Group #34023827 — subgroups

Subgroups — #34023827

Order 18688.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 248 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 248 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989605	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626102	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22625825	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#17989143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989605	—	2	8	no	—
6	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14556648	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989453	C₂²	1	16	yes	—
10	#17989143	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556590	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556583	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556569	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14556556	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
19	#14556658	—	2	8	no	—
20	#14556648	—	2	8	no	—
21	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
22	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#14556590	—	2	8	no	—
26	#14556583	—	2	4	no	—
27	#14556569	—	2	16	no	—
28	#14556556	—	2	8	no	—
29	#14556556	—	2	8	no	—
30	#14556549	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄²×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
39	#125×C₇₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
44	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
45	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
56	#11924007	—	2	8	no	—
57	#11924007	—	2	8	no	—
58	#11924005	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
68	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₇₃	#131	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
85	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
86	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
87	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
88	#10596833	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
92	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
95	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
98	Dic₇₃	—	4	4	no	—
99	Dic₇₃	#408	1	8	yes	—
100	Dic₇₃	#536	1	4	yes	—
101	#21819	—	73	1	no	maximal, Sylow
102	C₂×C₇₃	#2310	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₃	C₂×#408	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₃	#2986	1	4	yes	—
105	D₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂×#533	—	73	1	no	—
107	C₂×#431	—	73	2	no	—
108	#1984	—	73	8	no	—
109	#1818	—	73	4	no	—
110	C₇₃	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	#533	—	146	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
113	C₂×#125	—	73	1	no	—
114	C₂×#125	#64408	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
117	C₂×#117	—	73	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
119	#431	—	146	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
123	#336	—	73	16	no	—
124	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
129	#125	—	2	4	no	—
130	#125	—	146	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	146	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
134	#117	—	146	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
148	C₄×C₈	—	146	8	no	—
149	C₂⁴	—	73	1	no	—
150	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	—	146	8	no	—
163	C₂×C₈	—	146	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
170	C₄²	—	73	4	no	—
171	C₄²	—	73	4	no	—
172	C₄²	—	73	4	no	—
173	C₄²	—	146	8	no	—
174	C₄²	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
175	C₂³	—	73	2	no	—
176	C₂³	—	146	2	no	—
177	C₂³	—	146	4	no	—
178	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	292	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄	—	73	4	no	—
186	C₂×C₄	—	73	4	no	—
187	C₂×C₄	—	73	8	no	—
188	C₂×C₄	—	146	8	no	—
189	C₂×C₄	—	146	16	no	—
190	C₂×C₄	—	146	4	no	—
191	C₂×C₄	—	146	8	no	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
194	C₈	—	292	8	no	—
195	C₂²	—	292	4	no	—
196	C₂²	—	146	2	no	—
197	C₂²	—	146	4	no	—
198	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#17989655	1	2	yes	—
200	C₂²	D₇₃⋊#131	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	292	4	no	—
205	C₄	—	73	4	no	—
206	C₄	—	73	8	no	—
207	C₂	—	292	2	no	—
208	C₂	#22626405	1	1	yes	characteristic
209	C₂	D₇₃⋊#408	1	2	yes	—
210	C₂	#22626841	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989605

C₂

yes

maximal

#22626102

C₂

yes

maximal, complemented

#22625825

C₂

yes

maximal

C₂×#17989143

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989605

—

C₂×#14556658

C₂²

yes

—

C₂×#14556648

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

#17989453

C₂²

yes

—

#17989143

—

C₂×#14556590

C₄

yes

—

C₂×#14556583

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556569

C₄

yes

—

C₂×#14556556

C₂²

yes

—

C₂×#14556549

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

C₂³

yes

—

#14556658

—

#14556648

—

C₄×#10596833

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924007

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924007

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924005

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₇₃

D₄

yes

—

#125×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

#11924007

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

#131

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#519

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×#131

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#408

yes

—

100

Dic₇₃

#536

yes

—

101

#21819

—

maximal, Sylow

102

C₂×C₇₃

#2310

yes

characteristic

103

C₂×C₇₃

C₂×#408

yes

—

104

C₂×C₇₃

#2986

yes

—

105

D₇₃

—

106

C₂×#533

—

107

C₂×#431

—

108

#1984

—

109

#1818

—

110

C₇₃

#21819

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

#533

—

146

—

112

C₂×C₄⋊Q₈

—

113

C₂×#125

—

114

C₂×#125

#64408

yes

characteristic

115

C₂×C₂²⋊Q₈

—

116

C₂×C₄×Q₈

—

117

C₂×#117

—

118

C₂²×C₄²

—

119

#431

—

146

—

120

C₂×C₄⋊C₈

—

121

C₂×C₂²⋊C₈

—

122

C₂×C₄×C₈

—

123

#336

—

124

C₂²×Q₈

—

125

C₂³×C₄

—

126

C₂³×C₄

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₄⋊Q₈

—

146

—

129

#125

—

130

#125

—

146

—

131

C₂²⋊Q₈

—

146

—

132

C₄×Q₈

—

146

—

133

C₄×Q₈

—

146

—

134

#117

—

146

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

139

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

146

C₄⋊C₈

—

146

—

147

C₂²⋊C₈

—

146

—

148

C₄×C₈

—

146

—

149

C₂⁴

—

150

C₂×Q₈

—

146

—

151

C₂×Q₈

—

146

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

146

—

158

C₂²×C₄

—

146

—

159

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

—

162

C₂×C₈

—

146

—

163

C₂×C₈

—

146

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

146

—

167

C₄⋊C₄

—

146

—

168

C₄⋊C₄

—

146

—

169

C₂²⋊C₄

—

146

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

146

—

174

C₄²

C₂²⋊#64408

yes

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

146

—

177

C₂³

—

146

—

178

C₂³

C₂³×#64408

yes

characteristic

179

Q₈

—

292

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

146

—

189

C₂×C₄

—

146

—

190

C₂×C₄

—

146

—

191

C₂×C₄

—

146

—

192

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

193

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

194

C₈

—

292

—

195

C₂²

—

292

—

196

C₂²

—

146

—

197

C₂²

—

146

—

198

C₂²

C₂²×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

199

C₂²

#17989655

yes

—

200

C₂²

D₇₃⋊#131

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

292

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₂

—

292

—

208

C₂

#22626405

yes

characteristic

209

C₂

D₇₃⋊#408

yes

—

210

C₂

#22626841

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#64408
hypocenter	C₇₃	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#64408

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#125×C₇₃

C₄

prime radical

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₇₃

C₂⁴

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #22626102	C₂	semidirect
110. C₇₃	#21819	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22626102

C₂

semidirect

110. C₇₃

#21819

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989605	2
#22626102	2
#22625825	2
C₂×#17989143	2
#21819	73

subgroup

index

Subgroups — #34023827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups