Subgroups — #34023866

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626613	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22626123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625832	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22625831	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17989214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989612	—	2	8	no	—
8	#17989590	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989559	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989467	C₂²	1	8	yes	—
12	#17989467	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989467	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989214	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556590	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556589	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556583	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556582	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556581	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556569	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556567	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	—
27	#14556658	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
29	#14556648	—	2	8	no	—
30	#14556646	—	2	4	no	—
31	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#14556590	—	2	4	no	—
36	#14556589	—	2	4	no	—
37	#14556589	—	2	4	no	—
38	#14556583	—	2	4	no	—
39	#14556582	—	2	4	no	—
40	#14556581	—	2	4	no	—
41	#14556581	—	2	4	no	—
42	#14556569	—	2	8	no	—
43	#14556567	—	2	8	no	—
44	#14556549	D₄	1	8	yes	—
45	#14556548	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11924007	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924007	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11924007	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#11924037	—	2	16	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	#11924007	—	2	4	no	—
86	#11924007	—	2	4	no	—
87	#11924007	—	2	4	no	—
88	#11924007	—	2	4	no	—
89	#11924007	—	2	2	no	—
90	#11924007	—	2	2	no	—
91	#11924007	—	2	2	no	—
92	#11924007	—	2	2	no	—
93	#11924005	—	2	2	no	—
94	#11924005	—	2	2	no	—
95	#11924005	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	Q₈×C₇₃	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
138	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
139	#10596833	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
144	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
148	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
151	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
152	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
153	Dic₇₃	—	2	4	no	—
154	Dic₇₃	—	4	1	no	—
155	Dic₇₃	—	4	2	no	—
156	Dic₇₃	—	4	1	no	—
157	Dic₇₃	#536	1	4	yes	—
158	#21832	—	73	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₃	#2310	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	#2888	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#2889	1	1	yes	characteristic
163	D₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂×#544	—	73	1	no	—
165	#2921	—	73	2	no	—
166	#1998	—	73	4	no	—
167	#1997	—	73	4	no	—
168	#1822	—	73	2	no	—
169	#1821	—	73	2	no	—
170	C₇₃	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	#544	—	146	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#125	—	73	2	no	—
176	C₂×#125	—	73	1	no	—
177	C₂×#125	—	73	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
180	C₂×#117	—	73	1	no	—
181	C₂×#117	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
183	#433	—	146	8	no	—
184	#423	—	73	4	no	—
185	#407	—	73	4	no	—
186	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
187	#343	—	73	8	no	—
188	#343	—	73	4	no	—
189	#343	—	73	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
199	#125	—	146	4	no	—
200	#125	—	146	4	no	—
201	#125	—	146	4	no	—
202	#125	—	146	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
205	#117	—	73	8	no	—
206	#117	—	146	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
230	#97	—	146	4	no	—
231	C₄×C₈	—	146	4	no	—
232	C₂⁴	—	73	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	584	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
251	M₁₆	—	146	16	no	—
252	C₂×C₈	—	146	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	73	4	no	—
272	C₄²	—	73	4	no	—
273	C₄²	—	146	2	no	—
274	C₂³	—	292	1	no	—
275	C₂³	—	292	1	no	—
276	C₂³	—	73	2	no	—
277	C₂³	—	146	2	no	—
278	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	8	4	no	—
280	Q₈	—	584	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	292	2	no	—
290	C₂×C₄	—	292	1	no	—
291	C₂×C₄	—	292	1	no	—
292	C₂×C₄	—	292	2	no	—
293	C₂×C₄	—	584	4	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	4	no	—
296	C₂×C₄	—	73	4	no	—
297	C₂×C₄	—	146	8	no	—
298	C₂×C₄	—	146	1	no	—
299	C₂×C₄	—	146	1	no	—
300	C₂×C₄	—	146	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
303	C₈	—	292	8	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	292	4	no	—
307	C₂²	—	146	2	no	—
308	C₂²	—	146	2	no	—
309	C₂²	—	146	2	no	—
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#17989655	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	292	2	no	—
318	C₄	—	292	1	no	—
319	C₄	—	292	1	no	—
320	C₄	—	73	4	no	—
321	C₄	—	146	4	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	292	2	no	—
324	C₂	#22626405	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22626541	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22626544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626125	C₂	semidirect
3. #22626123	C₂	semidirect
170. C₇₃	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626613	2
#22626125	2
#22626123	2
#22625832	2
#22625831	2
C₂×#17989214	2
#21832	73