Subgroups — #34023937

Order 18688.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17989122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989609	—	2	4	no	—
10	#17989592	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556648	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
18	#17989122	—	2	4	no	—
19	#17989122	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556586	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556579	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556576	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14556571	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556566	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556553	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924038	—	4	4	no	—
33	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556658	—	2	4	no	—
36	#14556658	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
38	#14556648	—	2	4	no	—
39	#14556648	—	4	8	no	—
40	#14556646	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556586	—	2	8	no	—
49	#14556579	—	2	4	no	—
50	#14556576	—	2	8	no	—
51	#14556571	—	2	4	no	—
52	#14556566	—	2	4	no	—
53	#14556556	—	2	2	no	—
54	#14556556	—	2	2	no	—
55	#14556553	—	2	4	no	—
56	#14556553	—	2	4	no	—
57	#14556553	—	2	2	no	—
58	#14556553	—	2	2	no	—
59	#14556549	—	2	4	no	—
60	#14556549	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
74	#125×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#11924038	—	4	8	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
83	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
84	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
85	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	#11924007	—	2	4	no	—
112	#11924005	—	2	4	no	—
113	#11924005	—	2	4	no	—
114	#11924005	—	2	4	no	—
115	#11924005	—	2	4	no	—
116	#11924005	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	D₂₉₂	—	4	4	no	—
164	D₂₉₂	—	4	8	no	—
165	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
169	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
170	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
173	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
174	#10596833	—	4	4	no	—
175	#10596833	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₃	#520	1	2	yes	—
178	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
180	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
188	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
193	Dic₇₃	—	2	2	no	—
194	Dic₇₃	—	2	2	no	—
195	Dic₇₃	—	4	2	no	—
196	Dic₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
197	Dic₇₃	#536	1	1	yes	characteristic
198	Dic₇₃	#537	1	2	yes	—
199	#21854	—	73	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₃	#2311	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₃	#2879	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₃	#2879	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₃	#2995	1	4	yes	—
204	D₇₃	—	4	2	no	—
205	D₇₃	—	8	2	no	—
206	C₂×#529	—	73	1	no	—
207	C₂×#432	—	73	1	no	—
208	C₂×#423	—	73	1	no	—
209	#1985	—	73	2	no	—
210	#1955	—	73	2	no	—
211	#1870	—	73	4	no	—
212	#1798	—	73	4	no	—
213	C₇₃	#21854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
215	#529	—	146	4	no	—
216	#529	—	146	4	no	—
217	C₂×#126	—	73	2	no	—
218	C₂×#125	#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#124	—	73	1	no	—
220	C₂×#123	—	73	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
222	C₂×#121	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
226	C₂×#117	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
228	#432	—	146	4	no	—
229	#423	—	146	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
235	C₂×#97	—	73	2	no	—
236	#336	—	73	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
248	#126	—	146	8	no	—
249	#125	—	2	4	no	—
250	#124	—	146	4	no	—
251	#123	—	146	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
253	#121	—	146	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
256	C₄×D₄	—	146	2	no	—
257	C₄×D₄	—	146	2	no	—
258	C₄×D₄	—	146	4	no	—
259	C₄×D₄	—	146	4	no	—
260	#117	—	146	4	no	—
261	#117	—	146	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	292	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
285	#97	—	146	4	no	—
286	C₂⁴	—	73	1	no	—
287	C₂⁴	—	73	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
290	C₂×D₄	—	292	2	no	—
291	C₂×D₄	—	292	4	no	—
292	C₂×D₄	—	146	4	no	—
293	C₂×D₄	—	146	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	292	8	no	—
316	C₂×C₈	—	146	4	no	—
317	C₂×C₈	—	146	4	no	—
318	C₂×C₈	—	146	8	no	—
319	C₂×C₈	—	146	4	no	—
320	C₂×C₈	—	146	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
332	C₄²	—	73	4	no	—
333	C₄²	—	73	2	no	—
334	C₄²	—	73	2	no	—
335	C₄²	—	73	2	no	—
336	C₄²	—	73	2	no	—
337	C₄²	—	146	2	no	—
338	C₄²	—	146	2	no	—
339	C₄²	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
340	C₂³	—	73	2	no	—
341	C₂³	—	146	2	no	—
342	C₂³	—	146	4	no	—
343	C₂³	—	146	4	no	—
344	C₂³	—	146	4	no	—
345	C₂³	—	146	2	no	—
346	C₂³	—	146	2	no	—
347	C₂³	—	146	2	no	—
348	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	292	4	no	—
350	D₄	—	292	4	no	—
351	D₄	—	292	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	292	4	no	—
360	C₂×C₄	—	292	4	no	—
361	C₂×C₄	—	292	2	no	—
362	C₂×C₄	—	292	4	no	—
363	C₂×C₄	—	292	2	no	—
364	C₂×C₄	—	73	1	no	—
365	C₂×C₄	—	73	1	no	—
366	C₂×C₄	—	73	2	no	—
367	C₂×C₄	—	73	2	no	—
368	C₂×C₄	—	73	2	no	—
369	C₂×C₄	—	73	2	no	—
370	C₂×C₄	—	146	2	no	—
371	C₂×C₄	—	146	4	no	—
372	C₂×C₄	—	146	2	no	—
373	C₂×C₄	—	146	2	no	—
374	C₂×C₄	—	146	4	no	—
375	C₂×C₄	—	146	2	no	—
376	C₂×C₄	—	146	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
380	C₈	—	292	4	no	—
381	C₈	—	292	4	no	—
382	C₂²	—	292	4	no	—
383	C₂²	—	292	8	no	—
384	C₂²	—	292	2	no	—
385	C₂²	—	292	2	no	—
386	C₂²	—	292	2	no	—
387	C₂²	—	146	2	no	—
388	C₂²	—	146	2	no	—
389	C₂²	—	146	2	no	—
390	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#17989656	1	2	yes	—
392	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
393	C₂²	#17989667	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	292	2	no	—
400	C₄	—	73	1	no	—
401	C₄	—	73	2	no	—
402	C₄	—	73	1	no	—
403	C₄	—	146	2	no	—
404	C₄	—	146	2	no	—
405	C₂	—	292	2	no	—
406	C₂	—	584	2	no	—
407	C₂	#22626406	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22626516	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22626518	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22626889	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₄
prime radical	C₂×#14556566	C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#64408
hypocenter	C₇₃	#21854
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989609	C₂	semidirect
2. C₂×#17989592	C₂	semidirect
3. #22626103	C₂	semidirect
4. #22626057	C₂	semidirect
5. #22625911	C₂	semidirect
6. #22625790	C₂	semidirect
213. C₇₃	#21854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989609	2
C₂×#17989592	2
#22626103	2
#22626057	2
#22625911	2
#22625790	2
C₂×#17989122	2
#21854	73