Subgroups — #34023834

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22626102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625825	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625825	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17989143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17989610	—	2	4	no	—
9	#17989606	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
17	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
18	#17989143	—	2	4	no	—
19	#17989143	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556590	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556590	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556583	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556569	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14556569	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556658	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
35	#14556648	—	2	4	no	—
36	#14556648	—	2	4	no	—
37	#14556646	—	2	4	no	—
38	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556590	—	2	4	no	—
45	#14556590	—	2	4	no	—
46	#14556583	—	2	4	no	—
47	#14556569	—	2	8	no	—
48	#14556569	—	2	8	no	—
49	#14556556	—	2	4	no	—
50	#14556556	—	2	4	no	—
51	#14556556	—	2	4	no	—
52	#14556556	—	2	4	no	—
53	#14556549	—	2	2	no	—
54	#14556549	—	2	2	no	—
55	#14556549	—	2	2	no	—
56	#14556549	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
72	#125×C₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	#11924007	—	2	4	no	—
102	#11924007	—	2	4	no	—
103	#11924007	—	2	4	no	—
104	#11924007	—	2	4	no	—
105	#11924005	—	2	4	no	—
106	#11924005	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
155	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
156	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
157	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
158	#10596833	—	4	4	no	—
159	#10596833	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
164	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
173	Dic₇₃	—	2	2	no	—
174	Dic₇₃	—	4	2	no	—
175	Dic₇₃	—	4	2	no	—
176	Dic₇₃	#408	1	4	yes	—
177	Dic₇₃	#536	1	2	yes	—
178	Dic₇₃	#536	1	2	yes	—
179	#21821	—	73	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₃	#2310	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	#2879	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	#2985	1	4	yes	—
184	D₇₃	—	4	2	no	—
185	C₂×#533	—	73	1	no	—
186	C₂×#432	—	73	1	no	—
187	C₂×#431	—	73	1	no	—
188	#1985	—	73	4	no	—
189	#1984	—	73	4	no	—
190	#1818	—	73	2	no	—
191	#1818	—	73	2	no	—
192	C₇₃	#21821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	#533	—	146	4	no	—
194	#533	—	146	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
197	C₂×#125	—	73	1	no	—
198	C₂×#125	#64408	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
203	C₂×#117	—	73	1	no	—
204	C₂×#117	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
206	#432	—	146	4	no	—
207	#431	—	146	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
212	C₂×#97	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
214	#336	—	73	8	no	—
215	#336	—	73	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
225	#125	—	2	4	no	—
226	#125	—	146	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
233	#117	—	146	2	no	—
234	#117	—	146	2	no	—
235	#117	—	146	2	no	—
236	#117	—	146	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
261	#97	—	146	4	no	—
262	C₄×C₈	—	146	4	no	—
263	C₂⁴	—	73	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	146	4	no	—
286	C₂×C₈	—	146	4	no	—
287	C₂×C₈	—	146	8	no	—
288	C₂×C₈	—	146	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
301	C₄²	—	73	4	no	—
302	C₄²	—	73	2	no	—
303	C₄²	—	73	2	no	—
304	C₄²	—	73	2	no	—
305	C₄²	—	73	2	no	—
306	C₄²	—	146	2	no	—
307	C₄²	—	146	2	no	—
308	C₄²	—	146	2	no	—
309	C₄²	—	146	2	no	—
310	C₄²	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
311	C₂³	—	73	2	no	—
312	C₂³	—	146	2	no	—
313	C₂³	—	146	2	no	—
314	C₂³	—	146	2	no	—
315	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	292	8	no	—
317	Q₈	—	292	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	292	4	no	—
326	C₂×C₄	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	2	no	—
329	C₂×C₄	—	73	4	no	—
330	C₂×C₄	—	73	4	no	—
331	C₂×C₄	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄	—	146	4	no	—
333	C₂×C₄	—	146	4	no	—
334	C₂×C₄	—	146	8	no	—
335	C₂×C₄	—	146	2	no	—
336	C₂×C₄	—	146	2	no	—
337	C₂×C₄	—	146	4	no	—
338	C₂×C₄	—	146	4	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
343	C₈	—	292	4	no	—
344	C₈	—	292	4	no	—
345	C₂²	—	292	4	no	—
346	C₂²	—	146	2	no	—
347	C₂²	—	146	2	no	—
348	C₂²	—	146	2	no	—
349	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#17989655	1	2	yes	—
351	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
352	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	292	2	no	—
359	C₄	—	292	2	no	—
360	C₄	—	73	2	no	—
361	C₄	—	73	2	no	—
362	C₄	—	73	4	no	—
363	C₄	—	146	2	no	—
364	C₂	—	292	2	no	—
365	C₂	#22626405	1	1	yes	characteristic
366	C₂	D₇₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22626516	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22626838	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#64408
hypocenter	C₇₃	#21821
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626104	C₂	semidirect
4. #22626102	C₂	semidirect
192. C₇₃	#21821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989610	2
C₂×#17989606	2
#22626104	2
#22626102	2
#22625825	2
C₂×#17989143	2
#21821	73