Subgroups — #34023830

Order 18688.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22626101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625821	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#14556556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989608	—	2	4	no	—
8	#17989604	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989453	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556556	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556556	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556556	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556556	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11924007	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
29	#14556658	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
33	#14556646	—	2	4	no	—
34	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14556556	—	2	8	no	—
43	#14556556	—	2	8	no	—
44	#14556556	—	2	4	no	—
45	#14556556	—	2	4	no	—
46	#14556556	—	2	4	no	—
47	#14556556	—	2	4	no	—
48	C₂×#11924007	—	2	8	no	—
49	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	M₁₆	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#11924007	—	2	8	no	—
89	#11924007	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
139	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
140	#10596833	—	4	4	no	—
141	#10596833	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₇₃	#408	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₇₃	#407	1	4	yes	—
153	Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	Dic₇₃	—	2	8	no	—
155	Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	Dic₇₃	#536	1	2	yes	—
158	Dic₇₃	#536	1	2	yes	—
159	#21820	—	73	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇₃	#2310	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	#2984	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
166	C₂×#432	—	73	1	no	—
167	C₂×#431	—	73	1	no	—
168	#1985	—	73	4	no	—
169	#1984	—	73	4	no	—
170	#1817	—	73	4	no	—
171	C₇₃	#21820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	146	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	146	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
183	#432	—	146	4	no	—
184	#431	—	146	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
189	C₂×#97	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
191	#336	—	73	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
229	#97	—	146	4	no	—
230	C₄×C₈	—	146	4	no	—
231	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	146	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	146	4	no	—
258	C₂×C₈	—	146	4	no	—
259	C₂×C₈	—	146	8	no	—
260	C₂×C₈	—	146	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
265	C₄²	—	73	4	no	—
266	C₄²	—	73	4	no	—
267	C₄²	—	73	2	no	—
268	C₄²	—	73	2	no	—
269	C₄²	—	73	2	no	—
270	C₄²	—	73	2	no	—
271	C₄²	—	146	4	no	—
272	C₄²	—	146	4	no	—
273	C₄²	—	146	8	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
277	C₂³	#14556678	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	146	16	no	—
280	Q₈	—	146	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄	—	73	4	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	8	no	—
293	C₂×C₄	—	146	4	no	—
294	C₂×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂×C₄	—	146	16	no	—
296	C₂×C₄	—	146	4	no	—
297	C₂×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂×C₄	—	146	2	no	—
301	C₂×C₄	—	146	8	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
305	C₈	—	292	4	no	—
306	C₈	—	292	4	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	#17989561	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#17989655	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#14556678	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	73	2	no	—
318	C₄	—	73	2	no	—
319	C₄	—	146	2	no	—
320	C₄	—	146	8	no	—
321	C₄	—	146	2	no	—
322	C₄	—	146	2	no	—
323	C₄	#17989559	1	4	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	#22626405	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#17989559	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#17989561	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22626831	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#21820
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626103	C₂	semidirect
4. #22626101	C₂	semidirect
171. C₇₃	#21820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989608	2
C₂×#17989604	2
#22626103	2
#22626101	2
#22625821	2
C₂²×#14556556	2
#21820	73