Finite Group Databasebeta

← #34023885

Subgroups — #34023885

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626608C211yesmaximal, characteristic
2#22626378C211yesmaximal, characteristic
3#22626118C214yesmaximal, complemented
4#22626107C212yesmaximal, complemented
5#22626106C212yesmaximal, complemented
6#22625839C214yesmaximal
7#533×D73C211yesmaximal, characteristic
8#17989609—21no—
9#17989608—21no—
10#17989606—21no—
11#17989603—21no—
12#17989591C2212yes—
13#17989558C2212yes—
14C4×#11924038C2212yes—
15#17989532—21no—
16#17989531—21no—
17#17989530—21no—
18#17989529—21no—
19C4×C4⋊#64408C2212yes—
20C4×C22⋊#64408C2212yes—
21#17989523C2212yes—
22#17989457C2218yes—
23#17989457C2218yes—
24#17989144C411yescharacteristic, complemented
25#17989143C2212yes—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989141—21no—
29#17989141—21no—
30#17989140C412yescomplemented
31#17989139—21no—
32#17989139—21no—
33C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
34C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
35#125×D73C412yescomplemented
36C22⋊Q8×D73—21no—
37C22⋊Q8×D73—21no—
38C4×Q8×D73—21no—
39C4×Q8×D73—21no—
40#117×D73C2212yes—
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42#533×C73C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11924038C2314yes—
44C2×C4⋊#64408—22no—
45C2×C22⋊#64408—22no—
46C2×C4×#64408C2314yes—
47C4⋊#10596833—22no—
48C4⋊#10596833—22no—
49#14556648—22no—
50C22⋊#10596833—22no—
51#14556646—22no—
52C4×#10596833—22no—
53(C2×#64408)⋊C4—22no—
54(C2×#64408)⋊C4—22no—
55(C2×#64408)⋊C4—22no—
56(C2×#64408)⋊C4—22no—
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×Q8×D73—21no—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62#14556591C2×C411yescharacteristic
63#14556591C2×C411yescharacteristic
64#14556590—21no—
65#14556590—21no—
66#14556590C2×C412yes—
67#14556590C2×C412yes—
68#14556589—21no—
69#14556589—21no—
70#14556583C2×C412yes—
71#14556582C2×C412yes—
72#14556582C2×C412yes—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556571—21no—
76#14556571—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556556—22no—
94#14556556—22no—
95#14556550C2×C412yes—
96#14556549C2312yes—
97#14556549C2312yes—
98#14556548—22no—
99#14556547—22no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73C2×C412yes—
105C4⋊C4×D73C2×C412yes—
106C22⋊C4×D73—22no—
107C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C42×D73—22no—
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73C2311yescharacteristic
118C42×D73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
121#125×C73C2×C412yes—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126#117×C73C2×C412yes—
127C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
128C22×#64408—24no—
129#11924038—28no—
130C2×#10596833—24no—
131C4⋊#64408—44no—
132C22⋊#64408—44no—
133C4×#64408—28no—
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139Q8×D73—44no—
140Q8×D73—44no—
141C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73C22×C412yes—
166C4⋊Dic73C22×C412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
184C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C22×C412yes—
203C4⋊C4×C73C22×C412yes—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C42×C73—22no—
206C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
208C42×C73C22×C411yescharacteristic
209C42×C73C22×C411yescharacteristic
210C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D73C22×D411yescharacteristic
216C2×#64408—44no—
217C2×#64408—44no—
218C2×#64408—44no—
219Q8×C73—42no—
220Q8×C73—42no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
243C4×D73—22no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—44no—
256C4×D732−1+414yes—
257Dic146—44no—
258Dic146—44no—
259Dic146—42no—
260Dic146—42no—
261#10596833—44no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—44no—
271C2×D73#42112yes—
272C2×D73#53612yes—
273#64408—84no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73#42112yes—
281C4×C73#51912yes—
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—21no—
286Dic73—21no—
287Dic73—42no—
288Dic73—42no—
289Dic73#53612yes—
290#21845—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—41no—
292C2×C73#231011yescharacteristic
293C2×C73C2×#42111yescharacteristic
294C2×C73C2×#42111yescharacteristic
295D73—22no—
296D73—22no—
297C2×#533—731no—
298#2920—731no—
299#2283—731no—
300#1995—734no—
301#1986—732no—
302#1986—732no—
303#1826—734no—
304C73#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
305#533—731no—
306#533—731no—
307#533—732no—
308#533—732no—
309#533—731no—
310#533—1461no—
311#533—1461no—
312#533—1461no—
313#533—1461no—
314#533#6440811yescharacteristic, complemented
315C2×C4⋊Q8—731no—
316C2×C4⋊Q8—731no—
317C2×#125—732no—
318C2×C22⋊Q8—1461no—
319C2×C22⋊Q8—1461no—
320C2×C4×Q8—1461no—
321C2×C4×Q8—1461no—
322C2×#117—732no—
323C22×C42—731no—
324#432—1461no—
325#432—1461no—
326#431—1461no—
327#431—1461no—
328#423—732no—
329#407—732no—
330C4×M16—732no—
331#383—1461no—
332#382—1461no—
333#381—1461no—
334#380—1461no—
335C4×C4⋊C4—732no—
336C4×C22⋊C4—732no—
337#376—732no—
338#339—738no—
339#339—738no—
340C22×Q8—1461no—
341C22×Q8—1461no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C2×M16—734no—
346C4⋊Q8—732no—
347C4⋊Q8—732no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
355C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
356#125—732no—
357#125—732no—
358#125—732no—
359#125—1462no—
360#125—1462no—
361#125C2×#6440812yes—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386#117—732no—
387#117—732no—
388#117—732no—
389#117—1462no—
390#117—1462no—
391#117C2×#6440812yes—
392C2×C4⋊C4—732no—
393C2×C4⋊C4—732no—
394C2×C4⋊C4—1462no—
395C2×C4⋊C4—1462no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—731no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—731no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—734no—
413C2×C42—1462no—
414C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
415C4⋊C8—1462no—
416C4⋊C8—1462no—
417C22⋊C8—1462no—
418C22⋊C8—1462no—
419#97—1462no—
420C4×C8—1462no—
421#95—1462no—
422#95—1462no—
423#95—1462no—
424#95—1462no—
425C24—731no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2924no—
429C2×Q8—2924no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1464no—
454C22×C4—1464no—
455C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
456C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
457C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
458M16—1468no—
459C2×C8—1464no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2924no—
465C4⋊C4—732no—
466C4⋊C4—732no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4C22×#6440812yes—
480C4⋊C4C22×#6440812yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—2924no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C42—22no—
487C42—731no—
488C42—731no—
489C42—731no—
490C42—731no—
491C42—731no—
492C42—731no—
493C42—731no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—1462no—
500C42—1462no—
501C42—1468no—
502C42—1462no—
503C42C22⋊#6440811yescharacteristic
504C42C22⋊#6440811yescharacteristic
505C42C22×#6440811yescharacteristic
506C42C22×#6440811yescharacteristic
507C23—2921no—
508C23—731no—
509C23—731no—
510C23—1462no—
511C23—1462no—
512C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—2922no—
516Q8—2924no—
517Q8—2924no—
518Q8—2922no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2924no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—2924no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—734no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
557C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
558C8—2924no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2924no—
563C22—732no—
564C22—732no—
565C22—1461no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22—1461no—
569C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—2922no—
577C4—2922no—
578C4—5844no—
579C4—732no—
580C4—1461no—
581C4—1461no—
582C4—1461no—
583C4—1461no—
584C4—1461no—
585C4#1798958412yes—
586C4#1798965512yes—
587C2—41no—
588C2—1462no—
589C2—1462no—
590C2#2262640511yescharacteristic
591C2D73⋊#42111yescharacteristic
592C2C2×#1798958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#533×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#533#64408
hypocenterC73#21845
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626118C2semidirect
4. #22626107C2semidirect
5. #22626106C2semidirect
24. #17989144C4semidirect
30. #17989140C4semidirect
33. C4⋊Q8×D73C4semidirect
34. C4⋊Q8×D73C4semidirect
35. #125×D73C4semidirect
42. #533×C73C4semidirect
304. C73#21845semidirect
314. #533#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266082
#226263782
#226261182
#226261072
#226261062
#226258392
#533×D732
#2184573