Subgroups — #34023858

Order 18688.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626123	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22625830	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#14556589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989608	—	2	2	no	—
6	#17989607	—	2	2	no	—
7	#17989604	—	2	2	no	—
8	#17989603	—	2	2	no	—
9	#17989590	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989557	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989467	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556589	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556589	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556589	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556589	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556589	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#14556589	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11924007	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	—
25	#14556658	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
29	#14556646	—	2	4	no	—
30	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556589	—	2	4	no	—
40	#14556589	—	2	4	no	—
41	#14556589	—	2	4	no	—
42	#14556589	—	2	4	no	—
43	#14556589	—	2	4	no	—
44	#14556589	—	2	4	no	—
45	#14556589	—	2	4	no	—
46	#14556589	—	2	4	no	—
47	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
49	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
50	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
51	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
52	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#11924037	—	2	16	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#11924007	—	2	8	no	—
91	#11924007	—	2	8	no	—
92	#11924007	—	2	8	no	—
93	#11924007	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
125	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	#100	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₃	#101	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
153	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
154	#10596833	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₇₃	C₂×#100	1	4	yes	—
169	Dic₇₃	—	2	2	no	—
170	Dic₇₃	—	2	2	no	—
171	Dic₇₃	—	4	4	no	—
172	Dic₇₃	C₂×#101	1	4	yes	—
173	Dic₇₃	#536	1	4	yes	—
174	#21829	—	73	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₃	#2310	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
182	#2920	—	73	2	no	—
183	#1997	—	73	8	no	—
184	#1821	—	73	4	no	—
185	C₇₃	#21829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
187	C₂³×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
197	#432	—	146	2	no	—
198	#432	—	146	2	no	—
199	#431	—	146	2	no	—
200	#431	—	146	2	no	—
201	#423	—	73	4	no	—
202	#407	—	73	4	no	—
203	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
204	#343	—	73	16	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
247	#97	—	146	4	no	—
248	C₄×C₈	—	146	4	no	—
249	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
285	M₁₆	—	146	16	no	—
286	C₂×C₈	—	146	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
291	C₄²	—	73	2	no	—
292	C₄²	—	73	2	no	—
293	C₄²	—	73	2	no	—
294	C₄²	—	73	2	no	—
295	C₄²	—	73	2	no	—
296	C₄²	—	73	2	no	—
297	C₄²	—	73	2	no	—
298	C₄²	—	73	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	292	8	no	—
308	Q₈	—	292	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	292	4	no	—
317	C₂×C₄	—	292	4	no	—
318	C₂×C₄	—	292	4	no	—
319	C₂×C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄	—	73	4	no	—
322	C₂×C₄	—	73	4	no	—
323	C₂×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄	—	73	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	4	no	—
326	C₂×C₄	—	146	4	no	—
327	C₂×C₄	—	146	4	no	—
328	C₂×C₄	—	146	4	no	—
329	C₂×C₄	—	146	4	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	#14556651	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
335	C₈	—	292	8	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	C₂×#14556651	1	2	yes	—
344	C₂²	D₇₃⋊#101	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#17989655	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	292	4	no	—
350	C₄	—	73	4	no	—
351	C₄	—	73	4	no	—
352	C₄	—	146	2	no	—
353	C₄	—	146	2	no	—
354	C₄	C₂×#14556651	1	4	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	#22626405	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#14556651	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×D₇₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#21829
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626123	C₂	semidirect
185. C₇₃	#21829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626607	2
#22626123	2
#22625830	2
C₂²×#14556589	2
#21829	73