Finite Group Databasebeta

← #34023852

Subgroups — #34023852

Order 18688.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626378C211yesmaximal, characteristic
2#22626378C211yesmaximal, characteristic
3#22626122C214yesmaximal
4#22626121C212yesmaximal
5#22626120C212yesmaximal
6#22625828C214yesmaximal
7C2×#17989141C211yesmaximal, characteristic
8#17989532—21no—
9#17989532—21no—
10#17989531—21no—
11#17989531—21no—
12#17989530C2212yes—
13#17989530C2212yes—
14#17989529C2212yes—
15#17989529C2212yes—
16C4×C4⋊#64408—21no—
17C4×C4⋊#64408—21no—
18C4×C22⋊#64408C2212yes—
19C4×C22⋊#64408C2212yes—
20#17989523—21no—
21#17989523—21no—
22#17989465C2218yes—
23#17989465C2218yes—
24#17989141—21no—
25#17989141—21no—
26#17989141—21no—
27#17989141—21no—
28#17989141—21no—
29#17989141—21no—
30#17989141—21no—
31#17989141—21no—
32C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
33C2×#14556589C411yescharacteristic, complemented
34C2×#14556581C412yescomplemented
35C2×#14556571C2211yescharacteristic
36C2×#14556569C2212yes—
37C2×#14556567C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic146C412yescomplemented
39C2×C4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
40C2×#14556548C2212yes—
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
43C2×C4⋊#64408—22no—
44C2×C4⋊#64408—22no—
45C2×C22⋊#64408C2314yes—
46C2×C22⋊#64408C2314yes—
47C2×C4×#64408—22no—
48C2×C4×#64408—22no—
49(C2×#64408)⋊C4—22no—
50(C2×#64408)⋊C4—22no—
51(C2×#64408)⋊C4—22no—
52(C2×#64408)⋊C4—22no—
53(C2×#64408)⋊C4—22no—
54(C2×#64408)⋊C4—22no—
55(C2×#64408)⋊C4—22no—
56(C2×#64408)⋊C4—22no—
57C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic146C2×C412yes—
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62#14556590—21no—
63#14556590—21no—
64#14556590—21no—
65#14556590—21no—
66#14556589—21no—
67#14556589—21no—
68#14556589—21no—
69#14556589—21no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556571—21no—
75#14556571—21no—
76#14556571—21no—
77#14556571—21no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94#14556548—22no—
95#14556548—22no—
96#14556548—22no—
97#14556548—22no—
98C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
100C2×#11924007C2×C412yes—
101C2×#11924007C2×C412yes—
102C2×#11924007C2×C412yes—
103C2×#11924007C2×C412yes—
104C2×#11924007C2×C412yes—
105C2×#11924005C2312yes—
106C2×#11924005C2312yes—
107C2×C4×Dic73C2×C412yes—
108C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
111C42×D73D411yescharacteristic
112C42×D73D411yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
126C2×C42×C73C2×C412yes—
127C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
128C22×#64408—24no—
129C22×#64408—24no—
130C4⋊#64408—44no—
131C4⋊#64408—44no—
132C22⋊#64408—28no—
133C22⋊#64408—28no—
134C4×#64408—44no—
135C4×#64408—44no—
136C23×D73C2411yescharacteristic
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—44no—
142C2×Dic146—42no—
143C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic73C22×C412yes—
146C22×Dic73C22×C412yes—
147C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
184C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—42no—
198C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73C22×C412yes—
201C22×C4×C73C22×C412yes—
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C42×C73—22no—
208C42×C73—22no—
209C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C73C23×C411yescharacteristic
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73C22×D411yescharacteristic
218C22×D732−1+414yes—
219C2×#64408—44no—
220C2×#64408—44no—
221C2×#64408—44no—
222C2×#64408—44no—
223C2×#64408—44no—
224C2×#64408—44no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—42no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C4×D73—22no—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265Dic146—44no—
266Dic146—42no—
267Dic146—42no—
268Dic146—44no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C73#51912yes—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—44no—
278C2×D73#53612yes—
279C2×D73#53612yes—
280#64408—84no—
281#64408—84no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73#41012yes—
290Dic73—21no—
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73#41012yes—
298#21826—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—22no—
300C2×C73#231011yescharacteristic
301C2×C73C2×#41011yescharacteristic
302C2×C73C2×#41011yescharacteristic
303D73—22no—
304D73—22no—
305C2×#533—731no—
306#2283—731no—
307#2283—731no—
308#1996—732no—
309#1996—732no—
310#1996—734no—
311#1820—734no—
312C73#2182611yescharacteristic, complemented, Sylow
313#533—1461no—
314#533—1461no—
315#533—1461no—
316#533—1461no—
317#533—1461no—
318#533—1461no—
319#533—1461no—
320#533—1461no—
321C2×C4⋊Q8—731no—
322C2×C4⋊Q8—731no—
323C2×#125—732no—
324C2×C22⋊Q8—731no—
325C2×C22⋊Q8—732no—
326C2×C22⋊Q8—731no—
327C2×C4×Q8—732no—
328C2×C4×Q8—731no—
329C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
330C2×#117—732no—
331C22×C42—731no—
332#383—1461no—
333#383—1461no—
334#382—1461no—
335#382—1461no—
336#381—732no—
337#381—732no—
338#380—732no—
339#380—732no—
340C4×C4⋊C4—1461no—
341C4×C4⋊C4—1461no—
342C4×C22⋊C4—732no—
343C4×C22⋊C4—732no—
344#376—1461no—
345#376—1461no—
346#342—738no—
347#342—738no—
348C22×Q8—731no—
349C22×Q8—732no—
350C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
351C23×C4—731no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—731no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362#125—1462no—
363#125—1462no—
364#125—1462no—
365#125—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×Q8—1462no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390#117—1462no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117—1462no—
394C2×C4⋊C4—732no—
395C2×C4⋊C4—732no—
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—732no—
398C2×C4⋊C4—732no—
399C2×C4⋊C4—732no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
404C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—732no—
406C2×C22⋊C4—732no—
407C2×C22⋊C4—734no—
408C2×C22⋊C4—734no—
409C2×C42—731no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—732no—
421C2×C42—1462no—
422C2×C42—1462no—
423C2×C42C2×#6440812yes—
424C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
425#95—1462no—
426#95—1462no—
427#95—1462no—
428#95—1462no—
429#95—1462no—
430#95—1462no—
431#95—1462no—
432#95—1462no—
433C24—731no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—2924no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C22×C4—2922no—
444C22×C4—2922no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1464no—
465C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
466C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
467C22×C4C22×#6440812yes—
468C22×C4C22×#6440812yes—
469C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2924no—
475C4⋊C4—2924no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1468no—
495C22⋊C4—1468no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—2924no—
499C42—2924no—
500C42—731no—
501C42—731no—
502C42—731no—
503C42—731no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42—731no—
511C42—731no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C42C22⋊#6440811yescharacteristic
515C42C22⋊#6440811yescharacteristic
516C42C22⋊#6440811yescharacteristic
517C42C22⋊#6440811yescharacteristic
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520C23—734no—
521C23—731no—
522C23—731no—
523C23C23×#6440811yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—2922no—
527Q8—2924no—
528Q8—2924no—
529Q8—2922no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2924no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2924no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2924no—
577C22—732no—
578C22—732no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22—1461no—
582C22—1461no—
583C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
584C22#1798965512yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—2922no—
593C4—2922no—
594C4—5844no—
595C4—5844no—
596C4—732no—
597C4—1461no—
598C4—1461no—
599C4—1461no—
600C4—1461no—
601C4—1461no—
602C4#1798956612yes—
603C2—22no—
604C2—1462no—
605C2—1462no—
606C2#2262640511yescharacteristic
607C2C2×#1798956611yescharacteristic
608C2D73⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC23×D73C24
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#21826
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. C2×#14556590C4semidirect
33. C2×#14556589C4semidirect
34. C2×#14556581C4semidirect
38. C2×C4×Dic146C4semidirect
39. C2×C4×Dic146C4semidirect
42. C2×C4×Q8×C73C4semidirect
312. C73#21826semidirect
329. C2×C4×Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263782
#226261222
#226261212
#226261202
#226258282
C2×#179891412
#2182673