	—
343	C₂×C₄	—	146	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14556678	1	4	yes	—
347	C₈	—	292	4	no	—
348	C₈	—	292	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#17989655	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#14556678	1	2	yes	—
356	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	292	2	no	—
361	C₄	—	292	2	no	—
362	C₄	—	73	2	no	—
363	C₄	—	73	2	no	—
364	C₄	—	73	4	no	—
365	C₄	—	146	2	no	—
366	C₄	—	146	2	no	—
367	C₄	#17989560	1	4	yes	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	#22626405	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#17989560	1	1	yes	characteristic
371	C₂	D₇₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22626840	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626102	C₂	semidirect
4. #22626101	C₂	semidirect
5. #22626100	C₂	semidirect
194. C₇₃	#21819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989604	2
C₂×#17989603	2
#22626102	2
#22626101	2
#22626100	2
#22625824	2
C₂×#17989139	2
#21819	73