Subgroups — #34023860

Order 18688.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626124	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22625830	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#14556590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989608	—	2	2	no	—
6	#17989607	—	2	2	no	—
7	#17989604	—	2	2	no	—
8	#17989603	—	2	2	no	—
9	#17989590	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989557	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989467	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556590	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556590	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556590	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556590	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556590	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#14556590	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	—
25	#14556658	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
29	#14556646	—	2	4	no	—
30	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556590	—	2	4	no	—
40	#14556590	—	2	4	no	—
41	#14556590	—	2	4	no	—
42	#14556590	—	2	4	no	—
43	#14556590	—	2	4	no	—
44	#14556590	—	2	4	no	—
45	#14556590	—	2	4	no	—
46	#14556590	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
52	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
53	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#11924037	—	2	16	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	#11924007	—	2	8	no	—
92	#11924007	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	#101	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₃	#100	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
146	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
147	#10596833	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₇₃	C₂×#101	1	4	yes	—
162	Dic₇₃	—	2	2	no	—
163	Dic₇₃	—	2	2	no	—
164	Dic₇₃	—	4	4	no	—
165	Dic₇₃	C₂×#100	1	4	yes	—
166	Dic₇₃	#536	1	4	yes	—
167	#21829	—	73	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₃	#2310	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
175	#2920	—	73	2	no	—
176	#1997	—	73	8	no	—
177	#1821	—	73	4	no	—
178	C₇₃	#21829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
190	#432	—	146	2	no	—
191	#432	—	146	2	no	—
192	#431	—	146	2	no	—
193	#431	—	146	2	no	—
194	#423	—	73	4	no	—
195	#407	—	73	4	no	—
196	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
197	#343	—	73	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	292	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
239	#97	—	146	4	no	—
240	C₄×C₈	—	146	4	no	—
241	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
271	M₁₆	—	146	16	no	—
272	C₂×C₈	—	146	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
279	C₄²	—	73	2	no	—
280	C₄²	—	73	2	no	—
281	C₄²	—	73	2	no	—
282	C₄²	—	73	2	no	—
283	C₄²	—	73	2	no	—
284	C₄²	—	73	2	no	—
285	C₄²	—	73	2	no	—
286	C₄²	—	73	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	292	16	no	—
294	Q₈	—	292	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	292	4	no	—
303	C₂×C₄	—	292	4	no	—
304	C₂×C₄	—	292	4	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	4	no	—
308	C₂×C₄	—	73	4	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	146	4	no	—
312	C₂×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄	—	146	4	no	—
314	C₂×C₄	—	146	4	no	—
315	C₂×C₄	—	146	4	no	—
316	C₂×C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄	—	146	2	no	—
318	C₂×C₄	#14556652	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
321	C₈	—	292	8	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	D₇₃⋊#100	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#14556652	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#17989655	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	292	4	no	—
336	C₄	—	73	4	no	—
337	C₄	—	73	4	no	—
338	C₄	—	146	2	no	—
339	C₄	—	146	2	no	—
340	C₄	C₂×#14556652	1	4	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	#22626405	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂²×#14556652	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#21829
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626124	C₂	semidirect
178. C₇₃	#21829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626607	2
#22626124	2
#22625830	2
C₂²×#14556590	2
#21829	73