Finite Group Databasebeta

← #34023853

Subgroups — #34023853

Order 18688.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626378C211yesmaximal, characteristic
2#22626378C211yesmaximal, characteristic
3#22626121C214yesmaximal
4#22626120C214yesmaximal
5#22625829C214yesmaximal
6C2×#17989142C211yesmaximal, characteristic
7#17989532—21no—
8#17989532—21no—
9#17989531—21no—
10#17989531—21no—
11#17989530C2212yes—
12#17989530C2212yes—
13#17989529C2212yes—
14#17989529C2212yes—
15C4×C4⋊#64408—21no—
16C4×C4⋊#64408—21no—
17C4×C22⋊#64408C2212yes—
18C4×C22⋊#64408C2212yes—
19#17989523—21no—
20#17989523—21no—
21#17989465C22116yes—
22#17989142—21no—
23#17989142—21no—
24#17989142—21no—
25#17989142—21no—
26#17989142—21no—
27#17989142—21no—
28#17989142—21no—
29#17989142—21no—
30C2×#14556591C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556582C412yescomplemented
32C2×#14556571C2212yes—
33C2×#14556567C2212yes—
34C2×Q8×Dic73C412yescomplemented
35C2×#14556556C412yescomplemented
36C2×#14556549C2212yes—
37C2×C42×D73C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊#64408—22no—
40C2×C4⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408C2314yes—
42C2×C22⋊#64408C2314yes—
43C2×C4×#64408—22no—
44C2×C4×#64408—22no—
45(C2×#64408)⋊C4—22no—
46(C2×#64408)⋊C4—22no—
47(C2×#64408)⋊C4—22no—
48(C2×#64408)⋊C4—22no—
49(C2×#64408)⋊C4—22no—
50(C2×#64408)⋊C4—22no—
51(C2×#64408)⋊C4—22no—
52(C2×#64408)⋊C4—22no—
53C22×Dic146C2×C412yes—
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556582—22no—
62#14556582—22no—
63#14556582—22no—
64#14556582—22no—
65#14556571—22no—
66#14556571—22no—
67#14556571—22no—
68#14556571—22no—
69#14556567—22no—
70#14556567—22no—
71#14556567—22no—
72#14556567—22no—
73Q8×Dic73—22no—
74Q8×Dic73—22no—
75Q8×Dic73—22no—
76Q8×Dic73—22no—
77#14556556—22no—
78#14556556—22no—
79#14556556—22no—
80#14556556—22no—
81#14556549—22no—
82#14556549—22no—
83#14556549—22no—
84#14556549—22no—
85C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
87C2×C4⋊Dic73C2×C414yes—
88C2×#11924007C2×C414yes—
89C2×#11924005C2314yes—
90C2×C4×Dic73C2×C414yes—
91C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
94C42×D73D411yescharacteristic
95C42×D73D411yescharacteristic
96C42×D73D411yescharacteristic
97C42×D73D411yescharacteristic
98C42×D73D411yescharacteristic
99C42×D73D411yescharacteristic
100C42×D73D411yescharacteristic
101C42×D73D411yescharacteristic
102C22×Q8×C73C2×C412yes—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
108C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
109C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
110C22×#64408—24no—
111C22×#64408—24no—
112C4⋊#64408—44no—
113C4⋊#64408—44no—
114C22⋊#64408—28no—
115C22⋊#64408—28no—
116C4×#64408—44no—
117C4×#64408—44no—
118C23×D73C2411yescharacteristic
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—44no—
122C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic73C22×C414yes—
124C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D73—24no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
157C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
158C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
159C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
160C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
161C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
162C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
163C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—44no—
168C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C73C22×C414yes—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
177C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
178C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C73C23×C411yescharacteristic
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73C22×D411yescharacteristic
184C22×D73C22×D411yescharacteristic
185C22×D732−1+414yes—
186C2×#64408—44no—
187C2×#64408—44no—
188C2×#64408—44no—
189C2×#64408—44no—
190C2×#64408—44no—
191C2×#64408—44no—
192Q8×C73—44no—
193Q8×C73—44no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—24no—
198C2×C4×C73—44no—
199C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—24no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—44no—
210C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C4×D73—22no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—22no—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73—41no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—41no—
228Dic146—44no—
229Dic146—44no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C73#51912yes—
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—44no—
239C2×D73#53612yes—
240C2×D73#53612yes—
241#64408—84no—
242#64408—84no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—44no—
248C4×C73#41012yes—
249C4×C73#41012yes—
250Dic73—21no—
251Dic73—21no—
252Dic73—21no—
253Dic73—21no—
254Dic73—21no—
255Dic73—21no—
256Dic73—44no—
257#21826—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—22no—
259C2×C73#231011yescharacteristic
260C2×C73C2×#41011yescharacteristic
261C2×C73C2×#41011yescharacteristic
262D73—22no—
263D73—22no—
264C2×#533—731no—
265#2283—731no—
266#2283—731no—
267#1996—734no—
268#1996—734no—
269#1820—734no—
270C73#2182611yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—1461no—
272#533—1461no—
273#533—1461no—
274#533—1461no—
275#533—1461no—
276#533—1461no—
277#533—1461no—
278#533—1461no—
279C2×C4⋊Q8—731no—
280C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
281C2×#125—732no—
282C2×C22⋊Q8—732no—
283C2×C22⋊Q8—732no—
284C2×C4×Q8—732no—
285C2×C4×Q8—732no—
286C2×#117—732no—
287C22×C42—731no—
288#383—1461no—
289#383—1461no—
290#382—1461no—
291#382—1461no—
292#381—732no—
293#381—732no—
294#380—732no—
295#380—732no—
296C4×C4⋊C4—1461no—
297C4×C4⋊C4—1461no—
298C4×C22⋊C4—732no—
299C4×C22⋊C4—732no—
300#376—1461no—
301#376—1461no—
302#342—7316no—
303C22×Q8—732no—
304C22×Q8C2×#6440812yes—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4—731no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—1461no—
313C4⋊Q8—1461no—
314C4⋊Q8—1461no—
315C4⋊Q8—1461no—
316#125—1462no—
317#125—1462no—
318#125—1462no—
319#125—1462no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1462no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1462no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8—1462no—
336#117—1462no—
337#117—1462no—
338#117—1462no—
339#117—1462no—
340C2×C4⋊C4—732no—
341C2×C4⋊C4—734no—
342C2×C4⋊C4—734no—
343C2×C4⋊C4—732no—
344C2×C4⋊C4—1462no—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
347C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
348C2×C22⋊C4—734no—
349C2×C22⋊C4—734no—
350C2×C22⋊C4—734no—
351C2×C42—731no—
352C2×C42—731no—
353C2×C42—731no—
354C2×C42—731no—
355C2×C42—731no—
356C2×C42—731no—
357C2×C42—731no—
358C2×C42—731no—
359C2×C42—731no—
360C2×C42—731no—
361C2×C42—731no—
362C2×C42—734no—
363C2×C42—1462no—
364C2×C42—1462no—
365C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
366#95—1462no—
367#95—1462no—
368#95—1462no—
369#95—1462no—
370#95—1462no—
371#95—1462no—
372#95—1462no—
373#95—1462no—
374C24—731no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—2924no—
379C2×Q8—1462no—
380C2×Q8—1462no—
381C22×C4—2922no—
382C22×C4—2922no—
383C22×C4—731no—
384C22×C4—731no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—734no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—731no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4—1464no—
401C22×C4—1464no—
402C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
403C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
404C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
405C22×C4C22×#6440814yes—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—2924no—
411C4⋊C4—2924no—
412C4⋊C4—1464no—
413C4⋊C4—1464no—
414C4⋊C4—1464no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1464no—
422C22⋊C4—1468no—
423C22⋊C4—1468no—
424C42—2924no—
425C42—2924no—
426C42—731no—
427C42—731no—
428C42—731no—
429C42—731no—
430C42—731no—
431C42—731no—
432C42—731no—
433C42—731no—
434C42—731no—
435C42—731no—
436C42—731no—
437C42—731no—
438C42—1464no—
439C42—1464no—
440C42C22⋊#6440811yescharacteristic
441C42C22⋊#6440811yescharacteristic
442C42C22⋊#6440811yescharacteristic
443C42C22⋊#6440811yescharacteristic
444C23—2921no—
445C23—2921no—
446C23—734no—
447C23—731no—
448C23—731no—
449C23C23×#6440811yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—2924no—
453Q8—2924no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2924no—
464C2×C4—2924no—
465C2×C4—2924no—
466C2×C4—2924no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—2924no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—731no—
473C2×C4—731no—
474C2×C4—731no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1464no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
489C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
490C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
491C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
492C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—2924no—
497C22—732no—
498C22—732no—
499C22—1461no—
500C22—1461no—
501C22—1461no—
502C22—1461no—
503C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
504C22#1798965512yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—2924no—
511C4—5844no—
512C4—5844no—
513C4—1461no—
514C4—1461no—
515C4—1461no—
516C4—1461no—
517C4—1461no—
518C4—1461no—
519C4#1798956712yes—
520C4#1798956812yes—
521C2—22no—
522C2—1462no—
523C2—1462no—
524C2#2262640511yescharacteristic
525C2C2×#1798956711yescharacteristic
526C2C2×#1798956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC23×D73C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#21826
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. C2×#14556591C4semidirect
31. C2×#14556582C4semidirect
34. C2×Q8×Dic73C4semidirect
35. C2×#14556556C4semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C73C4semidirect
270. C73#21826semidirect
280. C2×C4⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263782
#226261212
#226261202
#226258292
C2×#179891422
#2182673