Finite Group Databasebeta

← #34023851

Subgroups — #34023851

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626375C212yesmaximal
2#22626122C218yesmaximal, complemented
3#22625826C212yesmaximal
4#22625826C212yesmaximal
5C22×#14556569C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—22no—
7#17989530—22no—
8#17989529—22no—
9#17989529C2214yes—
10#17989528C2214yes—
11C4×C22⋊#64408—22no—
12C4×C22⋊#64408C2214yes—
13#17989465C2218yes—
14#17989465C2218yes—
15C23×Dic146C411yescharacteristic, complemented
16C23×C4×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556569—22no—
18C2×#14556569—22no—
19C2×#14556569—22no—
20C2×#14556569—22no—
21C2×#14556569C414yescomplemented
22C2×#14556569C2214yes—
23C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
24C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
25C22×#11924005C2211yescharacteristic
26C22×#11924005C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
28#14556670—48no—
29C2×C4⋊#64408—24no—
30C2×C22⋊#64408—24no—
31C2×C22⋊#64408—24no—
32C2×C22⋊#64408C2318yes—
33C2×C4×#64408—24no—
34(C2×#64408)⋊C4—24no—
35(C2×#64408)⋊C4—24no—
36C24×D73C2311yescharacteristic
37C22×Dic146—22no—
38C22×Dic146—21no—
39C22×Dic146—21no—
40C22×Dic146—44no—
41C22×Dic146C2×C414yes—
42C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D73—44no—
46C22×C4×D73C2×C412yes—
47C22×C4×D73D412yes—
48C22×C4×D73D412yes—
49C22×C4×D73D412yes—
50C22×C4×D73D412yes—
51C22×C4×D73C2312yes—
52#14556569—24no—
53#14556569—24no—
54#14556569—24no—
55#14556569—24no—
56#14556569—24no—
57#14556569—24no—
58#14556569—24no—
59#14556569—24no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—22no—
62C2×#11924007—21no—
63C2×#11924007—22no—
64C2×#11924007—21no—
65C2×#11924007—21no—
66C2×#11924007C2×C414yes—
67C2×#11924007C2×C414yes—
68C2×#11924005—22no—
69C2×#11924005—22no—
70C2×#11924005—22no—
71C2×#11924005—22no—
72C2×#11924005C2×C412yes—
73C2×#11924005C2×C412yes—
74C2×#11924005C2312yes—
75C2×#11924005C2312yes—
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
78C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C73—22no—
80C2×C4⋊C4×C73—21no—
81C2×C4⋊C4×C73—21no—
82C2×C4⋊C4×C73C2×C414yes—
83C22×#64408—28no—
84C4⋊#64408—48no—
85C22⋊#64408—216no—
86C22⋊#64408—48no—
87C22⋊#64408—48no—
88C4×#64408—48no—
89C23×D73—24no—
90C23×D73—42no—
91C23×D73—42no—
92C23×D73C22×C411yescharacteristic
93C23×D73C2×D412yes—
94C23×D73C2×D412yes—
95C23×D73C2411yescharacteristic
96C2×Dic146—24no—
97C2×Dic146—24no—
98C2×Dic146—44no—
99C2×Dic146—48no—
100C2×Dic146—44no—
101C2×Dic146—48no—
102C22×Dic73—24no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—42no—
108C22×Dic73—42no—
109C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic73C22⋊C412yes—
111C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic73C22×C412yes—
113C22×Dic73C22×C412yes—
114C22×Dic73C22×C412yes—
115C2×C4×D73—28no—
116C2×C4×D73—44no—
117C2×C4×D73—44no—
118C2×C4×D73—44no—
119C2×C4×D73—44no—
120C2×C4×D73—44no—
121C2×C4×D73C22⋊C412yes—
122C2×C4×D73C22⋊C412yes—
123C2×C4×D73C22⋊C412yes—
124C2×C4×D73C22⋊C412yes—
125C2×C4×D73C2×D412yes—
126C2×C4×D73C2×D412yes—
127C2×C4×D73C2×D412yes—
128C2×C4×D73C2×D412yes—
129#11924007—24no—
130#11924007—24no—
131#11924007—24no—
132#11924007—24no—
133#11924005—24no—
134#11924005—24no—
135#11924005—24no—
136#11924005—24no—
137C24×C73C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—42no—
143C22×C4×C73—42no—
144C22×C4×C73—42no—
145C22×C4×C73C22⋊C412yes—
146C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C73C22×C412yes—
149C22×C4×C73C22×C412yes—
150C22×C4×C73C22×C412yes—
151C4⋊C4×C73—24no—
152C4⋊C4×C73—24no—
153C23×C73—22no—
154C23×C73—22no—
155C23×C73—22no—
156C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C73C23×C411yescharacteristic
159C22×D73—22no—
160C22×D73—24no—
161C22×D73—24no—
162C22×D73—24no—
163C22×D73—24no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—416no—
171C22×D73C2×C22⋊C412yes—
172C22×D73C22×D412yes—
173C22×D732−1+414yes—
174C2×#64408—48no—
175C2×#64408—48no—
176C2×#64408—48no—
177C2×C4×C73—24no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—24no—
193C2×Dic73—24no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73#9914yes—
203C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
204C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
205C4×D73—24no—
206C4×D73—24no—
207C4×D73—24no—
208C4×D73—24no—
209C4×D73—42no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—42no—
213Dic146—48no—
214Dic146—48no—
215C22×C73—28no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73C2×#9912yes—
223C22×C73#41012yes—
224C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C73#51912yes—
226C2×D73—22no—
227C2×D73—22no—
228C2×D73—22no—
229C2×D73—22no—
230C2×D73—22no—
231C2×D73—44no—
232C2×D73—48no—
233C2×D73—48no—
234C2×D73—44no—
235C2×D73#53614yes—
236#64408—88no—
237C4×C73—22no—
238C4×C73—22no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—42no—
241Dic73—22no—
242Dic73—42no—
243Dic73—42no—
244Dic73C2×#9914yes—
245#21825—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—22no—
247C2×C73—22no—
248C2×C73—22no—
249C2×C73#231011yescharacteristic
250C2×C73C22×#9911yescharacteristic
251C2×C73C2×#41011yescharacteristic
252D73—24no—
253D73—42no—
254C22×C22⋊Q8—731no—
255#2280—732no—
256#1996—738no—
257#1819—732no—
258#1819—732no—
259C73#2182511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×Q8—731no—
261C24×C4—731no—
262C2×C22⋊Q8—734no—
263C2×C22⋊Q8—734no—
264C2×C22⋊Q8—1462no—
265C2×C22⋊Q8—1462no—
266C2×C22⋊Q8—1462no—
267C2×C22⋊Q8—1462no—
268C2×#117—1462no—
269C22×C4⋊C4—731no—
270C22×C4⋊C4—731no—
271C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
272C22×C22⋊C4—731no—
273C22×C22⋊C4—731no—
274#381—1462no—
275#380—734no—
276#380—1462no—
277#379—734no—
278C4×C22⋊C4—734no—
279C4×C22⋊C4—1462no—
280#342—738no—
281#342—738no—
282C25—731no—
283C22×Q8—2924no—
284C22×Q8—734no—
285C22×Q8—1461no—
286C22×Q8—1462no—
287C22×Q8—1461no—
288C23×C4—2924no—
289C23×C4—732no—
290C23×C4—732no—
291C23×C4—732no—
292C23×C4—732no—
293C23×C4—732no—
294C23×C4—731no—
295C23×C4—731no—
296C23×C4—731no—
297C23×C4—732no—
298C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
299C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
300C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
301C22⋊Q8—1464no—
302C22⋊Q8—1464no—
303C22⋊Q8—1464no—
304C22⋊Q8—1464no—
305C22⋊Q8—1464no—
306C22⋊Q8—1464no—
307C22⋊Q8—1464no—
308C22⋊Q8—1464no—
309#117—2928no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—734no—
314C2×C4⋊C4—734no—
315C2×C4⋊C4—1464no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C4⋊C4—1462no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C4⋊C4—1462no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C4⋊C4—1461no—
322C2×C4⋊C4C2×#6440814yes—
323C2×C22⋊C4—732no—
324C2×C22⋊C4—732no—
325C2×C22⋊C4—732no—
326C2×C22⋊C4—732no—
327C2×C22⋊C4—738no—
328C2×C22⋊C4—1464no—
329C2×C22⋊C4—1464no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4—1462no—
332C2×C22⋊C4—1462no—
333C2×C22⋊C4—1462no—
334C2×C42—1464no—
335#95—1464no—
336#95—1464no—
337C24—2922no—
338C24—2922no—
339C24—731no—
340C24—731no—
341C24—732no—
342C24—732no—
343C24—1464no—
344C24C22×#6440811yescharacteristic
345C2×Q8—2924no—
346C2×Q8—2928no—
347C2×Q8—2928no—
348C2×Q8—2924no—
349C2×Q8—1464no—
350C2×Q8—1464no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—2924no—
359C22×C4—2924no—
360C22×C4—2924no—
361C22×C4—2924no—
362C22×C4—2924no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—732no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—732no—
369C22×C4—732no—
370C22×C4—732no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—732no—
373C22×C4—732no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—732no—
376C22×C4—732no—
377C22×C4—732no—
378C22×C4—732no—
379C22×C4—1468no—
380C22×C4—1468no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1464no—
386C22×C4C22⋊#6440812yes—
387C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
388C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
389C22×C4C22×#6440812yes—
390C22×C4C22×#6440812yes—
391C22×C4C22×#6440812yes—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—2928no—
395C4⋊C4—1464no—
396C4⋊C4—1464no—
397C4⋊C4—1464no—
398C4⋊C4—1464no—
399C22⋊C4—2928no—
400C22⋊C4—2928no—
401C22⋊C4—1464no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—14616no—
406C42—2928no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—29216no—
411C23—2921no—
412C23—2921no—
413C23—2922no—
414C23—2921no—
415C23—2921no—
416C23—2922no—
417C23—734no—
418C23—732no—
419C23—732no—
420C23—1464no—
421C23—1464no—
422C23—1462no—
423C23—1464no—
424C23—1464no—
425C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
426C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
427C23C23×#6440811yescharacteristic
428Q8—2928no—
429Q8—2928no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2928no—
453C2×C4—2928no—
454C2×C4—2928no—
455C2×C4—732no—
456C2×C4—734no—
457C2×C4—732no—
458C2×C4—1464no—
459C2×C4—1464no—
460C2×C4—1464no—
461C2×C4—1464no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1464no—
465C2×C4—1464no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
468C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
469C22—28no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2924no—
477C22—2928no—
478C22—2928no—
479C22—2924no—
480C22—734no—
481C22—1462no—
482C22—1462no—
483C22—1462no—
484C22—1462no—
485C22—1462no—
486C22D73⋊#9912yes—
487C22#1798956612yes—
488C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
489C22#1798965512yes—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—2922no—
495C4—2922no—
496C4—5848no—
497C4—734no—
498C4—1462no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—2922no—
503C2—1464no—
504C2#2262640511yescharacteristic
505C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
506C2C2×#1798956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C23
cosocleC23×D73C24
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#21825
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626122C2semidirect
15. C23×Dic146C4semidirect
21. C2×#14556569C4semidirect
23. C22×#11924007C4semidirect
24. C22×#11924007C4semidirect
27. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
259. C73#21825semidirect
271. C22×C4⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263752
#226261222
#226258262
C22×#145565692
#2182573